精品解析：广东省茂名市高州市联考2022-2023学年九年级下学期期中数学试题（解析版）

这是一份精品解析：广东省茂名市高州市联考2022-2023学年九年级下学期期中数学试题（解析版），共18页。试卷主要包含了答题前，考生必须将自己的姓名等内容，欢迎下载使用。
说明：
1、全卷五大题，共4页，满分120分，考试时间为90分钟．
2、答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号、学校按要求填写在答题卡上．
一、单项选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1. 的相反数是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
【详解】解：的相反数是，
故选：B．
【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
2. 太阳中心的温度高达19200000℃，用科学记数法将19200000℃可表示为（ ）
A. 1.92×106B. 1.92×107C. 19.2×106D. 19.2×107
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：将19200000用科学记数法表示为：1.92×107．
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）
A. 等边三角形B. 平行四边形C. 圆D. 正方形
【答案】A
【解析】
【分析】根据轴对称图形及中心对称图形的概念可直接进行排除选项．
【详解】A、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故符合题意；
B、平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故不符合题意；
C、圆既是轴对称图形又是中心对称图形，故不符合题意；
D、正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，故不符合题意；
故选A．
【点睛】本题主要考查轴对称图形及中心对称图形，正确理解轴对称图形及中心对称图形的概念是解题的关键．
4. 在新型肺炎严重影响下，全国各地积极开展了“线上教学”，小明最近6天每天在线学习时长(单位：小时)分别为2，5，3，4，5，6，这组数据的众数、中位数分别是为（）
A. 5，4.5B. 4，5C. 5，4D. 3，2
【答案】A
【解析】
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．
【详解】解：在这一组数据中5是出现次数最多的，故众数是5；
将这组数据从小到大的顺序排列2，3，4，5，5，6，处于中间位置的数是4和5，
则这组数据的中位数是(4+5)÷2＝4.5；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了中位数和众数．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. ﹣（a﹣b）=﹣a﹣bB. a2+a2=a4
C. a2•a3=a6D. （ab2）2=a2b4
【答案】D
【解析】
【分析】根据去括号、同底数幂的乘法法则底数不变指数相加，积的乘方，可得答案.
【详解】A、括号前是负号，去括号全变号，故A不符合题意; B、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故B不符合题意; C、同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故C不符合题意; D、积的乘方等于乘方的积，故D符合题意.
【点睛】本题考查了积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键.
6. 如图，下列结论正确的是（ ）
A. c＞a＞bB. C. |a|＜|b|D. abc＞0
【答案】B
【解析】
【分析】根据数轴可得：再依次对选项进行判断．
【详解】解：根据数轴上的有理数大小的比较大小的规律，从左至右逐渐变大，
即可得：，
A、由，得，故选项错误，不符合题意；
B、，根据不等式的性质可得：，故选项正确，符合题意；
C、，可得，故选项错误，不符合题意；
D、，故，故选项错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了利用数轴比较大小，不等式的性质、绝对值，解题的关键是得出．
7. 如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若，则等于（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用平行线的性质以及三角形的性质进而得出答案．
