人教版七年级下册第八章 二元一次方程组8.1 二元一次方程组同步测试题

这是一份人教版七年级下册第八章 二元一次方程组8.1 二元一次方程组同步测试题，文件包含必刷提高题第8章《二元一次方程组》章节复习巩固原卷版docx、必刷提高题第8章《二元一次方程组》章节复习巩固解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
章节复习巩固
一、选择题
1．为奖励消防演习活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球（篮球、排球均至少买个），其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用完的情况下，购买方案有（ ）
A．4种B．3种C．2种D．1种
【答案】B
【完整解答】解：设购买篮球x个，排球y个，
根据题意可得120x+90y=1200，
则y=
∵x，y均为正整数
∴x=1，y=12；x=4，y=8；x=7，y=4.
所以购买资金恰好用完的情况下，购买方案有3种.
故答案为：B.
【思路引导】设购买篮球x个，排球y个，根据总金额为1200元，建立方程，依此把y用x表示，结合x，y均为正整数分别讨论，即可解答.
2．解三元一次方程组
具体过程如下：
（ 1 ）②-①，得b=2；（2）①×2+③，得4a-2b=7；（3）所以 ；（4）把b=2代人4a-2b=7，得4a-2×2=7（以下求解过程略）其中开始出现错误的一步是（ ）
A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）
【答案】B
【完整解答】解：∵①×2+③，得4a-b=7，而不是4a-2b=7，
∴（2） 错误 .
故答案为：B.
【思路引导】根据解三元一次方程组的原理分步检查，即可作答.
3．有甲、乙、丙三种商品，如果购买3件甲商品、2件乙商品、1件丙商品共需315元，购买1件甲商品、2件乙商品、3件丙商品共需285元，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需（ ）
A．50元B．100元C．150元D．200元
【答案】C
【完整解答】解：设一件甲商品为x元，乙商品为y元，丙商品为z元，
则，
由①+②得：4（x+y+z）=600，
∴x+y+z=150.
故答案为：C.
【思路引导】设一件甲商品为x元，乙商品为y元，丙商品为z元，根据两种情况下的费用之和建立方程组，然后将两方程相加化简，即可解答.
4．小虎、大壮和明明三人玩飞镖游戏，各投5支镖，规定在同一环内得分相同，中靶和得分情况如图，则大壮的得分是（ ）
A．20B．22C．23D．25
【答案】C
【完整解答】解：设投掷中外环区、内区一次的得分分别为x，y分，
则，
解得.
∴大壮的得分为：x+4y=3+20=23.
故答案为：C.
【思路引导】设投掷中外环区、内区一次的得分分别为x， y分, 根据小虎和明明的得分列出方程组，解方程组，最后求大壮的得分即可.
5．下图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的质量相等，且每个果冻的质量也相等，则每块巧克力和每个果冻的质量分别为（ ）
A．10g，40gB．15g，35gC．20g，30gD．30g，20g
【答案】C
【完整解答】设每块巧克力的质量为xg，每个果冻的质量为yg，
由题意得： ，
解得 .
故答案为：C.
【思路引导】设每块巧克力的质量为xg，每个果冻的质量为yg，根据两种情况下天平两边的质量相当建立关于x、y的二元一次方程组求解即可.
6．（2021七上·平阳月考）已知关于x，y的方程组 的解为 ，则关于方程组 的解为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【完整解答】解：将x=2，y=4代入方程组得：，
令x+1=m，y-1=n，
∴ ，
∴,
∴，
∴m-6=0，2n-12=0，
解得,
∴，
∴ .
故答案为：A.
【思路引导】令x+1=m，y-1=n，把原方程组变形得，将 代入方程组得 ，将此代入中得出，最后得到两个关于m或n的两个一元一次方程求解，则可解答.
