中考数学模拟试卷及答案

这是一份中考数学模拟试卷及答案，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列选项中，能够反映一组数据离散程度的统计量是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
2．下面调查中，适合采用普查的是（ ）
A．调查全国中学生心理健康现状 B．调查你所在的班级同学的身高情况
C．调查我市食品合格情况 D．调查南京市电视台《今日生活》收视率
3．在△ABC中，∠ABC=30°，AB边长为10，AC边的长度可以在3、5、7、9、11中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
4．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（ ）
A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定
5．甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击20次，甲、乙两人的测试成绩如下表，则测度成绩比较稳定的是（ ）

A．甲 B．乙 C．甲、乙两人成绩稳定程度相同 D．无法确定
6．在同一直角坐标系中，P、Q分别是y=﹣x+3与y=3x﹣5的图象上的点，且P、Q关于原点成中心对称，则点P的坐标是（ ）
A．（2，1）B．（﹣2，5）C．D．（﹣4，7）
二、填空题
7．分解因式：2b2﹣8b+8= ．
8．一组数据﹣1，3，1，2，b的唯一众数为﹣1，则这组数据的中位数为 ．
9．已知x、y是二元一次方程组的解，则代数式x2﹣4y2的值为 ．
10．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= °．
11．如图，在四边形ABCD中，AC=8，BD=6，且AC⊥BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则EG2+FH2= ．

12．如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，E是BC上的一点，BE=3，DF⊥AE，垂足为F，则tan∠FDC= ．
13．两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC与BD相交于点O，下列判断正确的有 ．（填序号）．
①AC⊥BD；②AC、BD互相平分；③AC平分∠BCD；④∠ABC=∠ADC=90°；⑤筝形ABCD的面积为．

14．如图，Rt△ABC的周长为，以AB、AC为边向外作正方形ABPQ和正方形ACMN．若这两个正方形的面积之和为25 cm2，则△ABC的面积是 cm2．
15．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′是直线y=x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为 ．
16．如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB=50°，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，则∠DHO= 度．
三、解答题（本大题共有12小题，共88分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（1）计算：（﹣2）2+|﹣|﹣2sin60°﹣；
（2）求不等式组的正整数解．
18．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．
19．如图1，圆规两脚形成的角α称为圆规的张角．一个圆规两脚均为12cm，最大张角150°，你能否画出一个半径为20cm的圆？请借助图2说明理由．（参考数据：sin15°≈0.26，cs15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin75°≈0.97，cs75°≈0.26，tan75°≈3.73）
20．把一个可以自由转动的均匀转盘3等分，并在各个扇形内分别标上数字（如图），小明和小亮用图中的转盘做游戏；分别转动转盘两次，若两次数字之积是偶数，小明获胜，否则小亮获胜．你认为游戏是否公平？请说明理由．
21．通常儿童服药量要少于成人．某药厂用来计算儿童服药量y的公式为，其中a为成人服药量，x为儿童的年龄（x≤13）．问：
（1）3岁儿童服药量占成人服药量的 ；
（2）请求出哪个年龄的儿童服药量占成人服药量的一半？
22．如图，已知点E，C在线段BF上，BE=EC=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）试判断：四边形AECD的形状，并证明你的结论．
23．小明就本班同学“上网情况”进行了一次调查统计．下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
（1）该班共有 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）若全校有1830名学生，请你估计出“其他”部分的学生人数．
24．在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是2：1，设制作这面镜子的宽度是x米，总费用是y元，则y=240x2+180x+60．（注：总费用=镜面玻璃的费用+边框的费用+加工费）
（1）这块镜面玻璃的价格是每平方米 元，加工费 元；
（2）如果制作这面镜子共花了210元，求这面镜子的长和宽．
25．甲、乙两观光船分别从A、B两港同时出发，相向而行，两船在静水中速度相同，水流速度为5千米/小时，甲船逆流而行4小时到达B港．下图表示甲观光船距A港的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，结合图象解答下列问题：
（1）A、B两港距离 千米，船在静水中的速度为 千米/小时；
（2）在同一坐标系中画出乙船距A港的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象；
（3）求出发几小时后，两船相距5千米．
26．如图，直线l与⊙O交于C、D两点，且与半径OA垂直，垂足为H，∠ODC=30°，在OD的延长线上取一点B，使得AD=BD．（1）判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）
27．已知：四边形ABCD中，对角线的交点为O，E是OC上的一点，过点A作AG⊥BE于点G，AG、BD交于点F．（1）如图1，若四边形ABCD是正方形，求证：OE=OF；（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°．探究线段OE与OF的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，若四边形ABCD是等腰梯形，∠ABC=α，且AC⊥BD．结合上面的活动经验，探究线段OE与OF的数量关系为 （直接写出答案）．
28．如图，平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴正半轴上，OA=10，cs∠COA=．一个动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段OA方向运动，过点P作PQ⊥OA，交折线段OC﹣CB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，点N在射线OA上，当P点到达A点时，运动结束．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．
（1）C点的坐标为 ，当t= 时N点与A点重合；
（2）在整个运动过程中，设正方形PQMN与菱形OABC的重合部分面积为S，直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；
（3）如图2，在运动过程中，过点O和点B的直线将正方形PQMN分成了两部分，请问是否存在某一时刻，使得被分成的两部分中有一部分的面积是菱形面积的？若存在，请求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．

