中考数学第一次模拟试卷五套

这是一份中考数学第一次模拟试卷五套，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.的相反数是（ ）
A．3 B．-3 C． D．
2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3．根据中国铁路总公司3月13日披露，2018年铁路春运自2月1日起至3月12日止，为期40天.全国铁路累计发送旅客3.82亿人次，这个数用科学计数法可以表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下列调查中适宜采用抽样方式的是（ ）
A．了解某班每个学生家庭用电数量 B．调查你所在学校数学教师的年龄情况
C．调查神舟飞船各零件的质量 D．调查一批显像管的使用寿命
5．反比例函数的图像在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．如图，在平面直角坐标系中，已知B、C的坐标分别为点B（-3，1）、C（0，-1），若将△ABC绕点C逆时针方向旋转90°后得到，则点B对应点的坐标是（ ）
A．（3，1） B．（2，2） C．（1，3） D．（3，0）
7．如图，在△ABC中，EF//BC，=，，则的面积是（ ）
A．9 B．10 C．12 D．13
8．关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为（ ）
A．1或 B．1 C． D．0
9．如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，以适当的长为半径
画弧，交轴于点M，交轴于点N，在分别以M、N为圆心，以
大于的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的
坐标为（，），则与的数量关系为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，点C是⊙O优弧
AB上一点，连接AC、BC，如果∠P=∠C，⊙O的半径为1，则
劣弧AB的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．=
12．已知直线m//n，将一块含有30°角的直角三角板ABC如图方式放
置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1=20°，则∠2= 度。
13．某校组织“优质课大赛”活动，经过评比有两名男教师和两名女教师获得一等奖，学校将从这四名教师中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛，挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为 .
14．如图，将边长为的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形，则图中阴影部分的面积为 。
15．如图，已知矩形ABCD，AB=2，AD=6，点E、F分别是线段AD、BC上的点，且四边形ABFE是正方形，若点G是线段AD上的动点，连接FG，将矩形延FG折叠。使得点C落在正方形ABFE的对角线所在的直线上，点C的对应点为P，则线段AP的长为 .
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16.（8分）先化简，再求值：，其中=+1，=-1
17.（9分）如图，AB是⊙O的直径，且AB=6，点M为⊙O外一点，且MA，MC分别切于点A、C。点D事两条线段BC与AM延长线的交点
（1）求证：DM=AM；
（2）直接回答：
①当CM为何值时，四边形AOCM是正方形？
②当CM为何值时，△CDM为等边三角形？
18.（9分）为了解某市区九年级学生每天的健身活动情况，随机从市区九年级的12000名学生中抽取了500名学生，对这些学生每天的健身活动时间进行统计整理，作出了如下不完整的统计图（每组数据含最小值不含最大值，统计数据全部为整数），请根据以下信息解答如下问题：
= ，=
请补全频数分布直方图；
学生每天健身时间的中位数会落在哪个时间段？
若每天健身时间在60分钟以上为符合每天“阳光一小时”的规定，则符合规定的学生人数大约是多少人？
19.（9分）某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的的河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B处在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达点C处，测得点B在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度。
（结果精确到1米，参考数据：sin33°≈0.54，cs33°≈0.84，tan33°≈0.65，≈1.41）
20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，点A（0，4），B（-3，0），反比例函数（k为常数，k≠0，x＞0）的图像经过点D。
（1）填空：k= ；
（2）已知在的图像上有一点N，y轴上有一点M，且四边形ABMN是平行四边形，求点M的坐标。
21．某经销商经销的冰箱二月份的售价比一月份每台降价500元，已知卖出相同数量的冰箱一月份的销售额为9万元，二月份的销售额只有8万元．
（1）二月份冰箱每台售价为多少元？
（2）为了提高利润，该经销商计划三月份再购进洗衣机进行销售，已知洗衣机每台进价为4000元，冰箱每台进价为3500元，预计用不多于7.6万元的资金购进这两种家电共20台，设冰箱为台（），请问有几种进货方案？
（3）三月份为了促销，该经销商决定在二月份售价基础上，每售出一台冰箱再返还顾客现金元，而洗衣机按每台4400元销售，这种情况下，若（2）中各个方案获得的利润相同，则应取何值？
22.（10分）如图：已知△ABC中，CA=CB，CD⊥AB于D点，点M为线段AC上一动点，线段MN交DC于点N，且∠BAC=2∠CMN，过点C作CE⊥MN交MN延长线于点E，交线段AB于点F，探索的值.
