初中数学人教版七年级下册7.2.2用坐标表示平移同步练习题

这是一份初中数学人教版七年级下册7.2.2用坐标表示平移同步练习题，共15页。
1．在平面直角坐标系中，线段CF是由线段AB平移得到的：点A（﹣2，3）的对应点为C（1，2）：则点B（a，b）的对应点F的坐标为（ ）
A．（a+3，b+1）B．（a+3，b﹣1）C．（a﹣3，b+1）D．（a﹣3，b﹣1）
【答案】B
【解析】由题意：点A（﹣2，3）的对应点为C（1，2），推出点C是由点A向右平移3个单位，向下平移１个单位得到，由此即可解决问题．
【详解】由题意：点A（﹣2，3）的对应点为C（1，2），
∴点C是由点A向右平移3个单位，向下平移１个单位得到，
∴点B（a，b）的对应点F的坐标为（a+3，b﹣1），
故选B．
【点睛】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
2．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC先向下平移5个单位，再向左平移2个单位，平移后C点的坐标是：
A．（5，-2）B．（1，-2）
C．（2，-1）D．（2，-2）
【答案】B
【解析】根据平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，可得C点的坐标（3-2，3-5），即C（1，-2）．故选B．．
3．点A的坐标为（1，2），把点A向右平移2个单位，再向下平移1个单位后得到A’，则点A’的坐标为（ ）
A．（0，4）B．（3，1）C．（﹣1，3）D．（2，0）
【答案】B
【解析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
【详解】原来点的横坐标是1，纵坐标是2，向右平移2个单位再向下平移1个单位得到新点的横坐标是1+2=3，纵坐标为2-1=1．
则新坐标为（3，1）．
故选B．
【点睛】本题主要考查了平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．
4．在平面直角坐标系中，有两点，则点C可由点D（ ）
A．向上平移3个单位长度得到B．向下平移3个单位长度得到
C．向左平移1个单位长度得到D．向右平移1个单位长度得到
【答案】A
【解析】根据点的平移规律即可得出答案．
【详解】
点C可由点D向上平移3个单位长度得到．
故选：A．
【点睛】本题主要考查点的平移规律，掌握点的平移规律是解题的关键．
5．把向上平移3个单位长度再向下平移1个单位长度所到达位置的坐标是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】根据平移的法则，上加下减，即可得出平移后所得点的坐标．
【详解】解：将向上平移3个单位长度再向下平移1个单位长度，则平移后所得点的坐标是即；
故选：C．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化中的平移，根据根据平移的法则解答是解题的关键．
6．在平面直角坐标系中，将点P（-2,3）沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是（ ）
A．(-2,6)B．(-2,0)C．(-5,3)D．(1,3)
【答案】D
【解析】解：将点P（-2，3）向右平移3个单位到Q点，
即Q点的横坐标加3，纵坐标不变，
即Q点的坐标为（1，3），
故选：D．
7．将点A（2，-2）向上平移4个单位，再向左平移4个单位得到点C，则下列说法不正确的是（ ）
A．点C的坐标为（-2，2）
B．点C在第三象限
C．点C的横坐标与纵坐标互为相反数
D．点C到x轴与y轴的距离相等
【答案】B
【解析】首先根据平移方法可得C（2-4，-2+4），进而得到C点坐标，再根据C点坐标分析四个选项即可
【详解】解：由平移的方法可得，
点C的坐标为：（2-4，-2+4），即（-2，2），故A正确；
点C（-2，2）在第二象限，故B错误；
点C的横坐标与纵坐标互为相反数，故C正确；
点C到x轴与y轴的距离相等，距离都是2，故D正确；
故选择：B.
【点睛】此题主要考查了平移变换与坐标变化；关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减.
