专题6.8 解三角形的综合应用大题专项训练-2023-2024学年高一数学下学期常考考点精讲精练（人教A版必修第二册）

这是一份专题6.8 解三角形的综合应用大题专项训练-2023-2024学年高一数学下学期常考考点精讲精练（人教A版必修第二册），文件包含专题68解三角形的综合应用大题专项训练举一反三人教A版必修第二册原卷版docx、专题68解三角形的综合应用大题专项训练举一反三人教A版必修第二册解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共47页， 欢迎下载使用。

专题6.8 解三角形的综合应用大题专项训练【七大题型】【人教A版（2019）】姓名：___________班级：___________考号：___________题型一正、余弦定理判定三角形形状1．（2023上·辽宁大连·高三校联考期中）已知a,b,c是△ABC的内角A,B,C的对边，AD是BC边上的中线，设∠BAD=α，且α+C=90°.(1)试判断△ABC的形状；(2)若b=8,c=6，试求∠ADC的余弦值.2．（2023上·黑龙江·高三校联考阶段练习）在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，A=π6，sin2B−sin2A=sinAsinC．(1)判断△ABC的形状，并给出证明；(2)若c=2，点D在边AC上，且△ABD的周长为7+333，求△BCD的周长．3．（2023下·陕西安康·高一校联考期末）已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，a+b+cb+c−a=3bc.(1)求A的大小；(2)若b+c=2a=23，试判断△ABC的形状.4．（2023下·河北沧州·高一统考期末）已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a，b，c，且a−b+cc=ba+b−c.(1)求A；(2)若b−c=33a，证明：△ABC是直角三角形.5．（2023下·广东佛山·高一大沥高中校考阶段练习）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且AB⋅AC+BA⋅BC=2CA⋅CB；(1)若cosAb=cosBa，判断△ABC的形状并说明理由；(2)若△ABC是锐角三角形，求cosC的取值范围.题型二几何图形中的计算用向量证明线段垂直用向量证明线段垂直6．（2023上·广东佛山·高三校考阶段练习）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b=2，c=22，D是BC上的中点，AD⊥AC.(1)求∠BAD的大小；(2)E是AB上一点，DE⊥AB，求DE的长度.7．（2023上·安徽六安·高三六安一中校考阶段练习）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a，b，c，且sinB+3cosB=2.(1)求B;(2)已知BC=23，D为边AB上的一点，若BD=1，∠ACD=π2，求AC的长.8．（2023·四川绵阳·四川省绵阳南山中学校考一模）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asin(A+B)=csinB+C2．(1)求A；(2)已知c=3，b=1，边BC上有一点D满足S△ABD=3S△ADC，求AD．9．（2023上·广东汕头·高三统考期中）在凸四边形ABCD中，对角线AC､BD交于点E，且BE=ED,AE=2EC,AB=4,AD=22.(1)若EC=1，求∠BAD的余弦值；(2)若∠ABD=π4，求边BC的长.10．（2023·全国·模拟预测）在①3b−ccosA=−asinC；②sinC−sinAb=sinB+sinAa+c这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足______．(1)求C；(2)点D在边AB上，且AD=3DB，AC⊥DC，求cosB．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分．题型三 证明三角形中的恒等式或不等式11．（2023下·湖北咸宁·高二统考期末）在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，已知A=2B，且b≠c.(1)若2a=3b，求sinA；(2)证明：ab=b+ca;12．（2023上·江苏·高三淮阴中学校联考开学考试）如图，在△ABC内任取一点P，直线AP、BP、CP分别与边BC、CA、AB相交于点D、E、F．  (1)试证明：BDDC=ABsin∠BADACsin∠DAC(2)若P为重心，AD=5,BE=4,CF=3，求△ABC的面积．13．（2023·全国·高一专题练习）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知2tanA+tanB=tanAcosB+tanBcosA．（1）证明：a+b=2c；（2）求C的最大值．14．（2023下·浙江宁波·高一校联考期末）在△ABC中，内角A，B都是锐角.(1)若∠C=π3，c=2，求△ABC周长的取值范围；(2)若sin2A+sin2B>sin2C，求证：sin2A+sin2B>1.15．（2023下·广东揭阳·高三校考阶段练习）在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c，且12sin2BcosC+cos2BsinC−sinA2cosA2=0．(1)求B；(2)若△ABC外接圆的半径为3，点D为AC边的中点，证明：BD=2a2+2c2−92．题型四求三角形面积的最值或范围16．（2023上·全国·高三校联考阶段练习）已知△ABC中，BC=3,M在线段BC上，2BM=MC,∠BAM=π6．(1)若AB=2，求AC的长；(2)求△AMC面积的最大值．17．（2023·全国·模拟预测）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sinA−sinCsinB+sinC=sinA+CsinA+sinC．(1)求A；(2)若角A的平分线AD交BC于点D，且AD=2，求△ABC面积的取值范围．18．（2023上·江苏苏州·高三校考阶段练习）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b=3，a2−c23=cosC−bcosAcosC+bcosA≠1.(1)求sinAsinC的值；(2)求△ABC面积的最大值.19．（2023上·湖南·高三校联考阶段练习）如图，在平面四边形ABCD中，BC⊥CD,AB=BC=2,∠ABC=θ,120∘≤θ<180∘.(1)若θ=120∘,AD=6，求∠ADC的大小；(2)若2CD⋅sinθ2=3AC，求四边形ABCD面积的最大值.20．（2023上·黑龙江哈尔滨·高二校考开学考试）设△ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC+12c=b．