（1）若∠ACB=90°，点M与点A重合（如图1）时：①线段CE与EF之间的数量关系是 ；
②=
（2）在（1）的条件下，若点M不与点A重合（如图2），请猜想写出的值，并证明你的猜想
（3）若∠ACB≠90°，∠CAB=，其他条件不变，请直接写出的值（用含有的式子表示）
图1 图2 图3
23．（11分）已知：直线与轴、轴分别交于A、B，抛物线经过点A、B，且交轴于点C.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P为抛物线上一点，且点P在AB的下方，设点P的横坐标为.
①试求当为何值时，△PAB的面积最大；
②当△PAB的面积最大时，过点P作轴的垂线PD，垂足为点D，问在直线PD上是否存在点Q，使△QBC为直角三角形？若存在，直接写出符合条件的Q得坐标，若不存在，请说明理由.

中考数学第一次模拟试卷（一）答案
一、选择题（每小题3分，共24分）
二、填空题（每小题3分，共21分）
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16.先化简，再求值：，其中=+1，=-1
原式=
=
=
将=+1，=-1代入，原式=
17.（9分）如图，AB是⊙O的直径，且AB=6，点M为⊙O外一点，且MA，MC分别切于点A、C。点D事两条线段BC与AM延长线的交点
（1）求证：DM=AM；
（2）直接回答：
①当CM为何值时，四边形AOCM是正方形？
②当CM为何值时，△CDM为等边三角形？
解析：（1）证明：连接OM，
由图可知：∠AOC=2∠ABC
∵MA，MC分别切于点A、C
∴∠OCM=∠OAM=90°
∴∠MOC=∠MOA=∠ABC
∴OM// BD
又∵O为AB中点
∴M为DA中点
即DM=AM
（2）①3 ②
18. （1）200； 0.15
（2）200 图略
（3）60~70
（4）12000=8400（人）
答：符合规定的学生人数大约是8400人
19.（9分） 解析：过点B作BD⊥CA交CA延长线于点D
由题可知：∠ACB=33°，∠DAB=45°，CA=20cm
设AD=x
在Rt△ADB中，∠DAB=45°，
∴CB=AD=x
CD=CA+AD=20+x
在Rt△CDB中，∠ACB=33°，
∴， 即0.65≈ 解得x≈37
∴国这段河的宽度约37米。
20. （1）20；
（2）如图：设M的坐标为（0，a）
过点N作NP⊥y轴于P点
若四边形ABMN是平行四边形，则AB//MN 且AB=MN
易证△ABO△MNP
则PM=AO=4，NP=OB=3
∴N的坐标为（3，a+4）
∴ 解得
∴点M的坐标为（0，）
21. （10分）解：（1）设二月份冰箱每台售价为x元，则一月份冰箱每台售价为（x+500）元，
根据题意，得
解得：x=4000，
经检验，x=4000是原方程的根，
故原方程的根是x=4000．
答：二月份冰箱每台售价为4000元；
（2）由于冰箱y台，则洗衣机（20-y）台，
由题意得：3500y+4000（20-y）≤76000， 且
解得8≤y≤10，
∵y为整数，
∴y=8，9，10，11，12共五种方案
（3）设总获利W元
根据题意，得W=（4000-3500-）y+（4400-4000）（20-y）
=（100-）y+8000
要使（2）中所有方案获利相同，需100-=0
解得：a=100．
答：则=100时，（2）中各个方案获得的利润相同。
22. （10分）（1）①CE=EF； ②
（2）=
理由如下：如图2所示：过点M作MQ//AB交CD于点P，交CF于点Q
则有∠CMP=∠BAC=45°∴CP=MP
∵∠BAC=2∠CMN ∴∠CMP=2∠CMN ∴∠CMN=∠NMP=22.5°
∵CE⊥MN
∴∠CEM=∠QEM=90°
∴CE=EQ （三线合一）
∵CD⊥AB MQ//AB
∴CD⊥MQ
∴∠MPN=∠CPQ=90°
又∵∠NCE+∠CNE=∠NCE+∠CQN=90°
∴∠CQN=∠CNE=∠MNP
又CP=MP
∴△MPN△CPQ
∴CE=EQ ，MC=MQ
∴CE=CQ=MN
∴=
（3）=
图1 图2 图3
【提示】如图3，同（1）（2），可得CE=CQ
易证△MPN~△CPQ 则有 ∴=
23.（11分）解析：（1）∵直线与轴、轴分别交于A、B
则A（6,0） B（0，-3）
又∵抛物线经过点A、B
则
解得，
∴抛物线的解析式为
（2）①法一：∵点P的横坐标为，∴P（）
∵点P在直线AB下方时，
过点P作x轴的垂线，交AB于点E，交x轴于点D；
则M（m，），
PE=-（）=
∴=+=PEOA
=()6
=
∴当m=3时，△PAB的面积最大
法二：∵点P的横坐标为，∴P（）
连接OP
即
=
=
=
∴当m=3时，△PAB的面积最大
②在直线PD上是否存在点Q，使△QBC为直角三角形
Q（3，）或（3，）
【提示】
直线PD：x=3 C（，0） D（3，0）
如图①，易证△COB~△QDC，则 ，可得：Q（3，）
如图②，易知∠CBQ=90°，则x=3时，代入直线，得y=，∴Q（3，）
如图③，易证△CDQ~△QRB，则 ，即，无解
中考数学第一次模拟试卷（二）
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.eq \f(1,2)的倒数是( )
A.eq \f(1,2) B．2 C．－2 D．－eq \f(1,2)
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
