人教版七年级下册7.1.2平面直角坐标系课时训练

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章节复习巩固
一、选择题
1．（）如图是李明家附近区域的平面示意图，如果宠物店所在位置的坐标为（2，－4），儿童公园所在位置的坐标为（0，－3），则学校所在的位置是（ ）
A．（4，－3）B．（4，3）C．（5，－1）D．（2，1）
【答案】B
【完整解答】建立如图所示的平面直角坐标系：
即可得到学校的位置为（4，3）。
故答案为：B
【思路引导】根据题意，宠物店向左2个单位，向上4个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后找出学校所在的位置即可。
2．（）如图，小明从家到达学校要穿过一个居民小区，小区的道路均是正南或正东方向，则小明走下列线路不能到达学校的是（ ）
A．（0,4）→（0,0）→（4,0）
B．（0,4）→（4,4）→（4,0）
C．（0,4）→（3,4）→（4,2）→（4,0）
D．（0,4）→（1,4）→（1,1）→（4,1）→（4,0）
【答案】C
【完整解答】A、（0,4）→（0,0）→（4,0）都能到达，故本选项错误；
B、（0,4）→（4,4）→（4,0）都能到达，故本选项错误；
C、（3，4）→（4，2）不都能到达，故本选项正确；
D、（0,4）→（1,4）→（1,1）→（4,1）→（4,0）都能到达，故本选项错误；
故答案为：C
【思路引导】根据点的坐标的定义结合图形对各选项分析判断即可得解。
3．（2021七上·虎林期末）在平面直角坐标系中，若过不同的两点P(2a，6)与Q(4＋b，3－b)的直线PQ∥x轴，则( )
A．a＝，b＝－3B．a≠，b≠－3
C．a＝，b≠－3D．a≠，b＝－3
【答案】D
【完整解答】过不同的两点P（2a，6）与Q（4+b，3-b）的直线PQ∥x轴，
∴2a≠4+b，6=3-b，
解得b=-3，a≠.
故答案为：D.
【思路引导】由直线PQ∥x轴，可得P、Q两点的横坐标不等，纵坐标相等，据此解答即可.
4．（2021七下·南山月考）如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图图案，已知A（﹣2，6），则点B的坐标为（ ）
A．（﹣6，4）B．（，）
C．（﹣6，5）D．（，4）
【答案】B
【完整解答】解：设长方形纸片的长为x，宽为y，
根据题意得：，
解得：，
∴﹣2x=﹣，x+y=，
∴点B的坐标为（﹣，）.
故答案为：B.
【思路引导】设长方形纸片的长为x，宽为y，根据点A的坐标可得x-y=2，x+2y=6，联立求解可得x、y的值，然后求出-2x、x+y，进而可得点B的坐标.
5．（2021七上·东平月考）如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示太和门的点的坐标为(0，－1)，表示九龙壁的点的坐标为(4，1)，则表示下列宫殿的点的坐标正确的是( )
A．景仁宫(4，2)B．养心殿(－2，3)
C．保和殿(1，0)D．武英殿(－3.5，－4)
【答案】B
【完整解答】解：根据太和门的点的坐标为（0，-1），可得中和殿为原点（0，0），保和殿为（0，1），景仁宫（2，4），养心殿（-2，3），武英殿（-3.5，-3），所以只有B符合题意，
故答案为：B.
【思路引导】先根据太和门和九龙壁的坐标作出平面直角坐标系，再根据平面直角坐标系直接求出宫殿坐标即可。
6．（2021七下·江津期末）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中方向排列，如 ， ， ， ， ， ，…，根据规律探索可得，第51个点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【完整解答】解：将点（1，0）作为第1列，将横坐标为2的点即点（2，0）和点（2，1）作为第2列，将横坐标为3的点作为第3列，依次类推……；
则第n列的点的横坐标为n，
则前n列一共有的点的个数为 ，
当 时， ，
当 时， ，
由于当n为偶数时，该列方向为从下到上，当n为奇数时，该列方向为从上到下，
所以（10，9）为第55个点，
所以第51个点位于第10列，
则第51个点坐标为（10，5），
故答案为：B.
【思路引导】根据题意和图象中的点的坐标，可以发现这些点的变化规律，则第n列的点的横坐标为n，
则前n列一共有的点的个数为 ，得出（10，9）为第55个点，当n为偶数时，该列方向为从下到上，当n为奇数时，该列方向为从上到下，从而可以求得第51个点的坐标.
7．如图所示，小球从台球桌面ABCO上的点P(0，1)出发，撞击桌边发生反弹，反射角等于入射角．若小球以每秒 个单位长度的速度沿图中箭头方向运动，则第50秒的小球所在位置的坐标为( )
A．(2，3)B．(3，4)C．(3，2)D．(0，1)
【答案】A
【完整解答】解：如图，
∵每个小正方形的对角线长=，
则小球从P点出发回到P点经过8秒，
∴50÷8=6…2，
∴50秒的小球所在的位置的坐标为（2，3）.
故答案为：A.
【思路引导】根据勾股定理求出每个小正方形的对角线的长度，结合题意，利用速度公式可知小球从P点出发回到P点经过8秒，结合50÷8=6…2，即可得出经过50秒小球所在的位置，读出其坐标即可.
