【湖南专用】06-三角函数（基础卷）

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选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．函数的最小正周期是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据余弦型函数的最小正周期，进而即得.
【详解】由题可知最小正周期.
故选：B.
2．已知，且，则为（ ）
A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角
【答案】B
【分析】直接由三角函数乘积的符号得到所在的象限，进而得到答案．
【详解】因为，所以的终边可能在第二、三象限；
因为，所以的终边可能在第二、四象限.
要同时满足,，则为第二象限角.
故选：B.
3．若角终边上一点，且，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】从角终边上点的坐标出发，用正弦值的定义将参数代入，平方后要注意到原
方程对参数的约束，要求，解方程即可.
【详解】由正弦值的定义可得：，不难发现，
两边平方，，所以.
故选：C.
4．已知点在的终边上，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据三角函数的定义计算即可.
【详解】由题意可知.
故选：A.
5．（ ）
A．B．C．1D．2
【答案】C
【分析】根据两角和的正弦公式求得正确答案.
【详解】.
故选：C
6．下列函数是奇函数的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据奇偶函数的定义，结合选项，依次判断即可.
【详解】A：函数的定义域为R，关于原点对称，
且，所以该函数为偶函数，故A不符合题意；
B：函数的定义域为R，关于原点对称，且，
则，所以该函数为非奇非偶函数，故B不符合题意；
C：函数的定义域为，不关于原点对称，
所以该函数为非奇非偶函数，故C不符合题意；
函数的定义域为R，关于原点对称，
且，所以该函数为奇函数，故D符合题意.
故选：D
7．要得到函数的图象，只需将的图象（ ）
A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
【答案】D
【分析】根据平移变换的原则即可得解.
【详解】要得到函数的图象，
只需将的图象向右平移个单位长度.
故选：D.
8．设，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】结合完全平方公式及三角函数平方关系求解即可.
【详解】因为，，
所以.
故选：D.
9．（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即得.
【详解】.
故选：B
10．与角终边相同的角可以表示为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】C
【分析】变换，得到答案.
【详解】，故与角终边相同的角可以表示为，.
故选：C.
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11．函数的最小值为 ．
【答案】
【分析】根据得到函数的值域，得到答案.
【详解】因为，所以，
故最小值为.
故答案为：
12．已知角的终边经过点，则 ．
【答案】/
【分析】由终边上的点的坐标结合三角函数的定义即可求解.
【详解】因为角的终边经过点，所以.
故答案为：.
13．已知角是第四象限角，且，则 ．
【答案】/
【分析】根据同角三角函数关系和各象限三角函数值的特征进行求解即可.
【详解】因为角是第四象限角，所以，
因为，所以.
故答案为：
14．已知角的终边经过点则 ．
【答案】
【分析】根据正弦函数值的定义求解即可.
【详解】依题意，.
故答案为：
15．函数的最小正周期为 ．
【答案】
【分析】根据最小正周期公式“”可求解.
【详解】由于，所以.
故答案是：.
三、解答题（本大题共7小题，满分60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．(10分)（1）已知是第二象限的角，若，求，的值．
（2）已知，求的值.
【答案】（1），；（2）
【分析】（1）根据同角三角函数关系结合是第二象限的角，求出正弦值和正切值；
（2）化弦为切，代入求值.
【详解】（1），是第二象限的角，故，
因为，所以，
，
（2）因为，所以.
17．(10分)已知函数.
(1)求函数的最小正周期；
(2)当x[0,2π]时，求函数的最大值及取得最大值时的值.
【答案】(1)；
(2)，.
【分析】(1)根据正弦型函数的周期的性质即可求解；
(2)根据正弦函数的图像性质即可求f(x)在[0,2π]上的最大值.
【详解】（1）；
（2）由图象可知，当x[0，2π]时，
在时，.
18．(10分)已知函数f(x)＝
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．
【答案】(1)π
(2)最大值1，最小值－
【分析】（1）根据正弦函数的性质即可求解；
（2）将 看作整体，根据正弦函数的图像即可求解.
【详解】（1）f(x)＝sin，
所以f(x)的最小正周期为T＝＝π；
（2）因为x∈，所以2x＋∈，
根据正弦函数 的图像可知：
当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值1，
当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最小值－；
综上，最小正周期为 ，最大值为1，最小值为 .
19．(10分)已知角，且.
(1)求sin()的值;
(2)求的值.
【答案】(1)
(2)
【分析】根据同角三角函数的关系求得，结合诱导公式和两角差的余弦公式分别计算即可求解.
【详解】（1）由题意知，，
所以；
（2）由（1）知，，
所以.
20．(5分)已知，，，均为第二象限角，求，的值．
【答案】，
【分析】先利用平方关系求出，然后由余弦的和差公式可解.
【详解】因为，，，均为第二象限角，
所以，
所以，
21．(10分)已知函数.
(1)求函数的最小正周期；
(2)求函数的最大值及单调增区间.
【答案】(1)
(2)最大值为，单调增区间为，
【分析】（1）借助降幂公式与辅助角公式将化为正弦型函数后即可得；
（2）运用正弦型函数的性质计算即可得.
【详解】（1）
，
则；
（2）由，故，
即函数的最大值为，
，，
即，，
故的单调增区间为，.
22．(5分)已知函数.
(1)求的最小正周期；
(2)求在区间上的最大值和最小值.
【答案】(1)
(2)最大值为2，最小值为-2
【分析】（1）结合公式计算直接得出结果；
（2）由题意求得，根据余弦函数的单调性即可求解.
【详解】（1）由，
知函数的最小正周期为；
（2）由，得，
令，则，
函数在上单调递减，所以，
所以，
即函数在上的最大值为2，最小值为-2.