3．从eq \r(,2)，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是( )
A.eq \f(1,5) B.eq \f(2,5) C. eq \f(3,5) D.eq \f(4,5)
4．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，D是AC上一点，若tan∠DBC＝eq \f(2,3)，则AD的长为( )
A．2 B．4 C.eq \r(,2) D.eq \f(3,2)
5．对于二次函数y＝(x－1)2＋2的图象，下列说法正确的是( )
A．开口向下 B．对称轴是x＝－1 C．顶点坐标是(1，2) D．与x轴有两个交点
6．数据－2，－1，0，1，2的方差是( )
A．0 B.eq \r(,2) C．2 D．4
7.对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}＝4，按照这个规定，方程Max{x，－x}＝eq \f(2x＋1,x)的解为( )
A．1－eq \r(,2) B．2－eq \r(,2) C．1＋eq \r(,2)或1－eq \r(,2) D．1＋eq \r(,2)或－1
8．如图，已知一次函数y＝－x＋b与反比例函数y＝eq \f(1,x)的图象有2个公共点，则b的取值范围是( )
A．b＞2 B．－2＜b＜2 C．b＞2或b＜－2 D．b＜－2

第4题图 第8题图 第9题图 第10题图
9．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是(6，0)，点A的纵坐标是1，则点B的坐标是( )
A．(3，1) B．(3，－1) C．(1，－3) D．(1，3)
10．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC.若AB＝8， CD＝2，则EC的长为( )
A．2eq \r(,10) B．2eq \r(,13) C．2eq \r(,15) D．8
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．分式方程eq \f(1,x)＝eq \f(5,x＋3)的解是________．
12．“仁义礼智信孝”是我们中华民族的传统美德，小明同学将这六个字分别写在正方体的六个表面上，这个正方体的表面展开图如图所示，那么与“孝”所在面相对的面上的字是________．

第12题图 第14题图 第15题图
13．已知a＋b＝3，ab＝－2，则a2＋b2的值是________．
14．如图，某小区规划在一个长为16m、宽为9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若草坪部分的总面积为112m2，求小路的宽度．若设小路的宽度为xm，则x满足的方程为__________________．
15．如图，小明在楼上点A处测得旗杆BC顶部B的仰角为30°，测得旗杆底部C的俯角为60°，已知点A距地面高AD为12m，旗杆的高度为________m.

第16题图 第17题图
16．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于D，若AC∶BC＝4∶3，AB＝10cm，则OD的长为________cm.
17．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论：①当x≥1时，y随x的增大而减小；②b＋2a＝0；③x＝3是关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根；④4a－2b＋c＜0.其中正确的是________(填序号)．
18．在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝2eq \r(,5)，则▱ABCD的周长等于____________．
三、解答题(共66分)
19．(6分)解下列方程：
(1)2x2－x＝1; (2)x2＋4x＋2＝0.
20．(8分)如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，AC＝10.
(1)求证：四边形ABCD是矩形；
(2)求BD的长．
21.(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－6，0)，B(－1，1)，C(－3，3)，将△ABC绕点B按顺时针方向旋转90°后得到△A1BC1.
(1)画出△A1BC1，写出点A1、C1的坐标；
(2)计算线段BA扫过的面积．
22.(10分)某商店购进一批进价为20元/件的日用商品，第一个月，按进价提高50%的价格出售，售出400件；第二个月，商店准备在不低于原售价的基础上进行加价销售，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少．销售量y(件)与销售单价x(元)的关系如图所示．
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)第二个月的销售单价定为多少元时，可获得最大利润？最大利润是多少？
23．(10分)如图，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E.
