山东省嘉祥县2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题（含答案）

这是一份山东省嘉祥县2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．估计的值应在（ ）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
3．使代数式有意义的整数x有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．已知是整数，正整数n的最小值为（ ）
A．96B．24C．6D．2
5．已知，，则等于（ ）
A．8B．9C．10D．11
6．若，则的值为（ ）
A．B．-2C．D．2
7．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，点A，B在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M，则点M表示的数为（ ）．
A．B．C．D．
8．如图所示，的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，于点D，则BD的长为（ ）
A．B．C．D．
9．如图所示，将矩形ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F处，AB=10，BC=6，则EF的长为（ ）
A．B．3C．2D．1
10．数形结合是数学的重要思想和解题方法，如：“当时，求代数式的最小值”，其中可看作两直角边分别为x和2的的斜边长，可看作两直角边分别是和3的的斜边长．于是将问题转化为求的最小值，如图所示当AP与BP共线时，为最小．请你解决问题：当时，则代数式的最小值是（ ）
A．4B．5C．6D．7
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
11．计算：=______．
12．若直角三角形的两边长分别为3cm，5cm，则第三边长为______cm．
13．如图所示：由4个直角边分别是a、b的全等的直角三角形拼接而成的图形如图所示，如果图中大小正方形的面积分别为52和4，则=______．
14．如图，一根长25m的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子底端距离墙7m，如果梯子的顶端下滑4m，那么梯子底端将向外滑动______．
15．如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为20cm，在容器内壁离容器底部4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿4cm的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为25cm，则该圆柱底面周长为______．
四、解答题（本大题共7小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（6分）计算：
（1）；
（2）．
17．（6分）计算：
（1）
（2）
18．（6分）若等腰三角形两边长分别为m，n，且m，n满足，求此等腰三角形的周长和面积．
19．（8分）如图，在中，AB=4，AC=3，DE是BC的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E，于F．
（1）若∠BAC=90°，求AE的长；
（2）若DF=0.7，求证：为直角三角形．
20．（8分）如图为了测量如图风筝的高度CE．测得如下数据：①BD的长度为8米（注：）；②放出的风筝线BC的长为17米；②牵线放风筝的同学身高为1.60米．
（1）求风筝的高度CE．
（2）若该同学想风筝沿CD方向下降9米，则他应该往回收线多少米
21．（9分）【阅读材料】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索：若设（其中a、b、m、n均为整数），则有，．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
【问题解决】
（1）若，当a、b、m、n均为整数时，则a=______，b=______．（均用含m、n的式子表示）
（2）若，且x、m、n均为正整数，分别求出x、m、n的值．
【拓展延伸】
（3）化简
22．（12分）阅读下列一段文字，回答问题．
【材料阅读】平面内两点，，则由勾股定理可得，这两点间的距离．例如，，，则．
【直接应用】
（1）已知，，求P、Q两点间的距离；
（2）如图，在平面直角坐标系中，，，OB与x轴正半轴的夹角是45°．
①求点B的坐标；
②试判断的形状．
八年级下册第一次月考数学试题参考答案
一、选择题
1、D 2、B 3、C 4、C 5、C 6、D 7、A 8、C 9、A 10、B
二、填空题：
11． 12．4或 13．10 14．8m 15．30cm
三、解答题
16．（1） （2）18 17．（1） （2） 18．周长14、面积
19．（1）连接，如图所示：

∵是的垂直平分线，
∴，
设，则，
在中，
即，
解得：，
∴．
（2）证明：∵是的垂直平分线，
∴设，则，，
∵，
∴，
∴，
，
∴，
解得：，
∴，
∵，
∴为直角三角形．
20．（1）在中，
由勾股定理得，
∴，
CE＝CD＋DE＝15＋1.6＝16.6米，
答：风筝的高度CE为16.6米；
（2）如图，设风筝沿CD方向下降9米至点，则，
，
，
，
∴他应该往回收线7米．
21．（1），
∵，且均为整数，
，
故答案为：；
（2），
∵，
∴ ，
又∵均为正整数，
∴ 或，
即或；
（3）．
22．（1）∵，，
∴；
（2）①过点B作BF⊥y轴于点F，
∵OB与x轴正半轴的夹角是45°，
∴∠FOB＝∠OBF＝45°，
∵，
∴，
∴；
②∵，，
∴，，
∵，，
∴，
∴是直角三角形．