8．如图，已知点A，的坐标分别为（3，0），（0，4），将线段平移到，若点的对应点的坐标为（4，2），则的对应点的坐标为（ ）．
A．（1，6）B．（2，5）C．（6，1）D．（4，6）
【答案】A
【解析】利用平移的性质得出A点的变化规律，进而得出B点对应点坐标．
【详解】∵点A，B的坐标分别为（3，0），（0，4），将线段AB平移到CD，点C的坐标为（4，2），
则A点对应点横坐标加1，纵坐标加2，
∴点D的坐标为：(1，6)．
故选A．
【点睛】此题考查坐标与图形变化-平移，解题关键在于找出平移的规律．
9．已知三角形的三个顶点坐标分别是（－4，－1），（－1，4）、（1，1），现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（ ）
A．(－2，2),(3，4),(1，7)B．(－2，2),(4，3),(1，7)
C．(2，2),(3，4),(1，7)D．(2，－2),(3，3),(1，7)
【答案】A
【解析】向右平移2个单位，则点的横坐标加2；向上平移3个单位，则点的纵坐标加3，故平移后的3点的坐标分别为：(1，7)，(3，4)和(-2，2)，
故选A．
10．将线段AB在坐标系中作平行移动，已知A(－1，2)，B(1，1)，将线段AB平移后，其两个端点的坐标变为A(－2，1)，B(0，0)，则它平移的情况是( )．
A．向上平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度
B．向下平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度
C．向下平移了1个单位长度，向右平移了1个单位长度
D．向上平移了1个单位长度，向右平移了1个单位长度
【答案】B
【解析】由点A，B的平移规律可知，此题规律是（x-1，y-1），照此规律可知线段AB向下平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度．
故选：B．
点睛：本题考查图形的平移变换．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
11．已知三角形内一点P(－3，2)，如果将该三角形向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，那么点P的对应点P′的坐标是( )．
A．(－1，1)B．(－5，3)C．(－5，1)D．(－1，3)
【答案】A
【解析】根据题意让点P的横坐标加2，纵坐标减1即可得到点P′的横坐标为-3+2=-1，纵坐标为2-1=1，所以点P的对应点P′的坐标是（-1，1），
故选：A．
点睛：本题考查了点的坐标的平移性质，用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．
12．将点A（a ， －3）先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B（4，b），则a和b的值分别为（ ）
A．（1，4）
B．（4，1）
C．（2，1）
D．（1，2）
【答案】C
【解析】由平移规律可知，由点A平移后得到的点B坐标为（a+2，1），又∵点B为（4，b），∴a+2=4，b=1，∴a=2，b=1．故选C.
13．把点A（0，0）先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，得到的点B位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】D
【解析】由平移规律得点B为（1，－2），又横坐标为正，纵坐标为负是第四象限内的点的特征，所以选择D.
故选D.
【方法点睛】坐标系中的点的平移规律为：左右移横变，上下移纵变；正方向移加，负方向移减．
14．在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（ ）
A．向右平移了3个单位B．向左平移了3个单位
C．向上平移了3个单位D．向下平移了3个单位
【答案】D
【解析】根据向下平移，纵坐标相减，横坐标不变解答．
【详解】∵将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，
∴所得图形与原图形相比向下平移了3个单位．
故选D.