(1)试判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
(2)若∠E＝60°，⊙O的半径为5，求AB的长．

24.(10分)某市高中招生体育考试前教育部门为了解全市初三男生考试项目的选择情况(每人限选一项)，对全市部分初三男生进行了调查，将调查结果分成五类：A.实心球(2kg)；B.立定跳远；C.50米跑；D.半场运球；E.其他．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
(1)将上面的条形统计图补充完整；
(2)假定全市初三毕业学生中有5500名男生，试估计全市初三男生中选“50米跑”的人数有多少人？
(3)甲、乙两名初三男生在上述选择率较高的三个项目：B.立定跳远；C.50米跑；D.半场运球中各选一项，同时选择半场运球和立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树状图的方法加以说明并列出所有等可能的结果．
25.(14分)如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－3，0)，(0，6)．动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动，以CP，CO为邻边构造▱PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PE＝AO，设点P运动的时间为t秒．
(1)当点C运动到线段OB的中点时，求t的值及点E的坐标；
(2)当点C在线段OB上时，求证：四边形ADEC为平行四边形；
(3)在线段PE上取点F，使PF＝1，过点F作MN⊥PE，截取FM＝2，FN＝1，且点M，N分别在第一、四象限．在运动过程中，设▱PCOD的面积为S.当M，N中有一点落在四边形ADEC的边上时，求出所有满足条件的t值．
中考数学第一次模拟试卷（二）参考答案
1．B 2.B 3.C 4.A 5.C 6.C 7.D 8.C 9.B
10．B 1世纪教育网11．x＝eq \f(3,4) 12.义 13.13 14.(16－2x)(9－x)＝11215．16 16.4 17.②
18．12或20 解析：如图①所示．∵在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝2eq \r(,5)，∴EC＝eq \r(,AC2－AE2)＝2，BE＝eq \r(,AB2－AE2)＝3，∴AD＝BC＝5，∴▱ABCD的周长等于20.如图②所示．∵在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝2eq \r(,5)，∴EC＝eq \r(,AC2－AE2)＝2，BE＝eq \r(,AB2－AE2)＝3，∴BC＝3－2＝1，∴▱ABCD的周长等于1＋1＋5＋5＝12.综上可知▱ABCD的周长等于12或20.
19.解：(1)x1＝－eq \f(1,2)，x2＝1.(3分)(2)x1＝－2＋eq \r(,2)，x2＝－2－eq \r(,2).(6分)
20．(1)证明：∵AB＝6，BC＝8，AC＝10，∴AB2＋BC2＝AC2，∴∠ABC＝90°.(3分)∵四边形ABCD是平行四边形，∴▱ABCD是矩形．(5分)(2)解：∵四边形ABCD是矩形，∴BD＝AC＝10.(8分)
21．解：(1)△A1BC1如图所示，(2分)A1的坐标为(－2，6)，C1的坐标为(1，3)．(4分)
(2)BA＝eq \r(,12＋52)＝eq \r(,26)，所以线段BA扫过的面积为eq \f(90·π·（\r(,26)）2,360)＝eq \f(13,2)π.(8分)
22．解：(1)设y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b，将点(30，400)、(35，300)代入y＝kx＋b中得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(400＝30k＋b，,300＝35k＋b，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－20，,b＝1000.))(3分)∴y与x之间的函数表达式为y＝－20x＋1000.(4分)
(2)设第二个月的利润为w元，由已知得w＝(x－20)y＝(x－20)(－20x＋1000)＝－20x2＋1400x－20000＝－20(x－35)2＋4500.(7分)∵－20＜0，∴当x＝35时，w取最大值，最大值为4500.故第二个月的销售单价定为35元时，可获得最大利润，最大利润是4500元．(10分)
23．解：(1)DE与⊙O相切．(1分)理由：连接DO并延长到圆上一点N，交BC于点F，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC，∴eq \(BD,\s\up8(︵))＝eq \(DC,\s\up8(︵))，∴DF⊥BC.(3分)∵DE∥BC，∴∠EDO＝90°，∴DE与⊙O相切．(5分)
(2)连接AO并延长到圆上一点M，连接BM，∵BC∥DE，∴∠ACB＝∠E＝60°，∴∠M＝60°.(7分)∵⊙O的半径为5，∴AM＝10.∵∠ABM＝90°，∴AB＝AM·sin60°＝10×eq \f(\r(,3),2)＝5eq \r(,3).(10分)
24．解：(1)被调查的学生总人数为150÷15%＝1000(人)，选择B项目的人数为1000×(1－15%－20%－40%－5%)＝1000×20%＝200(人)．(2分)补全统计图如图所示．(4分)
(2)5500×40%＝2200(人)．(6分)
(3)根据题意画出树状图如下：(8分)
