2024年辽宁省丹东市凤城市中考数学毕业模拟预测题（原卷版+解析版）

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1. 的相反数是（ ）
A B. C. 2019D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接根据相反数的定义解答即可．
【详解】解：的相反数是2019．
故选：C．
【点睛】此题考查的是相反数的定义，掌握其概念是解决此题关键．
2. 下列各式与成同类项的是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了同类项；根据所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫同类项逐项判断即可．
【详解】解：A．与，相同字母的指数不同，不是同类项；
B．与，相同字母的指数不同，不是同类项；
C．与，符合同类项的定义，是同类项；
D．与，所含字母不同，不是同类项；
故选：C．
3. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】试题解析：由三视图可看出：该几何体是一个正六棱柱，其中底面正六边形的边长为6，高是2，所以该几何体的体积=6××62×2=．
故选C．
考点：由三视图判断几何体．
4. 若命题“关于的一元二次方程有实数解”是假命题，的值可以是（ ）
A. -3B. -2C. -1D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】根据判别式的意义，当b=-1时△＜0，从而可判断原命题为假命题．
【详解】解：△=b2-4，当b=-1时，△＜0，方程没有实数解，
所以b取-1可作为判断命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，有实数解”是假命题的反例．
故选C．
【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
5. 如图所示，△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，
若∠CAD＝20°，则∠B＝（ ）
A. 20°B. 30C. 35°D. 40°
【答案】C
【解析】
【分析】由已知条件，根据线段垂直平分线的性质得到线段及角相等，再利用直角三角形两锐角互余得到∠B=（180°-∠ADB）÷2答案可得．
【详解】解:因为DE是AB的垂直平分线，
所以AD=BD,
所以
又因为∠CAD＝20°，
所以∠B=（90-20）÷2=35°．
故选C
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质及三角形内角和定理；解决本题的关键是利用线段的垂直平分线性质得到相应的角相等，然后根据三角形的内角和求解．
6. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作。在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的。《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数的系数与相应的常数项。把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中的值为3，则被墨水所覆盖的图形为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据，结合图1可判断出：（1）前面两列为方程的左边，后两列表示一个数，为方程的右边；（2）“|”表示1，“—”表示10，“”中的横线表示5；因此，设被墨水所覆盖的图形表示的数字为，列出方程组求解即可.
【详解】由题意可知，（1）前面两列为方程的左边，后两列表示一个数，为方程的右边；（2）“|”表示1，“—”表示10，“”中的横线表示5，
设被墨水所覆盖的图形表示的数字为，则有：
将代入可解得：
根据图形所表示的数字规律，可推出代表的图形为“|||”.
故答案为：C.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法及实际应用，根据图1和其方程组判断出图形所表示的数字是解题关键，此型题较为新颖，是近年来的常考点.
7. 如果一次函数的图象经过一、二、三象限，那么k、b应满足的条件是（ ）
A. ，且B. ，且
C. ，且D. ，且
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查一次函数的图像和性质，根据图象经过的象限确定k，b的值即可解题．
【详解】解：∵一次函数的图象经过一、二、三象限，
∴，，
故选：A．
8. 如图，在边长为6的正方形内作，交于点，交于点，连接，将绕点顺时针旋转得到．若，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A. ①②③④B. ①②④C. ①③④D. ③④
【答案】A
【解析】
【分析】将绕点Ａ顺时针旋转得到，可得，可判断①；由可得AG=AF，∠BAG=∠DAF，可证△AGE≌△AFE（ASA），可判断②；由∠BAE+∠DAF =45°，可求∠GAE=∠GAB+∠BAE=∠DAF+∠BAE=45°，可判断③；设BE=x，由正方形ABCD边长为6，与DF=3，可求CF= 3，用x表示EC= 6-x，由△AGE≌△AFE（ASA），可知GE=EF，由，可得BG=DF=3，GE =3+x，由勾股定理可得方程，解之可判断④．
【详解】解：∵将绕点顺时针旋转得到，
∴，
故①正确；
∴AG=AF，∠BAG=∠DAF，
∵，
∴∠BAE+∠DAF=90°-∠EAF=45°，
∴∠GAE=∠GAB+∠BAE=∠DAF+∠BAE=45°=∠FAE，故③正确；
在△AGE和△AFE中，
，
∴△AGE≌△AFE（ASA），
故②正确；
设BE=x，
∵正方形ABCD的边长为6，
