第03讲 正比例函数与一次函数（题型突破+专题精练）-备战2024年中考数学一轮复习考点研究（全国通用）

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2、学会运用数形结合思想。数形结合思想是指从几何直观的角度,利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法（以形助数），或利用数量关系来研究几何图形的性质，解决几何问题（以数助形）的一种数学思想。
3、要学会抢得分点。一道中考数学压轴题解不出来，不等于“一点不懂、一点不会”，要将整道题目解题思路转化为得分点。
4、学会运用等价转换思想。在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。
5、学会运用分类讨论的思想。如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。
6、转化思想:体现在数学上也就是要把难的问题转化为简单的问题，把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，把未知的问题转化为已知的问题。
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题型一 一次函数的图象及性质
1．已知一次函数，随的增大而减小，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．下列四组点中，在同一个正比例函数图象上的一组点是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3．下列各点在函数y=4x+5的图象上的是（ ）
A．（0，5）B．（1，5）C．（-1，2）D．（2，9）
4．下列各点中，在直线y=-4x+1上的点是（ ）
A．（-4，-17）B．（-6）C．（-1）D．（1，-5）
5．直线与轴的交点坐标是（ ）
A．B．C．D．
6．已知正比例函数的图像上有两点且，，且x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．B．C．D．不能确定．
7．一次函数的图象经过原点，则k的值为
A．2B．C．2或D．3
8．关于直线，下列结论正确的是（ ）
A．图象必过点B．图象经过第一、三、四象限
C．与平行D．随的增大而增大
9．关于正比例函数y＝﹣3x，下列结论正确的是（ ）
A．图象不经过原点B．y随x的增大而增大
C．图象经过第二、四象限D．当x＝时，y＝1
10．下列说法不正确的是（ ）
A．正比例函数是一次函数的特殊形式B．一次函数不一定是正比例函数
C．y=kx+b是一次函数D．2x-y=0是正比例函数
11．（2021·江苏苏州市·中考真题）已知点，在一次函数的图像上，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．无法确定
12．点A（﹣1，m），B（3，n）在一次函数y＝2x+b的图象上，则（ ）
A．m＝nB．m＞n
C．m＜nD．m、n的大小关系不确定
13．（2021·甘肃武威市·中考真题）将直线向下平移2个单位长度，所得直线的表达式为（ ）
A．B．C．D．
14.（湖北荆州·中考真题）已知：将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（ ）
A．经过第一、二、四象限B．与x轴交于（1，0）
C．与y轴交于（0，1）D．y随x的增大而减小
15．（2021·陕西中考真题）在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向左平移3个单位后，得到个正比例函数的图象，则m的值为（ ）
A．-5B．5C．-6D．6
16．如图所示，一次函数y1=kx+4与y2=x+b的图象交于点A．则下列结论中错误的是（ ）
A．K＜0，b＞0B．2k+4=2+b
C．y1=kx+4的图象与y轴交于点（0，4）D．当x＜2时，y1＞y2
17．关于函数，给出下列结论：
①当时，此函数是一次函数；
②无论取什么值，函数图象必经过点；
③若图象经过二、三、四象限，则的取值范围是；
④若函数图象与轴的交点始终在正半轴，则的取值范围是．
其中正确结论的序号是（ ）
A．①②③B．①③④C．②③④D．①②③④
18．（2021·湖南邵阳市·中考真题）在平面直角坐标系中，若直线不经过第一象限，则关于的方程的实数根的个数为（ ）
A．0个B．1个C．2个D．1或2个
19．一次函数y=kx+b（k不为零）的图象与y轴的交点为（0，-3），且与坐标轴围成的三角形的面积为6，则图像与x轴的交点坐标是 （ ）
A．（2，0）B．（4，0）C．（-4，0）D．（4，0）或（-4，0）
20．（2021·四川乐山市·中考真题）如图，已知直线与坐标轴分别交于、两点，那么过原点且将的面积平分的直线的解析式为（ ）