所有等可能结果有9种：BB、BC、BD、CB、CC、CD、DB、DC、DD，同时选择B和D的有2种可能，即BD和DB，∴P(同时选择B和D)＝eq \f(2,9).(10分)
25．(1)解：∵OB＝6，C是OB的中点，∴BC＝eq \f(1,2)OB＝3，∴2t＝3，即t＝eq \f(3,2)，∴OE＝eq \f(3,2)＋3＝eq \f(9,2)，Eeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(9,2)，0)).(3分)
(2)证明：连接CD交OP于点G，在▱PCOD中，CG＝DG，OG＝PG.∵AO＝PE，∴AG＝EG，∴四边形ADEC是平行四边形．(6分)
(3)解：①当点C在BO上时，第一种情况：如图①，当点M在CE边上时，∵MF∥OC，∴△EMF∽△ECO，∴eq \f(MF,CO)＝eq \f(EF,EO)，即eq \f(2,6－2t)＝eq \f(2,3＋t)，∴t＝1.(8分)第二种情况：如图②，当点N在DE边时，∵NF∥PD，∴△EFN∽△EPD，∴eq \f(FN,PD)＝eq \f(EF,EP)，即eq \f(1,6－2t)＝eq \f(2,3)，∴t＝eq \f(9,4).(10分)
②当点C在BO的延长线上时，第一种情况：如图③，当点M在DE边上时，∵MF∥PD，∴△EMF∽△EDP，∴eq \f(MF,DP)＝eq \f(EF,EP)，即eq \f(2,2t－6)＝eq \f(2,3)，∴t＝eq \f(9,2).(12分)第二种情况：如图④，当点N在CE边上时，∵NF∥OC，∴△EFN∽△EOC，∴eq \f(FN,OC)＝eq \f(EF,EO)，即eq \f(1,2t－6)＝eq \f(2,3＋t)，∴t＝5.
综上可知t＝1或eq \f(9,4)或eq \f(9,2)或5.(14分)
中考数学第一次模拟试卷（三）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、－的绝对值是（ ）
A．B．－ C．2D．－2
2、全国31个省（市、自治区）的年度经济数据已全部公布，某省以37010亿元的经济总量仍在全国排名中位居第五，同比增长8.3%，高于全国1.4个百分点．把数据37010亿元用科学记数法表示为（ ）
A．0.37010×1013元 B．3.7010×1012元 C．3.7010×1011元 D．3.7010×104元
3、如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（ ）
4、在下列运算中，计算正确的是（ ）
A．B． C． D．
5、如图，在△ABC中，∠C=90°，若BD∥AE，∠DBC=20°，则∠CAE的度数是（ ）
A．40° B．60° C．80° D．70°
6、已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A．＞4 B．＜4
C． D．＜4，且
7、某校师生植树节积极参加以组为单位的植树活动，七个小组植树情况如下：
则本组数据的众数与中位数分别为（ ）
A．5，4B．6，5C．7，6D．5，5
8、一次函数（是常数，）的图象如图所示，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
9、如图，AB是半圆O的直径，半径OC⊥AB于点O，点D是的中点，连接CD、OD．下列四个结论：①AC∥OD；②CE=OE；③△ODE∽△ADO；④∠ADC=∠BOD．其中正确结论的序号是（ ）
A.①④B.①②④ C.②③D.①②③④
10、如图，在△ABC中，BC=8，BC边上的高h=4，点D、E、F分别为BC、AB、AC边上的点，且EF∥BC，设点E到BC的距离为x，则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为（ ）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11、计算：= ．
12、如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则AC的长为 ．
13、如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，点A在x轴上，点B的坐标是（0，3），若点C恰好在反比例函数第一象限内的图象上，那么点C的坐标为 ．

第12题图 第13题图 第14题图
14、如图，在平行四边形ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是 .
15、如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，以AD为直径在矩形内作半圆，点E为半圆上的一动点（不与A、D重合），连接DE、CE，当△DEC为等腰三角形时，DE的长为 ．
三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11=75分）
16、(8分)先化简，再求值：，其中x满足.
17、（9分）某课外活动小组为了了解本校学生上网目的，随机调查了本校的部分学生，根据调查结果，统计整理并制作了如下尚不完整的统计图根据以上信息解答下列问题：
（1）参与本次调查的学生共有 人；
（2）在扇形统计图中，m的值为 ；圆心角α＝ ．
（3）补全条形统计图；
（4）中学生上网玩游戏、聊天交友已经对正常的学习产生较多负面影响，为此学校计划开展一次“合理上网”专题讲座，每班随机抽取15名学生参加，小明所在的班级有50名学生，他被抽到听讲座的概率是多少？
18、（9分）如图，某学校为了加固一篮球架，在下面焊接了一根钢筋撑杆AC，它与水平的钢板箱体成60°的夹角，且AB=0.5m．原有的上撑杆DE=1.6m，且∠BDE=135°.