【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
15．（1）把点向上平移2个单位长度所到达的位置坐标为_________，再向左平移2个单位长度所到达的位置坐标为___________；
（2）把点向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，所到达的位置坐标为________；
（3）点向右平移________个单位长度，向下平移_________个单位长度，变为；
（4）把点平移后得点，则平移过程是____________．
【答案】 2 4 向左平移4个单位，再向上平移6个单位
【解析】（1）根据点平移的规律，得到平移后点的坐标，即可；
（2）根据点平移的规律，得到平移后点的坐标，即可；
（3）根据点坐标的变化规律，确定平移方向，即可；
（4）根据点坐标的变化规律，确定平移方向，即可．
【详解】解：（1）把点向上平移2个单位长度所到达的位置坐标为即，再向左平移2个单位长度所到达的位置坐标为即；
故填：，．
（2）把点向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，所到达的位置坐标为即；
故填：．
（3）将和的坐标进行比较，横坐标-2和0比较增加了2，所以P向右平移了2个单位长度，纵坐标5和1比较减少了4，故P向下平移了4个单位长度．
故答案为2,4；
（4）将和的坐标进行比较，横坐标2和-2比较减少了4，所以P向左平移了4个单位长度，纵坐标-3和3比较增加了6，故P向上平移了6个单位长度．
故填：向左平移4个单位，再向上平移6个单位．
【点睛】本题主要考查了点的平移规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．
16．一只蚂蚁先向上爬4个单位长度，再向左爬3个单位长度后，到达，则它最开始所在位置的坐标是________．
【答案】
【解析】先将最开始的位置设出来，根据平移规律建立方程，解方程即可．
【详解】设它最开始所在位置的坐标为，
由题意，得
它最开始所在位置的坐标力．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查点的平移，掌握点的平移规律是解题的关键．
17．线段CD是由线段AB平移得到的，点的对应点为，则点的对应点D的坐标是______．
【答案】
【分析】点的对应点为，确定平移方式，先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，从而结合可得其对应点的坐标.
【详解】解： 线段CD是由线段AB平移得到的，点的对应点为，
而
，


故答案为：
【点睛】本题考查的是坐标系内点的平移，掌握由坐标的变化确定平移方式，再由平移方式得到对应点的坐标是解本题的关键.
18.在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的横坐标保持不变,纵坐标都减去2个单位长度,则得到的新三角形与原三角形相比向__________平移了__________个单位长度.
【答案】 下 2
【解析】试题解析：三角形ABC的三个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都减去2个单位长度，则得到的新三角形与原三角形相比向下平移了2个单位长度.
故答案为2.
点睛：根据图形坐标的变化确定图形的平移方向和距离.
19．三角形ABC与三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示，三角形是由三角形ABC经过平移得到的．
（1）分别写出点的坐标；
（2）说明三角形是由三角形ABC经过怎样的平移得到的；
（3）若点是三角形ABC内的一点，则平移后点P在三角形内的对应点为P‘，写出点P’的坐标．
【答案】（1）；（2）三角形是由三角形ABC先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的；（3）点P‘的坐标为
【解析】（1）直接根据题中的直角坐标系和图即可得出答案；
（2）找到A,B,C其中一点的平移方式，即可找到三角形的平移方式；
（3）根据点的平移规律得出答案即可．
【详解】（1）由题图知；
（2）三角形是由三角形ABC先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的；
（3）点P‘的坐标为．
【点睛】本题主要考查点和图形的平移，掌握点的平移规律是解题的关键．
20．如图所示的直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别是．
（1）求三角形的面积；
（2）如果将三角形向上平移1个单位长度，得三角形，再向右平移2个单位长度，得到三角形．画出三角形并求出的坐标；
（3）三角形与三角形的大小、形状有什么关系？
【答案】（1）15；（2）见解析，；（3）大小相等，形状相同
【解析】（1）利用底边AB和AB边上的高，列式计算即可得解；
（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标；
（3）图形平移的性质即可得到答案．
【详解】解：（1）；
所以，三角形的面积为15．
（2）平移后的图形如下图所示：
中的坐标为：，，．
（3）三角形与三角形的大小相等，形状相同．
【点睛】此题主要考查了图象的平移和平移的性质，根据平移性质分别平移对应点是解决问题的关键．
【提升拔高】
1．已知△ABC平移后得到△A1B1C1，且A1（﹣2，3），B1（﹣4，﹣1），C1（m，n），C（m+5，n+3），则A，B两点的坐标为（ ）
A．（3，6），（1，2）B．（-7，0），（-9，-4）
C．（1，8），（-1，4）D．（-7，-2），（0，-9）
【答案】A
【解析】本题考查图形的平移变换，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同.
