2024年湖北省武汉市中考一模数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. 2D.
2. 如图各交通标志中，不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 同时掷两枚质地均匀的正方体骰子（每个骰子的六个面上分别刻有1到6的点数），下列事件是必然事件的是（ ）
A. 两枚骰子点数相同B. 两枚骰子点数之和为7
C. 两枚骰子的点数之积为14D. 两枚骰子点数之和大于1
4. 一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（ ）
A B. C. D.
5. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
6. 对于反比例函数，下列说法不正确的是
A. 图象分布第二、四象限
B. 当时，随的增大而增大
C. 图象经过点（1,-2）
D. 若点，都在图象上，且，则
7. 若m是方程的根，则的值为（ ）
A. B. C. 2D. 3
8. 甲、乙、丙、丁四位同学去看电影，还剩下如图所示座位，乙正好坐在甲旁边的概率是（ ）

A. B. C. D.
9. 已知为的直径，C为上一点，将绕着点A顺时针旋转一定的角度后得到，交于E点，若点D在上，，则阴影部分的面积为（ ）
A. 8B. 16C. D.
10. 如图所示的是某年2月份的月历，其中“U型”、“十字型”两个阴影图形分别覆盖其中五个数字（“U型”、“十字型”两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动），设“U型”覆盖的五个数字之和为，“十字型”覆盖的五个数字之和为．若，则的最大值为（ ）
A. 201B. 211C. 221D. 236
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11. 写出一个小于的正整数是______．
12. 有关部门组织了党的二十大相关工作网络征求意见活动，收到留言约8542000条．数据8542000用科学记数法表示为______．
13. 如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为_______米（结果保留根号）．
14. 下表是两种电话计费方式：
注：月使用费固定收，主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费，被叫免费．如图是两种方式总话费y（元）与主叫时间之间的函数关系，则a的值是______．
15. 抛物线的顶点在第一象限，且图象经过，两点．下列四个结论：①；②；③方程一定有两个不相等的实数根；④设抛物线与x轴另一个交点为，且，则．其中正确的是______（填写序号）．
16. 三角形的布洛卡点是法国数学家和数学教育家克洛尔于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意．1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡重新发现，并用他的名字命名．如图1，若任意内一点D满足，则点D叫做的布洛卡点．如图2，在等腰中，，点D为的布洛卡点，，，则的值为______．
三、解答题（共8题，共、72分）
17. 解方程组：
18. 如图，D，E，F分别为的边上的点，，．
（1）求证：；
（2）若，，直接写出四边形的面积为______．
19. 设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：为A级，为B级，为C级，为D级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了______名学生，______，D级对应的圆心角为______度；
（2）这组数据的中位数所在的等级是______；
（3）若该校共有3000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？
20. 如图，内接于，过点C的切线交的延长线于点D，且，连接并延长交于点E．
（1）求证：；
（2）若，，求的半径．
21. 如图是由小正方形组成的（网格，每个小正方形的顶点叫做格点．A，B，C三点是格点，点P在上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．

（1）在图1中，画，再在上画点E，使得；
（2）在图2中，画出线段的中点M，然后在上画一点F，使．
22. 根据市场调查，某公司计划投资销售A，B两种商品．
信息一：销售A商品x（吨）所获利润（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：
信息二：销售B商品x（吨）所获利润（万元）之间存在二次函数关系：，且销售2吨时获利润20万元，销售4吨时，可获利润32万元．
（1）直接写出与x之间的关系式为______；并求出与x的函数关系式；
（2）如果企业同时对A，B两种产品共购进并销售10吨，每吨产品购进成本为4万元，请设计能获得最大利润的采购方案，并求出最大利润；
（3）假设购买A商品的成本为3万元/吨，购买B商品的成本为5万元/吨，某公司准备投资44万元购进A，B两种商品并销售完毕，要求A商品的数量不超过B商品数量的2倍，且销售总利润不低于53万元，直接写出B商品的销售数量x的取值范围是______．
23. 基本模型（1）如图1，矩形中，，，交于点E，则的值是______．
类比探究（2）如图2，中，，，，D为边上一点，连接，，交于点E，若，求的长．
拓展应用（3）如图3，在矩形中，，点F，G分别在上，以为折痕，将四边形翻折，使顶点A落在上的点E处，且，连接，设的面积为，的面积为，的面积为，若，请直接写出的值．
24. 如图1，抛物线与x轴交于点，B，与y轴交于点C，直线解析式为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）P是上方抛物线上一点，过点P作的平行线与交于点E，与x轴交于点Q，若，求点P的坐标；
（3）如图2，P是上方抛物线上一点，过点P作的垂线，交抛物线于另一点D，Q为平面内一点，若直线，与抛物线均只有一个公共点，求证：点Q在某条定直线上．
月使用费/元
主叫限定时间/min
主叫超时费/（元/min）
被叫
方式一
58
150
0.25
免费
方式二
88
350
019
免费
x（吨）
1
2
3
4
…
（万元）
6
12
18
24
…