（1）求撑杆AC的长；
（2）若篮板是边长为1m的正方形，上撑杆端点E在其中心位置，球篮连接篮板处为F，且EF=，下面的钢板箱体厚度为0.3m，CD=1.8m，则点F距地面的高度约为多少米？（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.41，≈1.73）
19、（9分）如图，⊙O的直径AB=4，点C为⊙O上的一个动点，连接OC，过点A作⊙O的切线，与BC的延长线交于点D，点E为AD的中点，连接CE.
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）填空：
①当CE= 时，四边形AOCE为正方形；
②当CE= 时，△CDE为等边三角形.
20、（9分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（6，4）．双曲线经过AB的中点D，且与BC交于点E，连接DE.
（1）求k的值和直线DE的解析式；
（2）若点P是y轴上一点，且△OPE的面积与四边形ODBE的面积相等，求点P的坐标.
21、（10分）某校九年级组织有奖知识竞赛，派小明去购买A、B两种品牌的钢笔作为奖品.已知一支A品牌钢笔的价格比一支B品牌钢笔的价格的多5元， 且买100元A品牌钢笔与买50元B品牌钢笔数量相同；
（1）求A、B两种品牌钢笔的单价分别为多少元？
（2）根据活动的设奖情况，决定购买A、B两种品牌的钢笔共100支，如果设购买A品牌钢笔的数量为支，购买这两种品牌的钢笔共花费元.
①直接写出（元）关于（支）的函数关系式；
②如果所购买A品牌钢笔的数量不少于B品牌钢笔数量的，请你帮小明计算如何购买，才能使所花费的钱最少？此时的花费是多少？
22、（10分）（1）问题发现
如图①，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，点B在线段AE上，点C在线段AD上，请直接写出线段BE与线段CD的数量关系： ；
（2）操作探究
如图②，将图①中的△ABC绕点A顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜360°），请判断并证明线段BE与线段CD的数量关系；
（3）解决问题
将图①中的△ABC绕点A顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜360°），若DE=2AC，在旋转的过程中，当以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出旋转角α的度数 .
23、（11分）如图，将一边长为3的正方形放置到平面直角坐标系中，其顶点A、B均落在坐标轴上，一抛物线过点A、B，且顶点为
P（1，4）.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M为抛物线上一点，恰好使AM=BM，试求点M的坐标；
（3）y轴上是否存在一点N，恰好使得△PNB为直角三角形？若存在，直接写出满足条件的所有点N的坐标；若不存在，请说明理由.
中考数学第一次模拟试卷（三）参考答案
一、选择题：（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
1、A 2、B 3、C 4、C 5、D 6、B 7、D 8、A 9、A 10、D
二、填空题：（每小题3分，共15分）
11、-2； 12、6； 13、（5，2）；
14、
15、
三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11=75分）
16、解：原式

. ………………6分
∵x2-x-1=0，
∴x2=x+1.
将x2=x+1代入原式. ………………8分
17、（1）300 …………1分
（2）25，108° …………5分
（3）如图 …………7分
（4）小明被抽到听讲座的概率是=. ………9分
18、（1）在Rt△ABC中，=cs60°，
∴. …………3分
（2）在Rt△ABC中，BC=AB·tan60°=. ………………4分
如图，过点E作EG⊥BD，交BD的延长线于点G.
在Rt△DEG中，∠EDG=180°-135°=45°，DE=1.6m，
∴DG=DE·cs45°=m. …………7分
-（m）.
答：F距地面的高度约为3.8m. …………9分
19、（1）证明：如图，连接AC、OE.
∵AD为⊙O的切线，
∴∠OAE=90°.
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴△ACD是直角三角形.
∵点E是AD的中点，
∴EA=EC.
又OA=OC，OE=OE，
∴△OCE≌△OAE，
∴∠OAE=∠OCE=90°，即OC⊥CE，
∴CE是⊙O的切线. …………5分
（2）① 2 …………7分
② …………9分
20、（1）∵点B的坐标为（6，4），
∴AB的中点D的坐标为（6，2），
将点D（6，2）的坐标代入，得k=6×2=12. …………2分
∵BC∥x轴，
∴点E的纵坐标与点B的纵坐标相等，
∴点E的纵坐标为4.
∵点E在双曲线上，
∴，
∴点E在坐标为（3，4）. ………………4分
设直线DE的解析式为，将点D（6，2）、E（3，4）的坐标代入，
得，解得.