7．（2021七上·柯桥期末）自行车的轮胎安装在前轮上行驶3000千米后报废，安装在后轮上，只能行驶2000千米，为了行驶尽可能多的路程，采取在自行车行驶一定路程后，用前后轮调换使用的方法，那么安装在自行车上的这对轮胎最多可行驶多少千米？（ ）
A．2300千米B．2400千米C．2500千米D．2600千米
【答案】B
【完整解答】解：设每个轮胎报废时的总磨损量为k，
则安装在前轮每行驶1km的磨损量为, 则安装在前轮每行驶1km的磨损量为,
设一对新轮胎交换位置前走了x千米，交换位置后走了y千米，
kx3000+ky2000=kky3000+kx2000=k,
则 ,
∴x+y=2400，
故答案为：B.
【思路引导】设每个轮胎报废时的总磨损量为k，则安装在前轮每行驶1km的磨损量为, 则安装在前轮每行驶1km的磨损量为, 设一对新轮胎交换位置前走了x千米，交换位置后走了y千米，根据总磨损量分别列方程，联立求解即可.
8．（2020七上·肥东期末）利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．量的数据如图，则桌子的高度等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【完整解答】解：设长方体木块长x cm、宽y cm，桌子的高为a cm，
由题意得： ，
两式相加得：2a=150，
解得：a=75，
故答案为：B．
【思路引导】设未知数，找出合适的等量关系，虽然要设三个未知数，但在解方程组时可以消去其中两个未知数，变成一元一次方程
9．如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍，如果搭建的正三角形和正六边形共用了2023根火柴，并且正三角形的个数比正六边形的个数多 个，那么能连续搭建的正三角形的个数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【完整解答】解：设连续搭建正三角形的个数为x个，连续搭建正六边形的个数为y个，
由题意得：,
解得：.
故答案为：D.
【思路引导】设连续搭建正三角形的个数为x个，连续搭建正六边形的个数为y个，看图可知，连续搭建正三角形所用的火柴为2x+1个，连续搭建正六边形所用的火柴为5y+1个，然后根据“正三角形的个数比正六边形的个数多个和搭建的正三角形和正六边形共用了2023根火柴”，分别列方程，联立求解即可。
10．（2020七下·北京期末）已知 和 的方程组 的解是 ，则 和 的方程组 的解是
A．B．C．D．
【答案】D
【完整解答】解：方程组 变形为 ，
和 的方程组 的解是 ，
，
解得 ．
故答案为： ．
【思路引导】把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元法替代的方法来解决。
二、填空题
11．关于x,y定义的新运算：x*y=ax+by-3.若1*2=0，（-3）*3=-3，则a+b= .
【答案】2
【完整解答】解：∵x*y=ax+by-3.若1*2=0，（-3）*3=-3，
∴a+2b-3=0-3a+3b-3=-3
解之：，
∴a+b=1+1=2.
故答案为：2.
【思路引导】利用定义新运算，由1*2=0，（-3）*3=-3，可得到关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值，然后求出a+b的值.
12．小亮解方程组 的解为 ，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★这个数，则★= .
【答案】-2
【完整解答】解：把x=5代人2x-y=12，得2×5-y=12，解得y=-2，∴★为-2.
故答案为：-2.
【思路引导】根据题意，把x=5代人方程2x-y=12中，得出一个关于y的一元一次方程求解，即可解答.
13．关于x,y的二元一次方程组 的解是正整数，则整数m的值为正整数，则整数m的值为 .
【答案】5
【完整解答】解：∵x+y=2，
∴2x+3y=2（x+y）+y=4+y=m，
∵x+y=2，x、y为正整数，
∴x=1，y=1，
∴m=4+y=5.
故答案为：5.
【思路引导】由x+y=2得出4+y=m，再根据方程组的解是正整数，结合x+y=2，得出x=1，y=1，最后计算m的值即可.