【详解】由题意可得：，
，
．
故选C．
【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出的度数是解题关键．
8下列关于x的一元二次方程，一定有两个不相等的实数根的是（ ）
A. x2+kx﹣1＝0B. x2+kx+1＝0C. x2+x﹣k＝0D. x2+x+k＝0
【答案】A
【解析】
【分析】先求出△的值，再比较出其与0的大小即可求解．
【详解】解：A、△＝k2﹣4×1×（﹣1）＝k2+4＞0，一定有两个不相等的实数根，符合题意；
B、△＝k2﹣4×1×1＝k2﹣4，可能小于等于0，不一定有两个不相等的实数根，不符合题意；
C、△＝12﹣4×1×（﹣k）＝1+4k，可能小于等于0，不一定有两个不相等的实数根，不符合题意；
D、△＝12﹣4×1×k＝1﹣4k，可能小于等于0，不一定有两个不相等的实数根，不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与△的关系是解答此题的关键．
9. 如图，AB是半圆O的直径，AC，BC是弦，OD⊥AC于点D，若OD＝1.5，则BC等于（ ）
A. 1.5B. 2C. 3D. 4.5
【答案】C
【解析】
【分析】先根据垂径定理得到AD＝CD，则OD为△ABC的中位线，然后根据三角形中位线性质得到BC的长．
【详解】解：∵OD⊥AC，
∴AD＝CD，
而OA＝OB，
∴OD为△ABC的中位线，
∴BC＝2OD＝2×1.5＝3．
故选：C．
【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理和三角形中位线性质．
10. 如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点(﹣1，0)，与y轴交于(0，2)，抛物线的对称轴为直线x＝1，则下列结论中：①a+c＝b；②方程ax2+bx+c＝0的解为﹣1和3；③2a+b＝0；④c﹣a＞2，其中正确的结论有（）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴x＝1计算2a+b与偶的关系，进而对所得结论进行判断．
【详解】解：①∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点(﹣1，0)，
∴a﹣b+c＝0，
∴a+c＝b，故本选项正确；
②由对称轴为x＝1，一个交点为(﹣1，0)，
∴另一个交点为(3，0)，
∴方程ax2+bx+c＝0的解为﹣1和3，故本选项正确；
③由对称轴为x＝1，
∴﹣＝1，
∴b＝﹣2a，则2a+b＝0，故本选项正确；
④∵抛物线y＝ax2+bx+c与y轴交于(0，2)，
∴c＝2，
∵a＜0，
∴c﹣a＞2，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换．
二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）
11. 因式分解：__________．
【答案】
【解析】
【详解】解：=；
故答案为
12. 从这五个数中随机抽取一个数，恰好是无理数的概率是_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据无理数的定义、简单事件的概率计算公式即可得出答案．
【详解】中的无理数有
从这五个数中随机抽取一个数的结果共有5种，它们每一种出现的可能性都相等，其中，抽到的数恰好是无理数的结果有2种
则所求的概率为
故答案为：．
【点睛】本题考查了无理数的定义、简单事件的概率计算公式，依据题意，正确列出事件的所有可能的结果是解题关键．
13. 在平面直角坐标系中点P（－2，3）关于x轴的对称点在第_______象限
【答案】三
【解析】
【分析】先根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得对称点的坐标，再根据坐标符号判断所在象限即可．
【详解】解：点P（-2，3）关于x轴的对称点为（-2，-3），（-2，-3）在第三象限．故答案为：三
【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号，以及关于x轴的对称点横坐标相同，纵坐标互为相反数．
14. 已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形．
【答案】5
【解析】
【详解】设这个多边形是n边形，由题意得，
(n-2) ×180°=540°，解之得，n=5．
15. 已知，代数式的值为_____________
【答案】
【解析】
【分析】把看做一个整体，代入代数式，即可得到答案.
【详解】解：∵，
∴
=
=
=；
故答案为：.
【点睛】本题考查了求代数式的值，解题的关键是熟练利用整体的思想进行解题.
