2024年湖南省长沙市初中学业水平考试数学模拟试卷一（无答案）

这是一份2024年湖南省长沙市初中学业水平考试数学模拟试卷一（无答案），共6页。试卷主要包含了先化简，再求值等内容，欢迎下载使用。


注意事项：
1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；
2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分．
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．数轴上表示数的点在原点右侧，与原点相距个单位长度，则数为
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．不确定
2．为了减碳，提高充电效率，某科技公司研发了全液冷超充技术，电动汽车充电100度仅需10分钟，实现了“一秒一公里”，预计2024年装车量达到800万辆．数据“800万”用科学记数法表示为
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
3．不列图形中，是中心对称图形的是
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
4．下列计算正确的是
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
5．如图，将等腰直角三角形板和直尺摆放如下，直角顶点正好落在直尺的边上．
如果，那么的大小为
Ａ．Ｂ．
Ｃ．Ｄ．
6．如图，点，，，，是⊙上的五等分点，则的度数为
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

（第6题图） （第7题图） （第10题图）
7．《九章算术》中记载有盈不足问题、今有共买金、人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百，问人数、金价各几何？其大意是：今有人合伙买金，每人出钱400，会多出3400钱；每人出钱300，会多出100钱，问合伙人数、金价各是多少？设合伙人数为人，金价为钱，则可列方程为
Ａ．Ｃ．Ｂ．Ｄ．
9．已知关于的一次函数，则该一次函数图象经过
Ａ．第一、二、三象限Ｂ．第二、二、四象限
Ｃ．第一、三、四象限Ｄ．第二、三、四象限
10．如图，已知线段，按照如下步骤作图：
第一步：分别以点，为圆心、大于长为半径画弧；
第二步：过两弧的交点作直线交于点；
第三步：以点为圆心、长为半径画弧交直线于点；
第四步：以点为圆心、长为半径画圆．
若⊙的半径为3，点是圆上的动点．当点在所对的优弧上运动时，记△面积的最大值为，当点在所对的劣弧上运动时，记△面积的最大值为，则的值等于
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．已知函数，则自变量的取值范围是．
12．分解因式：．
13．为营造“全民亚运，全民健身”的氛围，提升全民健身的热情，某校举行了“2023年亚运会知识”竞赛．随机抽取部分学生成绩，统计如下表，则这一部分学生成绩（分）的中位数位于．（填“”“”“”或“”）组．
14．如图，已知等边△的顶点在轴正半轴上，点在第一象限，，反比例函数（）的图象正好经过点，则的值为．

（第14题图） （第15题图） （第16题）
15．为接续推进全面脱贫与乡村振兴衔接，长沙某村以文化展板呈现了乡村振兴中的诗与远方．如图，该展板为扇形结构，，，，则图中的阴影部分面积是．（结果保留）
16．如图，在矩形中，为边上一点，连接，作点关于对称的点，连接，．若，点到边，的距离之比为，则．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：．
18．先化简，再求值：，其中．
19．“桥”见湘江，品湖湘记忆．橘子洲大桥原名“长沙湘江大桥”（湘江一桥），是目前中国规模最大的双曲拱桥，在世界桥梁建筑史上留下浓墨重彩的一笔．课外实践活动中，学生小明用无人机来测量橘子洲大桥的主桥长度．如图，无人机在桥的正上方高度的点处，测得主桥西起点的俯角为，在桥的正上方高度的点处测得主桥东起点处的俯角为，的距离为．（注：点，，，在同一平面内．结果精确到，）
（1）求橘子洲大桥主桥的长；
（2）延长至于点，且．若无人机在点处进行测量，则该无人机与桥面的距离是多少米？
20．“促进儿童心理健康，共同守护美好未来”．加强学生的心理健康教育上升为国家战略．国家卫生健康委举行新闻发布会，介绍我国如何从制度、服务、宣传等层面，守护儿童心理健康．为促进学生健康成长，某校开展了心理健康教育讲座，讲座前从该校七、八、九年级中随机抽取了部分学生，对学生关于心理健康知识的了解情况进行了问卷调查，根据收集到的数据信息进行统计，绘制了如下两幅不完整的统计图表．
某校学生心理健康知识了解情况统计表 某校学生心理健康知识了解情况扇形图
根据图表中提供的信息，解答下列问题．
（1）直接写出答案：，，；
（2）组扇形所对的圆心角的度数是多少？
（3）从组的甲、乙、丙、丁4位同学中，随机抽取两位同学进行心理健康知识宣讲，请用列表法或画树状图法求出丁目学未被抽中的概率．
21．如图，在△中，，，以为边作等边△，是的中点，连接．
（1）求证：△≌△；
（2）连接．若，求的长．
22．“双减”在行动，教有在提质．由长沙市教育局倾力打造的“名师云课堂”已于2023年9月9日正式上线．每周六（除节假日外）上午九点，“名师云课堂”都会如约而至．据不完全统计，第一周收看人数为24200人，第三周收看人数为29282人．假设每周收看人数的平均增长率相同．
（1）求第一周到第三周“名师云课堂”收看人数的平均增长率；
（2）按照（1）中平均增长率，试估计第四周有多少人收看“名师云课堂”．（结果保留整数）
23．如图，将□沿对折，得到□，连接交于点，连接．
（1）求证：；
（2）若，，求的长及四边形的面积．
24．如图，在△中，，以为直径作⊙交于点，点是延长线上一动点，连接交于点，交⊙于点，连接，，连接交⊙于点．
（1）求证：直线是⊙的切线；
（2）设△的面积为，△的面积为．若点运动到时，求的值；
（3）连接，当点运动时，若，试求的值．
25．我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若点和点满足：，我们就说点和点是该坐标平面内的一对“共赢点”．若函数，的图象上存在一对或一对以上“共赢点”（其中点在的图象上，点在的图象上），我们就说函数，互为“共赢函数”．据约定，解答下列问题：
（1）若一次函数，，且，当自变量时，函数，的图象上恰好是一对“共赢点”，试求一次函数，的解析式．
（2）已知反比例函数，，且，试判断函数，是否互为“共赢函数”．若是，请求出“共贏点”的坐标；若不是，请说明理由．
（3）已知以为自变量的二次函数（），函数与互为“共赢函数”，且当自变量取任意实数时，函数，的图象上都存在“共赢点”．记函数，的图象分别交轴于，两点，函数的图象交轴于点，经过，，三点的圆与轴的另一个交点为，点是轴下方圆上的动点，且点不与点，，重合，设，，令，当取最大值时，试判断四边形的形状，并说明理由．学生成绩（分）
A组（）
B组（）
C组（）
D组（）
学生人数（人）
10
20
30
15
分组
类别
分数
A组
不了解
20
B组
了解少
C组
基本了解
40
D组
非常了解