图形的旋转专题提高训练

这是一份图形的旋转专题提高训练，共6页。试卷主要包含了【解】证明等内容，欢迎下载使用。
CF＝3，则DM:MC的值为 （ ）
A.5:3 B.3:5 C.4:3 D.3:4
A
D
B
C
E
F
M
第一题
2、如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，∠E＝30°，D为AB的中点，AC＝1，若△DEC绕
点D顺时针旋转，使ED、CD分别与Rt△ABC的直角边BC相交于M、N，则当△DMN
为等边三角形时，AM的值为（ ）
A． B．C．D．1
3、将直角边长为5cm的等腰直角ΔABC绕点A逆时针旋转15°后,得到ΔAB’C’,则图中阴
影部分的面积是 cm2
4、在矩形中，，是的中点，一块三角板的直角顶点与点重合，
将三角板绕点按顺时针方向旋转．当三角板的两直角边与分别交于点时，
观察或测量与的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论．
N
C
D
E
A
M
B
（4题图）
F
5、在矩形ABCD中，AB=2，AD=．
（1）在边CD上找一点E，使EB平分∠AEC，并加以说明；（3分）
（2）若P为BC边上一点，且BP=2CP，连接EP并延长交AB的延长线于F．
= 1 \* GB3 ①求证：点B平分线段AF；（3分）
②△PAE能否由△PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到，若能，加以证明，并求出旋转度数；若不能，请说明理由．（4分）

6、含30°角的直角三角板ABC（∠B=30°）绕直角顶点C沿逆时针方向旋转角（），再沿的对边翻折得到，与交于点，与交于点，与相交于点．
（1）求证：．
（2）当时，找出与的数量关系，并加以说明．
E
B
M
A
C
N
7、如图①，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内部任意一点，将AP绕A顺时针旋
转至AQ，使∠QAP=∠BAC，连接BQ、CP，
（1）判断线段BQ与CP的数量关系，并证明你的结论。
（2）若将点P移到等腰三角形ABC之外，原题中的条件不变，线段BQ与CP的数量关
系是否仍然成立，请你就图②给出证明．
图①
图②
8、
已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，
连接BG并延长交DE于F．
（1）求证：△BCG≌△DCE；
（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什
么特殊四边形？并说明理由．

已知：正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交
（或它们的延长线）于点．
当绕点旋转到时（如图1），易证．
（1）当绕点旋转到时（如图2），线段和之间有怎样的
数量关系？写出猜想，并加以证明．
B
B
M
B
C
N
C
N
M
C
N
M
图1
图2
图3
A
A
A
D
D
D
（2）当绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间又有怎样的
数量关系？请直接写出你的猜想．
图形的旋转部分习题答案：
1、C 2、 BE
A
B
D
C
【解析】本题考查了三角形相似、三角形旋转。由于Rt△ABC≌Rt△DEC，
∠E＝30°所以∠B=30°, AC＝1,所以AB=2,BC=，又△DMN为等边三角形时，
AM的值为。
3、【答案】
4、【答案】：BM=CN。过点E作EF⊥BC，可得四边形ABFE是正方形，所以AE=EF，∠A=∠EFN.又因为∠AEF=MEN=90°，所以△AEM≌△FEN，所以AM=FN，
又因为AB=FC，所以BM=CN.
点评：证明全等三角形是证明线段和角相等的方法之一，本题需要添加辅助线构建
全等三角形.
5、【答案】（1）当E为CD中点时，EB平分∠AEC。
由∠D=90°，DE=1，AD=，推得∠DEA=60°，同理，∠CEB=60°，
从而∠AEB=∠CEB=60°，即EB平分∠AEC。
（2）①∵CE∥BF，∴== ∴BF=2CE。
∵AB=2CE，∴点B平分线段AF
②能。
证明：∵CP=，CE=1，∠C=90°，∴EP=。
在Rt△ADE中，AE= =2，∴AE=BF，
又∵PB=，∴PB=PE
∵∠AEP=∠BP=90°，∴△PAS≌△PFB。
∴△PAE可以△PFB按照顺时针方向绕P点旋转而得到。
旋转度数为120°。
【解析】本题综合考查学生三角形相似及全等、矩形性质、勾股定理、旋转等等几何
知识的应用。（1）发散思维的考查，让学生自己找满足条件的点，并说明理由。题目
中给出AB=2，AD=，发现满足条件的点为AB的中点；利用三角函数的知识，及平角
为180度，很容易得到结论。（2） = 1 \* GB3 ①应用相似三角形的知识得BF=2CE，且AB=2CE，
所以点B平分线段AF。（3）问：△PAE能否由△PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到，
即证明：△PAE和△PFB是否全等。
6、答案：（1） 证明：∵∠A=∠A′ AC＝A′C ∠ACM＝∠A′CN＝900－∠MCN
∴
（2）在Rt△ABC中
∵，∴∠A＝900－300＝600
又∵，∴∠MCN＝300，
∴∠ACM＝900－∠MCN＝600
∴∠EMB′＝∠AMC＝∠A＝∠MCA＝600
∵∠B′＝∠B＝300
∴△MEB′是Rt△MEB′且∠B′＝300
∴MB′＝2ME
7、【证明】，
．
即．
在和中，
B
M
E
A
C
N
D
．
8、 【解】（1）成立．
如图，把绕点顺时针，得到，
则可证得三点共线（图形画正确）
证明过程中，
证得：
证得：
（2）
9、【解】（1）证明：∵四边形为正方形，∴BC＝CD，∠BCG＝∠DCE＝90°.
∵CG＝CE，∴△BCG≌△DCE.
（2）答：四边形E′BGD是平行四边形
理由：∵△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′
∴CE＝AE′，∵CG＝CE，∴CG＝AE′，∵AB＝CD，AB∥CD，
∴BE′＝DG，BE′∥DG，
∴四边形E′BGD是平行四边形.
评注：本题综合考查正方形性质、全等三角形的判定、旋转的性质以及平行四边形
的判定等知识，综合性，基础性较强.此类型问题是中考常考的内容，大家应当关注.