【湖南专用】03 阶段测试卷（提高卷）2024年湖南省普通高等学校对口招生考试数学二轮复习单元专项卷

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选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．已知，，则（ ）．
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】计算出的取值范围，利用不等式的基本性质可得出正确选项.
【详解】，，由不等式的性质可得，，且，，
，.
故选：C.
【点睛】本题考查利用不等式的基本性质比较大小，考查计算能力与推理能力，属于基础题.
2．已知全集，集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】求出继而可求.
【详解】依题意，得，故.
故选:D.
【点睛】本题考查了集合的补集，考查了集合的交集运算.
3．若，，则
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】首先解出集合和集合中的不等式．再把两个不等式在数轴上画出来．取公共部分即可．
【详解】，
，
则．
故选A．
【点睛】本题考查了集合与集合之间的关系．常考的方式有交集、并集合、以及补集．
4．已知集合，则
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】求出集合后，根据补集定义求得结果.
【详解】或
本题正确选项：
【点睛】本题考查集合运算中的补集运算，属于基础题.
5．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的关系进行判断即可.
【详解】由，可得，
则是的必要不充分条件.
故选：B
6．若集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】分别求出集合和求的解集，交集运算即可.
【详解】集合，，所以．
故选：A．
7．设集合，N是自然数集，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】由自然数的涵义即可求出交集.
【详解】由题意得，
故选:C．
【点睛】本题考查集合的运算，熟记集合的交集运算法则是解题的关键．
8．若，则下列不等关系中，不一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用不等式的基本性质和取特殊值法，即可得到正确选项．
【详解】解：由不等式的基本性质可得，若，则，，，故A，B，D正确；
若，取，，则，此时，故C错误．
故选：C．
9．，则的一个必要不充分条件是
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】本题的题意等价于四个选项中的一个可以得出 ,而不能得出四个选项中的一个.只有 符合. 故选C.
10．不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．或
【答案】D
【分析】结合一元二次不等式的解法求得正确答案即可.
【详解】由解得，或，
所以不等式的解集为或，
故选：D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11．已知集合，则 ．
【答案】
【分析】先解绝对值不等式得，再求 ,再求即可.
【详解】解：解不等式，得，即，
又，所以 ,
即，
故答案为.
【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，重点考查了集合补集与交集的运算，属基础题.
12．不等式的解集是，则 ．
【答案】
【分析】由一元二次不等式的解集可得求a、b，即可确定目标式的结果.
【详解】由题设，，可得，
∴.
故答案为：
13．若实数满足不等式，则的取值范围是 .
【答案】
【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可.
【详解】不等式，即，解得，则的取值范围是.
故答案为：.
14．在区间上，不等式有解，则的取值范围为 .
【答案】
【分析】先由题意得到在区间上成立即可，令，用导数方法判断其单调性，进而可求出结果.
【详解】因为在区间上，不等式有解，
所以只需在区间上成立即可，
令，则在上显然恒成立，
因此在上单调递增，
所以，
因此.
故答案为
【点睛】本题主要考查由不等式恒成立求参数的问题，灵活运用导数的方法处理即可，属于常考题型.
15．若关于的不等式 (的解集为，则 .
【答案】
【详解】关于的不等式的解集为，，，，故答案为.
三、解答题（本大题共7小题，满分60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（10分）设全集为，集合或，
（1）求；
（2）已知，若，求实数a的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【分析】（1）根据集合交集并集补集运算法则求解；
（2）由题意，推出，根据子集关系，讨论空集情况，再确定参数范围即可.
【详解】（1）由题意，或；
（2）由题意得，故有
①当时，有，解得；
②当时，有，解得；
综上所述，.
【点睛】本题考查集合的交集并集补集混合运算，考查子集关系确定参数范围，考查分类讨论思想，属于基础题.
17．（10分）求下列不等式或不等式组的解集：
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）利用公式可求不等式的解；
（2）利用零点分类讨论的方法可求不等式的解；
（3）利用公式和不等式的性质可求不等式组的解.
【详解】（1）因为，故故，
故不等式的解集为.
（2）不等式，即为：
或或，
故或或即不等式的解集为.
（3）不等式组即为，
整理得到：，故，
故原不等式组的解集为.
18．（10分）已知函数，其中，.
(1)若，求实数的值；
(2)若时，求不等式的解集；
(3)求不等式的解集.
【答案】(1)
(2)
(3)当时，解集为；当时，解集为
【分析】（1）代入数值即可求解；（2）代入后解一元二次不等式即可；（3）对参数分情况讨论解一元二次不等式即可.
【详解】（1）因为，所以；
（2）若时，，
即，
解得，
不等式的解集为；
（3）因为，
所以，即
当时，解集为；
当时，或，解集为.
19．（10分）已知集合，.
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据已知条件，结合并集的定义，即可求解.
（2）先求出，再分集合是否为空集讨论，列出不等式组，即可求解.
【详解】（1）当时，，
，
则；
（2）集合，
则或，
当时，，解得，符合题意，
当时，或，解得：或，
综上所述，实数的取值范围为.
20．（5分）已知集合，集合，集合求：；；；；
【答案】，或，，或，或.
【分析】先由集合，集合，求出，，然后结合集合的交、并、补运算逐一求解即可.
【详解】解：，，，
，
又或，
或，
或，
，
或，
或.
【点睛】本题考查了集合的交、并、补运算，重点考查了运算能力，属基础题.
21．（5分）比较2x2＋5x＋3与x2＋4x＋2的大小．
【答案】2x2＋5x＋3>x2＋4x＋2.
【分析】利用作差法即可比较大小.
【详解】(2x2＋5x＋3)－(x2＋4x＋2)＝x2＋x＋1＝(x＋)2＋.
因为(x＋)2≥0，所以(x＋)2＋≥>0，所以(2x2＋5x＋3)－(x2＋4x＋2)>0，
所以2x2＋5x＋3>x2＋4x＋2.
22．（10分）已知集合，
（1）当时，求;
（2）若，求的取值范围.
【答案】（1）（2）
【解析】（1）代入，求出集合，可得；
（2）分，讨论求解的取值范围.
【详解】（1）∵，
当时，，
则,
∴;
（2）,
当时，则，得;
当时，则时，得或，解得，不满足要求，
综上所述，.
【点睛】本题考查集合的基本运算，注意不要遗漏时，的情况，是基础题.