精品解析：广东省广州市执信中学2022—2023学年七年级下学期数学期中试题（解析版）

这是一份精品解析：广东省广州市执信中学2022—2023学年七年级下学期数学期中试题（解析版），共21页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁和平整，证明见解析等内容，欢迎下载使用。

命题人：杨桂春审题人：陈志红
本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为120分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上．
2．选择题每小题选出答案后，有2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁和平整．
第一部分选择题（共30分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 在平面直角坐标系中，点一定在（ ）．
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．
【详解】解：∵点它的横坐标，纵坐标，
∴点在第一象限，
故选A．
【点睛】本题主要考查了第一象限内点的坐标特点，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
2. 如图所示，直线交于点．若，则的邻补角的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据邻补角的定义（只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角）解答．
【详解】解：邻补角在两条直线相交的图形中产生，根据邻补角的定义得：
的邻补角的度数为，
故选：C．
【点睛】本题考查邻补角，它们的和是；是一个需要熟记的内容．
3. 把方程改写成用含的式子表示的形式正确的是（ ）
AB. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】把x看作已知数求出y即可．
【详解】解：方程，
解得：，
故选：A．
【点睛】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4. 如图，，，，是数轴上的点，那么在数轴上对应的点可能是（）
A. 点B. 点C. 点D. 点
【答案】B
【解析】
【分析】由，再结合数轴即可求解．
【详解】∵，
∴观察数轴，点Q符合要求，
故选：B．
【点睛】本题考查了实数与数轴，确定的范围是解题的关键．
5. 下列各对数是二元一次方程解的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据二元一次方程解的定义，逐项计算，即可求解．
【详解】解：A、把代入得：，则是二元一次方程的解，故本选项符合题意；
B、把代入得：，则不是二元一次方程的解，故本选项不符合题意；
C、把代入得：，则不是二元一次方程的解，故本选项不符合题意；
D、把代入得：，则不是二元一次方程的解，故本选项不符合题意；
故选：A
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键．
6. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线的判定对各选项进行判断即可．
【详解】解：A中可判定，故此选项不合题意；
B中可判定，故此选项不合题意；
C中可判定，故此选项符合题意；
D中是错误的描述，不能判定直线平行，故此选项不合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的判定．解题的关键在于对知识的熟练掌握．
7. 已知二元一次方程组，如果用加减法消去n，则下列方法可行的是（）
A. ①×4+②×5B. ①×5+②×4C. ①×5﹣②×4D. ①×4﹣②×5
【答案】B
【解析】
【分析】利用加减消元法消去n即可．
【详解】解：已知二元一次方程组，如果用加减法消去n，则下列方法可行的是①×5+②×4，
故选：B．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
8. 已知满足方程组，则代数式的值为（）
A. -1B. 0C. 1D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】根据①②得到，即可求解．
【详解】解：，
①②得：，
∴．
故选C．
【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
9. 如图，，则的关系为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】延长交与，延长交于，利用三角形的外角的性质以及平行线的性质得到，从而即可得到答案．
【详解】解：延长交与，延长交于，
，
则在直角中，；在中，，
，
，
，
，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了三角形的外角的性质、平行线的性质，通过作辅助线，构造三角形以及由平行线构成的内错角，掌握三角形的外角的性质以及平行线的性质：两条直线平行，内错角相等，是解题的关键．
10. 如图在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如，，，，，，．根据这个规律探索可得，第2023个点的坐标为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】应先判断出第2023个点在第几行，第几列，再根据分析得到的规律求解．
【详解】把第一个点作为第一列，和作为第二列，
依此类推，则第一列有1个点，第二列有2个点，，
第n列有n个点，则n列共有个点，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上，
∵，
∴第2023个点一定在第64列，由下到上是第7个点，
因而第2023个点的坐标是，
故选：C．
【点睛】本题考查了学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据图形得出规律，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
第二部分非选择题（共90分）
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 计算的结果是____________．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式的性质化简即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的化简方法是解题的关键．
12. 点在y轴上，则______．
【答案】2
【解析】
