【湖南专用】12 概率与统计（基础卷）

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选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．的展开式中含的项是（ ）
A．B．C．D．
2．音乐播放器里有15首中文歌曲和5首英文歌曲，任选1首歌曲进行播放，则不同的选法共有（ ）
A．30种B．75种C．10种D．20种
3．的展开式中，二项式系数最大的是（ ）
A．第3项B．第4项C．第5项D．第6项
4．甲､乙两人下棋，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，则甲､乙两人下成平局的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．已知数据的平均数是5，则这组数据的标准差为（ ）
A．B．C．D．
6．样本数据16，24，14，10，20，30，12，14，40的中位数为（ ）
A．14B．16C．18D．20
7．某学校高三年级有男生640人，女生360人．为了解高三学生参加体育运动的情况，采用分层抽样的方法抽取样本，现从男、女学生中共抽取50名学生，则男、女学生的样本容量分别为（ ）
A．30，20B．18，32C．25，25D．32，18
8．某校高二年级有学生1400人，其中女生714人，用分层抽样方法抽取容量为100的一个样本，则所抽男生人数是（ ）
A．52B．51C．49D．48
9．某学生要从5门选修课中选择1门，从4个课外活动中选择2个，则不同的选择种数为（ ）
A．11B．10C．20D．30
10．甲、乙、丙、丁、戊5人站成一排，要求甲、乙均不与丙相邻，则不同的排法种数为
A．72种B．36种C．54种D．24种
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11．在的展开式中，所有二项式系数的和是16，则 .
12．6名同学排队站成一排，要求甲乙两人不相邻，共有 种不同的排法.
13．某学校要从6名男生和4名女生中选出3人担任进博会志愿者，则所选3人中男女生都有的选法有 种.（用数字作答）
14．的展开式中项的系数为 ．
15．名男生和名女生站成一排照相，则男生站在一起的概率为 ．
三、解答题（本大题共7小题，满分60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（5分）在一次猜灯速的活动中，共有20道灯谜，甲乙两名同学之间独立竞猜.甲同学猜对了16道，乙同学猜对了12道，假设猜对每道灯谜都是等可能的.
(1)任选一道灯谜，求甲和乙各自猜对的概率；
(2)任选一道灯谜，求甲和乙至少一人猜对的概率.
17．（5分）已知的展开式中二项式系数之和与各项系数之和的乘积为64.
(1)求 的值；
(2)求展开式中二项式系数最大的项.
18．（10分）某县教育局从县直学校推荐的6名教师中任选3人去参加进修活动，这6名教师中，语文、数学、英语教师各2人．
(1)求选出的数学教师人数多于语文教师人数的概率；
(2)设X表示选出的3人中数学教师的人数，求X的分布列．
19．（10分）己知的展开式二项式系数和为64.
(1)求展开式中的常数项；
(2)求展开式中二项式系数最大的项.
20．（10分）袋子里有大小相同但标有不同号码的3个红球和4个黑球，从袋子里随机取出4个球，
(1)求取出的红球数的概率分布列；
(2)若取到每个红球得2分，取到每个黑球得1分，求得分不超过5分的概率．
21．（10分）甲乙两人进行乒乓球比赛，现约定：谁先赢3局谁就赢得比赛，且比赛结束．若每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为．
(1)求甲赢得比赛的概率；
(2)记比赛结束时的总局数为，写出的分布列，并求出的期望值．
22．（10分）某地要从2名男运动员､4名女运动员中随机选派3人外出比赛.
(1)若选派的3人中恰有1名男运动员和2名女运动员，则共有多少种选派方法？
(2)设选派的3人中男运动员与女运动员的人数之差为，求的分布列.