14．在① ,② ；③ ；④ 这四组数中，为方程3x+2y=-7的解的是 ，为方程 x-y=1的解的是 .上述两个方程的公共解是 .（填序号）
【答案】③④；①②④；④
【完整解答】解： ①∵ 3x+2y=3×（-4）+2×（-11）=-34≠-7， x-y =×（-4）-（-11）=1，
∴ 是方程x-y=1的解；
②∵ 3x+2y=3×0+2×（-1）=-2≠-7， x-y=×0-（-1）=1，
∴ 是方程x-y=1的解；
③∵ 3x+2y=3×1+2×（-5）=-7， x-y =×1-（-5）=≠1，
∴ 是方程3x+2y=-7的解；
④∵ 3x+2y=3×（-）+2×（-）=-7， x-y=1 =×（-）-（-）=1，
∴ 是3x+2y=-7的解，也是方程x-y=1的解 ；
综上， ③④ 是方程3x+2y=-7 的解； ①②④ 是 方程x-y=1的解 ；④是两个方程的公共解.
故答案为：③④ ，①②④，④.
【思路引导】把各组值分别代入方程3x+2y=-7和方程x-y=1进行验证，满足3x+2y=-7即是方程3x+2y=-7的解 ；满足 x-y=1即是方程x-y=1的解，满足上述两个方程，即是它们的公共解.
15．（2021七上·绵阳月考）有一片牧场，草每天都在匀速地生长（即草每天增长的量相等），如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草.设每头牛每天吃草的量是相等的，如果放牧16头牛，则 天可以吃完牧草.
【答案】18
【完整解答】解：设每头牛每天吃草x千克，牧场的草每天生长y千克，如果放牧16头牛，则m天可以吃完牧草，
依题意，得：24×6x-6y=21×8x-8y①16mx-my=24×6x-6y②，
由①可得出：y＝12x③，
将③代入②中，得：16mx﹣12mx＝24×6x﹣6×12x，
解得：m＝18.
故答案为：18.
【思路引导】设每头牛每天吃草x千克，牧场的草每天生长y千克，如果放牧16头牛，则m天可以吃完牧草，根据24头牛6天吃的牧草-6天生长的草=21头牛8天吃的牧草-8天生长的草可得方程：24×6x-6y=21×8x-8y；根据16头牛m天吃的牧草-m天生长的草=24头牛6天吃的牧草-6天生长的草可得方程：16mx-my=24×6x-6y，联立可得m的值.
16．（2021七下·柯桥开学考）若方程的解为，则方程组的解为 .
【答案】
【完整解答】解：令x+1=m，y-1=n，
∴，
由于方程的解为，
∴∴的解为，
∴的的解为
故答案为：.
【思路引导】根据方程组的解的定义可得x+1=-2，y-1=3，求出x、y即可.
17．（2021七下·奉化期末）对 ， 定义一种新运算 ，规定： （其中 ， 均为非零常数）.例如： ， .当 ， ，则 ；当 时， 对任意有理数 ， 都成立，则 ， 满足的关系式是 .
【答案】；n=-3m
【完整解答】解：①根据题意得， F(1，-1)=(m-n)(3×1+1)=-8 ，
F(1，2)=(m+2n)(3×1-2)=13 ，
整理得： ，解得： ，
则
，
②由 得
，
整理得： ，
当 时， 对任意有理数 ， 都成立，
即 ；
故答案为： ； .
【思路引导】根据新运算的定义，可得方程组，求出m、n的值，即得结论；由 得，整理得 ，由于
当 时， 对任意有理数 ， 都成立，可得3m+n=0，即得结论.
18．（2021七下·江汉期末）已知关于x、y的方程组 的解都为非负数，且满足 ， ，若 ，则z的取值范围是
【答案】−5≤z≤−2
【完整解答】解：解方程组 ，得 ，
∵方程组的解都是非负数，
∴ ，解得：−1≤a≤1，
∴−2≤−2a≤2，
则3≤−2a＋5≤7，
∵2a＋b＝5，即b＝5−2a，
∴3≤b≤7，
∵2≤b≤5，
∴3≤b≤5，
则−5≤−b≤−3，
∴3≤5−2a≤5，
解得0≤a≤1，
∴−5≤a−b≤−2，即−5≤z≤−2，
故答案为：−5≤z≤−2.