【分析】根据在y轴上的点横坐标为0进行求解即可．
【详解】解：∵点在y轴上，
∴，
∴，
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了在y轴上的点的坐标特点，熟知在y轴上的点横坐标为0是解题的关键．
13. 把命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：如果________，那么________．
【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等
【解析】
【分析】命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．
【详解】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，
故写成“如果那么”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：两个角是对顶角，这两个角相等．
【点睛】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．
14. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有八十足．问鸡兔各几何？”若设鸡有x只，兔有y只，请将题中数量关系用二元一次方程组列出得______．
【答案】
【解析】
【分析】若设鸡有x只，兔有y只，根据“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有八十足”，即可列出关于x和y的二元一次方程组．
【详解】解：根据题意得：
，
故答案为．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题找出等量关系列出方程组是解决本题的关键．
15. 已知两个角与，的两边分别平行于的两边，若，则_____．
【答案】或
【解析】
【分析】根据题意画图如图（1），根据平行线性质两直线平行，同位角相等，即可得出，即可得出答案，如图（2）根据平行线性质，两直线平行，同旁内角互补，，再根据两直线平行，内错角相等，，即可得出答案．
【详解】解：如图1，
∵，
∴，
∵，
∴；
如图（2），
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
综上，或．
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关性质进行计算是解决本题的关键．
16. 若、、满足和，则分式的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】把看成已知数解关于、的方程组，再代入求出即可．
【详解】解：，，
解得：
，，
故答案为：．
【点睛】本题考查了解三元一次方程组的应用，主要考查的计算能力．
三、解答题（共9小题，共72分）
17. （1）计算：；
（2）解方程组：．
【答案】（1）；（2）．
【解析】
【分析】（1）先计算立方根，乘方运算与算术平方根的运算，再合并即可；
（2）先把两个方程相加，求解的值，再代入求解即可．
【详解】解：（1）
．
（2）
①+②得：，
解得：，
把代入①得：，
∴方程组的解是：．
【点睛】本题考查的是实数的混合运算，二元一次方程组的解法，掌握“实数的混合运算的运算顺序与二元一次方程组的解法”是解本题的关键．
18. 如图，点，，，在网格的格点上，每小方格是边长为1个单位长度的正方形．请按要求画图，并回答问题：
（1）过点画直线的垂线，垂足为；并直接写出点到直线的距离；
（2）过点画交于点；
（3）请写出图中的所有同位角．
【答案】（1）图见解析；2
（2）图见解析（3）
【解析】
【分析】（1）取格点E，作直线即可写；
（2）取格点F，连接即可；
（3）根据作图写出图中的所有同位角即可．
【小问1详解】
解：如图，直线即为所求；
点到直线的距离为2；
【小问2详解】
解：如图，即为所求；
【小问3详解】
解：的所有同位角有．
【点睛】本题考查了作图——应用与设计作图、点到直线的距离、画平行线，同位角，解决本题的关键是准确画图．
19. 填空并完成推理过程．
如图，点为上的点，点为上的点，，，试说明：．
证明：∵（已知）
（）
∴（）
∴____________（）
∴（）
又∵（已知）
∴（等量代换）
∴（）
【答案】对顶角相等；等量代换；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行
【解析】
【分析】根据以及对顶角相等可得，从而得到，进而得到，再由，可得，即可求证．
【详解】证明：∵（已知）
（对顶角相等）
∴（等量代换）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）
又∵（已知）
∴（等量代换）
∴（内错角相等，两直线平行）
【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．
20. 已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的算术平方根．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）直接利用平方根、立方根、以及估算无理数的大小求出即可；
（2）把值代入即可求解．
【小问1详解】
解：根据题意得，
解得
而
则
所以
所以
【小问2详解】
解：
求平方根为:
【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的值是解题关键．
21. 某小区将原来400平方米的正方形场地改建成300平方米的长方形场地，且长和宽之比为3∶2.如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙利用起来围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？并说明理由．
【答案】够用．
【解析】
【分析】先设长方形场地的长为3x米，宽为2x米，根据新场地的面积为300平方米，列方程求出长方形的长和宽，再求出周长；再设正方形的边长为y米，根据正方形的面积为400平方米，列方程求出正方形的边长，再求出正方形的周长，与长方形的周长做比较即可得出结论.
【详解】解：设长方形场地的长为3x米，宽为2x米，根据题意，得;
3x·2x＝300,
＝50,
∴x＝±.
∵长方形的长度为正数，
∴x＝，即长方形的长为15，宽为，周长为50；
再设正方形的边长为y米，则：
＝400,
y＝±20,
∵正方形的边长为正数，
∴y＝20；
∴正方形的周长＝4×20＝80米；
∵80＞50，
∴这些铁栅栏够用.
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，运用方程解决实际问题，关键是找出题目的两个相等关系.
