江苏省盐城市初级中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题

这是一份江苏省盐城市初级中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．下列图形是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列调查中，最适宜采用普查方式的是（ ）
A．对我国初中学生视力状况的调查B．对量子通信卫星上某种零部件的调查
C．对一批节能灯管使用寿命的调查D．对“最强大脑”节目收视率的调查
3．为了了解我市2023年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（ ）
A．150B．被抽取的150名考生
C．被抽取的150名考生的中考数学成绩D．我市2023年中考数学成绩
4．四边形ABCD的三个内角∠A、∠B、∠C的度数依次如下，能使四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．87°、103°、87°B．87°、93°、87°C．87°、93°、93°D．87°、103°、104°
5．若一个四边形的对角线互相垂直，顺次连接四边的中点所得的四边形是（ ）
A．矩形B．正方形C．菱形D．以上都不对
6．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1~4组的频数分别为12，10，6，8，则第5组的频率是（ ）
A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4
7．如图，在中，于点E，若，则∠BAE等于（ ）
第7题图
A．50°B．60°C．70°D．80°
8．如图，在四边形ABCD中，，点M、N分别为线段AB、BC上的动点，点E、F分别为DN、MN的中点，则EF长度的最大值为（ ）
第8题图
A．B．4C．3D．2
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9．盐城市气象局为反映一周内气温变化情况，宜采用______统计图．
10．为了解盐城市八年级学生的身高情况，从中任意抽取200名学生的身高进行统计，在这个问题中，样本容量是______．
11．将一批数据分成4组，列出频率分布表，其中第一组的频率是0.27，第二与第四组的频率之和是0.54，那么第三组的频率是______．
12．菱形ABCD中，对角线，则菱形ABCD的面积是______．
13．如图，点D、E、F分别是△ABC各边的中点，中线AD与中位线EF的关系是______．
第13题图
14．如图，在中，DE平分∠ADC，，则的周长是______．
第14题图
15．如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O，，则AD长为______．
第15题图
16．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，，则AC长为______．
第16题图
17．如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且，N是AC上一动点，则的最小值为______．
第17题图
18．如图，△ABP中，，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧．当时，则PD的长为______．
第18题图
三．解答题（本大题共7小题，共66分）
19．（本题满分8分）盐城市中小学全面开展“体艺2+1”活动，某校根据学校实际，决定开设A：篮球，B：乒乓球，C：声乐，D：健美操等四种活动项目，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有______人．
（2）请你将统计图1补充完整．
（3）统计图2中D项目对应的扇形的圆心角是______度．
（4）已知该校有学生2400人，请根据调查结果估计该校最喜欢乒乓球的学生人数．
20．（本题满分8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上．
（1）△ABC的面积为______；
（2）将△ABC向右平移4个单位长度得到，请画出；
（3）画出关于点O的中心对称图形；
（4）若将△ABC绕某一点旋转可得到，旋转中心的坐标为______．
21．（本题满分8分）如图，在中，点E、F分别在AD、BC上，且．
求证：四边形BFDE是平行四边形．
22．（本题满分8分）如图，AC、BD相交于点O，且O是AC、BD的中点，点E在四边形ABCD外，且．求证：四边形ABCD是矩形．
23．（本题满分8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．
（1）若．求菱形ABCD的周长．
（2）若．求证：四边形AODE是矩形．
24．（本题满分12分）如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转90°，得到线段CQ，连接BP，DQ．
（1）如图1，求证：；
（2）如图，延长BP交直线DQ于点E．
①如图2，求证：；
②如图3，若△BCP为等边三角形，判断△DEP的形状，并说明理由．
25．（本题满分14分）
（1）【问题呈现】在数学活动课上，王老师为每位学生提供了几张长方形纸片和平行四边形纸片，王老师问了小明一个问题：如图，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F．求证：四边形AFCE是菱形．
请你帮小明写出证明过程．
（2）【类比应用】如图2，王老师要求小明将矩形纸片ABCD沿直线EF翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为D'，直线EF分别交矩形ABCD的边AD、BC于点E、F，若，求折痕EF的长．
（3）【拓展延伸】如图3，王老师要求小明将平行四边形ABCD沿直线EF翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为D'，直线EF分别交平行四边形ABCD的边AD、BC于点E、F，若，，求四边形AFCE的面积．
八年级数学3月份课堂练习参考答案
（阅卷前请认真校对，以防答案有误！）
一、选择题（每小题3分，共18分）
二、填空题（每小题3分，共30分）
9．折线10．20011．0.1912．2413．互相平分
14．2015．16．817．1018．
三、解答题（共66分）
19．（本题满分8分）
（1）200（2）画图（60人）（3）72（4）960
20．（本题满分8分）
（1）4（2）（如右图）（3）（如右图）（4）
21．（本题满分8分）
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴
∵，∴，即．
∴且．
∴四边形BFDE是平行四边形
22．（本题满分8分）
证明：连接EO，如图所示：
∵O是AC、BD的中点，∴，∴四边形ABCD是平行四边形，
在Rt△EBD中，∵O为BD中点，∴，
在Rt△AEC中，∵O为AC中点，∴，∴，
又∵四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是矩形．
23．（本题满分8分，每小题4分）
（1）解：∵菱形ABCD，∴，
∴
∵，∴
∴△ABC为等边三角形，∴
∵，∴，∴．
∴菱形ABCD周长为32．
（2）证明：∵，∴四边形AODE是平行四边形
∵菱形ABCD，∴，
∴，∴是矩形．
24．（本题满分12分）
（1）证明：∵，∴，
图1
在△BCP和△DCQ中，
，∴；
（2）①∵，∴，又，
图2
∴，∴；
②∵△BCP为等边三角形，∴，∴，又，
图3
∴，又，，
∴，同理：，
∴△DEP为等腰直角三角形．
25．（本题满分14分）
（1）∵四边形ABCD是矩形，∴，∴，
图1
∵EF垂直平分AC，∴，
在△AOE和△COF中，，
∴，∴，
又∵，∴四边形AFCE是平行四边形，
∵，∴平行四边形AFCE是菱形；
（2）如图2，连接CE，AC，
图2
∵，∴，
∵将矩形ABCD沿直线EF翻折，使点C的对称点与点A重合，
∴EF垂直平分AC，
由（1）得：四边形AFCE是菱形，∴，
设，则，
由勾股定理得：，解得，∴，
∴，∴，
∴；
（3）如图3，过点A作，交CB延长线于点N，
图3
∵将平行四边形ABCD沿直线EF翻折，使点C的对称点与点A重合，
则由（1）可知：四边形AFCE是菱形，∴，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∴，
∵，∴，
设，则，∴，
在Rt△ANF中，由勾股定理得：，
∴，解得，∴，
∴．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
C
B
A
A
A
D