中考数学一次函数练习

这是一份中考数学一次函数练习，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各函数中，y随x增大而增大的是（ ）
A. y=﹣x+1 B. C. y=x2+1 D. y=2x﹣3
2.关于直线y=﹣2x+1，下列叙述正确的是（ ）
A. 图象过点（1，0） B. 图象经过一，二，四象限
C. y随x的增大而增大 D. 是正比例函数y=﹣2x的图象向右平移一个单位得到的
3.已知坐标平面上，一次函数y=3x+a的图形通过点（0，﹣4），其中a为一数，求a的值为何？（ ）
A. ﹣12 B. ﹣4 C. 4 D. 12
4.下列函数中，对于任意实数x1 ， x2 ， 当x1＞x2时，满足y1＜y2的是（ ）
A. y＝－3x＋2 B. y＝2x＋1 C. y＝2x2＋1 D. y＝
5.已知一次函数y=kx﹣k，y随x的增大而减小，则函数图象不过（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6.如图，在点 中，一次函数 的图象不可能经过的点是（ ）
A. B. C. D.
7.已知有一根长为10的铁丝，折成了一个矩形框．则这个矩形相邻两边a，b之间函数的图象大致为（ ）
A. B. C.D.
8.在同一平面坐标系内，若直线y＝3x－1与直线y＝x－k的交点在第四象限的角平分线上，则k的值为( )
A. k＝－ B. k＝ C. k＝ D. k＝1
9.甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．则下列结论：（1）a=40，m=1；（2）乙的速度是80km/h；（3）甲比乙迟 h到达B地；（4）乙车行驶 小时或 小时，两车恰好相距50km．
正确的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
10.如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝ 与一次函数y＝kx－1（k为常数，且k＞0）的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
11.如图，在射线AB上顺次取两点C，D，使AC=CD=1，以CD为边作矩形CDEF，DE=2，将射线AB绕点A沿逆时针方向旋转，旋转角记为α（其中0°＜α＜45°），旋转后记作射线AB′，射线AB′分别交矩形CDEF的边CF，DE于点G，H．若CG=x，EH=y，则下列函数图象中，能反映y与x之间关系的是（ ）
A. B. C. D.
12.如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为（ ，1），（3，1），（3，0），点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作 交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动，设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
13.将直线y=2x﹣2向右平移1个单位长度后所得直线的解析式为y=________．
14.一次函数y＝2x－6的图像与x轴的交点坐标为________．
15.如果一次函数的图像经过第一、二、四象限，那么其函数值y随自变量x的值的增大而________．
（填“增大”或“减小”）
16.如图，直线 经过 、 两点，则不等式 的解集为________.
17.已知a是整数，一次函数y=10x+a的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积数为质数，则这个质数等于________．
18.一次函数 y = kx + b 的图象如图所示，则当 kx+b>0 时，x 的取值范围为________
19.当 时，函数 （k为常数且 ）有最大值3，则k的值为________．
20.设0＜k＜1，关于x的一次函数 ，当1≤x≤2时y的最大值是 ________．
21.甲、乙两动点分别从线段AB的两端点同时出发，甲从点A出发，向终点B运动，乙从点B出发，向终点A运动．已知线段AB长为90cm，甲的速度为2.5cm/s．设运动时间为x（s），甲、乙两点之间的距离为y（cm），y与x的函数图象如图所示，则图中线段DE所表示的函数关系式为________．（并写出自变量取值范围）
22.如图，点A，B分别在一次函数y=x，y=8x的图象上，其横坐标分别为a，b（a＞0，b＞0）．设直线AB的解析式为y=kx+m，若 是整数时，k也是整数，满足条件的k值共有________个．
三、解答题
23.已知一次函数 的图象经过点A（1，—2），B（—1，4），求一次函数的解析式。
24.甲、乙同时出发前往A地，甲、乙两人运动的路程y（米）与运动时间x的函数图象如图所示，根据图象求出发多少分钟后甲追上乙？
25.购物广场内甲、乙两家商店对A，B两种商品均有优惠促销活动；甲商店的促销方案是：A商品打八折，B商品打七五折；
乙商店的促销方案是：购买一件A商品，赠送一件B商品，多买多送。
请你结合小明和小华的对话，解答下列问题：
（1）求A，B两种商品促销前的单价；
（2）假设在同一家商店购买A，B两种商品共100件，且A不超过50件，请说明选择哪家商店购买更合算。
