安徽省安庆市第十中学2024届九年级上学期月考数学试卷(含解析)

这是一份安徽省安庆市第十中学2024届九年级上学期月考数学试卷(含解析)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
（测试时间：120分钟 满分：150分 测试范围：第21章）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 下列函数是二次函数的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：A．中的分母含自变量，不是二次函数；
B．是二次函数；
C． 中自变量的最高次数是1，不是二次函数；
D．中自变量的最高次数是3，不是二次函数；
故选B．
2. 若双曲线位于第一、三象限，则a的值可以是（ ）
A B. C. D.
答案：D
解析：解：∵反比例函数的图象位于第一、三象限，
∴，
解得：．
结合选项可知，只有符合题意；
故选：D．
3. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. （－2，0）B. （0，1）C. （0，－1）D. （－2，1）
答案：B
解析：解：抛物线的顶点坐标为，
故选：B
4. 已知点，，在函数的图象上，则（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：把点代入得：，
把点代入得：，
把点代入得：，
∵，
∴，
故选：D．
5. 一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
6. 二次函数的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（ ）
A. 开口向上B. 当时，函数的最大值是
C. 对称轴是直线D. 抛物线与x轴有两个交点
答案：B
解析：解：∵，a=-1＜0，
∴抛物线开口向下，故A错误；
∵当时，函数的最大值是，
∴故B正确；
∵抛物线的对称轴是y轴，
∴故C错误；
∵∆=，
∴抛物线与x轴没有交点，
∴故D错误．
故选B．
7. 如图．抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C．下列说法：①；②抛物线的对称轴为直线；③当时，；④当时，y随x的增大而增大；⑤（m为任意实数）其中正确的个数是（ ）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
答案：C
解析：解：∵抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，
∴，
∵抛物线与x轴交于点和点，
∴抛物线对称轴为直线，故②正确；
∴，
∴，
∴，故①错误；
由函数图象可知，当时，抛物线的函数图象在x轴上方，
∴当时，，故③正确；
∵抛物线对称轴为直线且开口向下，
∴当时，y随x的增大而减小，即当时，y随x的增大而减小，故④错误；
∵抛物线对称轴为直线且开口向下，
∴当时，抛物线有最大值，
∴，
∴，故⑤正确；
综上所述，正确的有②③⑤，
故选C．
8. 抛物线向右平移3个单位，再向下平移两个单位后所得新抛物线的顶点坐标为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：将抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位后，
得，
∴顶点坐标为（3，﹣2），
故选：A．
9. 已知二次函数y＝ax2+bx+c中，y与x的部分对应值如下：
则一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个解x满足条件（ ）
A. 1.2＜x＜1.3B. 1.3＜x＜1.4C. 1.4＜x＜1.5D. 1.5＜x＜1.6
答案：C
解析：解：由表可以看出，当x取1.4与1.5之间的某个数时，y＝0，即这个数是ax2+bx+c＝0的一个根．
ax2+bx+c＝0的一个解x的取值范围为1.4＜x＜1.5．
故选：C．
10. 如图，点A是反比例函数y＝图象上一点，过点A作x轴的平行线交反比例函数y＝﹣的图象于点B，点C在x轴上，且S△ABC＝，则k=（ ）
A. 6B. ﹣6C. D. ﹣
答案：B
解析：延长AB，与y轴交于点D，
∵AB∥x轴，
∴AD⊥y轴，
∵点A是反比例函数y＝图象上一点，B反比例函数y＝﹣的图象上的点，
∴S△AOD＝﹣k，S△BOD＝，
∵S△AOB＝S△ABC＝，即﹣k﹣＝，
解得：k＝﹣6，
故选B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 已知二次函数的图象开口向下，则m的值是______．
答案：
解析：解：根据题意得：

解得：，
故答案为．
12. 函数y＝﹣（x﹣3）2+1中，当x_____时，y随x的增大而减小．
答案：＞3
解析：解：∵函数y=-（x-3）2+1，
∴该函数图象开口向下，当x＞3时，y随x增大而减小，
故答案为：＞3．
13. 如图，菱形的边长为m，点A在x轴正半轴，反比例函数的图像经过点C和线段的中点M，且点C的横坐标为a，则m与a满足的函数关系为____________．

