高中人教A版 (2019)第一章 集合与常用逻辑用语1.3 集合的基本运算教学设计及反思

这是一份高中人教A版 (2019)第一章 集合与常用逻辑用语1.3 集合的基本运算教学设计及反思，共6页。教案主要包含了学习目标，重点和难点，教学方法和手段，教学过程，回顾小结，课后作业，板书设计等内容，欢迎下载使用。

一、学习目标：
1、理解增函数和减函数的定义；
2、会利用定义证明函数的单调性；
3、了解函数单调区间的概念，并能根据图象说出函数的单调区间；
4、通过本节知识的学习，使学生理解数形结合等思想方法在分析解决问题中的作用,领会从特殊到一般,从直观到抽象,从感性到理性的数学思维方法。
二、重点和难点:
1、教学重点:函数单调性的概念和判断；
2、教学难点:利用函数单调性的定义或者函数的图象判断函数的单调性。
三、教学方法和手段:
1、教学方法:采用探索发现法和启发式讲解法；
2、教学手段:利用多媒体直观、形象的动态功能，为函数单调性概念的理解提供直观、形象的认知基础;同时对函数在某一区间内的变化趋势进行动态演示，帮助学生理解。
四、教学过程：
（一）问题情境：
(1)近六届世界杯进球数如下表： 画成折线图：



问题1：随着年份的不同，进球数有什么变化？进球数的变化和图象的变化有什么联系？
(2)绵阳市某天的气温变化曲线图：
问题2：随着时间的变化，温度的变化趋势是？（上升？下降？）
事实上，在生活中，有很多数据的变化是有规律的，了解这些数据的变化
规律，对我们的生活很有帮助。观察满足函数关系的数据变化规律往往是看：随着自变量的变化，函数值是如何变化的，这就是我们今天要研究的函数的单调性。
（板书课题）
（二）建构定义:
1、引入直观性定义：
观察下列函数的图象,由学生讨论交流并回答下列问题（几何画板动态展示）

4
y
y
1
-1
x
1
1
x
0
-1
1
-2
2
问题3:这两个函数图象有怎样的变化趋势？（上升？下降？）
问题4:函数在区间 内y随x的增大而增大，在区间 内
y随x的增大而减小；
总结到一般情况下：
教师说明直观性定义：称左边的函数在区间D上单调递增函数，右边的函数则称为区间I上单调递减函数。
2、严格数学语言定义：
多媒体展示：图象在区间D内呈上升趋势

当x的值增大时，函数值y也增大
区间内有两个点、，当时，有
问题5：若区间内有两点时，有，能否推出是单调递
增函数？
构造反例，动画演示，引导学生对自变量取值的“任意性”的深刻理解。
定义：一般地，设函数的定义域为I:
如果对于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在区间上是单调递增函数。
由学生类比得到减函数的定义：
如果对于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在区间上是单调递减函数。
注:
三大特征：①属于同一区间；②任意性；③有大小：通常规定；
相对于定义域，函数的单调性可以是函数的局部性质。
举例：在上是单调增函数，但在整个定义域上不是增（减）函数。
(三)定义应用:
例1、下图是定义在上的函数的图象，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，是增函数还是减函数。
2
-4
2
1
5
4
3
1
-1
-2
-1
-5
-3
-2
3
x
分析：动画演示，帮助学生理解。
解：的单调区间有(-5,-2),(-2,1),(1,3),(3,5)。
其中在(-5,-2),(1,3)是减函数，(-2,1)，(3,5)是增函数。
问题6：可否写成(-5,-2)(1,3)？
（1）单调区间一般不能求并集；
（2）当端点满足单调性定义时，可开可闭。
例2、试判断函数 在区间（0，＋∞）上是增函数还是减函数？并给予证明。
分析：问1：除了图象法判定函数单调性还有什么方法？
2：如何用定义法判定函数单调性？
3：用定义判定函数单调性的关键是什么？（提示如何比较3和2的大小，从而引入作差法）
证明：函数 在（0，＋∞）上是增函数
取值
设 是(0,＋∞)上的任意两个值,且，
则
作差变形
定号
又，故，
则，即：
下结论
因此，函数 在（0，＋∞）上是增函数。
总结定义法证明函数单调性的步骤：
1、取值:设任意属于给定区间，且；
2、作差变形:变形的常用方法:因式分解、配方、有理化等；
3、定号:确定的正负号；
4、下结论:由定义得出函数的单调性。
思考题：
在上面证明中，你能理解的任意性的意义吗？
解答：有了“任意性”在区间内不管取哪两个值，其证明过程都是一样的。
四、课堂练习：
（1）证明:函数在上是减函数。（动画演示帮助理解）
课堂思考：
课后思考：
函数在R上单调递增，那么，的符号有什么规律？若单调递减，又该如何?
五、回顾小结：
1、函数单调性的定义；
2、判定函数单调性：
（1）方法：图象法，定义法；
（2）定义法步骤：取值，作差变形，定号，下结论。
六、课后作业：
1、必做题：课后练习1，4，6，
2、选做题: 课后练习7
七、板书设计

年份
进球数
1990
115
1994
137
1998
171
2002
161
2006
147
2010
145
在区间D内
在区间D内
图象
图象特征
从左到右，图象上升
从左到右，图象下降
数量特征
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
函数
单调区间
单调性
函数单调性
一、函数单调性概念
1、单调递增函数
2、单调递减函数
3、单调区间
(主板书)
二、例题及解答
例1
例2
(副板书)
议练活动

(辅助性板书)