26.“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境和提高果树产量，某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A，B两个果园运送有机化肥，甲、乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥；A，B两个果园分别需用110吨和70吨有机化肥．两个仓库到A，B两个果园的路程如表所示：
设甲仓库运往A果园x吨有机化肥，若汽车每吨每千米的运费为2元，
（1）根据题意，填写下表．（温馨提示：请填写在答题卷相对应的表格内）
（2）设总运费为y元，求y关于x的函数表达式，并求当甲仓库运往A果园多少吨有机化肥时，总运费最省？最省的总运费是多少元？
27.如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图像与x轴和y轴分别相交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动．点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t秒．
（1）当t＝ 秒时，点Q的坐标是________；
（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数表达式；
（3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT＋PT的最小值．
答案解析
一、选择题
1.【答案】D
【解析】 ：A．y=﹣x+1，一次函数，k＜0，故y随着x增大而减小，不符合题意；
B． ，k＜0，在每个象限里，y随x的增大而增大，此题没指明象限，所以无法比较，不符合题意；
C．y=x2+1，当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧，y随着x的增大而减小，不符合题意；
D．y=2x﹣3，一次函数，k＞0，故y随着x增大而增大，符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据二类函数的系数与图像的关系，分别判断出每一个图像的大概位置，再根据各函数的性质，即可得出答案。
2.【答案】B
【解析】 ：A．∵当x=1时，y=﹣2x+1=﹣1，∴直线y=﹣2x+1不过点（1，0），A不正确；
B．∵在直线y=﹣2x+1中，k=﹣2，b=1，∴直线y=﹣2x+1经过第一、二、四象限，B符合题意；
C．∵在直线y=﹣2x+1中，k=﹣2＜0，∴y值随x值的增大而减小，C不正确；
D．∵y=﹣2x+1=﹣2（x﹣），∴直线y=﹣2x+1是将直线y=﹣2x向右平移个单位得到的，D不正确．
故答案为：B．
【分析】将x=1代入函数解析式，可对A作出判断；根据一次函数的系数的值，可对B作出判断；根据一次函数的性质，可对C作出判断；根据一次函数的平移规律：上加下减，左加右减，可对D作出判断，从而可得出答案。
3.【答案】B
【解析】 ：∵一次函数y=3x+a的图形通过点（0，﹣4），
∴﹣4=0×3+a，
∴a=﹣4，
故答案为：B．
【分析】用待定系数法求解即可。
4.【答案】A
【解析】 根据一次函数、二次函数和反比例函数的性质可得：只有A选项为减函数，故答案为：A．【分析】根据题意可知：这个函数必须是y随x的增大而减小，根据一次函数、二次函数和反比例函数的性质可得。
5.【答案】C
【解析】 ：∵一次函数y=kx﹣k的图象y随x的增大而减小，∴k＜0．即该函数图象经过第二、四象限，∵k＜0，∴﹣k＞0，即该函数图象与y轴交于正半轴．
综上所述：该函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．
故答案为：C．
【分析】根据一次函数与系数之间的关系，一次函数y=kx﹣k的图象y随x的增大而减小，从而得出k＜0．即该函数图象经过第二、四象限，根据k＜0，进而得出﹣k＞0，进而得出函数图像与y轴交于正半轴，进而得出该函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．
6.【答案】C
【解析】 ∵一次函数 （kkx+b>-2的解集为 .
【分析】根据两函数的交点坐标为点A，观察图像，即可求解，也可以利用待定系数法求出直线AB饿解析式，再解不等式组，求解即可。
17.【答案】5
【解析】 ∵一次函数的解析式为y=10x+a；
∴图象与两坐标轴的交点为（0，a）；（ ，0）．
∴图象与两坐标轴所围成的三角形的面积可表示为：S= ×|a|×| |= ；
∵一次函数y=10x+a的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积数为质数；
∴a=10；
∴一次函数y=10x+a的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积数为5．
故答案是：5．
【分析】根据解析式y=10x+a求出与两坐标轴的交点坐标，表示三角形的面积，根据质数的特点确定所围成的三角形的面积.
18.【答案】x>1
【解析】 观察函数图象即可得当 kx+b>0 时，x的取值范围为x>1．故答案为：x>1.
【分析】根据函数图像求不等式 kx+b>0 的解集，就是求y＞0时，自变量的取值范围，从图像上看就是找x轴上方图像对应的自变量的取值范围。
19.【答案】
【解析】 ∵k