江苏省南京市第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题(无答案)

这是一份江苏省南京市第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（ ）
A．B．C．D．
2．已知向量满足，若与的夹角为，则（ ）
A．1B．C．D．
3．已知，若，则实数的值为（ ）
A．B．C．1D．
4．已知正的边长为1，设，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5．已知，则的值为（ ）
A．B．C．D．
6．已知非零向量满足，且，则与的夹角为（ ）
A．B．C．D．
7．已知为锐角，，则（ ）
A．B．C．D．
8．骑自行车是一种环保又健康的运动，如图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆（前轮），圆（后轮）的半径均为均是边长为4的等边三角形．设点为后轮上的一点，则在骑行该自行车的过程中，的最大值为（ ）
A．50B．48C．60D．72
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．下列等式成立的有（ ）
A．B．
C．D．
10．已知是边长为2的等边三角形，分别是上的两点，且，与交于点，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．在上的投影向量的模为
11．如图，在边长为2的正方形中，分别为边上的两个动点，且．记，下列说法正确的有（ ）
A．为定值B．
C．D．的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知，则的值为______．
13．已知平面向量，则向量的夹角等于______．
14．已知内接于一个半径为2的圆，其中为圆心，为的重心，则的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．（本小题13分）已知，其中．
（1）求的值；
（2）求的值．
16．（本小题15分）
如图，在平行四边形中，已知．
（1）若，求的值和向量的模长；
（2）求和夹角的余弦值．
17．（本小题15分）
已知向量，且．
（1）求的值；
（2）若且，求的值．
18．（本小题17分）
如图，在矩形中，点在边上，且足线段上一动点．
（1），求的值；
（2）若，求的最小值．
19．（本小邀17分）
己知平面直角坐标系中，点，点（其中为常数，且），点为坐标原点．
（1）设点为线段t．策近的三等分点，，求的值；
（2）如图所示，设点是线段的等分点，其中，
①当时，求的值（用含的式子表示）；
②当时．求的最小值．
（说明：可能用到的计算公式：）．