江西省抚州市第一中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试卷(含解析)

这是一份江西省抚州市第一中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试卷(含解析)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟；总分值120分
一、单选题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
1. 下列三个数中，能组成一组勾股数的是（ ）
A. 2，3，4B. 6，7，8C. 6，8，10D. 9，16，25
答案：C
解析：解：A、，故2，3，4不是勾股数，不符合题意；
B、，故6，7，8不是勾股数，不符合题意；
C、，故6，8，10是勾股数，符合题意；
D、，故9，16，25不是勾股数，不符合题意；
故选：C．
2. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：∵，的相反数是：，
的相反数是
故选：．
3. 有一组数据如下：，，，，，它们的平均数是，那么这组数据的方差是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：∵数据，，，，的平均数是，
∴，
解得：，
∴，
∴这组数据方差是．
故选：A．
4. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数、琎价各几何？”意思是：一起去买琎（一种像玉的石头），每个人出两，则多4两；每个人出两，则不足3两．问人数、琎的价格分别是多少？如果设人数x人，琎的价格为y两，那么可列成的方程组为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：由题意知，可列方程为：
故选B．
5. 若与是同一个数的两个不同的平方根，则m的值（ ）
A. B. 1C. 或1D.
答案：B
解析：解：∵与是同一个数的两个不同的平方根，
∴，
∴，
故答案为：1．
6. 在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx+b和y＝bx+k的图象可能正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
解析：A、一条直线反映k＞0，b＞0，一条直线反映k＞0，b＜0，故本选项错误；
B、一条直线反映出k＞0，b＜0，一条直线反映k＞0，b＜0，一致，故本选项正确；
C、一条直线反映k＜0，b＞0，一条直线反映k＞0，b＜0，故本选项错误；
D、一条直线反映k＞0，b＜0，一条直线反映k＜0，b＜0，故本选项错误．
故选：B．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 的算术平方根是________．
答案：2
解析：解：∵，4的算术平方根是2，
∴的算术平方根是2．
故答案为：2．
8. 如图，填写一个能使ABCD的条件：_________．
答案：（答案不唯一）
解析：解：填写的条件为：，
，
（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：（答案不唯一）．
9. 在同一平面直角坐标系中，已知一次函数（k为常数，）和．若两函数的图象在第一象限相交于点P，点P的横坐标是2，则方程组的解是________．
答案：##
解析：解：由题意可得把点P横坐标2代入函数得：，
∴方程组解是；
故答案为．
10. 某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是___岁．
答案：15．
解析：解：∵该班有40名同学，
∴这个班同学年龄的中位数是第20和21个数的平均数．
∵14岁的有1人，15岁的有21人，
∴这个班同学年龄的中位数是15岁．
11. 点P在第二象限内，P到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，那么点的坐标为____．
答案：（-5，3）
解析：根据题意，P到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，
则点P的坐标为（-5，3）
故答案为：（-5，3）．
12. 已知在平面直角坐标系中A（﹣2，0）、B（2，0）、C（0，2）．点P在x轴上运动，当点P与点A、B、C三点中任意两点构成直角三角形时，点P的坐标为________．
答案：（0，0），（，0），（﹣2，0）
解析：解：∵点P、A、B在x轴上，
∴P、A、B三点不能构成三角形．
设点P的坐标为（m，0）．
当△PAC为直角三角形时，
①∠APC＝90°，易知点P在原点处坐标为（0，0）；
②∠ACP＝90°时，如图，
∵∠ACP＝90°
∴AC2＋PC2＝AP2，
，
解得，m＝，
∴点P的坐标为（，0）；
当△PBC为直角三角形时，
①∠BPC＝90°，易知点P在原点处坐标为（0，0）；
②∠BCP＝90°时，
∵∠BCP＝90°，CO⊥PB，
∴PO＝BO＝2，
∴点P的坐标为（﹣2，0）．
综上所述点P的坐标为（0，0），（，0），（﹣2，0）．
三、解答题（本题共5小题，每小题6分，共30分）
13. （1）计算：；
（2）解方程组：．
答案：（1）；（2）
解析：解：（1）
；
（2），
由得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
原方程组的解为：．
14. 如图，四边形 ABCD 中，∠C=90°，BD 平分∠ABC，AD=3，E 为 AB 上一点，AE=4，ED=5，求 CD的长.
答案：CD=3.
解析：分析:根据勾股定理的逆定理证明.根据角平分线的性质即可求的长．
解析：∵，，，
∴.
∴.
∴.
∵.
∴.
∵平分，
∴.
∵，
∴.
15. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点均在格点上．
（1）在网格中作出关于轴对称的图形；
（2）直接写出的坐标；
（3）若网格的单位长度为1，求的面积．
答案：（1）详见解析
（2）
（3）5
小问1解析：
解：如图，即为所求．
；
小问2解析：
解：；
小问3解析：
解：的面积．
16. 如图，，，，，延长和交于点，求．
答案：
解析：解：，，
，
，，
，
．
17. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数，与轴交于点，且与正比例函数交于．求的值及一次函数的表达式．
答案：，
解析：解：∵将点代入，
∴，
，
∴，
将，代入一次函数的解析式为得：
，解得，
∴．
四、解答题（本题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 某校在一次广播操比赛中，初二 （1）班、初二（2）班、初二（3）班的各项得分如下：
（1）填空：根据表中提供的信息，在服装统一方面，三个班得分的平均数是________；在动作整齐方面三个班得分的众数是________；在动作准确方面最有优势的是________班．
（2）如果服装统一、动作整齐、动作准确三个方面的重要性之比为，那么这三个班的排名顺序怎样？为什么？
（3）在（2）的条件下，你对三个班级中排名最靠后的班级有何建议？
答案：(1)89分，78分，初二（1）；(2) 排名最好的是初二一班，最差的是初二（2）班，理由见解析；(3)见解析
解析：（1）服装统一方面的平均分为:=89分；
动作整齐方面的众数为78分；
动作准确方面最有优势的是初二（1）班；
（2）∵初二（1）班的平均分为： =84.7分；
初二（2）班的平均分为：=82.8分；
初二（3）班的平均分为： =83.9；
∴排名最好的是初二一班，最差的是初二（2）班；
（3）加强动作整齐方面的训练，才是提高成绩的基础．
19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象与轴、轴分别交于点，，与正比例函数图象交于点．
（1）求点的坐标；
（2）求的面积；
（3）若直线与轴交于点，直线与直线交于点，且的面积与的面积相等，求点的坐标．
答案：（1）点C坐标为；
（2）；
（3）点的坐标为或．
小问1解析：
解：解方程组，解得：，
∴点C坐标为；
小问2解析：
解：对于，当时，，当时，由得：，
∴点A坐标为，点B坐标为，又点C坐标为，
∴，
∴；
小问3解析：
解：∵与y轴交于点D，
∴点D坐标为，则，
设P的横坐标为a，
由得：，
将代入得：，则点的坐标为；
将代入得：，则点的坐标为，
综上，点的坐标为或．
20. 阅读材料：善于思考的小军在解方程时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：，即，
把方程①代入③得：，
得，
将，代入①得，
方程组的解为，
请你解决以下问题：
（1）模仿小军的“整体代换”法解方程；
（2）已知，满足方程组，求的值．
答案：（1）
（2）
小问1解析：
解：将方程②变形为：，
把①代入③得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
原方程组的解为：；
小问2解析：
解：由①得：，
，
把③代入②得：，
解得：，
把代入③得：，即．
五、解答题（本题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 如图，已知，现将一直角三角形PMN放入图中，其中，PM交AB于点E，PN交CD于点F.
（1）当在如图1所示的位置时，求出与∠AEM的数量关系；
（2）当在如图2所示的位置时，求证：；
（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且，，求的度数．