答案：
解析：解：作轴于，轴于，则，

菱形中，，
，
，
，
反比例函数的图像经过点和线段的中点，点的横坐标为，
，
，，
，，
，
，
解得：，
即
故答案为：．
14. 在平面直角坐标系中，点C和点D的坐标分别为和，抛物线与线段只有一个公共点，则m的取值范围____________.
答案：或
解析：解：抛物线的对称轴为：，
当时，，
抛物线与轴的交点坐标为，顶点坐标为，直线的表达式，
当时，且抛物线过点时，
，
解得：（不符合题意，舍去），
当抛物线经过点时，
，
解得：（不符合题意，舍去），
当且抛物线的顶点在线段上时，
，
解得：，
当时，且抛物线过点时，
，
解得：，
当抛物线经过点时，
，
解得：（舍去），
综上，的取值范围为或，
故答案为：或．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 已知抛物线过点和．
（1）试确定抛物线的解析式；
（2）求出抛物线与x轴的交点坐标和顶点坐标．
答案：（1）
（2）抛物线与x轴的交点坐标为、，顶点坐标为
【小问1详解】
解：∵抛物线过点和，
∴，解得，
∴抛物线的解析式为；
【小问2详解】
解：令，得，即，
∴，，
∴抛物线与x轴的交点坐标为、，
∵抛物线的解析式为，
∴顶点坐标为．
16. 根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数，其函数图象如图所示．

（1）P关于S的函数关系式为 ．
（2）求当时，物体所受的压强是 ．
（3）当时，求受力面积S的变化范围．
答案：（1）
（2）400 （3）
【小问1详解】
解：设反比例函数解析式为，
∵点在函数图象上，
∴，
∴，
∴P关于S的函数关系式为，
故答案为：；
【小问2详解】
解：当时，，
故答案为：400；
【小问3详解】
解：当时，，即；
当时，，即，
∵在反比例函数图象上，P随S的增大而减小，
∴当时，．
熟练掌握反比例函数图象与性质，利用待定系数法求出反比例函数解析式是解题的关键．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 已知二次函数y=2x2-4x-6．
（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；
（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为点A、B，且它的顶点为点P，求△ABP的面积．
答案：（1）见解析；（2）16．
解析：（1）证明：△=b2-4ac
=（-4）2-4×2×（-6）
=64
∵△＞0，
∴该抛物线一定与x轴有两个交点．
（2）当y=0时得：2x2-4x-6=0
解得：x1=-1，x2=3
即A（-1，0），B（3，0），
∴AB=4，
∵y=2x2-4x-6=2（x2-2x）-6=2 (x-1)2-8
∴P(1，-8)
∴△ABP的面积=
18. 已知的三个顶点为、、，将向右平移m（）个单位后成，此时某一边的中点恰好落在反比例函数的图像上，求m的值．
答案：m的值为4或0.5
解析：解①∵点A的坐标为，点B的坐标为，
∴AB中点坐标为．
在中，当时，，
故；
②∵点A的坐标为，点C的坐标为，
∴AC中点坐标为，
在中，当时，，
故；
③∵点B的坐标为，点C的坐标为，
∴BC中点坐标为，
在中，当时，没有意义．
∴m的值为4或0.5．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，已知抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）若点D在x轴下方，以A，B，D为顶点的三角形与全等，平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点B和点D，请求出点D的坐标并写出平移的过程．
答案：（1）
（2）当点D的坐标为时，平移方式为向右平移2个单位长度，向下平移4个单位长度；当点D的坐标为时，平移方式为向右平移4个单位长度，向下平移4个单位长度
【小问1详解】
解：设抛物线解析式为，代入点C坐标得：
，
∴，
∴抛物线解析式为；
【小问2详解】
解：∵，，，
∴，
∴只存在和两种情况，
当时，如图1所示，由对称性可知点D的坐标为；
当时，如图2所示，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴点D的坐标为；
综上所述，点D的坐标为或；
设平移方式为向右平移m个单位长度，向下平移n个单位长度，则平移后的抛物线解析式为，
∵平移后的抛物线经过B、D，
当点D的坐标为时，
∴，
解得，
∴平移方式为向右平移2个单位长度，向下平移4个单位长度；
当点D的坐标为时，
∴，
解得，
∴平移方式为向右平移4个单位长度，向下平移4个单位长度；
综上所述，当点D的坐标为时，平移方式为向右平移2个单位长度，向下平移4个单位长度；当点D的坐标为时，平移方式为向右平移4个单位长度，向下平移4个单位长度．
20. 如图，直线与双曲线相交于A，B两点，与y轴交于点C，轴，垂足为D，已知.