8．（2020七下·许昌期末）如图，平面直角坐标系中，一蚂蚁从 点出发，沿着 循环爬行，其中 点的坐标为 ， 点的坐标为 ， 点的坐标为 ， 点的坐标为 ，当蚂蚁爬了 个单位时，蚂蚁所处位置的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【完整解答】解：∵A点坐标为（2，﹣2），B点坐标为（﹣2，﹣2），C点坐标为（﹣2，6），
∴AB＝2﹣（﹣2）＝4，BC＝6﹣（﹣2）＝8，
∴从A→B→C→D→A一圈的长度为2（AB+BC）＝24.
∵2020＝84×24+4，
∴当蚂蚁爬了2020个单位时，它所处位置在点A左边4个单位长度处，即（-2，﹣2）.
故答案为：A
【思路引导】根据蚂蚁的爬行规律找到蚂蚁爬行一循环的长度是24，∵2020＝84×24+4，∴当蚂蚁爬了2020个单位时，它所处位置在点A左边4个单位长度处，即可解题.
9．（2020七下·潘集期末）如图，动点 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 次从原点运动到点 ，第 次接着运动到点 ，第 次接着运动到点 ……按这样的运动规律，经过第 次运动后，动点 的坐标是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【完整解答】解：解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），
第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），
∴第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…，
∴横坐标为运动次数，经过第2019次运动后，动点P的横坐标为2019，
纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，
∴经过第2019次运动后，动点P的纵坐标为：2019÷4=504余3，
故纵坐标为四个数中第三个，即为2，
∴经过第2019次运动后，动点P的坐标是：（2019，2），
故答案为：A．
【思路引导】分析图形可知：点P的运动每4次循环一次，每循环一次向右移动四个单位，据此解答即可.
10．（2020七下·硚口期末）平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点.正方形的四个顶点坐标分别是（－n，0）、（0，－n）、（n，0）、（0，n），其中n为正整数.已知正方形内部（不包括边）的整点比边上的整点多177个，则n的值是（ ）
A．8B．9C．10D．11
【答案】D
【完整解答】解：如图，
∵正方形的四个顶点坐标分别是（-n，0）、（0，-n）、（n，0）、（0，n），其中n为正整数，
∴正方形内部（不包括边）的整点个数为1+4×1+…+4n-4n=2n2-2n+1，边上的整点个数为4n，
依题意有2n2-2n+1-4n=177，
解得：n1=11，n2=-8（舍去）.
故答案为：D.
【思路引导】根据整点的定义分别得到正方形内部（不包括边）的整点个数，边上的整点个数，再根据正方形内部（不包括边）的整点比边上的整点多177个，列出关于n的方程，解方程即可求解.
二、填空题
11．（）我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，再向北走6米，记作，则向西走5米，再向北走3米记作 ；数对表示 ．
【答案】；向西走2米，再向南走6米
【完整解答】解：由题意得：向西走5米，再向北走3米记作：
数对表示向西走2米，再向南走6米，
故答案为：；向西走2米，再向南走6米.
【思路引导】根据题干中有序数对的定义，再结合相反意义的量求解即可。
12．（）把所有正整数从小到大排列，并按如下规律分组：（1）、（2，3）、（4，5，6）、（7，8，9，10）、……，若An=（a，b）表示正整数n为第a组第b个数（从左往右数），如A7=（4，1），则A20= ．
【答案】（6，5）
【完整解答】因为（1）、（2，3）、（4，5，6）、（7，8，9，10）、（11，12，13，14，15）、（16，17，18，19，20，21），所以数20在第6组的第5个数，所以A20=（6，5）。
故答案为：（6，5）。
【思路引导】将数据写出来，再根据数据和题干中的定义求解即可。
13．（2021七上·香坊期末）如果点P（m+3，2m﹣4）在y轴上，那么m的值是 ．
【答案】-3
【完整解答】解：在y轴上，
∴m+3=0，
解得m=-3．
故答案为：-3．
【思路引导】根据y轴上的点坐标的特征可得m+3=0，再求出m的值即可。
14．（2021七下·南山月考）如图所示，在平面直角坐标系中，射线OA将由边长为1的7个小正方形组成的图案的面积分成相等的两部分，则点A的坐标为 .
【答案】（，3）
【完整解答】解：过A点作AB⊥y轴于B点，作AC⊥x轴于C点，
则AC＝OB，AB＝OC.
∵正方形的边长为1，
∴OB＝3.
∵射线OA将由边长为1的7个小正方形组成的图案的面面积分成相等的两部分，
∴两边的面积分别为3.5.
∴△AOB面积为3.5+2＝5.5，即OB×AB＝5.5，
×3×AB＝5.5，解得AB＝.
所以点A坐标为（，3）.
故答案为：（，3）.
【思路引导】过A点作AB⊥y轴于B点，作AC⊥x轴于C点，则AC＝OB，AB＝OC，根据正方形的边长可得OB＝3，易得S△AOB=3.5+2＝5.5，结合三角形的面积公式可得AB的值，进而可得点A的坐标.
15．已知A(-2，1)，B(-6，0)，若白棋A飞挂后，黑棋C尖顶，黑棋C的坐标为 ．
【答案】（-1,1）
【完整解答】解：根据已知条件，建立平面直角坐标系如图：
由图形可得：白棋A和黑棋C在同一水平线上，
∴点C的纵坐标为1.
∵A的横坐标为-2，B的横坐标为-6，
∴C的横坐标为-1，
∴C的坐标为（-1，1）.
故答案为：（-1，1）.
【思路引导】首先根据点A、B的坐标建立平面直角坐标系，据此可得点C的坐标.
16．已知点P(a-3，7)关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围是
【答案】a0，
解得a