【思路引导】先解关于x、y的二元一次方程组，根据方程组的解都是负数列出不等式组求出a的取值范围，则可得出−2a的取值范围，从而得出5−2a即b的范围，结合2≤b≤5，即可确定b的取值范围，则可得出-b的范围，再结合3≤5−2a≤5，求出a取值范围，最后确定a-b的范围即可.
19．（2021八下·潼南期末）采购员用一张1万元支票去购物，购单价为590元的A种物品若干件，又购单价为670元的B种物品若干件，其中B种件数多于A种件数，找回了几张100元和几张10元的（10元的不超过9张）.如把购A种物品和B种物品的件数互换，找回的100元和10元的钞票张数也恰好相反，则原来购B种物品 件.
【答案】12
【完整解答】解：设买A种物品a件，B种物品b件，找回100元的m张，10元的n张，则有：
，
其中b＞a，n＜10.
①-②得8（b-a）=9（n-m）③
∵b＞a，n＜10，
∴m＜n＜10，
∴n-m=8，
∴b-a=9.
∴n=9，m=1，b=a+9.
代入①式，解得a=3，b=12.
∴购A物3件，B物12件.
故答案为：12.
【思路引导】设买A种物品a件，B种物品b件，找回100元的m张，10元的n张，根据购买a件A种物品的钱数+购买b件B种物品的钱数=总钱数减去找回的m张100及n张10元的钱数，购买b件A种物品的钱数+购买a件B种物品的钱数=总钱数减去找回的n张100及m张10元的钱数列出方程组，求解可得m、n、a、b的值，据此解答.
20．（2021·重庆模拟）今年春节某超市组装了甲、乙两种礼品盆，他们都是由 三种零食组成，其中甲礼品盒装有3千克 零食，1千克 零食，1千克 零食，乙礼品盒装有2千克 零食，2千克 零食，2千克 零食，甲、乙两种礼品盒的成本均为盆中 三种零食的成本之和.已知每千克 的成本为10元，乙种礼品盒的售价为60元，每盒利润率为25%甲种每盒的利润率为50%当甲、乙两种礼盒的销售利润率为 时，该商场销售甲、乙两种礼盒的数量之比是 .
【答案】6：11
【完整解答】设销售甲种礼盒数量为x盒，乙种礼盒的数量为y盒，
乙种礼盒的成本为60÷（1+25%）=48元，
∴2a+2b+2c=48，
∵a=10，∴b+c=14，
∴甲种礼盒的成本为3a+b+c=3×10+14=44元，
∴甲种礼盒的售价为44×（1+50%）=66元，
∴（66-44）x+(60-48)y=（44x+48y）,
解得x:y=6：11.
【思路引导】设销售甲种礼盒数量为x盒，乙种礼盒的数量为y盒，先求出乙种礼盒的成本为48元，可得2a+2b+2c=48，据此求出b+c的值，从而求出甲种礼盒的成本为3a+b+c=44元，即得得出甲礼盒的售价，根据甲礼盒的利润+乙礼盒的利润=利润率×成本，列出方程，从而求出x与y的比值即可.
三、解答题
21．把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫整体代换或换元思想，请根据上面的思想解决下面问题：
若关于x、y的方程组 的解是 ，求关于x,y的方程组 的解.
【答案】解：∵ ，
∴ ，
由题意知 解得
∴原方程组的解为
【思路引导】将方程组转化为 ，利用第一个方程组的解可得到 ，然后解方程组求出x，y的值.
22．解方程组
【答案】解：令x+y=m,x-y=n，
得
②-①得，m=10.
把m=10代入①，得
=7-5=2，n=6，
即
③+④得，
2x=16，x=8.
