中考数学模拟试卷及答案

这是一份中考数学模拟试卷及答案，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．计算6×(－2)－12÷(－4)的结果是 ( )
A．10 B．0 C．－3 D．－9
2．小明从正面观察如图所示的两个物体，看到的是( )
正面
第2题图
A．B．
C．D．
3．已知一粒米的质量约是0. 000 021千克，这个数字用科学记数法表示为( )
A．21×10－3 B．2.1×10－4 C．2.1×10－5 D．2.1×10－6
4．如果把分式 eq \f(2xy,x＋y)中的x和y都扩大2倍，那么分式的值( )
A．扩大为原来的4倍B．扩大为原来的2倍 C．不变 D．缩小为原来的 eq \f(1,2)倍
5．若关于x的方程2－4x＋k＝0的一个根为2－ eq \r(3)，则k的值为( )
A．1 B．－1 C．2 D．－2
6．已知40°的圆心角所对应的扇形面积为eq \f(16,9)π cm2，则这个扇形所在圆的直径为( )
A．2 cm B．4 cmC．8 cmD．16 cm
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．分解因式：2x2－8＝ ．
8．如图，直线AB，CD相交于点E，DF∥AB，若∠AEC＝100°，则∠D＝ °．
9．若 eq \b\bc\|(\a(a－3))＝a－3，则a＝ ．（请写一个符合条件a的值）
A
B
D
O
C
第11题图
10．某班派6名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是：67，61，59，63，57，66（单位：千克）这组数据的中位数是 千克．
A
B
E
C
D
F
第8题图
11．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD＝100°，则∠BCD＝ °．
12．一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售，若这款羊毛衫每件按原价的8折销售，售价为120元，则这款羊毛衫的原价为 元．
13．已知圆柱的底面半径为3 cm，母线长为5 cm，则圆柱的侧面积是 cm2．
14．在同一直角坐标系中，点A、B分别是函数y＝x－1与y＝－3x＋5的图像上的点，且点A、B关于原点对称，则点A的横坐标为 ．
15．如图，等腰Rt△ABC的斜边BC在x轴上，顶点A在反比例函数 eq y＝\f(3,x)(x＞0)的图像上，
连接OA，若OB＝2，则点A的坐标为 ．
第15题图
x
y
O
A
B
C
A
B
C
D
第16题图
16．如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，∠BCD＝120°，BC＝2，AD＝DC．P为四边形ABCD边上的任意一点，当∠BPC＝30°时，CP的长为 ．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．）
17．（10分）（1）解方程组 eq \b\lc\{(\a\vs3\al(3x＋5y＝8，,2x－y＝1．)) （2）解方程x2－2x－1＝0．
18．（7分）先化简： eq \b( eq \f(x2,x－2)＋ eq \f(4,2－x))÷ eq \f(x＋2,2x)，再从2，－2，1，0，－1中选择一个合适的数进行计算．
19．（8分）某区对即将参加中考的5 000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和不完整的频数分布直方图．请根据图表信息回答下列问题：
初中毕业生视力抽样调查频数分布表
频数(人)
0
10
20
30
40
50
60
70
4.0
4.3
4.6
4.9
5.2
5.5
视力
初中毕业生视力抽样调查频数分布直方图
（每组数据含最小值，不含最大值）
（1）本次调查的样本为 ，样本容量为 ；
（2）在频数分布表中，a＝ ，b＝ ，并将频数分布直方图补充完整；
（3）若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？
20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为边BC上一点，将线段AB平移至DE，连接AE、AD、EC．（1）求证：AD＝EC；（2）当点D是BC的中点时，求证：四边形ADCE是矩形．
A
B
C
D
E
第20题图