∴BC=CD=5，
∵DF=3，
∴CF=CD-DF=6-3=3，
∵EC=BC-BE=6-x，
∵△AGE≌△AFE（ASA），
∴GE=EF，
∵，
∴BG=DF=3，
∵GE=BG+BE=3+x，
在Rt△EFC中，∠C=90°，
∴，即，
整理得，
解得，
∴④正确；
故正确的结论为①②③④．
故选择A．
【点睛】本题考查正方形性质，图形旋转，三角形全等判定与性质，勾股定理，掌握正方形性质，图形旋转，三角形全等判定与性质，勾股定理，利用勾股定理构建方程是解题关键．
9. 如图，菱形的边长为6，，对角线与相交于点O，点E在上，且，则线段的长度为（ ）
A. 2B. 3C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由菱形的性质可得AC⊥BD，∠ABD=30°，由直角三角形的性质可求AO=3，BO=DO=，进而求出OE=，最后由勾股定理即可求解．
【详解】解∶∵菱形的边长为6，，
∴AB=6，AC⊥BD，∠ABO==30°，BO=DO，AO=CO，
∴AO=，
∴DO=BO=，
又，
∴，
∴．
故选∶C．
【点睛】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
10. 如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB=9cm，BC=6cm，BF=5cm，点M在棱AB上，且AM=3cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为（ ）
A. 10cmB. C. D. 9cm
【答案】A
【解析】
【分析】利用平面展开图有两种情况需要比较，画出图形利用勾股定理求出MN的长，然后作比较即可．
【详解】如图1．∵AB=9cm，BC=GF=6cm，BF=5cm，
∴BM=9﹣3=6，BN=5+3=8，
∴MN==10；
如图2．∵AB=9cm，BC=GF=6cm，BF=5cm，
∴PM=6+3=9，NP=5，
∴MN==．
∵10＜，
∴蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为10．
故选A．

【点睛】本题主要考查了平面展开图的最短路径问题和勾股定理的应用，利用展开图有两种情况分析得出是解题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
11. 代数式中x的取值范围是_______．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件．根据二次根式的被开方数是非负数，且分式的分母不为零求解即可．
【详解】由题意得：，
∴，
解得：，
故答案为：．
12. 在实数范围内因式分解：x2y﹣3y＝_____．
【答案】
【解析】
【分析】原式提取y，再利用平方差公式分解即可．
【详解】解：原式＝y（x2﹣3）＝y（x﹣）（x+），
故答案为．
【点睛】此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
13. “天鸽”为今年以来登陆我国较强的台风，据民政部8月25日通报，台风“天鸽”已造成直接经济损失达亿元．数据“亿”用科学记数法可表示为_____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法表示绝对值大于的数，理解表示方法 “一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1．”是解题的关键．
【详解】解：亿
．
故答案为：．
14. 抛物线y=﹣x2﹣2x+3用配方法化成y=a（x﹣h）2+k形式是________，抛物线与x轴的交点坐标是________，抛物线与y轴的交点坐标是________．
【答案】 ①. ②. ， ③. (0, 3)
【解析】
【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．计算出当y=0时，方程-（x+1）2+4=0的解；根据抛物线与y轴交点坐标为公式可得答案．
【详解】y=−x2−2x+3=−(x2+2x+1−1)+3=−(x+1)2+4，
∵当y=0时，−(x+1)2+4=0，
解得：x1=1，x2=−3，
∴抛物线与x轴的交点坐标是(1,0)，(−3,0)，
抛物线与y轴的交点坐标是(0,3).
故答案为y=−(x+1)2+4；(1,0)，(−3,0)；(0,3).
【点睛】此题考查了二次函数的三种形式及抛物线与x轴的交点问题，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x−h）2＋k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x＝h．
15. 《全国防沙治沙规划（2021-2030年）》提出到2030年，规划完成沙化土地治理任务186000000亿亩．数186000000用科学记数法表示______．
【答案】
【解析】
【分析】根据科学记数法的表示形式进行解答即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示形式为（，a为整数）的形式，n的绝对值与小数点移动的位数相同是解题的关键．
16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，3)，B(9，0)，且∠ACB＝90°，CA＝CB，则点C的坐标为________．
【答案】(6，6)
【解析】
【详解】如图，过点C作CE⊥OA，CF⊥OB，
∵∠AOB=，
∴四边形OECF是矩形，
∴∠ECF=，
∵∠ACB=，
∴∠ACE=∠BCF
在△ACE和△BCF中,
∴△ACE≌△BCF，
∴CE=CF，
∵四边形OECF是矩形，
∴矩形OECF是正方形，
∴OE=OF，
∵AE=OE−OA=OE−3，BF=OB−OF=9−OF，
∴OE=OF=6，
∴C(6，6)，
故答案为：(6，6).
