中考数学模拟试卷及答案

这是一份中考数学模拟试卷及答案，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．2的算术平方根是( )
2．计算(﹣ab2)3的结果是( )
3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
4．已知反比例函数的图像经过点P（a，a），则这个函数的图像位于( )
A
B
C
D
E
F
（第5题）
5．如图，给出下列四个条件，AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E，∠C＝∠F，从中任选三个条件能
使△ABC≌△DEF的共有( )
6．已知 A(x1，y1)是一次函数y＝﹣x＋b＋1图像上一点，若x1＜0，y1＜0，则b的取值范围是( )
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）
7．﹣3的相反数为 ；﹣3的倒数为 ．
8．计算eq \r(12)－eq \r(eq \f(1,3))的结果是 ．
9．函数y＝eq \f(x,1－x)中，自变量x的取值范围是 ．
（第13题）
E
D
C
B
A
10.2016年春节放假期间，夫子庙游客总数达到1800000人，将1800000用科学记数法表示为 ．
11. 某公司全体员工年薪的具体情况如下表：
则该公司全体员工年薪的中位数比众数多 万元．
12.已知关于x的方程x EQ \s\up4(2)－3x+1＝0的两个根为x1、x2，则x1+ x2－x1x2＝ ．
13.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝2BD，则EQ \F(S△ADE,S△ABC) ＝ ．
AUTONUM \* Arabic 4．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠B＋∠E = 222°，则∠CAD = °．
15.如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，BD平分∠ABC交AC于点D，则点D到AB的距离为 .
16．如图，抛物线y＝﹣x2﹣2x＋3与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1关于点B的中心对称得C2，C2与x轴交于另一点C，将C2关于点C的中心对称得C3，连接C1与C3的顶点，则图中阴影部分的面积为 .
（第14题）
O
A
E
D
C
B
D
C
B
A
（第15题）
三、解答题（本大题共11小题，共88分．）
17．（6分）解不等式组 eq \b\lc\{(\a\al(2－x＞0，,eq \f(5x＋1,2)＋1≥eq \f(2x－1,3)，))并把解集在数轴上表示出来．
0
1
2
3
4
5
-5
-4
-3
-2
-1
（第17题）
18.（6分）化简（ eq \f(x＋2, x 2－2x)－ eq \f(x－1,x2－4x＋4)）÷ eq \f(x－4, x)．
19．（8分）写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．
命题：如果一个三角形的两条边相等，那么这两条边所对的角也相等（简称：“等边对等角”）．
B
A
C
（第21题）
已知： ．
求证： ．
证明：
20．（8分）小明和小红、小兵玩捉迷藏游戏.小红、小兵可以在A、B、C三个地点中任意一处藏身，小明去寻找他们.
（1）求小明在B处找到小红的概率；
（2）求小明在同一地点找到小红和小兵的概率．
21．（8分）某校课外活动小组采用简单随机抽样的方法，对本校九年级学生的睡眠时间（单位：h）进行了调查，并将所得数据整理后绘制出频数分布直方图的一部分（如图）.设图中从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.08，0.24，0.28，0.24，第2 小组的频数为4（每组只含最小值，不含最大值）.
（1）该课外活动小组抽取的样本容量是多少？请补全图中的频数分布直方图．
（2）样本中，睡眠时间在哪个范围内的人数最多？这个范围的人数是多少？
（3）设该校有九年级学生900名，若合理的睡眠时间范围为7≤h＜9，你对该校九年级学生的睡眠时间做怎样的分析、推断？22. （8分）
22.如图，在四边形ABCD中，AD=CD=8，AB=CB=6，点E、F、G、H分别是DA、AB、BC、CD的中点.
（1）求证：四边形EFGH是矩形；
（2）若DA⊥AB，求四边形EFGH的面积.．
（第22题）
23．(9分) 甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元，已知乙公司比甲公司人均多捐40元，甲公司的人数比乙公司的人数多20%．
请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．
24．（8分）一艘船在小岛A的南偏西37°方向的B处，AB＝20海里，船自西向东航行1.5小时后到达C处，测得小岛A在点C的北偏西50°方向，求该船航行的速度（精确到0.1海里/小时？）.
（第24题）
C
B
A
（参考数据：sin37°＝cs53°≈0.60，sin53°＝cs37°≈0.80，tan37°≈0.75，tan53°≈1.33，tan40°≈0.84，tan50°≈1.19）
25．（9分）
已知二次函数y=－x2＋mx＋n.
（1）若该二次函数的图像与x轴只有一个交点，请用含m的代数式表示n；
（2）若该二次函数的图像与x轴交于A、B两点，其中点A的坐标为（－1，0），AB=4．
请求出该二次函数的表达式及顶点坐标．
26．（9分）如图①，C地位于A，B两地之间，甲步行直接从C地前往B地；乙骑自行车由C地先回A地，再从A地前往B地（在A地停留时间忽略不计）．已知两人同时出发且速度不变，乙的速度是甲的2.5倍.设出发x min后甲、乙两人离C地的距离分别为y1 m、y2 m，图②中线段OM表示y1与x的函数图像.