(1)求角A的大小；(2)若a=2，求锐角△ABC的面积的取值范围．题型五求三角形中的边长或周长的最值或范围21．（2023上·黑龙江大兴安岭地·高三校考阶段练习）已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且sinA2+cosA=1,acsinA+4sinC=4csinA.(1)求边长a和角A；(2)求△ABC的周长的取值范围.22．（2023·全国·模拟预测）已知△ABC，D，E均在线段BC上，AD为中线，AE为∠BAC的平分线，①S△ABE=2S△ACE；②b(2−cosA)=a⋅cosB．(1)若AC=3DE，从①②中选择一个作为条件，求cosB；(2)若bc=20，BC=10，AD≤5，求DE的取值范围．23．（2023·全国·模拟预测）在锐角三角形ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin2A−2sinAcosBsinC+sin2C=34．(1)求角B的值．(2)求a+c2b的取值范围．24．（2023下·江苏苏州·高一校考阶段练习）在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若c=2,∠BAC的角平分线AD交BC于点D．  (1)若b=1,∠BAC=60°，求AD的长度；(2)若△ABC为锐角三角形，且2ab=1+tanCtanB,∠ABC的角平分线BE交AC于点E，且与AD交于点O，求△AOB周长的取值范围．25．（2023上·江苏连云港·高三校考阶段练习）在下面的三个条件：①2a−b=2ccosB，②sinC+π6=cosC+12，③sinAsinBsinC=32sin2A+sin2B−sin2C.任选一个补充到问题中，并给出解答.在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且__________.(1)求角C；(2)若c=3，求a+b的取值范围.题型六距离、高度、角度测量问题26．（2023上·上海杨浦·高三校考期中）如下图所示，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C.景区管委会又开发了风景优美的景点D.经测量景点D位于景点A的北偏东30°方向16km处，位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75°方向上.已知AB=10km.  (1)景区管委会准备由景点D向景点B修建一条笔直的公路.求线段BD的长度（长度单位精确到0.1km）；(2)求线段AC的长度（长度单位精确到0.1km）（3≈1.732）.27．（2023·辽宁抚顺·校考模拟预测）如图，某乡镇绿化某一座山体，以地面为基面，在基面上选取A，B，C，D四个点，使得AD=22BC，测得∠BAD=30∘，∠BCD=45∘，∠ADC=120∘．(1)若B，D选在两个村庄，两村庄之间有一直线型隧道，且BD=102km，CD=20km，求A，C两点间距离；(2)求tan∠BDC的值．28．（2023下·重庆万州·高一校考阶段练习）要航测某座山的海拔高度，如图，飞机的航线与山顶M在同一个铅垂面内，已知飞机的飞行高度为海拔10000米，速度为900km/h，航测员先测得对山顶的俯角为30∘，经过40s飞过M点后又测得对山顶的俯角为45∘，  (1)求BM的长度；（结果带根号）(2)求山顶的海拔高度．（精确到m）（可能要用到的数据：2=1.414,3=1.732,6=2.450）29．（2023·全国·高一随堂练习）如图，某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上．在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°方向且与该港口相距20nmile的A处，并以30nmile/h的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以vnmile/h的航行速度匀速行驶，经过th与轮船相遇.     (1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30nmile/h，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由．30．（2023下·贵州铜仁·高一校考期中）信阳南湾湖以源远流长的历史遗产，浓郁丰厚的民俗风情而著称；以幽、朴、秀、奇的独特风格，山、水、林、岛的完美和谐而闻名，是融自然景观、人文景观、森林生态环境、森林保健功能于一体，是河南省著名的省级风景区．如图，为迎接第九届开渔节，某渔船在湖面上A处捕鱼时，天气预报几小时后会有恶劣天气，该渔船的东偏北θ方向上有一个小岛C可躲避恶劣天气，在小岛C的正北方向有一航标灯D距离小岛25海里，渔船向小岛行驶50海里后到达B处，测得∠DBC=45°，BD=256−2海里．  (1)求A处距离航标灯D的距离AD；(2)求cosθ的值；题型七正余弦定理与三角函数性质的结合应用31．（2023·全国·高一专题练习）设函数f(x)=m⋅n，其中向量m=(2cosx,1)，n=(cosx,3sin2x)(x∈R).(1)求f(x)的最小值；(2)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知f(A)=2，b=1，△ABC的面积为32，求b+csinB+sinC的值.32．（2023·全国·高三专题练习）已知函数fx=sin2x2−3sinx2cosx2+1.(1)求函数y=fx的单调递减区间；(2)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a2−b2=accosB−12bc，求fB的取值范围.33．（2023上·河北保定·高三校考期末）已知函数f(x)=2sinx⋅cosx+3cos2x.（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）在锐角△ABC中，设角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若fA=0且a=3，求b+c的取值范围.34．（2023·全国·高三专题练习）已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)ω>0,−π2<φ<π2的部分图象如图所示．  （1）求函数f(x)的解析式；（2）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f(A)=3，b=2，且△ABC的面积为332，求a．35．（2023·上海·高三专题练习）已知f(x)=3cos2x+2sin3π2+xsin(π−x)，x∈R，（1）求f(x)的最小正周期及单调递减区间；（2）已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且f(A)=−3，a=4，求BC边上的高的最大值．