答案：（1）；（2）见解析；（3）.
解析：（1）过点P作，
∵.
∴，
∴，
∵，，
∴.
（2）设PN交AB于点H，
∵，
∴.
∵，.
∴.
（3）由（2）得，，
∵,
∴.
22. 元旦节当天，同学们为友谊长存，决定互送礼物，于是去某礼品店购进了一批礼品.已知购进3个A种礼品和2个B种礼品共需54元，购进2个A种礼品和3个B种礼品共需46元.
（1）A，B两种礼品每个的进价是多少元？
（2）该店计划用4200元全部购进A，B两种礼品，请你回答以下问题：
①设购进A种礼品x个，B种礼品y个，求y关于x的函数关系式.
②该店进货时，A种礼品不少于60个，已知A种礼品每个售价为20元，B种礼品每个售价为9元，若该店全部售完获利为W元，试说明如何进货获利最大？最大为多少元？
答案：（1）A种礼品每个的进价是14元，B种礼品每个的进价是6元
（2）①②购进A种礼品60个，B种礼品560个，获利最大，最大为2040元
小问1解析：
解：设A种礼品每个的进价是m元，B种礼品每个的进价是n元，
根据题意得：，
解得，
∴A种礼品每个的进价是14元，B种礼品每个的进价是6元；
小问2解析：
解：①根据题意得：，
∴；
②∵A种礼品不少于60个，
∴，
根据题意得，
∵，
∴W随x的增大而减小，
∴时，W取最大值，最大值为（元），
此时，
答：购进A种礼品60个，B种礼品560个，获利最大，最大为2040元．
六、解答题（共12分）
23. 我们规定，有两组边相等，且它们所夹的角互补的两个三角形叫兄弟三角形．如图：，，回答下列问题：

（1）证明：和是兄弟三角形
（2）取的中点，连接，试证明．（小王同学根据要求的结论，想起老师上课讲的“中线倍长”的辅助线的构造方法）．
（3）求证：．
答案：（1）证明见解析
（2）证明见解析 （3）证明见解析
小问1解析：
证明：∵，
∴，
又∵，，
∴和是兄弟三角形；
小问2解析：
延长至，使，
∵点为的中点，
∴，
在△BPE和△DPO中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
又∵，
∴；
小问3解析：
如图，延长交于点，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．

服装统一
动作整齐
动作准确
初二（1）班
初二（2）班
初二（3）班