人教版七年级下册9.3 一元一次不等式组综合训练题

这是一份人教版七年级下册9.3 一元一次不等式组综合训练题，文件包含必刷提高题93一元一次不等式组原卷版-2023-2024学年七年级数学下册同步必刷题闯关练人教版docx、必刷提高题93一元一次不等式组解析版-2023-2024学年七年级数学下册同步必刷题闯关练人教版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
9.3 一元一次不等式组
知识点1：一元一次不等式组的定义
【典例分析01】一个一元一次不等式组一定有解吗？并举例说明．
【思路引导】根据一元一次不等式组的解的定义解答．
【完整解答】解：不一定，比如，从数轴上看：
画出的两条线没有公共部分；从不等式组的解集的定义上看，根本找不到既＞3又＜﹣1的数．
【考察注意点】不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
【变式训练01】（2020春•毕节市月考）下列是一元一次不等式组的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式训练02】下列不等式组：
①②③④⑤
其中是一元一次不等式组的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【变式训练03】一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个 ．一元一次不等式组中各个不等式的解集的 ，叫做这个一元一次不等式组的 ．
知识点2：解一元一次不等式组
【典例分析02】（2021秋•高新区校级期末）把不等式组的解集表示在数轴上，下列符合题意的是（ ）
A．B．
C．D．
【思路引导】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【完整解答】解：解不等式＞﹣1，得：x＞﹣1，
解不等式3x+2≤5，得：x≤1，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤1，
故选：C．
【考察注意点】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
【变式训练04】（2021秋•镇海区校级期末）已知点A的坐标为（a，3﹣a），下列说法正确的是（ ）
A．若点A在y轴上，则a＝3
B．若点A在一三象限角平分线上，则a＝1
C．若点A到x轴的距离是3，则a＝±6
D．若点A在第四象限，则a的值可以为4
【变式训练05】（2021秋•鄞州区校级期末）若点B（7a+14，a﹣3）在第四象限，则a的取值范围是
【变式训练06】（2021•高密市二模）定义运算a⊗b＝a2﹣2ab+1，下面给出了关于这种运算的几个结论，其中正确的是 ．（多选）
A．2⊗5＝﹣15；
B．不等式组的解集为x＜﹣；
C．方程2x⊗1＝0是一元一次方程；
D．方程⊗x＝+x的解是x＝﹣1．
【变式训练07】（2021春•雨花区期末）若三个代数式满足：只要其中有两个代数式之和大于另外一个代数式的解集为大于1的实数，则称这三个代数式构成“雅礼不等式”．例如：三个代数式2x﹣5，2﹣x，﹣2有：当2x﹣5+2﹣x＞﹣2时的解集为x＞1，则称2x﹣5，2﹣x，﹣2构成“雅礼不等式”．
（1）x﹣2，1，x+1可以构成“雅礼不等式”吗？请说明理由；
（2）若ax，a+1，x构成“雅礼不等式”，求a的值或取值范围；
（3）若mx+m，﹣2nx，n构成“雅礼不等式”，求关于x的不等式组的解集．
【变式训练08】（2021春•罗湖区校级期末）已知关于x、y的方程组．
（1）当m＝2时，请解关于x、y的方程组；
（2）若关于x、y的方程组中，x为非负数、y为负数，
①试求m的取值范围；
②当m取何整数时，不等式3mx+2x＞3m+2的解为x＜1．
知识点3：．一元一次不等式组的整数解
【典例分析03】（2021秋•沙坪坝区校级期末）若实数m使关于x的不等式组恰有4个整数解，且使方程组有整数解，则符合条件的整数m的值可以为 AD ．（多选题）
A．9
B．10
C．11
D．12
【思路引导】先求出不等式组的解集，根据一元一次不等式组的整数解得出关于m的不等式组，求出m的取值范围，根据m为整数得出m为9，10，11，12，求出方程组的解，再根据方程组有整数解得出答案即可．
【完整解答】解：解不等式组得：﹣3≤x＜﹣2+m，
∵实数m使关于x的不等式组恰有4个整数解，
∴0＜﹣2+m≤1，
解得：8＜m≤12，
∵m为整数，
∴m为9，10，11，12，
解方程组得：，
∵方程组有整数解，
∴m只能为9或12，
故答案为：AD．
【考察注意点】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点，能求出m的范围是解此题的关键．
【变式训练09】（2021秋•零陵区期末）某班数学兴趣小组对不等式组，讨论得到以下结论：
①若a＝6，则不等式组的解集为3＜x≤6；
②若a＝3，则不等式组无解；
③若不等式组有解，则a的取值范围a≥3；
④若不等式组只有四个整数解，则a的值只可以为7．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式训练10】（2021秋•北碚区校级期末）若关于x的不等式组有且仅有3个整数解，且关于y的方程的解为负整数，则符合条件的整数a的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式训练11】（2021•佳木斯模拟）已知关于x的不等式组恰好有2个整数解，则a的取值范围是 ．
【变式训练12】（2021春•红谷滩区校级期末）是否存在整数k，使方程组的解中，x大于1，y不大于1，若存在，求出k的值，若不存在，说明理由．
【变式训练13】（2018春•金平区期末）新定义：对非负数x“四舍五入“到个位的值记为＜x＞，
即当n为非负数时，若n﹣≤x＜n+，则＜x＞＝n．
例如＜0＞＝＜0.49＞＝0，＜0.5＞＝＜1.49＞＝1，＜2＞＝2，＜3.5＞＝＜4.23＞＝4，…
试回答下列问题：
（1）填空：①＜9.6＞＝ ；
②如果＜x＞＝2，实数x的取值范围是 ．
（2）若关于x的不等式组的整数解恰有4个，求＜m＞的值；
（3）求满足＜x＞＝x的所有非负实数x的值．
知识点4：由实际问题抽象出一元一次不等式组
【典例分析04】（2012春•海港区期末）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品50件．生产一件A产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克；生产一件B产品，需要甲种原料4千克，乙种原料10千克．设生产x件A种产品，x应满足的不等式组是： ．
