小学数学北师大版六年级下册反比例教案设计

这是一份小学数学北师大版六年级下册反比例教案设计，共5页。教案主要包含了创设情境，探究体验，巩固练习，教学板书，教学反思等内容，欢迎下载使用。

课题
反比例
课型
新授课
教材分析
本节内容是在学生已经学习比和比例正比例的意义的基础上进行教学的，着重让学生理解反比例的意义，并会判断两个量是否成反比例关系，体会函数思想对于反比例意义的认识。教科书密切联系学生已有的生活经验和学习经验，从不同的角度、图形、生活实例提供了有利于学生探索并理解反比例意义的情境，引导学生研究两个变量之间的关系，从变化中看到不变，经历从具体情境中抽象出反比例的过程。
学情分析
学生已经掌握了正比例的相关知识，有一定的学习基础，但是他们的生活经验也不是很丰富，学生理解反比例相对要困难一些，学过之后也比较容易遗忘。
教学策略
从学生熟悉的情境入手，让学生在观察思考中发现、讨论、交流、汇报，经历正比例意义的建构过程。培养学生有序、有据思考数学问题的能力，发展学生的思辨能力。
教学内容
北师大版数学六年级上册 教科书第46页。
教学目标
1、结合长方形相邻两边的边长、路程、时间与速度等情景，经历反比例意义的建构过程，能从变化中看到不变，认识反比例。
2、经历比较、分析、归纳等数学活动，提高分析比较、归纳概括能力，初步体会函数思想。
教学重点
理解反比例的意义，掌握判断两个量是否成反比例的方法，体会函数思想。
教学难点
教学准备
课件
课时安排
1课时
教学环节
导学案
一、创设情境
激情导入
欢迎来到数学慕课堂，今天我们来学习北师大版六年级下册第四单元的第五课时反比例。通过上节课学习，同学们能根据正比例的特征来判断两个量是否成正比例。下面就请你们回忆一下，什么是正比例？
生：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。
师：判断下面各题中的两个量是否成正比例？并说明理由。
生：（1）文具盒的单价一定，买文具盒的个数和总价。
成正比例，总价：文具盒的个数=单价，比值一定
（2）一堆货物一定，运出的和剩下的。
不成正比例，运出的货物+剩下的货物=这堆货物，和一定。
（3）汽车行驶的路程一定，行驶的速度和时间。
不成正比例，速度×时间=路程，积一定
师：同学，你真棒！我们已经知道了两个量成正比例关系的变化规律，今天我们探究的是与正比例关系相反的一种关系——反比例，它有什么变化规律呢？我们看下面的问题。
二、探究体验
经历过程
二、探究新知
1、探究长方形相邻两边边长的变化规律。
师：用 x、y表示长方形相邻两边的边长，表1是面积为24cm2的长方形相邻两边边长的变化关系，表2是周长为24cm的长方形相邻两边边长的变化关系。请把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。请按下暂停键，做一做吧。

