陕西省西安市部分学校2023-2024学年高三下学期二模考试理科数学试题(无答案)

这是一份陕西省西安市部分学校2023-2024学年高三下学期二模考试理科数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上，本试卷主要考试内容，四羊方尊，已知，则，已知函数等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。
第I卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.复数在复平面内对应的点位于（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.已知集合，，则（ ）
A.B.C.D.
3.已知，，，则（ ）
A.B.C.D.
4.四羊方尊（又称四羊尊）为中国商代晚期青铜器，其盛酒部分可近似视为一个正四棱台（上、下底面的边长分别为，，高为），则四羊方尊的容积约为（ ）
（参考公式：棱台的体积，其中，分别为棱台的上、下底面面积，为棱台的高）
A.B.C.D.
5.已知抛物线的焦点为，是抛物线上的一点，为坐标原点，，（ ）
A.4B.6C.8D.10
6.在中，内角，，的对边分别是，，，且的面积，（ ）
A.B.C.D.
7.已知，则（ ）
A.B.C.D.
8.老师有6本不同的课外书要分给甲、乙、丙三人.其中甲分得2本.乙、丙每人至少分得一本.则不同的分法有（ ）
A.248种B.168种C.360种D.210种
9.已知函数.若，则的取值范围是（ ）
A.B. C.D.
10.已知函数的图象与直线的两个相邻交点是，.若，则（ ）
A.1B.1或7C.2D.2或6
11.如图，在矩形中，，，，分别在线段，上，，将沿折起，使到达的位置，且平面平面，则四面体的外接球的表面积为（ ）
A.B.C.D.
12.如图，已知双曲线的左、右焦点分别为，，点在上，点在轴上，，，三点共线，若直线的斜率为，直线的斜率为，则双曲线的离心率是（ ）
A.B.C.D.3
第II卷
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知向量，且，则向量，的夹角是______.
14.设实数，满足不等式组则的最大值是______.
15.若一组数据，，，，的平均数为3，方差为，则，，，，，9这6个数的平均数为______，方差为______.
16.已知函数满足，.则______.
三、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17.（12分）
某校组织学生进行跳绳比赛，以每分钟跳绳个数作为比赛成绩（单位：个）.为了解参赛学生的比赛成绩，从参赛学生中随机抽取50名学生的比赛成绩作为样本，整理数据并按比赛成绩分成，，，，，这6组，得到的频率分布直方图如图所示.
（1）估计该校学生跳绳比赛成绩的中位数；
（2）若跳绳比赛成绩不低于140分的为优秀，以这50名学生跳绳比赛成绩的频率作为概率，现从该校学生中随机抽取3人，记被抽取的比赛成绩优秀的学生人数为.求的分布列与期望.
18.（12分）
已知数列满足.
（1）求的通项公式；
（2）证明：.
19.（12分）
如图，在三棱锥中，平面平面，且，.
（1）证明：平面.
（2）若，点满足，求二面角的大小.
20.（12分）
已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为，右顶点为，的面积为，.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点且斜率大于0的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，若，求直线与直线的斜率之积的最小值.
21.（12分）
已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若，且在上单调递减，求的取值范围.
（二）选考题：共10分.请考生从第22，23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题目计分.
22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是.
（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）若，直线与曲线交于，两点，求的值.
23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）
已知函数的最小值是.
（1）求的值；
（2）若，，且，证明：.