2024年广东省阳江市阳西县中考一模数学试题（原卷版+解析版）

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本试卷共6页，24小题，满分120分．考试用时120分钟．
注意事项：
1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．
2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4. 考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. -2的倒数是（ ）
A. -2B. C. D. 2
2. 下列运算中正确的是（ ）
A B. C. D.
3. 要使代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 2023年10月26日神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功，我国载人航天工程发射任务实现30战30捷，航天员在中国空间站俯瞰地球的高度约为400000米，将400000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
5. 若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（ ）
A. 1B. 5C. 7D. 9
6. 多项式的项数及次数分别是（ ）
A. 3；3B. 3；2C. 2；3D. 2；2
7. 一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中点C在FD的延长线上，且AB∥FC，则∠CBD的度数为( )
A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°
8. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点在：（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
9. 若，则的值是（ ）
A. 4B. 2C. D.
10. 如图，菱形中，分别是的中点，若，则菱形的周长为（ ）
A. 24B. 18C. 12D. 9
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 因式分解：x2﹣3x=_____．
12. 若一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数是______．
13. 若，则______．
14. 在中，，，，则的长为___________．
15. 若一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是_______．
16. 一个盒子里放有草莓味、苹果味两种糖各1块，另一个盒子里放有草莓味、苹果味、葡萄味的三种糖各1块，糖的外形相同．小亮从两个盒子中各随机取出一块糖，则两块糖是不同味的概率是______．
三、解答题（一）：本大题共3小题，第17题10分，第18、19题各7分，共24分．
17. （1）计算：；
（2）解不等式：．
18. 腊味食品深受广大群众的喜爱．春节期间，某单位打算为员工购买腊肉和香肠作为新年福利．该单位花费39000元购买了200袋腊肉，100袋香肠，已知5袋腊肉和4袋香肠的售价相同，求每袋腊肉和香肠的售价分别是多少元？
19. 某校为了解该校学生一周的课外劳动情况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如下统计图．
请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）图1中______，本次调查数据的中位数是______，本次调查数据的众数是______；
（2）该校共有名学生，请根据统计据，估计该校学生一周的外劳动时间不小于的人数．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．
20. 如图，在中，．
（1）实践与操作：用尺规作图法作的平分线交于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）应用与计算：在（1）的条件下，过点D作于点E，若，的面积为15，求的长．
21 综合与实践
主题：制作圆锥形生日帽．
素材：一张圆形纸板、装饰彩带．
步骤1：如图1，将一个底面半径为r的圆锥侧面展开，可得到一个半径为l、圆心角为的扇形．制作圆锥形生日帽时，要先确定扇形的圆心角度数，再度量裁剪材料．
步骤2：如图2，把剪好的纸板粘合成圆锥形生日帽．
在制作好生日帽中，，，C是的中点，现要从点A到点C再到点A之间拉一条装饰彩带，求彩带长度的最小值．
22. 如图所示，一次函数与反比例函数相交于点A和点．

（1）求m的值和反比例函数解析式；
（2）当时，求x的取值范围．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
23. 综合探究：如图，是四边形外接圆，直径为10，过点D作，交的延长线于点P，平分．
（1）在图1中，若为的直径，求证：与相切；
（2）在图1中，若为的直径，，求的度数；
（3）在图2中，若，求证：．
24. 已知二次函数图象的顶点坐标为，且与x轴交于点．
（1）求二次函数的表达式；
（2）如图，将二次函数图象绕x轴的正半轴上一点旋转，此时点A、B的对应点分别为点C、D．
①连结，当四边形为矩形时，求m的值；
②在①的条件下，若点M是直线上一点，原二次函数图象上是否存在一点Q，使得以点B、C、M、Q为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．