中考数学圆的有关性质练习

这是一份中考数学圆的有关性质练习，共8页。
1．如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是( )
A．5 B．6 C．4 D．3
2. 如图，AB是⊙O的直径，eq \(BC,\s\up8(︵))＝eq \(CD,\s\up8(︵))＝eq \(DE,\s\up8(︵))，∠COD＝34°，则∠AEO的度数是( )
A．51° B．56° C．68° D．78°
3. 如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于D，已知cs∠ACD＝eq \f(3,5)，BC＝4，则AC的长为( )
A．1 B.eq \f(20,3) C．3 D.eq \f(16,3)
4. 已知⊙O的直径CD＝10 cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝8 cm，则AC的长为( )
A．2eq \r(5) cm B．4eq \r(5) cm
C．2eq \r(5) cm或4eq \r(5) cm D．2eq \r(3) cm或4eq \r(3) cm
5. 如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝70°，则∠ADC的度数为( )
A．30° B．35° C．45° D．70°
6．如图，⊙O的直径AB垂直于CD，∠CAB＝36°，则∠BCD的大小是( )
A．18° B．36° C．54° D．72°
7. 如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD＝120°，AB＝AD＝2，则⊙O的半径长为( )
A.eq \f(3\r(2),2) B.eq \f(\r(6),2) C.eq \f(3,2) D.eq \f(2\r(3),3)
8. 如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB＝CD＝0.25米，BD＝1.5米，且AB，CD与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是( )
A．2米 B．2.5米 C．2.4米 D．2.1米
9. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，⊙O的半径为5 cm，则圆心O到弦CD的距离为( )
A.eq \f(5,2) cm B．3 cm C．3eq \r(3) cm D．6 cm
10. 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A＝15°，半径为2，则弦CD的长为( )
A．2 B．－1 C.eq \r(2) D．4
11. 如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知cs∠CDB＝eq \f(4,5)，BD＝5，则OH的长度为( )
A.eq \f(2,3) B.eq \f(5,6) C．1 D.eq \f(7,6)
12. 如图，⊙O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接BE，CE.若AB＝8，CD＝2，则△BCE的面积为( )
A．12 B．15 C．16 D．18
13. 如图，△ABC的顶点均在⊙O上，若∠A＝36°，则∠BOC的度数为( )
A．18° B．36° C．60° D．72°
14. 如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，点B为劣弧AN的中点．点P是直径MN上一动点，则PA＋PB的最小值为( )
A.eq \r(2) B．1 C．2 D．2eq \r(2)
15. 如图，点A，B，C在⊙O上，∠OBC＝18°，则∠A＝______．
16. 如图，已知⊙O的半径为6 cm，弦AB的长为8 cm，P是AB延长线上一点，BP＝2 cm，则tan∠OPA的值是______．
17. 赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙．如图，若桥跨度AB约为40米，主拱高CD约10米，则桥弧AB所在圆的半径R＝____米．
18. 如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第27秒，点E在量角器上对应的读数是____度．
19. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC交于点E，连OD交BE于点M，且MD＝2，则BE的长为____.
20．如图，A，B，C是⊙O上的三点，且四边形OABC是菱形．若点D是圆上异于A，B，C的另一点，则∠ADC的度数是 ．
21. 如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，点M是OA的中点，过点M的直线与⊙O交于C，D两点，若∠CMA＝45°，则弦CD的长为____．
22. 已知⊙O的直径为10，点A，B，C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D.
(1)如图①，若BC为⊙O的直径，AB＝6，求AC，BD，CD的长；
(2)如图②，若∠CAB＝60°，求BD的长．
23. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足eq \f(CF,FD)＝eq \f(1,3)，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD，DE，若CF＝2，AF＝3.
(1)求证：△ADF∽△AED；
(2)求FG的长；
(3)求证：tanE＝eq \f(\r(5),4).
参考答案：
1---14 AADCB BDBAA DADA
15. 72°
16. eq \f(\r(5),3)
17. 25
18. 108
19. 8
20. 60°或120°
21. eq \r(14)
22. 解：(1)∵BC是⊙O的直径，
∴∠CAB＝∠BDC＝90°.
∵在Rt△CAB中，BC＝10，AB＝6，
∴由勾股定理得AC＝eq \r(BC2－AB2)＝8.
∵AD平分∠CAB，∴eq \(CD,\s\up8(︵))＝eq \(BD,\s\up8(︵))，∴CD＝BD.
在Rt△BDC中，BC＝10，CD2＋BD2＝BC2，
易求BD＝CD＝5eq \r(2)
(2)连接OB，OD.
∵AD平分∠CAB，且∠CAB＝60°，
∴∠DAB＝∠CAD＝30°，∴∠DOB＝2∠DAB＝60°.
又∵OB＝OD，∴△OBD是等边三角形，
∴BD＝OB＝OD.
∵⊙O的直径为10，则OB＝5，∴BD＝5
23. 解：(1)∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴eq \(AD,\s\up8(︵))＝eq \(AC,\s\up8(︵))，DG＝CG，
∴∠ADF＝∠AED，
∵∠FAD＝∠DAE(公共角)，∴△ADF∽△AED
(2)∵eq \f(CF,DF)＝eq \f(1,3)，CF＝2，∴FD＝6，∴CD＝DF＋CF＝8，
∴CG＝DG＝4，∴FG＝CG－CF＝2
(3)∵AF＝3，FG＝2，∴AG＝eq \r(AF2－FG2)＝eq \r(5)，
∴在Rt△AGD中，tan∠ADG＝eq \f(AG,DG)＝eq \f(\r(5),4).
∵∠ADF＝∠AED，∴tanE＝eq \f(\r(5),4)