（1）求此双曲线的函数表达式；
（2）求点A，B的坐标；
（3）直接写出不等式的解集
答案：（1）
（2）A，B坐标分别为，
（3）或
【小问1详解】
解：∵
∴或3．
∵反比例函数只分布在第二、四象限，
∴，∴．
所以，这个双曲线的函数表达式为．
【小问2详解】
解：由题意得：，解得：或．
所以，A，B坐标分别为，
【小问3详解】
解：由图象知，不等式的解集为或．
六、（本题满分12分）
21. 已知二次函数．）的图象与x轴交于A、B两点（A在B点的左侧），与y轴交点C，顶点为D．
（1）若A点在x负半轴上，且，求该二次函数解析式：
（2）用含m的代数式表示顶点D的纵坐标，并求纵坐标的最小值．
（3）若，且当时，y的最大值为3，直接写出m的值_________．
答案：（1）（2）D的坐标为（，），-1；（3）2
解析：解：（1）当时，
∵
∴
①当时，则时，
∴，不符合题意，舍去；
②当时，则当时，
∴
∴
∴
∴
（2）
∴抛物线顶点D的坐标为（，）
∴点D的纵坐标为
∴当时，点D的纵坐标的最小值为-1；
（3）∵
∴
∴即时有最大值
∴
解得，，
∵
∴
故答案为：2
七、（本题满分12分）
22. 合肥市某公司投入40辆同型号汽车准备成立汽车租赁分公司．市运管所规定每辆汽车的日租金按10元的整数倍收取但不得超过250元．汽车租赁分公司试运营了一段时间后发现营运规律如下：当每辆汽车的日租金不超过150元时，40辆汽车可以全部租赁出去；当每辆汽车的日租金超过150元时，每增加10元，租赁出去的汽车数量将减少2辆．已知租赁出去的汽车每辆一天各项支出共需20元，没有租赁出去的汽车每辆一天各项支出共需10元，另外公司每天还需支出的管理费及其他各项经费共1800元．
（1）汽车租赁分公司正式运营的第一周实行优惠活动，在40辆汽车能全部租出的前提下，要求保证每天总租金不低于总支出，则每辆汽车的日租金至少为多少元？
（2）每辆汽车的日租金定为多少元时，可使汽车租赁分公司每天的总利润最大？这个最大利润是多少？（总利润总租金总支出）
答案：（1）70元 （2）3580元
【小问1详解】
解：设每辆汽车的日租金为x元，
依题意得：，
解得：，
又∵x为10的整数倍，
∴x的最小值为70．
答：每辆汽车的日租金至少为70元；
【小问2详解】
解：设每辆汽车的日租金为m元，该汽车租赁公司一天总利润为w元．
当时，，
∵，
∴w随m的增大而增大，
∴当时，w取得最大值，最大值（元）；
当时，每天可租出辆，
∴
，
∵，
∴当m=180时，w取得最大值，最大值为3580．
又∵，
∴该汽车租赁公司一天总利润最多为3580元．
八、（本题满分14分）
23. 如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴相交于A（－1，0），B（5，0）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在第二象限内取一点C，作CD垂直x轴于点D，链接AC，且AD＝5，CD＝8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；
（3）在（2）的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
答案：（1）y＝－x2＋4x＋5（2）m的值为7或9（3）Q点的坐标为（﹣2，﹣7）或（6，﹣7）或（4，5）
解析：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，
∴，解得，
∴抛物线解析式为y=﹣x2+4x+5；
（2）∵AD=5，且OA=1，
∴OD=6，且CD=8，
∴C（﹣6，8），
设平移后的点C的对应点为C′，则C′点的纵坐标为8，
代入抛物线解析式可得8=﹣x2+4x+5，解得x=1或x=3，
∴C′点的坐标为（1，8）或（3，8），
∵C（﹣6，8），
∴当点C落抛物线上时，向右平移了7或9个单位，
∴m的值为7或9；
（3）∵y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，
∴抛物线对称轴为x=2，
∴可设P（2，t），
由（2）可知E点坐标为（1，8），
①当BE为平行四边形的边时，连接BE交对称轴于点M，过E作EF⊥x轴于点F，当BE为平行四边形的边时，过Q作对称轴的垂线，垂足为N，如图，
则∠BEF=∠BMP=∠QPN，
在△PQN和△EFB中
∴△PQN≌△EFB（AAS），
∴NQ=BF=OB﹣OF=5﹣1=4，
设Q（x，y），则QN=|x﹣2|，
∴|x﹣2|=4，解得x=﹣2或x=6，
当x=﹣2或x=6时，代入抛物线解析式可求得y=﹣7，
∴Q点坐标为（﹣2，﹣7）或（6，﹣7）；
②当BE为对角线时，
∵B（5，0），E（1，8），
∴线段BE的中点坐标为（3，4），则线段PQ的中点坐标为（3，4），
设Q（x，y），且P（2，t），
∴x+2=3×2，解得x=4，把x=4代入抛物线解析式可求得y=5，
∴Q（4，5）；
综上可知Q点的坐标为（﹣2，﹣7）或（6，﹣7）或（4，5）．x
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
y
-1.59
-1.16
-0.71
-0.24
0.25
0.76