上海市长征中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷

这是一份上海市长征中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷，共8页。试卷主要包含了03，75等内容，欢迎下载使用。

一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分）
1．已知角，则角的终边落在第象限______．
2．角的终边经过点，则______．
3．设一扇形的周长为12，圆心角为4，则该扇形的面积为______．
4．若，则的值为______．
5．已知，，则满足条件的______．（用反三角记号表示）
6．已知，，则______．
7．如下图，四边形中，，，，且在的正东方向上，在的南偏东30°方向上，在的北偏东30°方向上，则______．
8．如图所示，矩形由两个正方形拼成，则的正切值为______．
9．已知，则______．
10．方程（）的解集为______．
11．在三角形中，已知，，，则三角形面积______．
12．已知中，，，若为钝角三角形，则的取值范围是______．
二、选择题（本大题共4题．满分20分）
13．已知角满足且，则角是第（ ）象限角
A．一B．二C．三D．四
14．若，则的值为（ ）
A．B．0C．1D．
15．在中，如果满足，则一定是（ ）三角形
A．直角B．等边C．等腰D．等腰或直角
16．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的正半轴重合，终边上一点的坐标为，其中，则（ ）
A．B．C．D．
三、解答题（本大题共有5题，满分76分）
17．已知，，求的值．
18．已知角是第三象限角，，求下列各式的值：
（1），；
（2）．
19．已知、为锐角，，．
（1）求的值；
（2）求角．
20．已知的内角，，的对边分别为，，，且，．
（1）求；
（2）求周长的取值范围．
21．如图，以为始边作角与（），它们的终边分别与单位圆相交于点、，已知点的坐标为．
（1）求的值；
（2）已知，求．
参考答案
1．三
【分析】根据终边相同的角的表示，将化为，即可判断答案．
【详解】由题意得，
由于224°的终边在第三象限内，故角的终边落在第三象限内，故答案为：三．
2．
【详解】试题分析：由三角函数定义可知，，，．
考点：三角函数定义
3．8
【分析】根据扇形弧长公式可求得半径，代入扇形面积公式即可求得结果．
【详解】设该扇形的半径为，弧长为，圆心角为，则，
，，解得：，
该扇形的面积．故答案为：8．
4．/0.75
【分析】对平方后展开，结合同角三角函数基本关系及二倍角公式求解即可．
【详解】因为，所以，
所以，解得．
故答案为：．
5．
【分析】根据反三角函数求解即可．
【详解】因为，，所以．
故答案为：
6．
【分析】将条件进行平方，然后将平方后的两式对应相加，即可得到的值．
【详解】解：，，
平方得①，②
①＋②得，
即，即，故答案为：
7．
【分析】延长交于，中应用余弦定理，即可求．
【详解】由题设，延长交于，易知为等边三角形，
，，，
中，．故答案为：
8．
【分析】由题意首先设出正方形的边长，然后结合两角和的正切公式解方程即可求得的正切值．
【详解】因为矩形由两个正方形拼成，设正方形的边长为1，
则在中，，，
故，解得．故答案为．
【点睛】本题主要考查两角和的正切公式及其应用，方程的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．
9．
【分析】利用诱导公式，直接求解．
【详解】．故答案为：
10．
【分析】根据辅助角公式和余弦型函数的图象及性质即可求解．
【详解】因为，所以（），
所以，又，所以
所以或或，解得或或．
故解集为．故答案为：．
11．
【分析】先利用正弦定理求出，在利用求出，最后通过三角形的面积公式求解即可．
【详解】由正弦定理得，，
，
．故答案为：．
12．
【分析】根据已知条件，结合三角形的性质，推得，再结合余弦定理，即可求解．
【详解】在中，，，则，即，
，，，则角为钝角或角为钝角，
若角是钝角，则，即，故，
若角是针角，则，即，解得．
综上所述，的取值范围是．故答案为：．
13．D
【解析】利用三角函数的定义，可确定，，进而可知在第四象限．
【详解】解：由题意，根据三角函数的定义，
，，．在第四象限，故选：D．
【点睛】本题以三角函数的符号为载体，考查三角函数的定义，属于基础题．
14．D
【分析】利用同角三角函数的基本关系化简可得出所求代数式的值．
【详解】因为，则，所以，．故选：D．
15．C
【分析】利用正弦定理和两角和与差的三角函数求解．
【详解】在中，满足，所以，
即，所以，，，
所以等腰三角形，故选：C
16．A
【分析】由三角函数定义得，再利用同角三角函数基本关系求解即可
【详解】因为，所以由三角函数定义可得，
即，故，
解得或，又，所以．故选：A
17．；
【详解】因为且，所以，则，
又由．
18．（1），；（2）
【详解】（1），而角是第三象限角，故，．
则，．
（2），
将代入，原式
19．（1）；
【分析】（1）由，为锐角，则，利用同角的三角函数关系求解即可；
（2）先求得，再由求解即可．
【详解】（1）因为，为锐角，所以，则，
因为，所以．
（2）因为为锐角，，所以，
所以
，因为为锐角，所以．
20．（1）；（2）．
【分析】（1）利用诱导公式、二倍角的余弦公式求出即可求解作答．
（2）利用余弦定理，均值不等式求解作答．
【详解】（1）在中，，即，
解得，而，所以．
（2）在中，由余弦定理得：
，
当且仅当时取“＝”，即有，
因此，当时，，而，即，，所以周长的取值范围是．
21．（1）；
【分析】（1）由三角函数的定义首先求得，的值，然后结合二倍角公式和同角三角函数基本关系化简求解三角函数式的值即可；
（2）由题意可得，然后利用诱导公式求出，，分别求出，的值，然后再利用两角和的正切公式即可得解．
【详解】（1）由三角函数定义得，，
原式．
（2）由，得，，
，，
所以，，