16. 如图，在平行四边形中，，，．则______．
【答案】
【解析】
【分析】由，则由勾股定理求得的长，得出长，然后由勾股定理求得的长即可．
【详解】解：四边形是平行四边形，
，，，
，
∴由勾股定理得：，
，
在中，，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质与勾股定理是解题的关键．
17. 如图，平行于x轴直线与函数y＝（k＞0，x＞0）和y＝（x＞0）的图象分别相交于B，A两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为1，则k的值为_____．
【答案】1
【解析】
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征分别设出设点A、点B的坐标，根据三角形的面积公式计算，得到答案．
【详解】解：设点A的坐标为（，a），点B的坐标为（，a），
∵△ABC的面积为1，
∴×（﹣）×a＝1，
解得，k＝1，
故答案为：1．
【点睛】本题考查的是反比例函数系数的几何意义、图象上点的特点，求解函数问题的关键是要确定相应点坐标，通过设A、B两点坐标，表示出相应线段长度．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18. 计算：
【答案】1
【解析】
【分析】本题主要考查了计算特殊角三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，二次根式乘法等等，先计算特殊角三角函数值，零指数幂和负整数指数幂，再计算二次根式乘法，最后计算加减法即可．
【详解】解：原式
．
19. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查的是分式的化简求值，分母有理化，熟记分式的混合运算的运算顺序是解本题的关键；本题先把除法化为乘法，再约分，最后把代入计算即可．
【详解】解：原式＝
当，
原式＝．
20. 如图，在中，．
（1）用尺规在边上求作一点P，使（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接，若平分，求的度数．
【答案】（1）见解析（2）
【解析】
【分析】本题考查了线段的垂直平分线的基本作图，等腰三角形的性质求角度，直角三角形的特征量，熟练掌握基本作图是解题的关键．
(1)根据线段的垂直平分线作图画图即可；
(2)根据等腰三角形的性质求角度，直角三角形的特征量，计算即可．
【小问1详解】
如图：直线是的垂直平分线，
则点P即为所求；
【小问2详解】
∵直线是的垂直平分线，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21. 教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某校就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：
（1）在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为．
（2）请将条形统计图补充完整．
（3）如果该校有名学生，估计全校学生中有多少人喜欢篮球项目．
【答案】（1），
（2）见解析（3）估计全校学生中有人喜欢篮球项目
【解析】
【分析】本题考查了从统计图提取信息并进行相关项目的计算，补全条形统计图，样本估计总体等知识；
（1）由喜欢跳绳人数为人，占，即可求解；
（2）由喜欢篮球人数为人，补全图，即可求解；
（3）求出喜欢篮球的百分比，即可求解；
准确提取信息，并进行准确计算是解题的关键．
【小问1详解】
解：调查的总人数为：
（人），
所以喜欢篮的人数有：
（人），
“乒乓球”的百分比：
；
故答案为：，；
【小问2详解】
解：根据（1）求出的篮球的人数，补全统计图如下：
【小问3详解】
解：根据题意得
（人），
答：估计全校学生中有人喜欢篮球项目．
22. 绿水青山就是金山银山，国家倡导全民植树．在今年3月12日植树节当天，某校七年级一班48名学生全部参加了植树活动，男生每人栽种4株，女生每人栽种3株，全班共栽种170株．
（1）该班男、女生各为多少人？
（2）学校选择购买甲、乙两种树苗，甲树苗 ，乙树苗 .如果要使购买树苗的钱不超过1200元，那么最多可以购买甲树苗多少株？
【答案】（1）该班男、女生人数分别是26人和22人；（2）最多可以购买甲种树苗45株.
【解析】
【分析】（1）可设该班男生人，女生人，由48名学生可得，由男生每人栽种4株，女生每人栽种3株，全班共栽种170株可得，联立方程求解即可；（2）可设学校购买甲种树苗株，则由全班共栽种170株可知购买乙种树苗株，根据购买树苗的钱不超过1200元列出关于m的一元一次不等式求出解集取m的最大值.
【详解】解：（1）设该班男生人，女生人，
根据题意可列方程组如下：
，
解得：
答：该班男、女生人数分别是26人和22人.
（2）设学校购买甲种树苗株，则购买乙种树苗株，
根据题意可列不等式如下：
，
解得：
答：最多可以购买甲种树苗45株.
【点睛】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式的实际应用，正确理解题意找准题中等量关系是解题的关键.