（1）甲的速度为 m/min，乙的速度为 m/ min；
（2）在图②中画出y2与x的函数图像；
（3）求甲乙两人相遇的时间；
（4）在上述过程中，甲乙两人相距的最远距离为 m.
27.（9分）已知⊙O的半径为5，且点O在直线l上，小明用一个三角板学具（∠ABC＝90°，AB＝BC＝8）做数学实验：
（1）如图①，若A、B两点在⊙O上滑动，直线BC分别与⊙O、l相交于点D、E.
①求BD的长； ②当OE＝6时，求BE的长．
（2）如图②，当点B在直线l上，点A在⊙O上，BC与⊙O相切于点P时，则切线长PB＝ ．
图②
图①
江苏省南京市中考数学模拟试卷(8)答案
三、解答题（本大题共11小题，共88分）
17．解：解不等式①，得x＜2. …………………………………………………………………………2分
解不等式②，得x≥－1．………………………………………………………………………4分
所以，不等式组的解集是－1≤x＜2．…………………………………………………………5分
数轴表示略 ………………………………………………………………………………………6分
18．解：原式＝（ eq \f(x＋2, x( x－2))－ eq \f(x－1,(x－2) 2)）× eq \f(x,x－4)…………………………………………………………3分
＝（ eq \f((x＋2) ( x－2), x( x－2) EQ \s\up4(2))－ eq \f(x (x－1), x (x－2) 2)）× eq \f(x,x－4) ……………………………………………………4分
＝ eq \f( x－4, x (x－2) EQ \s\up4(2))× eq \f(x,x－4) ……………………………………………………………………………5分
＝ eq \f(1,(x－2) 2) ……………………………………………………………………………………6分
19．已知：在△ABC中，AB＝AC．…………………………………………………………………2分
求证：∠B＝∠C ………………………………………………………………………………3分
证法一：过点A作AD⊥BC，垂足为D． …………………………………………………………4分
在△ABD和△ACD中，
∵∠ADB＝∠ADC=90°，AB＝AC，AD＝AD，
∴△ABD≌△ACD． …………………………………………………………………………7分
∴∠B＝∠C． ……………………………………………………………………………8分
证法二：作∠BAC的平分线AD，交BC于点D． ………………………………………………4分
在△ABD和△ACD中，
∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，AD＝AD，
∴△ABD≌△ACD． ………………………………………………………………………7分
∴∠B＝∠C ………………………………………………………………………………8分
20. 解：（1）有A、B、C 3种等可能的藏身处，所以P(小明在B处找到小红)= ……………3分
（2）
该实验有9种等可能性的结果，其中小红和小兵藏在一起的有3种情况，………………6分
所以P（小明在同一地点找到小红和小兵）= ………………………………………………8分
21.解：（1）样本容量为4÷0.08＝50；……………………………………………………………………1分
第6小组频数为50×（1－0.04－0.08－0.24－0.28－0.24）=6，补全图形 ………………3分

（2）睡眠时间在6－7小时内的人数最多；………………………………………………………4分
这个范围的人数为50×0.28=14人； ………………………………………………………5分
（3）因为在7≤h＜9范围内数据的频率为0.24＋0.12=0.36，…………………………………6分
所以推断近 EQ \F(2,3) 的学生睡眠不足. ……………………………………………………………8分
22.证明：（1）连接AC、BD
∵点E、F、G、H分别是DA、AB、BC、CD的中点.
∴EF是△ABD的中位线
∴EF∥BD…………………………………………………………2分
同理可得：EF∥BD∥HG
EH∥AC∥FG
∴四边形EFGH是平行四边形…………………………………3分
∵AD=CD，AB=BC，且BD=BD
∴△ADB≌△CDB
∴∠ADB=∠CDB
∴∠DPA=90°……………………………………………………4分
∴∠HEF=∠DME=∠DPA=90°
∴四边形EFGH是矩形…………………………………………5分
（2）∵DA⊥AB ，AD =8，AB =6
∴DB=10=2EF， ∴EF=5……………………………………6分
∴AP=AD×AB÷DB=4.8
∴EH=AC=AP=4.8……………………………………………7分
∴矩形EFGH的面积等于24.…………………………………8分
23．问题：求甲、乙两公司的人数分别是多少？ ………………………………………2分
解：设乙公司的人数为x人，则甲公司的人数为（1+20%）x人，
由题意得 EQ \F(60000, x)－ EQ \F(60000, （1+20%）x)＝40……………………………………………5分
解得，x＝250………………………………………………………………………7分
经检验x＝250是方程的解.