把x=8代入③得，
Y=10-8=2，
故原方程组的解为
【思路引导】观察方程组中含未知数部分，可将x+y和x-y看着整体，设x+y=m，x-y=n，可得到关于m，n的方程组，解方程组求出m，n的值；然后回代，建立关于x，y的方程组，解方程组求出x，y的值，可得到原方程组的解.
23．某小区计划对外墙进行装饰维护.若甲、乙两个装饰公司合作施工，则共需要6天完成，小区总共需要支付9.6万元；若甲装饰公司先单独施工2天，则乙装饰公司还需要8天来完成剩下的装饰工作小区总共需要支付9.2万元.求甲、乙两个装饰公司平均每天分别收取的费用.
【答案】解：设甲装饰公司平均每天收取x万元，乙装饰公司平均每天收取y万元。根据题意得，
，解得 。
答：甲装饰公司平均每天收取0.6万元，乙装饰公司平均每天收取1万元。
【思路引导】设甲装饰公司平均每天收取x万元，乙装饰公司平均每天收取y万元 ，根据两种情况下的支付的费用总和分别建立关于x、y的二元一次方程，联立求解，即可解答.
24．某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植各种农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：
已知该农场计划投入设备资金67万元，应该怎样安排这三种农作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而且投入的资金正好够用？
【答案】解：设种植水稻x公顷，棉花y公顷，蔬菜z公顷，由题意，得
,解得 .
答：种植水稻15公顷，棉花20公顷，蔬菜16公顷.
【思路引导】设种植水稻x公顷，棉花y公顷，蔬菜z公顷，根据“共耕种51公顷土地”可得方程x+y+z=51，根据“总资金67万元”可得方程x+y+2z=67，根据“共300名职工”可得方程4x+8y+5z=300，联立求解即可.
25．（2022七下·浙江）某地建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m2，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表:
（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？
（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？(甲，乙两种型号都需租用)
【答案】（1）解：设甲、乙两种型号的挖掘机各需工台，y台.
依题意，得 解得
答:甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台.
（2）解：设租用m台甲型挖掘机，n台乙型挖掘机.
依题意，得60m+80n=540，化简，得3m+4n=27，
则3m=27-4n.
方程的正整数解为 或
当 时，支付租金为
元 元)，超出限邾，不符合要求;当 时，支付租金为
元 元)，符合要求.
答:有一种租用方案，即租用1台甲型挖掘机和6台乙型挖掘机.
【思路引导】（1）抓住关键已知条件：用甲、乙两种型号的挖掘机共8台；计划每小时挖掘土石方540m2；包含了两个等量关系，再设未知数，列方程组，然后求出方程组的解即可.
（2）设租用m台甲型挖掘机，n台乙型挖掘机，根据题意可得到关于m，n的方程，用含n的代数式表示出m，求出此方程的正整数解；然后根据每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，可得到符合题意的租用方案.
26．（2020七上·上高月考）4月9日上午8时，2017 徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名 岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：
根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.
【答案】解：设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，
根据题意得：
解得： ．
答：今年妹妹6岁，哥哥10岁．
【思路引导】设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，根据题意可得等量关系式“妹妹的年龄+哥哥的年龄=16，3×（妹妹的年龄+2）+（哥哥的年龄+2）=34+2”，据此列方程组求解即可.
27．某校为了做好大课间活动，计划用400元购买10件体育用品，备选体育用品及单价如下表（单位：元）
（1）若400元全部用来购买篮球和羽毛球拍共10件，问篮球和羽毛球拍各购买多少件？
（2）若400元全部用来购买篮球、排球和羽毛球拍三种共10件，能实现吗？（若能实现直接写出一种答案即可，若不能请说明理由.）
【答案】（1）解：设购买篮球x件，则购买羽毛球（10-x）件.列式：50x+25（10-x）=400.
解得x=6,所以购买篮球6件，羽毛球4件.
（2）解：设购买篮球x件，购买排球y件，购买羽毛球拍z件.