江苏省南京市中考数学模拟试卷(四)答案
1． D．2． B．3． D．4． A．5． A．6． C．
7． 2（b﹣2）2．8． 19． ．10． 540．11． 5012． ．13．①③⑤．14． 5．15． 5．16． 25．
17．解：（1）原式=4+﹣﹣2
=4﹣2；
（2）
∵不等式①的解集是：x＞﹣，
不等式②的解集是：x＜5，
∴原不等式组的解集是：﹣＜x＜5，
∴原不等式组的正整数解是1，2，3，4．
18．解：原式=÷
=×
=a+1．
当a=﹣1时，原式=﹣1+1=．
19解：∵△ABC是等腰三角形，∠A=150°，
∴∠B=∠C==15°，
过点A作AD⊥BC于点D，
∴BD=AB•cs∠B≈12×0.97≈11.6cm，∴BC≈23.2＞20cm，
∴能画出一个半径为20cm的圆．
20．解：此游戏不公平．
理由：列表如下：
∵两数之积为偶数的一共有4种，
∴小明获胜的概率为：，同理可得出小亮获胜的概率为：，故此游戏不公平．
21．解：（1）∵儿童服药量y的公式为，其中a为成人服药量，x为儿童的年龄（x≤13），
∴3岁儿童服药量为：y==；
∴3岁儿童服药量占成人服药量的．
故答案为：；
（2）当儿童服药量占成人服药量的一半时，
即=，
解得：x=12，
检验得：当x=12时，x+12≠0，
∴x=12是原方程的根，
答：12岁的儿童服药量占成人服药量的一半．
22．证明：（1）∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEF，
∵BE=EC=CF，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF．
（2）四边形AECD的形状是平行四边形，
证明：∵△ABC≌△DEF，
∴AC=DF，
∵∠ACB=∠F，
∴AC∥DF，
∴四边形ACFD是平行四边形，
∴AD∥CF，AD=CF，
∵EC=CF，
∴AD∥EC，AD=CE，
∴四边形AECD是平行四边形．
23．解：（1）该班学生总人数为：15÷30%=50名；
（2）“聊天”的学生人数：50×18%=9名，
“其他”的学生人数：50﹣15﹣9﹣16=50﹣40=10名，
补全统计图如图所示；
（3）全校1830名学生中，“其他”部分的学生人数为：
1830×=366名．
24．解：（1）设这块镜面玻璃的价格是每平方米m元，
∵镜子的长与宽的比是2：1，镜子的宽是x米，
∴镜子的长是2x米，
∴2x•x•m=240x2，
∴m=120，
∴这块镜面玻璃的价格是每平方米120元；
∵y=240x2+180x+60，（总费用=镜面玻璃的费用+边框的费用+加工费），
∴加工费就是60元；
故答案为：120，60；
（2）根据题意得：
240x2+180x+60=210，
整理得：8x2+6x﹣5=0，
即（2x﹣1）（4x+5）=0，
解得x1=0.5，x2=﹣1.25（舍去），
∴x=0.5，
∴2x=1，
答：镜子的长和宽分别是1米和0.5米．
25．解：（1）∵x=4时，y=40，
∴A、B两港距离40千米，
设船在静水中的速度为x千米/小时，则逆水速度为（x﹣5）千米/小时，
根据题意得，4（x﹣5）=40，
解得x=15；
（2）乙船的速度为15+5=20，
所以，乙船对应的函数解析式为y=40﹣20x，
当y=0时，40﹣20x=0，
解得x=2，
函数图象如图所示；
