中考复习训练特殊四边形

这是一份中考复习训练特殊四边形，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于O，下列说法一定正确的是（ ）
A. AC=BD B. AC⊥BD C. AO=DO D. AO=CO
2.若▱ABCD的周长是40cm，△ABC的周长是27cm，则AC的长为（ ）
A. 13cm B. 3cm C. 7cm D. 11.5cm
3.如图，菱形ABCD的周长是16，∠A=60°，则对角线BD的长度为（ ）

A. 2 B. 2 C. 4 D. 4
4.四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，能判别这个四边形是正方形的条件是（ ）
A. OA=OB=OC=OD，AC⊥BD B. AB∥CD，AC=BD
C. AD∥BC，∠A=∠C D. OA=OC，OB=OD，AB=BC
5.顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形①平行四边形；②菱形；③对角线互相垂直的四边形；④对角线相等的四边形，满足条件的是（ ）
A. ①③④ B. ②③ C. ①②④ D. ①②③
6.如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，增加下列条件，不能得出BE∥DF的是（ ）
A. AE=CF B. BE=DF C. ∠EBF=∠FDE D. ∠BED=∠BFD
7.如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=18°，则∠2=（ ）

A. 98° B. 102° C. 108° D. 118°
8.如图，正方形ABCD中，AB=4cm，点E、F同时从C点出发，以1cm/s的速度分别沿CB﹣BA、CD﹣DA运动，到点A时停止运动．设运动时间为t（s），△AEF的面积为S（cm2），则S（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（ ）
A. B. C. D.
9.如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=45°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE//BD，EF⊥BC，AB=1，则EF的长是（ ）
A. 1.5 B. C. D. 2
10.（2017•广州）如图，E，F分别是▱ABCD的边AD、BC上的点，EF=6，∠DEF=60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为（ ）

A. 6 B. 12 C. 18 D. 24
11.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（ ）

A. 1 B. C. 4﹣2 D. 3 ﹣4
12.如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为CD上一动点，AE交BD于F，过F作FH⊥AE于H，过H作GH⊥BD于G，下列有四个结论：①AF＝FH，②∠HAE＝45°，③BD＝2FG，④△CEH的周长为定值，其中正确的结论有（ ）

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
二、填空题
13.已知菱形的一个内角是60°，较短的一条对角线的长为2cm，则较长的一条对角线的长为________ cm．
14.如图，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，添加一个条件：________，可使它成为菱形．
15.如图：矩形ABCD的对角线相交于点O，AB=4cm，∠AOB=60°，则AD=________ cm．
16.如图，AC是菱形ABCD的对角线，若∠BAC=50°，则∠ADB等于 ________ ．
17.如图，□ABCD的对角线相交于点O，BC＝7，BD＝10，AC＝6，则△AOD的周长是________．
18.如图，正方形ABCD的边长为3，点0是对角线AC，BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，连接BE．过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，则OF的长为________．
19.如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是________
20.如图，已知矩形ABCD中，AC与BD相交于O，DE平分∠ADC交BC于E，∠BDE=15°，则∠COE=________°
21.如图，扇形AOB的圆心角为直角，正方形OCDE内接于扇形，点C、E、D分别在OA、OB、上，如果正方形的边长为1，那么阴影部分的面积为________
22.如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2；以此下去…，则正方形A4B4C4D4的面积为________．

三、解答题
23. 已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F．试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论．
24.如图，在矩形ABCD中，AB=15，BC=8，E是AB上一点，沿DE折叠使A落在DB上，求AE的长．

25.已知，在菱形ABCD中，∠ADC=60°，点H为CD上任意一点（不与C、D重合），过点H作CD的垂线，交BD于点E，连接AE．
（1）如图1，线段EH、CH、AE之间的数量关系是；
（2）如图2，将△DHE绕点D顺时针旋转，当点E、H、C在一条直线上时，求证：AE+EH=CH
26.如图，扇形OAB的半径为4，圆心角∠AOB=90°，点C是上异于点A、B的一动点，过点C作CD⊥OB于点D，作CE⊥OA于点E，联结DE，过O点作OF⊥DE于点F，点M为线段OD上一动点，联结MF，过点F作NF⊥MF，交OA于点N．
（1）当tanMOF=时，求的值；
（2）设OM=x，ON=y，当时，求y关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）在（2）的条件下，联结CF，当△ECF与△OFN相似时，求OD的长．
参考答案
一、选择题
D C C A B B C D B C C D
二、填空题
13.
14. AB=BC或AC⊥BD等
15. 4
16. 40°
17. 15
18.
19. 5
20. 75
21. ﹣
22. 625
三、解答题
23. 解：四边形ABFC是平行四边形；理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠BAE=∠CFE，
∵E是BC的中点，
∴BE=CE，
在△ABE和△FCE中， ，
∴△ABE≌△FCE（AAS）；
∴AE=EF，
又∵BE=CE
∴四边形ABFC是平行四边形
24. 解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=8， 由折叠性质可知：DF=AD=BC=8，EF=EA，EF⊥BD．
在Rt△BAD中，由勾股定理得：BD= = =17，
∵BF=BD﹣DF，
∴BF=17﹣8=9．
设AE=EF=x，则BE=15﹣x．
在Rt△BEF中，由勾股定理可知：EF2+BF2=BE2 ，
即x2+92=（15﹣x）2 ，
解得：x= ．
∴AE= ．
25. 解：（1）EH2+CH2=AE2 ，
如图1，过E作EM⊥AD于M，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=CD，∠ADE=∠CDE，
∵EH⊥CD，
∴∠DME=∠DHE=90°，
在△DME与△DHE中，
，
∴△DME≌△DHE，
∴EM=EH，DM=DH，
∴AM=CH，
在Rt△AME中，AE2=AM2+EM2 ，
∴AE2=EH2+CH2；
故答案为：EH2+CH2=AE2；
（2）如图2，
∵菱形ABCD，∠ADC=60°，
∴∠BDC=∠BDA=30°，DA=DC，
∵EH⊥CD，
∴∠DEH=60°，
在CH上截取HG，使HG=EH，
∵DH⊥EG，∴ED=DG，
又∵∠DEG=60°，
∴△DEG是等边三角形，
∴∠EDG=60°，
∵∠EDG=∠ADC=60°，
∴∠EDG﹣∠ADG=∠ADC﹣∠ADG，
∴∠ADE=∠CDG，
在△DAE与△DCG中，
，
∴△DAE≌△DCG，
∴AE=GC，
∵CH=CG+GH，
∴CH=AE+EH．
26. 解：（1）由题意，得：∠MOF+∠FOE=90°，∠FEN+∠FOE="90°" ， ∴∠MOF=∠FEN ．
由题意，得：∠MFO+∠OFN=90°，∠EFN+∠OFN="90°" ， ∴∠MFO=∠NFE.
∴△MFO∽△NFE．∴.
由∠FEN=∠MOF可得：tanFEN=tanMOF， ∴, ∴．
（2）∵△MFO∽△NFE , ∴.
又易证得：△ODF∽△EOF ， ∴．
∴， ∴．
如图，连接MN，则ME=DE.
由题意，得四边形ODCE为矩形，∴DE=OC=4 .∴MN=2.
在Rt△MON中，OM2+ON2=MN2,即x2+y2=4.
∴y关于x 的函数解析式为y=（0