21．（6分）某市在道路改造过程中，需要铺设一条管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同．求甲、乙工程队每天各能铺设多少米．
22．（6分）一个不透明的袋中装有2只红球和2只绿球，这些球除颜色外完全相同．
（1）从袋中一次随机摸出1只球，则这只球是红球的概率为 ；
（2）从袋中一次随机摸出2只球，求这2只球颜色不同的概率．
23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在BC、AC上，且DC＝DE．
（1）求证：△ABC∽△DEC；
A
B
C
E
D
第23题图
（2）若AB＝5，AE＝1，DE＝3，求BC的长．
24．（8分）小明同学需测量一条河流的宽度（河岸两边互相平行）．如图，小明同学在河岸一侧选取两个观测点A、B，在河对岸选取观测点C，测得AB＝31m，∠CAB＝37°，∠CBA＝120°．请你根据以上数据，帮助小明计算出这条河的宽度．
（结果精确到0.1，参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80， tan37°≈0.75， eq \r(2)≈1.41， eq \r(3)≈1.73）
A
B
C
第24题图
25．（9分）一个装有进水管和出水管的容器，根据实际需要，从某时刻开始的2分钟内只进水不出水，在随后的4分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的部分关系如图所示．
（1）当2≤x≤6时，求y与x的表达式；
（2）请将图像补充完整；（3）从进水管开始进水起，求该容器内的水量不少于7.5升所持续时间．
O
y（升）
x（分钟）
10
15
第25题图
2
6
26．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，CF⊥AB于点F，CE⊥AD交AD的延长线于点E，且 CE＝CF．连接CA、CD、CB．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
A
B
C
D
E
F
O
第26题图
（2）若AD＝CD＝6，求四边形ABCD的面积．
27．（10分）已知二次函数y＝x2－2ax－2a－6 (a为常数，a≠0)．
（1）求证：该二次函数的图象与x轴有两个交点；
（2）设该二次函数的图象与x轴交于点A（－2，0）和点B，与y轴交于点C，线段BC的垂直平分线l与x轴交于点D．
①求点D的坐标；
②设点P是抛物线上的一个动点，点Q是直线l上的一个动点．以点B、D、P、Q为顶点的四边形是否可能为平行四边形？若能，直接写出点Q的坐标．
江苏省南京市中考数学模拟试卷(9)答案
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7． 2(x+2) (x－2) 8．80 9． 4（不唯一） 10．62 11．130
12．150 13．30π 14．－1 15．（3，1） 16．2或2 eq \r(3)或4


三、解答题（本大题共11小题，共88分）
17.（5分）（1）解方程组: eq \b\lc\{(\a\vs3\al(3x＋5y＝8，,2x－y＝1．))
解： 由得 y＝2x—1 
将代入得：3x+5(2x－1)＝8
13x＝13
x＝1 ………2分
将 x＝1代入得y＝1 ………4分
∴该方程组的解为： eq \b\lc\{(\a\vs3\al(x＝1，,y＝1．)) ……5分
(5分)（2）2－2－1=0
解：∵ a＝1，b＝－2，c＝－1
∴ b2－4ac＝（－2）2－4×1×（－1）＝8>0 ……2分
x＝ eq \f(－b± eq \r(b2－4ac),2a)＝ eq \f(2± eq \r(8),2)＝1± eq \r(2) ……4分
∴ x1＝1+ eq \r(2)，x2＝1－ eq \r(2) ………5分
（用配方法解方程酌情给分）
18．（7分）解：原式＝ eq \b( eq \f(x2,x－2) － eq \f(4, x－2))÷ eq \f(x＋2,2x)
＝ eq \f(x2－4, x－2)÷ eq \f(x＋2,2x)＝ eq \f(( x＋2) ( x－2), x－2)• eq \f(2x,x＋2)＝2 x ……4分
eq \f(x2－4,x－2)∵ x－2≠0、x≠0 、x +2≠0，
∴ x≠2、x≠0、x≠－2， ………6分
将x=1代入，得原式=2×1=2． ………7分
19.（8分）