则（1+20%）x＝300
答: 甲公司有300人，乙公司有250人. …………………………………………9分
解法二：问题：求甲、乙两公司的人均捐款分别是多少元？ ………………………2分
解：设甲公司的人均捐款为x元，则乙公司的人均捐款为（x＋40）元，
由题意得 EQ \F(60000, x)＝ EQ \F(（1+20%）60000, x+40)…………………………………………5分
解得，x＝200…………………………………………………………………7分
经检验x＝200是方程的解.
则x＋40＝240
答: 甲公司的人均捐款是200元，乙公司的人均捐款是240元.………………9分
D
B
A
C
24．解：过点A作AD⊥BC垂足为D，∴∠ADB＝∠ADC＝90°．
由题意得：∠BAD＝37°，∠CAD＝50°．
在Rt△ABD中，∠BAD＝37°，
∴sin∠BAD＝ eq \f(BD,AB) ，cs∠BAD＝ eq \f(AD,AB)；
∴BD＝AB•sin∠BAD＝20• sin37°＝20×0.6＝12；
AD＝AB•cs∠BAD＝20• cs37°＝20×0.8＝16．………………………………………4分
在Rt△ACD中，∠CAD＝50°；
∴tan∠CAD＝ eq \f(CD,AD)；
∴CD＝AD• tan∠CAD＝16• tan50°＝16×1.19＝19.04．……………………………………6分
∴BC＝BD＋CD＝12＋19.04＝31.04．
∴小船航行的速度为31.04÷1.5≈20.7．
答：小船航行的速度为20.7海里/小时．……………………………………………………8分
25．解：（1）∵二次函数y=－x2＋mx＋n的图像与x轴只有一个交点，
∴△＝m2＋4n＝0…………………………………………………………………… 2分
∴n＝－m2 ……………………………………………………………………… 3分
（2）A（－1，0），AB=4，∴B（3，0）或（－5，0）．…………………………………… 4分
将A（－1，0），B（3，0）或A（－1，0），（－5，0）代入y=－x2＋mx＋n得
或，……………………………………………………………… 6分
∴二次函数的关系式为或．…………………… 7分
顶点坐标分别为（1，4）、（－3，4） …………………………………………………9分
26．（1）80；200；……………………………………… 2分
（2）如图 …………………………………………… 4分
（3）80x＋1200＝200 x，解得x＝10；……………… 7分
解法二：求得y1＝80x，y2＝200 x－1200…………6分
解方程组得x＝10.…………………………7分
（4）960. ……………………………………………… 9分
27．（1）①连接AD，
∵∠ABC＝90°，∴AD为⊙O的直径，∴AD＝10，
∵AB＝8，∴BD＝6. …………………………………………………………………… 3分
②如图①，作OF⊥BE于F，∵BD＝6，半径为5，则OF＝4
∵OE＝6，∴ EF＝2 EQ \r( ,5)，∴BE=2 EQ \r( ,5)＋3……………………………………… 5分
如图②，作OF⊥BD于F，∵BD＝6，半径为5，则OF＝4
∵OE＝6，∴ EF＝2 EQ \r( ,5)，∴BE=2 EQ \r( ,5)－3……………………………………… 7分
当BC的延长线与l相交于点E时，不满足条件OE＝6．
（2）4. …………………………………………………………………………………………… 9分
图②
图①
提示：解法一：如图③连接OP，OA，作OQ⊥AB于Q，易证BPOQ为矩形，
∴BQ＝5，∴AQ＝3，∴OQ＝4＝BP.
图③
图④
解法二：如图④连接PO，并延长交⊙O于点Q，连AQ，AP，证△ABP∽△PAQ，
∴PA EQ \s\up4(2)＝80，∴BP＝4.
A．4
B． EQ \r( ,2)
C．－ EQ \r( ,2)
D．± EQ \r( ,2)
A．a3b5
B．﹣a3b5
C．﹣a3b6
D．a3b6
A．正五边形
B．正方形
C．平行四边形
D．等边三角形
A．第一、三象限
B．第二、三象限
C．第二、四象限
D．第三、四象限
A．1组
B．2组
C．3组
D．4组
A．b＜0
B．b＞0
C．b＞―1
D．b＜―1
年薪/万元
30
14
9
6
4
3.5
3
员工数/人
1
2
3
4
5
6
4
题号
1
2
3
4
5
6
答案
B
C
B
A
C
D
7. 3；－ EQ \F(1,3)
8. EQ \F(5 EQ \r( ,3),3)
9. x≠1
10. 1.8×106
11. 0.5
12. 2
13. EQ \F(4,9)
14. 42
15. EQ \F(3,2)
16. 32
A
B
C
A
A，A
A，B
A，C
B
B，A
B，B
B，C
C
C，A
C，B
C，C