22. 如图，在平面直角坐标系中，已知点、、，点是三角形的边上的一点，三角形经过平移后得到三角形，点的对应点为．
（1）请画出三角形，并写出点的坐标；
（2）求的面积；
（3）在轴上是否存在点，使得的面积等于的面积？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）图见解析，
（2）7（3）存在，(-5,0)或(9,0)
【解析】
【分析】(1)根据点与点是对应点，可得向左平移了2个单位长度，向下平移了4个单位长度，据此即可画出平移后的图形及求得点的坐标；
(2)用所在的矩形的面积减去三个直角三角形的面积，即可求得；
(3)设点Q的坐标为(m,0)，根据题意列出方程，解方程即可求得．
【小问1详解】
解：平移后，点与点是对应点，
向左平移了2个单位长度，向下平移了4个单位长度，得到，
画图如下：
点的坐标为，即；
【小问2详解】
解：的面积为：
；
【小问3详解】
解：存在；
设点Q坐标为(m,0)，
则BQ=|m-2|，
的面积等于的面积，
，
解得m=9或m=-5，
故点Q的坐标为(-5,0)或(9,0)．
【点睛】本题考查了平移规律的探究及应用，求不规则图形的面积，坐标轴上两点间的距离，熟练掌握和运用平移规律的探究及应用是解决本题的关键．
23. 杂交水稻的发展对解决世界粮食不足问题有着重大的贡献，某超市购进、两种大米销售，其中两种大米的进价、售价如下表：
（1）该超市在3月份购进、两种大米共70袋，进货款恰好为1800元．
①求这两种大米各购进多少袋；
②据3月份的销售统计，两种大米的销售总额为900元，求该超市3月份已售出大米的进货款为多少元．
（2）超市决定在4月份销售、两种大米共盈利100元（，两种品种都有购进），请你帮助设计一下进货方案，并写出来．
【答案】（1）①购进A种大米30袋，B种大米40袋；②600元
（2）方案一：购进A种大米1袋，B种大米6袋；方案二：购进A种大米4袋，B种大米4袋；方案三：购进A种大米7袋，B种大米2袋
【解析】
【分析】（1）①：设购进A种大米a袋，B种大米b袋，根据题意，列出方程组，即可求解；②设购进A种大米m袋，B种大米n袋，根据“两种大米的销售总额为900元，”可得，即可求解；
（2）设购进A种大米m袋，B种大米n袋，根据“销售、两种大米共盈利100元”得到关于x，y的方程，再根据x，y均为正整数，即可求解．
【小问1详解】
解①：设购进A种大米a袋，B种大米b袋，根据题意得：
，
解得：
答：购进A种大米30袋，B种大米40袋；
②设购进A种大米m袋，B种大米n袋，根据题意得：
，
即，
∴超市3月份已售出大米的进货款为元；
【小问2详解】
解：设购进A种大米m袋，B种大米n袋，根据题意得：
，
整理得：，即，
∴是3的倍数，
∵x，y均为正整数，
∴或或，
∴方案一：购进A种大米1袋，B种大米6袋；
方案二：购进A种大米4袋，B种大米4袋；
方案三：购进A种大米7袋，B种大米2袋．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
24. 如图1，，的平分线交于点G，．
（1）试说明：；
（2）如图2，点F在的反向延长线上，连接交于点E，若，求证：平分；
（3）如图3，线段上有点P，满足，过点C作.若在直线上取一点M，使，求的值．
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析（3）5或
【解析】
【分析】（1）先根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据等量代换即可得证；
（2）过点作于，先根据平行线的性质可得，从而可得，则，再根据角平分线的定义即可得证；
（3）设，则，，先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据平行线的性质可得，从而可得，然后分①点在的下方和②点在的上方两种情况，根据角的和差可得和的值，由此即可得．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
【小问2详解】
证明：如图，过点作于，
，
由（1）已证：，
，即，
又，
，
，
又∵，
∴平分．
【小问3详解】
解：设，
∵，
∴，，
，
，
由（1）已得：，
∵，
∴，
∵，
∴，
由题意，分以下两种情况：
①如图，当点在的下方时，
∴，
，
∴；
②如图，当点在的上方时，
∴，
，
∴；
综上，的值是5或．
【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义等知识点，较难的是题（3），正确分两种情况讨论是解题关键．
25. 在平面直角坐标系中，把线段先向右平移h个单位，再向下平移1个单位得到线段（点A对应点C），其中分别是第三象限与第二象限内的点．
（1）若，求C点的坐标；
（2）若，连接，过点B作的垂线l
①判断直线l与x轴的位置关系，并说明理由；
②已知E是直线l上一点，连接，且的最小值为1，若点B，D及点都是关于x，y的二元一次方程的解为坐标的点，试判断是正数､负数还是0？并说明理由．
【答案】（1）（-1，-2）；（2）①结论：直线l⊥x轴．证明见解析；②结论：（s-m）+（t-n）=0．证明见解析
【解析】
【分析】（1）利用非负数的性质求出a，b的值，可得结论．
（2）①求出A，D的纵坐标，证明AD∥x轴，可得结论．
②判断出D（m+1，n-1），利用待定系数法，构建方程组解决问题即可．
【详解】解：（1），
又，，
，，
，
点先向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到点，
．
（2）①结论：直线轴．
理由：，
，
，向右平移个单位，再向下平移1个单位得到点，
，
，的纵坐标相同，
轴，
直线，
直线轴．
②结论：．
理由：是直线上一点，连接，且的最小值为1，
，点，及点都是关于，的二元一次方程的解为坐标的点，
，
①②得到，
，
③②得到，，
，
，
．
【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，非负数的性质，待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．类型
进价（元/袋）
售价（元/袋）
种大米
20
30
种大米
30
45