（1）从中抽取的某区即将参加中考200名初中毕业生的视力情况；200 ……2分
（2）60；0.05 ……4分
补对图形 ………5分
（3）解：5000×0.7=3500（人） ………7分
答：估计全区初中毕业生中视力正常的学生有3500人. ………8分
20．（8分）
（1）证明：∵ 将线段AB平移至DE
∴AB＝DE，AB∥DE．
∴∠EDC＝∠B
∵ AB＝AC
∴∠B＝∠ACB，DE＝AC
ED
∴∠EDC＝∠ACB
在△ADC与△ECD中， eq \b\lc\{(\a\vs3\al(AC＝DE, ∠EDC＝∠ACB, DC＝CD))
∴△ADC≌△ECD． ……3分
∴AD=EC ……4分
（2） ∵将线段AB平移至DE
∴AB＝DE，AB∥DE ．
∴四边形ABDE为平行四边形．
∴BD＝AE
∵点D是BC的中点
∴ BD＝DC，
∴ AE＝DC，
∵AD=EC
∴四边形ADCE为平行四边形． ……6分
∵AB＝AC，点D是BC的中点
∴∠ADC＝90°
∴四边形ADCE为矩形． ……8分
21．（6分）
解：设乙工程队每天能铺设x米，则甲工程队每天能铺设（x+20）米 ……1分
由题意，得 EQ \F(350, x+20)＝ EQ \F(250, x) … …3分
解得，x＝50
经检验 x＝50是方程的解. ……5分
则x＋20＝70
答:乙工程队每天能铺设50米，甲工程队每天能铺设70米. ……6分
22．（6分）
解：（1） eq \f(1,2) ……2分
（2）将袋中的4个球分别记为：红1、红2、绿1、绿2，则从袋中随机抽取2个球，所有可能出现的结果有：（红1 ， 红2）、（红1 ，绿1）、（红1 ，绿2）、（红2 ，绿1）、（红2 ，绿2）、（绿1 ，绿2），共有6种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“2只球颜色不同”（记为事件A）的结果只有4种，所以P(A)＝ eq \f(4,6)＝ eq \f(2,3) ． ……6分
（树状图或列表参照给分）
23．（8分）
（1）证明：∵ AB＝AC
∴∠B＝∠C
∵ DC＝DE
∴∠DEC＝∠C
∴∠DEC＝∠B
∵∠C＝∠C
∴△ABC∽△DEC ……4分
（2）∵ AB＝AC＝5，AE=1
∴CE＝AC－AE＝4
∵△ABC∽△DEC
∴ eq \f(5,3)＝ eq \f(BC,4)．
D
A
B
C
（第24题）
∴BC＝ eq \f(20,3) ……8分
24．（8分）
过点C作CD⊥AB，垂足为点D
在Rt△CAD中，tan∠CAD＝ eq \f(CD,AD)
∴AD＝ eq \f(CD,tan∠CAD)＝ eq \f(CD,tan37°)
在Rt△CBD中，tan∠CBD＝ eq \f(CD,BD)
∴BD＝ eq \f(CD,tan∠CBD)＝ eq \f(CD,tan60°) ……4分
∵AD－BD＝AB
∴ eq \f(CD,tan37°)－ eq \f(CD,tan60°)＝31
eq \f(CD,0.75)－ eq \f(CD, eq \r(3))＝31 ……6分
解得CD≈41.0 ……7分
答：这条河的宽度约为41.0米． ……8分
（9分）
（1）设y与x的函数表达式为y＝kx＋b， ……1分
将点( 2，10 )，( 6，15) 代入y＝kx＋b得：
2
eq \f(15,4)
eq \b\lc\{(\a\vs3\al(2k＋b＝10，,6k＋b＝15，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs3\al(k＝ eq \f(5,4),b＝ eq \f(5,2)))
∴ 当2≤x≤6时，y与x的函数表达式为y＝ eq \f(5,4) x＋． ……3分
(2)由题意可求出进水管每分钟的进水量为5升，出水管每分钟的出水量为3.75升，
故关闭进水管直到容器内的水放完需要4分钟.所以补充的图像为连接点( 6，15 )
和点（10，0 ）所得的线段. ……5分
（3）由题意可求：当0≤x≤2时，y与x的函数表达式为y＝5 x
当6≤x≤10时，y与x的函数表达式为y＝- eq \f(15,4)x＋ eq \f(75,2)
把y＝7.5代入y＝5 x， 得x1＝1.5
把y＝7.5代入y＝－ eq \f(15,4)x＋ eq \f(75,2)，得x2＝8 ……8分
∴该容器内的水量不少于7.5升的持续时间为x2－x1＝8－1.5＝6.5（分钟）
答：该容器内的水量不少于7.5升的持续时间为6.5分钟. ……9分
26．（8分）
A
B
C
D
E
F
O
（第26题）
证明：（1）连结OC.