17. 如图，四边形是的内接四边形，是的直径，连结，若，则______度．
【答案】20
【解析】
【分析】由，再结合圆周角定理，即可计算的大小．
【详解】∵四边形是的内接四边形，，
∴，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴．
故答案为：20．
【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理，熟练掌握圆内接四边形的性质是解题的关键．
18. 同一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距(内接圆的圆心到正多边形的边的距离)之比为______________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了正多边形与圆、等边三角形的性质、正方形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．先画出同一个圆的内接正方形和内接正三角形、正六边形，设的半径为R，求出正方形的边心距和正三角形、正六边形的边心距，再求出比值即可．
【详解】解：连接，
设圆O的半径为R，是正三角形的边长，是正六边形的边长，
∴正六边形的边心距为R，
∵弧弧，
∴垂直平分，
∴，
∴，
∴，
正方形的边心距为，
∴ 同一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距之比为．
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 化简求值：，其中.
【答案】原式=
【解析】
【详解】试题分析：先进行括号内的分式的减法运算，然后再进行分式的除法运算，最后代入数值进行计算即可.
试题解析：原式===，
当时，
原式=.
20. 某校九年级举行毕业典礼，需要从九年级（1）班的2名男生、1名女生（男生用A，B表示，女生用a表示）和九年级（2）班的1名男生、1名女生（男生用C表示，女生用b表示）共5人中随机选出2名主持人，用树状图或列表法求出2名主持人来自不同班级的概率．
【答案】见解析，
【解析】
【分析】首先根据题意列表，由表格求得所有等可能的结果，由选出的是2名主持人来自不同班级的情况，然后由概率公式即可求得．
【详解】解：列表可得：
共有20种等可能的结果．∵2名主持人来自不同班级的情况有12种，∴2名主持人来自不同班级的概率为：=．
【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
21. 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)两种产品的销售数量(按瓶计算)比为2：5，某厂每天生产这种消毒液22.5t．
（1）这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶?
（2）若大、小瓶两种产品的消毒液单价分别为25元、13元，某公司需购买大、小瓶两种产品共100瓶，且购置费不多于1660元，则大瓶的消毒液最多购买多少瓶?
【答案】（1）这些消毒液应该分装大瓶产品20000瓶，小瓶产品50000瓶；（2）大瓶的消毒液最多购买30瓶．
【解析】
【分析】（1）设这些消毒液应该分装大瓶产品x瓶，小瓶产品y瓶，再根据“销售数量比”和“每天生产这种消毒液的总重量”建立方程组，然后解方程组即可得；
（2）设大瓶的消毒液购买a瓶，从而可得小瓶的消毒液购买瓶，再根据“购置费不多于1660元”建立不等式，然后解不等式即可得．
【详解】（1）设这些消毒液应该分装大瓶产品x瓶，小瓶产品y瓶
由题意得：
解得
答：这些消毒液应该分装大瓶产品20000瓶，小瓶产品50000瓶；
（2）设大瓶的消毒液购买a瓶，则小瓶的消毒液购买瓶
由题意得：
解得
故大瓶的消毒液最多购买30瓶．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，依据题意，正确建立方程组和不等式是解题关键．
22. 雁栖塔位于怀柔“北京雁栖湖国际会都中心”所处大岛西南部突出部位的半岛上，是“北京雁栖湖国际会都中心”的标志性建筑，也是整个雁栖湖风景区的标志性建筑．某校数学课外小组为了测量雁栖塔底部可到达的高度，准备了如下的测量工具：①平面镜，②皮尺，③长为米的标杆，④高为的测角仪测量仰角、俯角的仪器，第一组选择用②④做测量工具；第二组选用②③做测量工具；第三组利用自身的高度并选用①②做测量工具，分别画出如下三种测量方案示意图．
（1）请你判断如下测量方案示意图各是哪个小组的，在测量方案示意图下方的括号内填上小组名称．
（2）选择其中一个测量方案示意图，写出求雁栖塔高度的思路．
【答案】（1）二组，一组，三组
（2）一组，见解析
【解析】
【分析】（1）根据题意即可得到结论；
