2024年辽宁省沈阳市苏家屯中考零模数学模拟预测题（含答案）

这是一份2024年辽宁省沈阳市苏家屯中考零模数学模拟预测题（含答案），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

（本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟）
一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1．如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（ ）
A．B．C．D．
2．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
3．一元二次方程的解是（ ）
A．B．，C．，D．
4．某校组织社团活动，小明和小刚从“数学社团”、“航模社团”、“文艺社团”三个社团中，随机选择一个社团参加活动，两人恰好选择同一个社团的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．如图折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在斜边AB上的点E处．已知，，则DE的长是（ ）．
（第5题图）
A．6B．4C．D．
6．用配方法解方程，配方后的方程是（ ）
A．B．C．D．
7．两三角形的相似比是2∶3，则其面积之比是（ ）
A．B．2∶3C．4∶9D．8∶27
8．如图，线段AB两个端点的坐标分别为，，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则点B的对应点D的坐标为（ ）
（第8题图）
A．B．C．D．
9．如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：
（1）作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C；
（2）以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D：
（3）连接BD，BC．
下列说法不正确的是（ ）
（第9题图）
A．△ABC是等边三角形B．
C．点C在BD的中垂线上D．
10．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边CD，AD上，BE与CF交于点G．若，，则GF的长为（ ）
（第10题图）
A．B．C．D．
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．请写出一个开口向下，经过原点的二次函数的表达式 ．
12．某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至162元，设这种药品平均每次降价的百分率为x，则可列方程， ．
13．如图所示的网格是边长为1的正方形网格，A，B，C是网格线交点，则 ．
（第13题图）
14．菱形ABOC在平面直角坐标系中，边OB在x轴的负半轴上，点C在反比例函数（）的图象上．若，，则反比例函数的解析式为 ．
（第14题图）
15．如图，已知△ABC和△ADE为等腰直角三角形，，，，连接CE、BD．△ADE在绕点A旋转的过程中，当CE所在的直线垂直于AD时， ．
（第15题图）
16．计算：
17．（本小题8分）
沈阳是国家历史文化名城，清朝发祥地，素有“一朝发祥地，两代帝王都”之称．现有阳光旅行社专门定制了一条来我市的旅游线路，收费标准为：如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元；如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元．但人均旅游费用不得低于700元．如果该旅行社组织的一个来我市的旅行团共收取了费用27000元，求这个旅行团的人数．
18．（本小题8分）
如图，在Rt△ABC中，，延长CB至D，使得，过点A，D分别作AE∥BD，DE∥BA，AE与DE相交于点E，连接CE，证明：
19．
（本小题8分）
为迎接建党100周年，甲、乙两位学生参加了知识竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录这8次成绩（单位：分），并按成绩从低到高整理成如下表所示，由于表格被污损，甲的第5个数据看不清，但知道甲的中位数比乙的众数大3．
（1）求x的值；
（2）若要从中选派一人参加竞赛，你认为哪位学生发挥更稳定？请说明理由．
20．（本小题10分）
人工智能机器人的发展方便了人们的生活，某工厂利用机器人进行货物的搬运．如图，机器人甲沿A→B→C前往厂房北门C，机器人乙沿A→D→C穿越厂房前往厂房北门C，两机器人行进速度相何．已知米，米，，．
（1）求点B到AD的距离．
（2）若机器人甲、乙同时出发，谁先到达点C？请说明理由。
（3）机器人甲、乙之间使用无线电设备联系，设备覆盖半径为101米，若甲、乙机器人同时出发，请说明在行进过程中两个机器人会不会失去联系．
21．（本小题11分）
给定一个矩形A，如果存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半，那么称矩形B是矩形A的“对半矩形”
（1）阅读：当已知矩形A的边长分别为6和1时，
小明是这样研究的，设所求的对半矩形B的一边是x，则另一边为
由题意得方程：，化简得：，
∵，
∴，
∴矩形A存在对半矩形B．