∵CF⊥AB ，CE ⊥AD，且CE=CF
∴∠CAE=∠CAB
∵ OC=OA
∴ ∠CAB＝∠OCA
∴∠CAE＝∠OCA
∴∠OCA＋∠ECA＝∠CAE＋∠ECA＝90°
∴ ∠OCE＝90° 即OC⊥CE ……3分
∵OC是⊙O的半径，点C为半径外端
∴CE是⊙O的切线 ……4分
解（2）∵AD=CD
∴∠DAC=∠DCA=∠CAB
∴DC//AB
∵∠CA E＝∠OCA
∴OC//AD
∴四边形AOCD是平行四边形
∴OC=AD=6，AB＝12
∵∠CAE=∠CAB
∴ eq \(\s\up 5( ⌒),CD)＝ eq \(\s\up 5( ⌒),CB)
∴CD=CB＝6
∴CB=OC＝OB
∴△OCB是等边三角形 ……6分
在Rt△CFB中，CF＝eq \r(CB2－FB2)＝3 eq \r(3)． ……7分
∴ S四边形ABCD＝eq \f(1,2)(DC＋AB)·CF＝eq \f(1,2)×(6＋12)×3 eq \r(3)＝27 eq \r(3)． ……8分
（其他解法酌情给分）
（10分）
（1）证明：y＝x2－2ax－2a－6
当a0时，（2a）24(－2a－6)＝ 4a2＋8a＋24＝4(a＋1) 2 ＋20
∵ 4(a＋1) 2≥0
∴ 4(a＋1) 2 ＋20＞0
所以，该函数的图像与x轴总有两个公共点． ………3分
（2）①把（2，0）代入y＝x2－2ax－2a－6 得a＝1
所以，y＝x2－2x－8.由此可求得B（4，0）、C（0，8）
∵点D在BC的垂直平分线上
∴ DC＝DB
设OD＝x，则DC＝DB＝x＋4，
在Rt△ODC中 OD2＋OC2＝DC2
即x2＋82＝（x＋4）2 解得x＝6
所以D（－6，0） ……6分
② Q1（，－ eq \f(35,4)）、Q2（10，－8）、Q3（－ eq \f(25,2)， eq \f(13,4)）、Q4（ eq \f(1,2)，－ eq \f(13,4)） ……10分
【附（2）②解答过程】
设BC的中点为E，则点E (2， －4)
可求直线l的函数关系式为y＝－ eq \f(1,2)x－3
以点B、D、P、Q为顶点的四边形分以下两种情况讨论
第一种情况：当DB为四边形的边时
当PQ∥DB且PQ＝DB时，四边形DPQB为平行四边形
若PQ在x轴下方时，设点Q（m，－ eq \f(1,2)m－3）则P（m－10，－ eq \f(1,2)m－3）
因为点P在抛物线上，所以－ eq \f(1,2)m－3＝（m－10）2－2（m－10）－8.
解得m1＝， m2＝10
所以Q1（，－ eq \f(35,4)）、Q2（10，－8）
若PQ在x轴上方时，设点Q（m，－ eq \f(1,2)m－3）则P（m＋10，－ eq \f(1,2)m－3）
因为点P在抛物线上，所以－ eq \f(1,2)m－3＝（m＋10）2－2（m＋10）－8.
解得m1＝－ eq \f(25,2)， m2＝－6（舍去）
所以Q3（－ eq \f(25,2)， eq \f(13,4)）
第二种情况：当DB为四边形的对角线时
当DQ4∥PB且DQ4＝PB时，四边形D Q4BP为平行四边形
此时可发现DQ 4 ＝PB＝DQ3，即D为Q3Q4的中点
所以，可求出Q4点（ eq \f(1,2)，－ eq \f(13,4)）

视力
频数（人）
频率
4.0≤x＜4.3
20
0.1
4.3≤x＜4.6
40
0.2
4.6≤x＜4.9
70
0.35
4.9≤x＜5.2
a
0.3
5.2≤x＜5.5
10
b
题号
1
2
3
4
5
6
答案
D
C
C
B
A
C