（2）一图思路：分别测出在同一时刻标杆EF和《雁栖塔》AB的影长DF，CB；根据相似三角形的性质即可得到结论；二图思路：用测角仪测出∠ACB的角度； 用皮尺测量CB的长；解直角三角形即可得到结论；三图思路：用皮尺分别测量EF、CF、CB的长；根据相似三角形的性质即可得到结论．
【小问1详解】
∵第一组选择用②④做测量工具，即皮尺和高为的测角仪测量仰角、俯角的仪器，
∴他们是第二张图；
∵第二组选用②③做测量工具，即②皮尺，③长为米的标杆；
∴他们是第一张图；
∵第三组利用自身的高度并选用①②做测量工具，即①平面镜，②皮尺，
∴他们是第三张图
故答案为：二组 ，一组 ， 三组；
【小问2详解】
一图思路：分别测出在同一时刻标杆和雁栖塔的影长，；
由∽，利用求出的值，
二图思路：用测角仪测出的角度； 用皮尺测量的长；
； ，
三图思路：用皮尺分别测量、、的长；
由∽，利用求出的值．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，相似三角形的应用，正确的理解题意是解题的关键．
23. 如图所示，AC⊥AB，，AC=2，点D是以AB为直径的半圆O上一动点，DE⊥CD交直线AB于点E，设．
（1）当时，求弧BD的长；
（2）当时，求线段BE的长；
（3）若要使点E在线段BA的延长线上，则的取值范围是________ _.（直接写出答案）
【答案】（1）；（2）；（3）＜＜．
【解析】
【详解】试题分析：（1）首先连接OD，由圆周角定理，可求得∠DOB的度数，又由⊙O的直径为，即可求得其半径，然后由弧长公式，即可求得答案；
（2）首先证得△ACD∽△BED，然后由相似三角形的对应边成比例，可得，继而求得答案；
（3）首先求得A与E重合时α的度数，则可求得点E在线段BA的延长线上时，α的取值范围．
试题解析：（1）连接OD，在⊙O中，∵∠DAB=18°，∴∠DOB=2∠DAB=36°．
又∵AB=，∴；
（2）∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，又∵∠DAB=90°，AB=，
∴BD=，AD=3．
又∵AC⊥AB， ∴∠CAB=90°， ∴∠CAD+∠DAB=90°，
又∵∠ADB=90°， ∴∠DAB+∠B=90°，∴∠CAD=∠B，
又∵DE⊥CD，∴∠CDE=90°，∴∠CDA+∠ADE=90°，
又∵∠ADE+∠EDB=90°，∴∠CDA=∠EDB，∴△CDA∽△EDB，
∴，又∵AC=2， ∴，∴；
（3）如图，当E与A重合时，
∵AB是直径，AD⊥CD，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴C，D，B共线，
∵AC⊥AB，∴在Rt△ABC中，，AC=2，∴tan∠ABC=，∴∠ABC=30°，
∴α=∠DAB=90°﹣∠ABC=60°，
当E′在BA的延长线上时，如图，可得∠D′AB＞∠DAB＞60°，
∵0°＜α＜90°，∴α的取值范围是：60°＜α＜90°．
故答案为60°＜α＜90°．
考点：1．相似三角形的判定与性质；2．圆周角定理；3．弧长的计算．
24. 新冠疫情期间，某网店销售的消毒用紫外线灯很畅销，该网店店主结合店铺数据发现，日销量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、日销售量、日销售纯利润W（元）的四组对应值如表：
另外，该网店每日的固定成本折算下来为2000元．
（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）该商品每件的进价是多少元？当每件的售价为多少元时，日销售纯利润最大？
（3）由于疫情期间，每件紫外线灯的进价提高了m元（），且每日固定成本增加了100元，但该店主为响应政府号召，落实防疫用品限价规定，按售价不高于170元/件销售，若此时的日销售纯利润最高为7500元，求m的值．
【答案】（1）y＝﹣2x+500；
（2）100，175，9250；
（3）m＝10．
【解析】
【分析】（1）用待定系数法即可求解；
（2）根据日销售纯利润＝日销售量×（售价﹣进价）﹣每日固定成本，求出进价；由题意得：W＝y（x﹣100）﹣2000，利用函数的性质，求出函数的最大值；
（3）由题意得W＝（﹣2x+500）（x﹣100﹣m）﹣2000﹣100，函数的对称轴为x＝＝175+m，x＝170时，W最大值＝7500，即可求解．
【小问1详解】
解：设一次函数的表达式为y＝kx+b，
将点（150，200）、（160，180）代入上式得
，
解得 ，
故y关于x的函数解析式为y＝﹣2x+500；
【小问2详解】
∵日销售纯利润＝日销售量×（售价﹣进价）﹣每日固定成本，
将第一组数值150，200，8000代入上式得，
8000＝200×（150﹣进价）﹣2000，解得：进价＝100（元/件），