小红的做法是：设所求的对半矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组：
消去y化简后也得到：
然后通过解该一元二次方程我们可以求出对半矩形B的两边长
（2）如果已知矩形A的边长分别为3和2，请你仿照小明或小红的方法研究矩形A是否存在对半矩形B．
（3）方程和函数之间密不可分，我们可以利用函数图象解决方程的相关问题，如图，在同一平面直角坐标系中画出了一次函数和反比例函数的部分图象，其中x和y分别表示矩形A的对半矩形B的两边长，请你结合之前的研究，回答下列问题：
1这个图象所研究的矩形A的面积为 ；周长为 ．
2对半矩形B的两边长为 ．
（4）在第（3）题的图形中，若点在双曲线上，MB⊥x轴，MC⊥y轴，垂足分别为B、C．连接OM，将△MOC沿若OM折叠，点C落在点P处，求点P的坐标，并判断点P是否落在双曲线上
备用图
22．（本小题12分）
【生活情境】为美化校园环境，某学校根据地形情况，要对景观带中一个长，宽的长方形水池ABCD进行加长改造（如图①，改造后的水池ABNM仍为长方形，以下简称水池1），同时，再建造一个周长为12m的长方形水，池EFGH（如图②，以下简称水池2）．
图①图②
【建立模型】
如果设水池ABCD的边AD加长长度DM为x（m）（），加长后水池1的总面积为（），则关于x的函数关系式为：（）；设水池2的边EF的长为x（m）（），面积为（），则关于x的函数关系式为：（），上述两个函数在同一平面直角坐标系中的图象如图③．
图③
【问题解决】
（1）求水池2面积的最大值；
（2）当水池1的面积大于水池2的面积时，求x（m）的取值范围：
【数学抽象】
（3）在图③的图象中，点P是抛物线上一点，点M是抛物线对称轴上一点（点M不与顶点D重合），点N在坐标平面内，当四边形CMPN是矩形且，请求出点P的横坐标．
23．（本小题12分）
问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为△ABC和△DFE，其中，。将△ABC和△DFE按图2所示方式摆放，其中点B与点F重合（标记为点B）．当时，延长DE交AC于点G．试判断四边形BCGE的形状，并说明理由．
图1图2
（1）数学思考：请你解答老师提出的问题；
（2）深入探究：老师将图2中的△DBE绕点B逆时针方向旋转，使点E落在△ABC内部，让同学们提出新的问题并请你解答此问题；
①“善思小组”提出问题：如图3，当时，过点A作AM⊥BE交BE的延长线于点M，BM与AC交于点N．
证明：．
图3
②“智慧小组”提出问题：如图4，当时，过点A作AH⊥DE于点H，若，，求AH的长。
图4
九年级学期初教学诊断问卷参考答案
一、（1～10）DABABACDDA
二、（11）正确即可
（12）
（13）
（14）
（15）或
16．
17．设这个旅行团的人数为x人
则人数超过25人
有题意得：
整理得：，
解得：，；
当时，人均旅行费用为：，舍去，
当时，人均旅行费用为：
答：这个旅行团的人数为30人．
18．
如图，连接BE，
∵AE∥BD，DE∥BA，
∴四边形AEDB是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
又∵AE∥BD，点D在CB的延长线上，
∴AE∥CB，
∴四边形AEBC是平行四边形，
又∵，
∴四边形AEBC是矩形，
∴
∵
∴
19．解：
（1）依题意，可知甲的中位数为，乙的众数为80，
∴，
解得．
（2）甲发挥更稳定．
理由如下：
，
，
，
，
因为，，
所以甲的成绩较稳定
20．【详解】
（1）如图1，过点B作BE⊥AD于点E，
图1
则．
在Rt△ABE中，，米，
∴米．
（2）如图2，过点C作CF⊥BE于点F，
图2
则．
∵，，
∴四边形FEDC为矩形，
∴米，，
∴米．
∵，
∴，，
∴，
∴，
设米，米，
则米．
∵米，
∴，
∴米，米．
∵米，
∴米，米．
∵两机器人进行速度相同，
∴机器人甲、乙同时到达点C．
（3）如图所示，连接BD，
∵米，米，
∴
∵甲、乙机器人同时出发，两机器人行进速度相同，
∴由图可得，当机器人甲运动到点B，同时机器人乙运动到点D时，两个机器人距离最远，
∵，米，米，
∴
∴在行进过程中两个机器人不会失去联系．
21．（2）设所求矩形的一边是x，则另一边为
由题意得方程：，
化简得：，
∵，
∴原方程无解，
．满足要求的矩形B不存在．
（3）①12；24②；
（4）由得
∴，设，则
Rt△OBN中
∴
作PE⊥x轴、垂足为E．
由得
代入，等式不成立．点P不在双曲线上．
22．
（1）∵
∴水池2面积的最大值是9；
（2）由图象得，两函数交于点C，E，所以，表示两个水池面积相等的点是C，E；
联立方程组
解得，，
∴，，
∴水池1的面积大于水池2的面积时，x（m）的取值范围是或，
（3）当点P在直线CM上方
，，，
∴，
∴
∴
∵
∴
∴
当点P在直线CM下方
，，，
∴
∴
∴
∵，
∴
解得，．
不符题意，舍去．
∴
∴点P的横坐标为，，
23．【详解】
（1）解：四边形BCGE为正方形．
理由如下：
∵，
∴．
∵，
∴AC∥BE．
∴．
∵，
∴四边形BCGE为矩形．
∵，
∴．
∴矩形BCGE为正方形．
（2）证明：
图3
∵，
∴．
∵，
∴BC⊥AN．
∵AM⊥BE即，AM⊥BN
∴．
∵，
∴．
由（1）得，
∴．
②解：如图，设AB，DE的交点为M，过M作MG⊥BD于G，
图4
∵，
∴，，，，
∴；
∵，
∴，
∴，
∵MG⊥BD，
∴点G是BD的中点；
由勾股定理得，
∴；
∵，
∴，
即；
∴；
∵AH⊥DE，BE⊥DE，，
∴，
∴，
∴，即AH的长为．
甲
78
79
81
82
x
88
93
95
乙
75
80
80
83
85
90
92
95