生：表1中：一边长是3厘米时，另一边长是8厘米；一边长是4厘米时，另一边长是6厘米；一边长是6厘米时，另一边长是4厘米；一边长是8厘米时，另一边长是3厘米；一边长是12厘米时，另一边长是2厘米；一边长是24厘米时，另一边长是1厘米。
生：表2中：一边长是3厘米时，另一边长是9厘米；一边长是4厘米时，另一边长是8厘米；一边长是5厘米时，另一边长是7厘米；一边长是6厘米时，另一边长是6厘米；一边长是7厘米时，另一边长是5厘米；一边长是8厘米时，另一边长是4厘米。
师：同学，你真棒！通过表格中的数据，你发现了什么?谁能说说你的发现？
生：我发现长方形相邻两边的边长都在变化，长方形一条边的边长都随着邻边的边长的增加而减少。
师：表1和表2中，长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗？请按下暂停键和小伙伴们说一说吧。
生：面积是24平方厘米的长方形相邻两边边长之间的关系：1×24=2×12=3×8……，相邻两边长的积都是24.
生：周长是24厘米的长方形相邻两边边长之间的关系：1×11=11，2×10=20，3×9=27，……积不相等。1+11=2+10=3+9……，相邻两边长的积不相等，但相相邻两边长的和相等。
师：同学，你们真棒！我们再看下面的问题。
2、探究速度与时间的变化规律。
师：王叔叔要去游长城，不同的交通工具的速度和行驶所需时间如下。请把下表填写完整。请暂停一下，算一算吧。
自行车
大巴车
小轿车
速度（千米/时）
10
60
80
时间/时
12
2
1.5
路程/千米
生：路程都是120千米
师：你从表中发现了什么？
生：我发现时间是随着速度的变化而变化的。
我发现10×12=60×2=80×1.5，积都是120。
师：同学，你们观察的很仔细。
3、反比例的意义。
（1）、结合情境，归纳概括
师：根据我们的发现，你能说说路程和时间的变化规律吗？请暂停一下，在小组内和小伙伴们说说吧。
生：根据表中速度和时间的数据可知：速度扩大，所需时间缩小；速度缩小，所需时间扩大。所以，速度和所需时间是两种相关联的量，所需时间是随着速度的变化而变化的。
生：通过计算路程，我们还知道了：对应的速度和所需时间的积总是一定的，也就是速度×时间＝路程（一定）
师：同学，你说的太好了。像这样，速度和时间两个量，速度变化，所用的时间也随着变化，而且速度与时间的积（也就是路程）一定，我们就说速度和时间成反比例。
（2）、举一反三。
同学，你知道怎样的两个量成反比例了吗？想一想，第一个问题中表1和表2中的长方形相邻两边的长成反比例吗？
生：表1中，长方形的面积一定，长方形相邻两边边长的积一定，相邻两边边长成反比例。
生：表2中，长方形的周长一定，长方形相邻两边边长的积不是一个确定的值，相邻两边边长不成反比例。
师：复习题中的（2）（3），它们不成正比例，是否成反比例呢？
生：一堆货物一定，运出的和剩下的。和一定，不成反比例。
汽车行驶的路程一定，行驶的速度和时间。积一定，成反比例。
师：同学，你们真棒！
（3）、小组讨论
师：结合实例，说说反比例关系有什么的特点？判断两个量是否成反比例的关键是什么？请按下暂停键和小伙伴们说一说吧？
生：成正比例关系的特点：两个相关联的量，一个量变化另一个量也随着变化，但它们的积一定。
生：两个量是否成反比例，关键是它们的积是否一定。
（4）、归纳：
师：请你们想一想，怎样的两个量成反比例？请暂停一下，在小组内和小伙伴说一说。
生：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
师：同学，你知道怎样的两个量成反比例了吗？我们去做练习吧。
三、巩固练习
1、出示题目1
师：观察图片，完成下面的问题。
把上表补充完整。
平均每天看15页，需要8天看完；平均每天看20页，需要6天看完；平均每天看30页，需要4天看完；平均每天看40页，需要3天看完。
（2）说一说看完全书所需天数与平均每天看的页数的变化关系。
看完全书所需天数随着平均每天看的页数的变化而变化，平均每天看的页数越多，看完全书所需天数越少。
（3）平均每天看的页数与看完全书所需天数是否成反比例？说明理由。
平均每天看的页数与看完全书所需天数成反比例，因为平均每天看的页数×看完全书所需天数=全书的页数（一定）
同学，你是这样做的吗？
2、出示题目2
师：运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表。根据表回答下面的问题．
每天运的吨数
300
150
100
75
60
50
需要的天数
1
2
3
4
5
6
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？
每天运的吨数和需要的天数两种量，它们是相关联的量。需要的天数随着每天运的吨数的变化而变化。
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小。
通过计算，300×1=150×2=100×3…，它们的积都相等。
（3）说明这个积所表示的意义。
积表示这批货物的总吨数
（4）表中相关联的两种量成反比例吗？为什么？
每天运的吨数与需要的天数成反比例
每天运的吨数×需要的天数＝总吨数（一定）
同学，你做对了吗?
三、课堂小结
师：通过这节课的学习活动，你有什么收获？
生1： 我知道了成反比例关系的特点：两个相关联的量，一个量变化另一个量也随着变化，但它们的积一定。
生2：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
今天的课就到这里了，同学们再见！
四、教学板书
反比例
速度×时间＝路程（一定）
两种相关联的变量，积一定，它们成反比例。
五、教学反思
优点： 本节课是在学生学习了正比例的基础上学习的，学生在这节课的思维上与前面学习的正比例有明显的提高。我从实际生活中发掘素材，组织活动，让学生从活动中发现数学问题，激发学生自主参与的积极性和主动性。这节课中选取了生活中的事例，让学生感受数学与实际生活的密切联系。
缺点：对本节课知识的延伸与拓展不够，学生练习较少。
改进措施：要注意培养学生的发散思维，鼓励学生用不同的方法解决问题，增加正比例和反比例解决实际问题的对比，加深理解。