第01讲 多边形及平行四边形基本性质（考点精析+真题精讲)-备战2024年中考数学一轮复习考点研究（全国通用）

这是一份第01讲 多边形及平行四边形基本性质（考点精析+真题精讲)-备战2024年中考数学一轮复习考点研究（全国通用），文件包含第一讲多边形及平行四边形基本性质考点精析+真题精讲原卷版docx、第一讲多边形及平行四边形基本性质考点精析+真题精讲解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
2、学会运用数形结合思想。数形结合思想是指从几何直观的角度,利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法（以形助数），或利用数量关系来研究几何图形的性质，解决几何问题（以数助形）的一种数学思想。
3、要学会抢得分点。一道中考数学压轴题解不出来，不等于“一点不懂、一点不会”，要将整道题目解题思路转化为得分点。
4、学会运用等价转换思想。在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。
5、学会运用分类讨论的思想。如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。
6、转化思想:体现在数学上也就是要把难的问题转化为简单的问题，把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，把未知的问题转化为已知的问题。
№考向解读
➊考点精析
➋真题精讲
➌题型突破
➍专题精练
第1讲多边形及平行四边形的基本性质
第四章四边形
第1讲多边形及平行四边形的基本性质
本单元内容是考查重点,年年都会考查,分值为10分左右,预计2024年各地中考还将出现,并且在选择、填空题中考查多边形的内角和、平行四边形性质和判定及中位线的可能性比较大.解答题中考查平行四边形的性质和判定,一般和三角形全等、解直角三角形综合应用的可能性比较大.对于本单元内容,要注重基础,反复练习,灵活运用.
→➊考点精析←
→➋真题精讲←
考向一多边形的性质
考向二平行四边形的性质及判定
第1讲多边形及平行四边形的基本性质
→➊考点精析←
一、多边形
1．多边形的相关概念
1）定义：在平面内，由一些段线首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形．
2）对角线：从n边形的一个顶点可以引(n–3)条对角线，并且这些对角线把多边形分成了(n–2)个三角形；n边形对角线条数为．
2．多边形的内角和、外角和
1）内角和：n边形内角和公式为(n–2)·180°；2）外角和：任意多边形的外角和为360°.
3．正多边形
1）定义：各边相等，各角也相等的多边形.
2）正n边形的每个内角为，每一个外角为．
3）正n边形有n条对称轴.
4）对于正n边形，当n为奇数时，是轴对称图形；当n为偶数时，既是轴对称图形，又是中心对称图形．
二、平行四边形的性质
1．平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形用“”表示.
2．平行四边形的性质
1）边：两组对边分别平行且相等．2）角：对角相等，邻角互补．3）对角线：互相平分．
4）对称性：中心对称但不是轴对称．
3．注意：利用平行四边形的性质解题时一些常用到的结论和方法：
1）平行四边形相邻两边之和等于周长的一半．
2）平行四边形中有相等的边、角和平行关系，所以经常需结合三角形全等来解题．
3）过平行四边形对称中心的任一直线等分平行四边形的面积及周长．
4．平行四边形中的几个解题模型
1）如图①，AE平分∠BAD，则可利用平行线的性质结合等角对等边得到△ABE为等腰三角形，即AB=BE．
2）平行四边形的一条对角线把其分为两个全等的三角形，如图②中△ABD≌△CDB；
两条对角线把平行四边形分为两组全等的三角形，如图②中△AOD≌△COB,△AOB≌△COD；
根据平行四边形的中心对称性，可得经过对称中心O的线段与对角线所组成的居于中心对称位置的三角形全等，如图②△AOE≌△COF.图②中阴影部分的面积为平行四边形面积的一半．
3）如图③，已知点E为AD上一点，根据平行线间的距离处处相等，可得S△BEC=S△ABE+S△CDE.
4）如图④，根据平行四边形的面积的求法，可得AE·BC=AF·CD．
三、平行四边形的判定
1）方法一（定义法）：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
2）方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
3）方法三：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
4）方法四：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
5）方法五：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
→➋真题精讲←
题型一多边形的性质
1．（2023·湖南永州·统考中考真题）下列多边形中，内角和等于的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·安徽·统考中考真题）如图，正五边形内接于，连接，则（ ）

A．B．C．D．
3．（2023·新疆·统考中考真题）若正多边形的一个内角等于，则这个正多边形的边数是 ______．
4．（2023·江苏扬州·统考中考真题）如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是_____．
14．（2023·重庆·统考中考真题）如图，在正五边形ABCDE中，连接AC，则∠BAC的度数为_____．
5．（2023·吉林长春·统考中考真题）如图，将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，展开后，再将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为，则的大小为__________度．

题型二平行四边形的性质及判定
6．（2023·湖南·统考中考真题）如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，添加下列条件，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB＝CDB．AB∥CDC．∠A＝∠CD．BC＝AD
7．（2023·湖南·统考中考真题）如图，在四边形中， ，若添加一个条件，使四边形为平形四边形，则下列正确的是（ ）

A．B．C．D．
8.（2023·四川泸州·统考中考真题）如图，的对角线，相交于点，的平分线与边相交于点，是中点，若，，则的长为（ ）

A．1B．2C．3D．4
9．（2023·山东临沂·统考中考真题）如图，三角形纸片中，，分别沿与平行的方向，从靠近A的AB边的三等分点剪去两个角，得到的平行四边形纸片的周长是____________．

10．（2023·福建·统考中考真题）如图，在中，为的中点，过点且分别交于点．若，则的长为___________．

11．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）如图，在中，，于点E，若，则______．

12．（2023·四川自贡·统考中考真题）在平行四边形中，点E、F分别在边和上，且．
求证：．
13．（2023·浙江杭州·统考中考真题）如图，平行四边形的对角线相交于点，点在对角线上，且，连接，．

(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)若的面积等于2，求的面积．
14．（2023·重庆·统考中考真题）学习了平行四边形后，小虹进行了拓展性研究．她发现，如果作平行四边形一条对角线的垂直平分线，那么这个平行四边形的一组对边截垂直平分线所得的线段被垂足平分． 她的解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空：
用直尺和圆规，作的垂直平分线交于点E，交于点F，垂足为点O．（只保留作图痕迹）

已知：如图，四边形是平行四边形，是对角线，垂直平分，垂足为点O．
求证：．
证明：∵四边形是平行四边形，
∴．
∴ ．
∵垂直平分，
∴ ．
又__________ ．
∴．
∴．
小虹再进一步研究发现，过平行四边形对角线中点的直线与平行四边形一组对边相交形成的线段均有此特征．请你依照题意完成下面命题：
过平行四边形对角线中点的直线 ．