∴直线DE的解析式为. …………6分
（2）∵S四边形ODBE=S矩形OABC-S△OAD-S△OCE=6×4-×6×2-×4×3=12，
∴，即，
∴OP=8. ………………8分
∴点P的坐标为（0，8）或（0，-8）. …………9分
21、解：（1）设一支B品牌钢笔的价格为x元，则一支A品牌钢笔的价格为（5+x）元
依题意，得，
解得，x=5. ………………4分
经检验，x=5是原方程的解，当x=5时，x+5=10，
∴一支A、B品牌的钢笔价格分别为10元和5元. …………5分
（2）①y=5n+500 …………7分
②依题意，得：
解得：. …………8分
∵5＞0，函数y随自变量n的增大而增大，
∴当n=25时，函数y的值最小y的最小值为y=5×25+500=625，
100－n=100－25=75 …………9分
∴购买A品牌钢笔25支，B品牌钢笔75支，花钱最少. 此时的花费为625元. …10分
22、（10分）
（1）BE=CD …………2分
（2）∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，
∴AB=AC，AE=AD.
由旋转的性质可得，∠BAE=∠CAD. …………4分
在△BAE与△CAD中，，
∴△BAE≌△CAD，
∴BE=CD. …………7分
（3）45°、225°或315°. …………10分
23、（1）∵正方形的边长为3，
∴A（0，3），B（3，0），
设抛物线的解析式为，
∵把A（0，3）代入得：.
解得.
∴抛物线的解析式为. …………3分
（2）∵AM=BM，
∴点M在AB的垂直平分线上，
∵OACB为正方形，
∴OC为AB的垂直平分线. ………………4分
设OC的解析式为y=kx.
∵将C（3，3）代入得：3k=3.
解得：k=1.
∴直线OC的解析式为y=x.
由y=x与y=-x2+2x+3得：x=-x2+2x+3.
解得：，. …………5分
∴，.
∴点M的坐标为或. …………7分
（3）点M的坐标为（0，1）、（0，3）、（0、）、（0，）. ………………11分
提示：设N（0，t），
①当∠PNB=90°时，如图所示. 连接PN、BN，过点P作PM⊥y轴，垂足为M，
由△PMN∽△NOB，得：.
解得：.
②∠NPB=90°时，如图所示，连接PN、BN，过点P作x轴的平行线，交y轴于点M，交BC延长线于点Q，
由△PMN∽△BQP，得.
解得：.
③∠PBN=90°时，如图所示，过点P作x轴的平行线，交BC延长线与点M，
由△PMB∽△NOB. 得：.解得：.
综上所述，点M的坐标为（0，1）、（0，3）、（0，）、（0，）.
中考数学第一次模拟试卷（四）
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列实数中，无理数为( )
A．0.2 B.eq \f(1,2) C.eq \r(,2) D．2
2．“2014年至2016年，中国同‘一带一路’沿线国家贸易总额超过3万亿美元”，将数据3万亿美元用科学记数法表示为( )
A．3×1014美元 B．3×1013美元 C．3×1012美元 D．3×1011美元
3．如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是( )
4．函数y＝eq \f(\r(,x＋3),x－5)中自变量x的取值范围是( )
A．x≥－3 B．x≠5 C．x≥－3或x≠5 D．x≥－3且x≠5
5．一元二次方程x2－2x＝0的解是( )
A．0 B．2 C．0或－2 D．0或2
6．下列说法中，正确的有( )
①等腰三角形两边长为2和5，则它的周长是9或12；②无理数－eq \r(,3)在－2和－1之间；③六边形的内角和是外角和的2倍；④若a＞b，则a－b＞0.它的逆命题是假命题；⑤北偏东30°与南偏东50°的两条射线组成的角为80°.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：
则上述车速的中位数和众数分别是( )
A．50，8 B．49，50 C．50，50 D．49，8
8．正比例函数y1＝k1x与反比例函数y2＝eq \f(k2,x)的图象相交于A，B两点，其中点B的横坐标为－2，当y1＜y2时，x的取值范围是( )
A．x＜－2或x＞2 B．x＜－2或0＜x＜2 C．－2＜x＜0或0＜x＜2 D．－2＜x＜0或x＞2
9．已知关于x的分式方程eq \f(1－m,x－1)－1＝eq \f(2,1－x)的解是正数，则m的取值范围是( )
A．m＜4且m≠3 B．m＜4 C．m≤4且m≠3 D．m＞5且m≠6

10．农夫将苹果树种在正方形的果园内，为了保护苹果树不受风吹，他在苹果树的周围种上针叶树．在下图里，你可以看到农夫所种植苹果树的列数(n)和苹果树数量及针叶树数量的规律：当n为某一个数值时，苹果树数量会等于针叶树数量，则n为( )
A．6 B．8 C．12 D．16
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．分解因式m2＋2mn＋n2－1＝____________．
12．某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为________________．
13．如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A＝50°，∠B＝30°，则∠ADC的度数为________．

第13题图 第14题图 第15题图
14．如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是(6，0)，点C的坐标是(1，4)，则点B的坐标是________．
15．如图，在正方形ABCD中，对角线BD的长为eq \r(,2).若将BD绕点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D′处，点D经过的路径为弧DD′，则图中阴影部分的面积是________．
16．对于任意实数m、n，定义一种新运算m※n＝mn－m－n＋3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5＝3×5－3－5＋3＝10.请根据上述定义可知6＜2※x＜7的解集为________．
17．如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cs∠AOB的值是________．

第17题图 第18题图
18．如图，AB＝4，射线BQ和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BQ上，BE＝eq \f(1,2)DB，作EF⊥DE，并截取EF＝DE，连接AF并延长交射线BQ于点C.设BE＝x，BC＝y，则y关于x的函数解析式为______________．
三、解答题(共66分)
19．(6分)计算：－22－eq \r(,12)＋|1－4sin60°|＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(π－\f(22,7)))eq \s\up12(0).