通过C（m+5,n+3）可知各对应点之间的关系是横坐标加5，纵坐标加3
解：∵C′（m,n）的横坐标加5，纵坐标加3得到C点
∴A点横坐标位-2+5=3，纵坐标为3+3=6
B点横坐标位-4+5=1，纵坐标为-1+3=2
∴A、B两点的坐标为(3,6)、(1,2)
故选A
2．在平面直角坐标系中，将点A（m，n）先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到点A′，若点A′位于第二象限，则m、n的取值范围分别是（ ）
A．m＜2，n＞3B．m＜2，n＞﹣3C．m＜﹣2，n＜﹣3D．m＜﹣2，n＞﹣3
【答案】D
【解析】根据点的平移规律可得向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到，再根据第二象限内点的坐标符号可得.
【详解】将点先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到点
∵点位于第二象限
解得：
故选：D.
【点睛】本题考查了点的平移规律、平面直角坐标系的象限特点，依据题意求出点的坐标是解题关键.
3．在平面直角坐标系中，一只电子青蛙从原点出发，每次可以向上或向下或向左或向右跳动一个单位长度，若跳三次，则到达的终点有几种可能（ ）
A．12B．16C．20D．64
【答案】B
【解析】根据题意，画出坐标系，把所有的情况都标在坐标系中即可得出答案．
【详解】如图所示
到达的终点共有16种可能的结果．
故选：B．.
【点睛】本题主要考查点的平移，能够做到不重不漏是解题的关键．
4．在平面直角坐标系中，点A(1，2)平移后的坐标是A′(－3，3)，按照同样的规律平移其他点，则符合这种要求的变换是( )
A．(3，2)→(4，－2)
B．(－1，0)→(－5，－4)
C．
D．(1.5，5)→(－3.2，6)
【答案】C
【解析】观察A到A′坐标的变化可得，横坐标减4，纵坐标加1，而四个选项中只有C符合此变化规律，故选C．
5．一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1) →(1，1) →（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ）
A．(4，O)B．(5，0)C．(0，5)D．(5，5)
【答案】B
【解析】由题目中所给的质点运动的特点找出规律，即可解答．
【详解】跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依次类推，到（5，0）用35秒．故第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（5，0）．
故选B．
【点睛】本题主要考查点的坐标问题，解决本题的关键是正确读懂题意，能够正确确定点运动的顺序，确定运动的距离，从而可以得到到达每个点所用的时间．
6．在平面直角坐标系中把点向右平移5个单位长度得点B，若点C到直线AB的距离为2，且是直角三角形，则满足条件的点C有（ ）
A．8个B．6个C．4个D．2个
【答案】A
【解析】先求出点B的坐标及AB的长度，然后分三种情况：是直角，是直角，是直角进行讨论即可．
【详解】根据题意，得点B的坐标为，
且点C到直线AB的距离为2，是直角三角形
若是直角，
则C的坐标有和两种情况；
若是直角，则C的坐标有和两种情况；
若是直角，则C的坐标在AB线段上方和下方各两种情况，共有四种情况．
故满足条件的点C有8个．
故选：A．
【点睛】本题主要考查满足条件的点的坐标，能够分情况讨论，不重不漏是解题的关键．
7.（1）把点向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度到一个位置后坐标为，则m，n，a，b之间存在的关系是_________；
（2）将点向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点，则_______．
【答案】 ，
【解析】（1）根据点平移的规律，得到平移后点的坐标，又因为已知平移后点坐标，得到等量关系即可求解；
（2）根据点平移的规律，得到平移后点的坐标，又因为已知平移后点坐标，得到等量关系即可求解x，y值，即可求解的值；
【详解】解：（1）∵点向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度，得到点坐标为, 为平移后点的坐标；
∴,；
故答案为：，．
（2）∵将点向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点坐标为，为平移后的点坐标，
∴解得：．
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右加，左减；纵坐标上加，下减．
8．已知矩形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，将矩形ABCD沿x轴向左平移到使点C与坐标原点重合后，再沿y轴向下平移到使点D与坐标原点重合，此时点B的坐标是________．
【答案】（－5，－3）
【解析】根据题意：将矩形ABCD沿x轴向左平移到使点C与坐标原点重合后，即向左平移5个单位；再沿y轴向下平移到使点D与坐标原点重合，即向下平移3个单位；
平移前B点的坐标为(0，0)，向左平移5个单位，再向下平移3个单位，此时点B的坐标是(−5，−3).