由题意得：W＝y（x﹣100）﹣2000＝（﹣2x+500）（x﹣100）﹣2000＝﹣2x2+700x﹣52000，
∵﹣2＜0，故W有最大值，
当x＝＝175（元/件）时，W最大值为9250（元）；
故答案为100，175，9250；
【小问3详解】
解：由题意得：W＝（﹣2x+500）（x﹣100﹣m）﹣2000﹣100
＝﹣2x2+（700+2m）x﹣（52100+500m），
∵﹣2＜0，故W有最大值，
函数的对称轴为x＝＝175+m，
当x＜175+m时，W随x的增大而增大，
而x≤170，故当x＝170时，W有最大值，
即x＝170时，W＝﹣2×1702+（700+2m）×170﹣（52100+500m）＝7500，
解得m＝10．
【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，重点是掌握求最值的问题．注意：数学应用题来源于实践，用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，总利润等于总收入减去总成本，然后再利用二次函数求最值．
25. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象分别交于A、C两点，已知点B与点D关于坐标原点O成中心对称，且点B的坐标为．其中．
（1）四边形是____．(填写四边形的形状)
（2）当点A的坐标为时，四边形是矩形，求的值．
（3）试探究：随着k与m的变化，四边形能不能成为菱形？若能，请直接写出k的值；若不能，请说明理由．
【答案】（1）平行四边形
（2）
（3）不能，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据对称性和中心对称图形的性质可得，，由此即可得到结论；
（2）先求出点A的坐标，进而利用矩形的性质和勾股定理求出m的值即可得到答案；
（3）由于菱形对角线互相垂直，若为菱形，则，则点A在y轴上，这与反比例函数与y轴没有交点矛盾，据此可得答案．
【小问1详解】
解：∵正比例函数与反比例函数 的图象分别交于A、C两点，
∴由反比例函数的对称性可知点A与点C关于原点对称，
∴，
同理可得，
∴四边形是平行四边形，
故答案为：平行四边形；
【小问2详解】
解：∵，且A在反比例函数图象上，
∴，即，
∴．
∵ 四边形是矩形，
∴，
∴，
∴．
【小问3详解】
解：不能，理由如下：
∵当四边形为菱形时，则．
∵在x轴上，
∴在y轴上，
而反比例函数y=与y轴没有交点，
则随着k与m的变化，四边形不能成为菱形．
【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合，平行四边形的判定，菱形的性质，勾股定理，矩形的性质等等，灵活运用所学知识是解题的关键．
26. 如图，直线分别与轴、轴交于两点；直线与交于点，与过点且平行于轴的直线交于点，点从点出发，以每秒个单位的速度沿轴向左运动，过点作轴的垂线，分别交直线于两点，以为边向右作正方形，设正方形与重叠部分（阴影部分）的面积为（平方单位），点的运动时间为（秒）．
（1）求点的坐标．
（2）当时，求与之间的函数关系式．
（3）求（2）中的最大值．
（4）当时，直接写出点在正方形内部时的取值范围．
【答案】（1）
（2）当时，；当时，
（3）
（4）或
【解析】
【分析】本题考查函数基本性质，求函数最值问题，动点问题，解决本题的关键是观察图形，搞清几何坐标，理清思路，运用分类讨论思想．
（1）由于点C是直线与直线的交点，把两直线组成方程组即可；
（2）需要分情况讨论：①当时，正方形与重叠部分是矩形，用的代数式表示出矩形的长和宽即可，②当时，正方形与重叠部分是正方形，用的代数式表示出正方形的边长即可；
（3）由（2）中的与的关系式中，根据二次函数的最值易解决；
（4）考虑边界即可，求定点在正方形内部时，的范围，点在轴上运动，要用到分类讨论．
【小问1详解】
解：由题意，得
解得
∴；
【小问2详解】
解：根据题意，直线分别与轴、轴交于两点，
∴，
可得，，
∴点的纵坐标为，点的纵坐标为，
∴，
当在上时，，
∴，
当时，，即，
当时，，即；
【小问3详解】
解：当时，，
∴时，，
当时，，
∵时，随的增大而减小，
∴时，，
∵，
∴的最大值为；
【小问4详解】
解：当时，，三点重合；
当时，知时是临界条件，即
∴点的纵坐标为，点在正方形边界上，继续往左移动，则点进入正方形内部，但点的纵坐标再减少，当点的纵坐标为时，
∴即，
此时满足条件，
∴，
当时，由图和条件知，则有，要满足点在正方形的内部，
则临界条件点横坐标为，
，
即，此时点的纵坐标为：，满足条件，
∴．
综上所述：或．售价x（元/件）
150
160
170
180
日销售量y（件）
200
180
160
140
日销售纯利润W（元）
8000
8800
9200
9200