20．(8分)如图，在△ABC中，AB＝6cm，AC＝10cm，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，BD的延长线交AC于 点F，E为BC的中点，求DE的长．
21．(8分)如图，函数y1＝－x＋4的图象与函数y2＝eq \f(k2,x)(x＞0)的图象交于A(a，1)、B(1，b)两点．
(1)求函数y2的表达式；
(2)观察图象，比较当x＞0时，y1与y2的大小．
22．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，O在AB上，以O为圆心，OB长为半径的圆与BC交于点D，DE⊥AC于E.
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若AC与⊙O相切于F，AB＝5，sinA＝eq \f(3,5)，求⊙O的半径．
23．(10分)2017年5月25日，中国国际大数据产业博览会在贵阳会展中心开幕，博览会设了编号为1～6号的展厅共6个，小雨一家计划利用两天时间参观其中两个展厅．第一天从6个展厅中随机选择一个，第二天从余下的5个展厅中再随机选择一个，且每个展厅被选中的机会均等．
(1)第一天，1号展厅没有被选中的概率是________；
(2)利用列表或画树状图的方法求两天中4号展厅被选中的概率．
[来源:学.科.网]
24．(12分)某核桃种植基地计划种植A、B两种优质核桃共30亩，已知这两种核桃的年产量分别为800千克/亩、1000千克/亩，收购价格分别是4.2元/千克、4元/千克．
(1)若该基地收获两种核桃的年总产量为25800千克，则A、B两种核桃各种植了多少亩？
(2)设该基地种植A种核桃a亩，全部收购后，总收入为w元，求出w与a之间的函数关系式．若要求种植A种核桃的面积不少于B种核桃的一半，那么种植A、B两种核桃各多少亩时，该种植基地的总收入最多？最多是多少元？
25．(12分)如图①是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图②所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边AO与键盘所在面的侧边BO长均为24cm，点P为眼睛所在位置，D为AO的中点，连接PD，当PD⊥AO时，称点P为“最佳视角点”，作PC⊥BC，垂足C在OB的延长线上，且BC＝12cm.
(1)当PA＝45cm时，求PC的长；
(2)若∠AOC＝120°时，“最佳视角点”P在直线PC上的位置会发生什么变化？此时PC的长是多少？请通过计算说明(结果精确到0.1cm，可用科学计算器，参考数据：≈1.414，eq \r(,3)≈1.732)．
中考数学第一次模拟试卷（四）参考答案
1．C 2.C 3.C 4.D 5.D 6.B 7.C 8.B 9.A
10．B 解析：第1个图形中苹果树的棵数是1，针叶树的棵数是8；第2个图形中苹果树的棵数是4＝22，针叶树的棵数是16＝8×2，第3个图形中苹果树的棵数是9＝32，针叶树的棵数是24＝8×3，第4个图形中苹果树的棵数是16＝42，针叶树的棵数是32＝8×4，…，所以，第n个图形中苹果树的棵数是n2，针叶树的棵数是8n.∵苹果树的棵数与针叶树的棵数相等，∴n2＝8n，解得n1＝0(舍去)，n2＝8.故选B.
11．(m＋n－1)(m＋n＋1) 12.y＝a(1＋x)2 13.110°
14．(7，4) 15.eq \f(π,4)－eq \f(1,2) 16.5