【湖南专用】10 立体几何（基础卷）

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选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．已知正方体中，直线与直线所成角的大小为（ ）
A．B．C．D．
2．在正方体中，为的中点，则直线与所成的角为（ ）
A．B．C．D．
3．已知、表示两条不同的直线，表示平面，则下面四个命题正确的是（ ）
①若，，则； ②若，，则；
③若，，则； ④若，，则．
A．①②B．②③C．①③D．③④
4．已知圆柱的底面半径是3，高是4，那么圆柱的侧面积是（ ）
A．B．C．D．
5．设l，m是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下面命题中正确的是（ ）
A．若，，则B．若，，
C．若，，则D．若，，，则
6．对于平面和两条直线，下列说法正确的是（ ）
A．若，，则B．若与所成的角相等，则
C．若，，则D．若，，n在平面α外，则
7．已知圆锥的侧面展开图是面积为的半圆，则该圆锥底面的半径为（ ）
A．1B．C．D．2
8．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，若，则是的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
9．已知正三棱柱所有棱长均为2，则该正三棱柱的体积为（ ）
A．B．4C．D．
10．若某圆锥的母线与底面所成的角为，且其母线长为 4 ，则该圆锥的体积为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11．已知圆锥的母线长为2，底面半径为1，则圆锥的侧面积为 .
12．在正方体中，与平面所成角的大小为 .
13．若一个圆柱的底面半径和母线长都是1，则这个圆柱的体积是 .
14．已知正三棱锥的底面边长为2，高为1，则其体积为 ．
15．已知球的表面积为，则该球的体积为 ．
三、解答题（本大题共7小题，满分60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．如图，四边形是直角梯形，∠＝90°，∥，＝1，＝2，又＝1，∠＝120°，⊥，直线与直线所成的角为60°.
（1）求证：平面⊥平面；
（2）求三棱锥的体积.
17．如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，为的中点．
(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积．
18．如图，平面，四边形为矩形，，，点是的中点，点在边上移动.
(1)求三棱锥的体积；
(2)证明：.
19．如图，在三棱柱中，侧棱底面，，为的中点，，．

(1)求三棱柱的表面积；
(2)求证：平面．
20．如图，在三棱锥中，E，F分别是AB，AP的中点.
(1)求证：平面；
(2)若三棱锥的各棱长均为2，求它的表面积.
21．如图，在正方体中，，求：
(1)异面直线与所成角的大小；
(2)求点到平面的距离．
22．如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，M，N分别是PA，PB的中点，求证：
(1)平面ABCD；
(2)平面PAD.