故答案为：(−5，−3).
点睛：本题主要考查图形的平移及平移特征.在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.
9.如图，把图1中的圆A经过平移得到圆O（如图2），如果图1⊙A上一点P的坐标为（m，n），那么平移后在图2中的对应点P′的坐标为____
【答案】（m+2，n-1）
【解析】首先根据圆心的坐标确定平移的方法：向右平移了2个单位，有向下平移1个单位，然后可确定P的对应点P’的坐标.
【详解】解：∵⊙A的圆心坐标为（-2，1），平移后到达O（0，0），
∴图形向右平移了2个单位，有向下平移1个单位，
又∵P的坐标为（m，n），
∴对应点P’的坐标为（m+2，n-1），故答案为（m+2，n-1）.
【点睛】本题主要考查了坐标与图形的变化——平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减.
10.如图所示,在△ABC中,任意一点M(x0，y0)经平移后对应点为M1(x0-3，y0-5)，将△ABC作同样平移，得到△A1B1C1求△A1B1C1的三个顶点的坐标.
【答案】A1(-3，0)，B1(-4，-3)，C1(2，-4)
【解析】试题分析：根据题意，利用已知点的变化，确定出平移的方向、和单位个数，然后写出平移后的对应点即可.
试题解析：由M(x0，y0)平移后变为M1(x0-3，y0-5)得到A1(0-3，5-5)，B1(-1-3，2-5)，C1(5-3，1-5)，即A1(-3，0)，B1(-4，-3)，C1(2，-4)
11.在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是、、．
如果将向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到，直接写出、的坐标，并求的面积；
求出线段AB在中的平移过程中扫过的面积．
【答案】（1）B1（1，2），C1（0，3），△A1B1C1的面积=2；（2）5．
【解析】（1）根据已知条件得到B1（1，2），C1（0，3），根据三角形的面积公式即可得到结论；
（2）根据图形的面积公式即可得到结论．
【详解】解：（1）∵B（3，1）、C（2，2），将△ABC向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度，
∴B1（1，2），C1（0，3），
△A1B1C1的面积=3×2-×2×2-×1×1-×3×1=2；
（2）线段AB在（1）中的平移过程中扫过的面积S 平行四边形A1ABB1=5×2-3×1÷2×2-2×1÷2×2=5．
【点睛】本题考查的是坐标与图形变换-平移，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
12.在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方
向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．
(1)填写下列各点的坐标：A1( ， )、A3( ， )、A12( ， )；
(2)写出点A4n的坐标(n是正整数)；
(3)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．
【答案】⑴A1(0,1) A3(1,0) A12(6,0)
⑵An(2n,0)
⑶从下向上
【解析】（1）在平面直角坐标系中可以直接找出答案；
（2）根据求出的各点坐标，得出规律；
（3）点A100中的n正好是4的倍数，根据第二问的答案可以分别得出点A100和A101的坐标，所以可以得到蚂蚁从点A100到A101的移动方向．
【详解】解：（1）A1（0，1），A3（1，0），A12（6，0）；
（2）当n=1时，A4（2，0），
当n=2时，A8（4，0），
当n=3时，A12（6，0），
所以A4n（2n，0）；
（3）点A100中的n正好是4的倍数，所以点A100和A101的坐标分别是A100（50，0），A101的（50，1），所以蚂蚁从点A100到A101的移动方向是从下向上．
【点睛】本题主要考查的是在平面直角坐标系中确定点的坐标和点的坐标的规律性．运用由特殊到一般的数学思想方法得到一般规律是解决问题的关键．