人教B版 (2019)选择性必修 第三册5.2.1 等差数列习题ppt课件

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第三册5.2.1 等差数列习题ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了Sn－Sn－1，n－8，题型探究等内容，欢迎下载使用。

已知数列的前n项和Sn，若a1适合an，则通项公式an＝___________，若a1不适合an，则________________________.
练一练：若数列{an}的前n项和Sn＝n2－7n，则{an}的通项公式是an＝___________. [解析]　当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(n2－7n)－[(n－1)2－7(n－1)]＝2n－8，而a1＝S1＝－6，也符合上式，所以an＝2n－8.
　　　　　(1)数列{an}的前n项和Sn＝n2－1，则a4＝(　　)A．7　　　　　 B．8　　　　　 C．9　　　　　 D．17
[分析]　(1)求a4⇒Sn＝n2－1⇒a4＝S4－S3.(3)当n≥2时，an＝Sn－Sn－1，消去式中an，得到Sn的递推关系⇒{Sn}的通项公式⇒an.
[解析]　(1)a4＝S4－S3＝42－1－32＋1＝7.
(3)因为an＋2Sn·Sn－1＝0，所以an＝－2Sn·Sn－1.
[规律方法]　1.由Sn求通项公式an的步骤：第一步：令n＝1，则a1＝S1，求得a1；第二步：令n≥2，则an＝Sn－Sn－1；第三步：验证a1与an的关系；(1)若a1适合an，则an＝Sn－Sn－1.
2．Sn与an的关系式的应用(1)“和”变“项”．首先根据题目条件，得到新式(与条件相邻)，然后作差将“和”转化为“项”之间的关系，最后求通项公式．(2)“项”变“和”．首先将an转化为Sn－Sn－1，得到Sn与Sn－1的关系式，然后求Sn.
　　　　　　　　(1)已知数列{an}的前n项和Sn＝2n，则a8＝(　　)A．64 B．128C．32 D．216A．72 B．80C．90 D．82(3)设数列{an}的前n项和Sn＝－n2＋1，那么此数列的通项公式an＝__________________.
[解析]　(1)an＝Sn－Sn－1＝2n－2n－1＝2n－1(n≥2)，又S1＝21＝2，a1＝21－1＝1.不符．
(3)由题意知，当n＝1时，a1＝S1＝0，当n≥2时，Sn＝－n2＋1①，Sn－1＝－(n－1)2＋1②所以①－②，得an＝Sn－Sn－1＝－2n＋1.∵a1＝0不适合an＝－2n＋1.
[分析]　首先化简{an}的通项公式，求出bn后再利用裂项相消法求出数列{bn}的前n项和．
(3)规律发现：一是通项公式特征不明显的要对通项公式变形，如分离常数、有理化等；二是裂项后不是相邻项相消的，要写出前两组、后两组观察消去项、保留项．
(2)已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5与a7的等差中项为13，{an}的前n项和为Sn.①求an以及Sn；
　　　　　(2023·全国乙卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a2＝11，S10＝40.(1)求{an}的通项公式；(2)求数列{|an|}的前n项和Tn.
[解析]　(1)设等差数列的公差为d，所以an＝13－2(n－1)＝15－2n.
当n≤7时，则an>0，可得Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋an＝Sn＝14n－n2；当n≥8时，则an<0，可得Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝(a1＋a2＋…＋a7)－(a8＋…＋an)＝S7－(Sn－S7)＝2S7－Sn＝2(14×7－72)－(14n－n2)＝n2－14n＋98；