23. 在矩形中，点E在上，，垂足为F．
（1）求证：；
（2）若，且，求的值．
【答案】（1）见解析（2）
【解析】
【分析】本题主要考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理，熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
（1）利用证明即可得；
（2）证明是等腰直角三角形，得出，利用勾股定理即可求出．
【小问1详解】
证明：在矩形中，，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
小问2详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
，，
∴，
∴．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24. 如图1，已知是的直径，是的弦，过O点作交于点D，交于点E，交的延长线于点F，点G是的中点，连接．
（1）判断与的位置关系，并说明理由；
（2）求证：；
（3）如图2，当，，时，求长．
【答案】（1）与相切，理由见解析
（2）见解析（3）
【解析】
【分析】（1）连接，由是直径知是直角三角形，结合G为中点知，再由知，根据可得即，据此即可得证；
（2）证得得结合即可证明．
（3）由（1）知，结合题干得，可证，有，代入解一元二次方程即可．
【小问1详解】
解：与相切，理由如下：
连接，如图1，
∵是的直径，
∴，
∵点G是的中点，即为的中线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴与相切；
【小问2详解】
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
∵，
∴；
【小问3详解】
如图2，
由（1）知，
∴，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
整理，得：，
∴或（舍去）．
【点睛】本题主要考查直径所对的圆周角是直角、直角三角形的性质、切线的判定、相似三角形的判定和性质及解一元二次方程，找到对应边和角之间转化证明三角形相似是解题的关键．
25. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与坐标轴交于A，B，C三点，其中点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（4，0），连接AC，BC．动点P从点A出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动；同时，动点Q从点O出发，在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t秒．连接PQ．
（1）求二次函数的解析式；
（2）在点P，Q运动过程中，△APQ可能是直角三角形吗？请说明理由；
（3）点M在抛物线上，且△AOM的面积与△AOC的面积相等，求出点M的坐标．
【答案】（1）y＝﹣x2+x+4；（2）在点P，Q运动过程中，△APQ不可能是直角三角形，理由详见解析；（3）M（1，4）或（，﹣4）或（，﹣4）．
【解析】
【分析】（1）判断出抛物线的解析式中二次项系数，再利用交点式，即可得出结论；
（2）分两种情况：当∠AQP＝90°，判断出点P在y轴右侧，不符合题意，当∠APQ＝90°时，根据相似三角形的性质得出比例式，建立方程求出t的值，而t大于4，也不符合题意，即可得出结论；
（3）先求出△AOC的面积，进而得出△AOM的面积，进而建立方程求解即可得出结论．
【详解】解：（1）∵二次函数y＝﹣x2+bx+c过点A（﹣3，0），B（4，0），
∴抛物线的解析式为y＝﹣（x+3）（x﹣4）＝﹣x2+x+4；
（2）在点P，Q运动过程中，△APQ不可能是直角三角形，
理由：由（1）知，抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+4，
∴C（0，4），
∵A（﹣3，0），B（4，0），
∴AC＝5，OA＝3，OC＝4，
由运动知，AP＝t，OQ＝t，
∴AQ＝3+t，（0＜t＜4）
∵∠OAP是Rt△AOC的一个锐角，
∵△APQ是直角三角形，
①当∠AQP＝90°时，
∵∠AOC＝90°＝∠AQP，
∴PQ∥y轴，
∵点Q在OB上，
∴点P不可能第二象限内，此种情况不存在，
②当∠APQ＝90°时，
∵∠AOC＝90°＝∠APQ，
∵∠PAQ＝∠OAC，
∴△AOC∽△APQ，
∴，
∴ ，
∴t＝ ，
∵0＜t＜4，
∴此种情况不符合题意，
即在点P，Q运动过程中，△APQ不可能是直角三角形；
（3）由（2）知，OA＝3，OC＝4，
∴S△AOC＝OA•OC＝6，
∵△AOM的面积与△AOC的面积相等，
∴S△AOM＝6，
设点M（m，﹣m2+m+4），
∴S△AOM＝OA•|﹣m2+m+4|＝|﹣m2+m+4|＝6，
∴m＝0（舍）或m＝1或 ，
∴M（1，4）或（，﹣4）或（，﹣4）．
【点睛】本题考查二次函数与直角三角形、相似三角形、三角形面积等综合题目，难度较大，掌握利用直角三角形的性质、三角形的面积求算等解题是关键．