，把（1）式×50-（2）式=10y+25z=100.（y+z＜10）用列举排除法求值.
当y=1,2,3,4,5…求出当y=5时，z=2.x=3.
【思路引导】（1） 设购买篮球x件，则购买羽毛球（10-x）件 根据购买篮球的总价+购买羽毛球拍的总价=400即可列出方程，求解即可；
（2） 设购买篮球x件，购买排球y件，购买羽毛球拍z件 ，根据购买篮球数量+购买排球的数量+购买羽毛球拍的数量=10， 购买篮球的总价+购买排球的总价+购买羽毛球拍的总价=400， 列出方程，然后根据x,y,z都是正整数，求出该方程组的正整数解即可.
28．（）某植物园现有A，B两个园区，已知A园区为长方形，长为（x+y）米，宽为（x-y）米；B园区为正方形，边长为（x+2y）米。
（1）请用代数式表示A，B两园区的面积之和并化简；
（2）现根据实际需要对A园区进行整改，长增加（4x-y）米，宽减少（x-2y）米，整改后A园区的长比宽多190米，且整改后两园区的周长之和为660米。
①求x，y的值；
②若A园区全部种植C种花，B园区全部种植D种花，且C，D两种花投入的费用与吸引游客的收益如下表：
求整改后A，B两园区旅游的净利润之和.（净利润=收益-投入）
【答案】（1）解：（x+y）（x-y）+（x+2y）2=x2-y2+x2+4xy+4y2
=（2x2+4xy+3y2）平方米.
（2）解：①A园区整改后：长为x+y+4x-y=5x（米），宽为x-y-x+2y=y（米）。由题意，得5x-y=190，2（5x+y）+4（x+2y）=660，解得x=40，y=10.
②整改后A园区长为200米，宽为10米，B园区边长为60米，∴净利润之和为200×10×（26-16）+60×60×（18-12）=11600（元）
【思路引导】(1)利用长方形和正方形面积公式把A，B两园区的面积之和表示出来即可；
(1) ① 根据题意分别表示出A园区的长和宽，再根据“ 长比宽多190米，且整改后两园区的周长之和为660米 ”分别列等式，然后联立求解即可；
② 利用①的结果，根据“净利润=收益-投入”列式计算，即可得出结果.
29．（2021七上·平阳月考）新冠病毒来势汹汹，疫情刻不容缓，某企业接到一批制氧机订单急需大量工人生产制氧机，该企业招聘了一些工人，按照熟练程度，分为一级、二级、三级，已知一名一级工人和三名三级工人共同生产3天可完成54台，且一名一级工人每天比一名三级工人每天多生产6台。
（1）求每名一级工人和每名三级工人每天分别生产多少台制氧机？
（2）为了最大限度提高产量，该企业决定每月花费90000元（全部用完）招聘一、二、三级工人合计18人，其中各级工人至少一人，已知二级工人每天生产量是三级工人的2倍，一级、二级、三级工人每月的工资分别是6000元，5000元，3500元，问该企业应如何安排招聘方案，使得每天生产制氧机的台数最多？最多为多少台？
【答案】（1）解：设每名一级工人每天生产x台，每名三级工人每天分别生产y台制氧机.
由题意得： 解得：
答：每名一级工人每天生产9台，每名三级工人每天分别生产3台.
（2）解：设招聘三级工人a人，二级工人b人，则招聘一级工人(18-a-b)，依题意得:
3500a+5000b+6000(18-a-b)=90000，
∵ ， ，(18-a-b)均为正整数，
∴ 或 或
当 时，每天生产制氧机的数量为
3×2＋3×2×13＋9×(18-2-13)=111(台)
当 时，每天生产制氧机的数量为
3×4＋3×2×8＋9×(18-4-8)=114(台)﹔
当 时，每天生产制氧机的数量为
3×6＋3×2×3＋9×(18-6-3)=117(台).
∵111