【思路引导】设生产x件A种产品，则生产B产品（50﹣x）件，共需要甲种原料[9x+4（50﹣x）]千克，乙种原料[3x+10（50﹣x）]千克，根据题意就可以建立不等式组．
【完整解答】解：设生产x件A种产品，则生产B产品（50﹣x）件，共需要甲种原料[9x+4（50﹣x）]千克，乙种原料[3x+10（50﹣x）]千克，
由题意，得，
故答案为：．
【考察注意点】考查了列一元一次不等式组解实际问题的运用及一元一次不等式组的解法的运用，解答时找到题意中的不相等关系是建立不等式组的关键．
【变式训练13】（2021春•重庆期末）将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式组为（ ）
A．8（x﹣1）＜5x+12＜8B．0＜5x+12＜8x
C．0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8D．8x＜5x+12＜8
【变式训练14】（2019春•青岛期中）为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3200元，且购买篮球的数量不少于足球数量的一半，若每个篮球80元，每个足球50元．求共有几种购买方案？设购买篮球x个，可列不等式组（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式训练15】一个等腰三角形的底边长为7cm，周长小于20cm，若它的腰长为xcm，则x必须满足的不等式组为 ．
【变式训练16】用A，B两种原料配制某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如表：
现配制成饮料12kg，至少含有4000单位的维生素C，试写出所需A种原料的质量x（kg）应满足的不等式： ；若购买A，B两种原料的费用不超过70元，则x（kg）应满足的另一个不等式为：
【变式训练17】某班同学去春游花了250元包租了一辆客车，如果参加春游的同学每人交8元钱租车费，还不够，如果每人交9元，还用不了．用不等式表示出上述问题中存在的不等关系．
知识点5：一元一次不等式组的应用
【典例分析05】（2021•罗湖区校级模拟）某汽车销售公司经销某品牌A，B两款汽车，今年一、二月份销售情况如下表所示：（A，B两款汽车的销售单价保持不变）
（1）求A，B两款汽车每辆售价分别多少万元？
（2）若A款汽车每辆进价为8万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？
（3）为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，请确定a的取值，并说明理由．
【思路引导】（1）设A，B两款汽车每辆售价分别x万元和y万元，构建方程组即可解决问题；
（2）利用关系式为：99≤A款汽车总价+B款汽车总价≤105．
（3）方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数x的系数为0即可；
【完整解答】解：（1）设A，B两款汽车每辆售价分别x万元和y万元；
由题意：，解得，
答：A，B两款汽车每辆售价分别9万元和8万元；
（2）设购进A款汽车x辆．则：
99≤8x+6（15﹣x）≤105．
解得：4.5≤x≤7.5．
∵x的正整数解为5，6，7．
∴共有3种进货方案；
（3）设总获利为W万元，购进A款汽车x辆，则：
W＝（9﹣8）x+（8﹣6﹣a）（15﹣x）＝（a﹣1）x+30﹣15a．
当a＝1时，（2）中所有方案获利相同．
【考察注意点】本题考查分式方程和一元一次不等式组的综合应用，找到合适的等量关系及不等关系是解决问题的关键
【变式训练18】（2021秋•瓯海区月考）某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，那么每组预定的学生人数为（ ）
A．24人B．23人C．22人D．不能确定
【变式训练19】（2021春•贵阳期末）如图，是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在板的中点处），则甲的体重m的取值范围是（ ）
A．0＜m＜45B．45≤m＜60C．45＜m＜60D．45＜m≤60
【变式训练20】（2021秋•冷水滩区月考）某旅行社某天有空房10间，当天接待了一个旅行团，当每个房间只住3人时，有一个房间住宿情况是不满也不空．若旅行团的人数为偶数，求旅行团共有 人．
【变式训练21】（2020秋•渝中区校级期末）小李和小张大学毕业后准备合伙开一家工作室创业．他们在某写字楼租了一间空高为3米的房间作办公地点（如图），准备装修后开始办公．小李和小张分别提出两套装修方案（如表格）．其中，每平方米木地板的装修费用与每平方米木质吊顶的装修费用之和等于每平方米复合材料墙面的装修费用；每平方米地砖的装修费用与每平方米乳胶漆的装修费用之和等于每平方米木质墙面的装修费用，以上各项装修单价均为整数．每平方米木地板、木质墙面、木质吊顶的装修费用之和不少于600元；每平方米复合材料墙面比木质墙面的装修费用多，且差价不大于90元，不少于80元．经测算，小李方案的总装修费用比小张方案的总装修费用多1260元．若x，y均为整数，且满足y＜x＜2y，则小张的方案装修总费用最少为 元．
【变式训练22】（2021•黑龙江）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具．已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．
（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？
（3）在（2）的方案下，由于国家对农业生产扶持力度加大，每件甲种农机具降价0.7万元，每件乙种农机具降价0.2万元，该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、乙两种农机具（可以只购买一种）请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种？
A种原料
B种原料
维生素C（单位/kg）
500
200
原料价格（元/kg）
7
3
销售数量（辆）
销售额（万元）
A款
B款
一月份
3
1
35
二月份
1
3
33
地面
墙面（含门窗）
房顶
小李
木地板
木质墙面
木质吊顶
小张
地砖
复合材料墙面
乳胶漆