A．B．C．D．
21．（2019·上海中考真题）下列函数中，函数值随自变量x的值增大而增大的是( )
A．B．C．D．
22．已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣bx+k的图象大致是（ ）

A．B．C．D．
23．下列图象中，表示一次函数与正比例函数（是常数且）图象的是 （ ）
A．B．C．D．
24．设，将一次函数与的图象画在同一平面直角坐标系中，则有组a，b的取值，使得下列四个备选答案中有一个是正确的，则这个正确的答案是（ ）
A．B．C．D．
25．如果函数的自变量的取值范围是，相应的函数值的范围是，求此函数的解析式是______．
26．在一次函数图象上有和两点，且，则_____（填“>”，“<”或“=”）．
27．已知一次函数经过原点，则______．
28．（2023·天津·统考中考真题）若直线向上平移3个单位长度后经过点，则的值为________．
29．已知正比例函数的图象上两点，当时，有，那么m的取值范围是_______．
30．（凉山州·中考真题）已知函数是正比例函数，则a=____，b=______．
31．（广西河池·中考真题）直线经过，两点，则______（填“”“”或“”）．
32．（2019·内蒙古赤峰·中考真题）阅读下面材料：
我们知道一次函数（，是常数）的图象是一条直线，到高中学习时，直线通常写成 （，是常数）的形式，点到直线的距离可用公式计算．
例如：求点到直线的距离．
解：∵
∴其中
∴点到直线的距离为：
根据以上材料解答下列问题：（1）求点到直线的距离；
（2）如图，直线沿轴向上平移2个单位得到另一条直线，求这两条平行直线之间的距离．
33．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，与正比例函数的图象交于点．
（1）求、、三点的坐标；
（2）求的面积；
（3）若动点在射线上运动，当的面积是的面积的时，求出此时点的坐标．
34．如图，一次函数y＝（m﹣3）x﹣m＋1图象分别与x轴正半轴、y轴负半轴相交于点A、B．
（1）求m的取值范围；
（2）若该一次函数的图象向上平移4个单位长度后可得某正比例函数的图象，试求这个正比例函数的解析式．
35．已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．
（1）求正比例函数的表达式；
（2）在x轴上能否找到一点M，使△AOM是等腰三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．
题型二 用待定系数法确定一次函数的解析式
36．（2023·江苏苏州·统考中考真题）已知一次函数的图象经过点和，则________________．
37．（2018·辽宁辽阳·中考真题）如图，直线y=ax+b(a≠0)过点A（0，4），B（-3，0），则方程ax+b=0的解是（ ）
A．x=-3B．x=4C．x=D．x=
38．“元旦”期间，老李一家自驾游去了离家320千米的某地，下面是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（ ）
A．1.25小时B．4小时C．4.25小时D．4.75小时
39．如果函数的自变量的取值范围是，相应的函数值的范围是，求此函数的解析式是______．
40．已知函数y＝(2m+1)x+m﹣3；
(1)若函数图象经过原点，求m的值；
(2)若函数图象在y轴的截距为﹣2，求m的值；
(3)若函数的图象平行直线y＝3x﹣3，求m的值；
(4)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．
41．若与成正比例，且当时，.
（1）求与的函数关系式
（2）如果点在该函数图象上，求的值.
42．已知函数.
（1）当何值时，是的一次函数？
（2）当取何值时，是的正比例函数？
43．在平面直角坐标系中，直线经过．
（1）求直线的函数解析式；
（2）求的面积．
44．若函数y＝（m+1）x+m2﹣1是正比例函数．
（1）求该函数的表达式．
（2）将该函数图象沿y轴向上或者向下平移，使其经过（1，﹣2），求平移的方向与距离．
45.如图，将直线向上平移后经过点，分别交x轴y轴于点B、C．
（1）求直线的函数表达式；
（2）点P为直线上一动点，连接．问：线段的长是否存在最小值？若存在，求出线段的最小值，若不存在，请说明理由．
46．如图一次函数的图象经过点，与x轴交于点B，与正比例函数的图象交于点C，点C的横坐标为1．
（1）求的函数表达式．
（2）若点D在y轴负半轴，且满足，求点D的坐标．
（3）若，请直接写出x的取值范围．
47．如图，已知直线经过点、点，交轴于点，点是轴上一个动点，过点、作直线．
（1）求直线的表达式；
（2）已知点，当时，求点的坐标，
（3）设点的横坐标为，点，是直线上任意两个点，若时，有，请直接写出的取值范围．