（3）甲船速度为：15﹣5=10千米/小时，
乙船速度为：15+5=20千米/小时，
若两船还没有相遇，相距5千米，则=小时，
若两船相遇后相距5千米，则=小时，
综上所述，出发小时或小时后两船相距5千米．
26．解：（1）直线AB与⊙O的位置关系是相切，
理由是：∵AO⊥CD，
∴∠OAD=90°，
∵∠ODC=30°，
∴∠DOA=60°，
∵OA=OD，
∴△OAD是等边三角形，
∴∠OAD=∠ODA=60°，
∵AD=BD，
∴∠DAB=∠B，
∵∠ODA=∠B+∠DAB，
∴∠DAB=∠B=30°，
∴∠OAB=30°+60°=90°，
∵OA为半径，
∴直线AB是⊙O的切线，
即直线AB与⊙O的位置关系是相切．
（2）∵∠B=30°，∠OAB=90°，OA=2，
∴OB=2OA=4，由勾股定理得：AB=2，
∴阴影部分的面积S=S△OAB﹣S扇形OAD=×2×2﹣=2﹣π．
27．证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，对角线的交点为O，
∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，
∴OA=OB，
∵AC⊥BD，AG⊥BE，
∴∠FAO+∠AFO=90°，∠EAG+∠AEG=90°，
∴∠AFO=∠BEO，
在△AOF和△BOE中，
，
∴△AOF≌△BOE（AAS），
∴OE=OF；
（2）OF=OE．
理由：∵四边形ABCD是菱形，对角线的交点为O，∠ABC=120°
∴AC⊥BD，∠ABO=60°，
∴∠FAO+∠AFO=90°，
∵AG⊥BE，
∴∠EAG+∠BEA=90°．
∴∠AFO=∠BEO，
又∵∠AOF=∠BOE=90°，
∴△AOF∽△BOE，
∴=，
∵∠ABO=60°，AC⊥BD，
∴=tan60°=．
∴OF=OE；
（3）∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴∠OBC=∠OCB，
∵AC⊥BD，
∴∠OBC=45°，
∵∠ABC=α，
∴∠ABO=α﹣45°，
∵AG⊥BE，
∴∠OAF+∠AEG=90°，
∵AC⊥BD，
∴∠OBE+∠AEG=90°，
∴∠OAF=∠OBE，
又∵∠AOF=∠BOE=90°，
∴△AOF∽△BOE，
∴=，
∵∠ABO=α﹣45°，AC⊥BD，
∴=tan（α﹣45°），
∴OF=tan（α﹣45°）OE．
故答案为：OF=tan（α﹣45°）OE．
28．解：（1）∵菱形OABC中，OA=10，
∴OC=10，
∵cs∠COA=，
∴点C的坐标为：（6，8），
∵动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段OA方向运动，
∵OA=10，
∴t=时，N点与A点重合；
（2）①，
②，
③，
④8＜t≤10，S=104﹣8t；
（3）S菱形=80，直线OB过原点（0，0），B点（16，8），故直线OB解析式为，
直线OB与PQ、MN分别交于E、F点，如图：
①当0＜t≤6，，，，，
若，则，，
若，则，，
②当6＜t≤8，，，，，
若，则，t=0（舍），
若，则，t3=8；
③8＜t≤10，不存在符合条件的t值．
1
2
3
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）