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广东省广州市番禺区广东仲元中学附属学校2023-2024学年九年级下学期月考数学试题（原卷版+解析版）
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1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D. 5
2. 如图是某几何体的主视图、左视图和俯视图，则该几何体是（ ）
A. 球B. 圆柱C. 圆锥D. 长方体
3. 年月日，杨倩以环的成绩获得年东京奥运会射击女子米气步枪项目金牌，为中国队收获东京奥运会的首枚金牌．她的其中个成绩（单位：环）分别是：、、、、；关于这组数据，以下结论错误的是（ ）
A. 众数为9B. 中位数为9C. 平均数为9D. 方差为2
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，海中有一小岛A，在B点测得小岛A在北偏东30°方向上，渔船从B点出发由西向东航行10到达C点，在C点测得小岛A恰好在正北方向上，此时渔船与小岛A的距离为（ ）
A. B. C. 20D.
7. 如图，在中，，那么的度数为（ ）
A B. C. D.
8. 一个不透明的口袋中装有8个黑球和若干个白球，每个球除颜色外都相同．摇匀后随机摸一球，已知摸到白球的概率是，估计袋中白球的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
9. 甲、乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做个，甲做个所用的时间与乙做个所用的时间相等．求甲、乙每小时各做多少个零件．设甲每小时做个零件，则可列方程为（ ）
A B. C. D.
10. 按如图所示的规律搭正方形：搭一个小正方形需要4根小棒，搭两个小正方形需要7根小棒，搭2022个这样的小正方形需要小棒（ ）根．
A 6064B. 6066C. 6067D. 6070
二．填空题（6小题，每小题3分，共18分）
11. 据统计，2022年全国中考报名人数约为人，将用科学记数法可表示为______．
12. 分解因式：_____．
13. 已知反比例函数的图像位于第二、四象限，则k的取值范围是__________.
14. 已知抛物线上有三点，则的大小关系为__________．（用“<”连接）
15. 如图，将绕点A逆时针旋转55°得到，若且于点F，则______．
16. 如图，内接于，已知是直径，，，点D在直径上方的半圆上运动，连接交于点E，则的长度为______，的最大值为______．
三．解答题（9小题，共72分）
17. 解方程：.
18. 如图，与交于点E，点E是线段的中点，，连接、．求证：．
19. 已知：．
（1）化简A；
（2）若点与点关于y轴对称，求A的值．
20. 初一（）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．
男、女生所选项目人数统计表
根据以上信息解决下列问题：
（1） ， ；
（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为 ；
（3）从选航模项目的名学生中随机选取名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的名学生中恰好有名男生，名女生的概率．
21. 某学校准备为学生的书法课购买一批毛笔和宣纸，已知购买40支毛笔和100张宣纸需要280元；购买30支毛笔和200张宣纸需要260元．
（1）求毛笔和宣纸的单价；
（2）计划用不多于360元的资金购买毛笔、宣纸的数量共计200件，则学校最多可以购买多少支毛笔？
22. 直线与反比例函数的图象分别交于点和点，与坐标轴分别交于点C和点D．
（1）求直线的解析式；
（2）观察图象，当时，直接写出的解集；
（3）连接与，求的面积．
23. 如图，是菱形的对角线．
（1）尺规作图：将绕点A逆时针旋转得到，点B旋转后的对应点为D（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）所作的图中，连接，；
①求证：；
②若，求的值．
24. 已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点C（0，1），且与x轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是（1，0）
（1）求c的值；
（2）求a的取值范围；
（3）该二次函数的图象与直线y=1交于C、D两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记△PCD的面积为S1，△PAB的面积为S2，当0＜a＜1时，求证：S1﹣S2为常数，并求出该常数．
25. 如图，点C为△ABD外接圆上的一动点（点C不在上，且不与点B，D重合），∠ACB=∠ABD=45°．
（1）求证：BD是该外接圆直径；
（2）连结CD，求证：AC=BC+CD；
（3）若△ABC关于直线AB对称图形为△ABM，连接DM，试探究,三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．项目
男生（人数）
女生（人数）
机器人
打印
航模
其他
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D. 5
2. 如图是某几何体的主视图、左视图和俯视图，则该几何体是（ ）
A. 球B. 圆柱C. 圆锥D. 长方体
3. 年月日，杨倩以环的成绩获得年东京奥运会射击女子米气步枪项目金牌，为中国队收获东京奥运会的首枚金牌．她的其中个成绩（单位：环）分别是：、、、、；关于这组数据，以下结论错误的是（ ）
A. 众数为9B. 中位数为9C. 平均数为9D. 方差为2
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，海中有一小岛A，在B点测得小岛A在北偏东30°方向上，渔船从B点出发由西向东航行10到达C点，在C点测得小岛A恰好在正北方向上，此时渔船与小岛A的距离为（ ）
A. B. C. 20D.
7. 如图，在中，，那么的度数为（ ）
A B. C. D.
8. 一个不透明的口袋中装有8个黑球和若干个白球，每个球除颜色外都相同．摇匀后随机摸一球，已知摸到白球的概率是，估计袋中白球的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
9. 甲、乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做个，甲做个所用的时间与乙做个所用的时间相等．求甲、乙每小时各做多少个零件．设甲每小时做个零件，则可列方程为（ ）
A B. C. D.
10. 按如图所示的规律搭正方形：搭一个小正方形需要4根小棒，搭两个小正方形需要7根小棒，搭2022个这样的小正方形需要小棒（ ）根．
A 6064B. 6066C. 6067D. 6070
二．填空题（6小题，每小题3分，共18分）
11. 据统计，2022年全国中考报名人数约为人，将用科学记数法可表示为______．
12. 分解因式：_____．
13. 已知反比例函数的图像位于第二、四象限，则k的取值范围是__________.
14. 已知抛物线上有三点，则的大小关系为__________．（用“<”连接）
15. 如图，将绕点A逆时针旋转55°得到，若且于点F，则______．
16. 如图，内接于，已知是直径，，，点D在直径上方的半圆上运动，连接交于点E，则的长度为______，的最大值为______．
三．解答题（9小题，共72分）
17. 解方程：.
18. 如图，与交于点E，点E是线段的中点，，连接、．求证：．
19. 已知：．
（1）化简A；
（2）若点与点关于y轴对称，求A的值．
20. 初一（）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．
男、女生所选项目人数统计表
根据以上信息解决下列问题：
（1） ， ；
（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为 ；
（3）从选航模项目的名学生中随机选取名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的名学生中恰好有名男生，名女生的概率．
21. 某学校准备为学生的书法课购买一批毛笔和宣纸，已知购买40支毛笔和100张宣纸需要280元；购买30支毛笔和200张宣纸需要260元．
（1）求毛笔和宣纸的单价；
（2）计划用不多于360元的资金购买毛笔、宣纸的数量共计200件，则学校最多可以购买多少支毛笔？
22. 直线与反比例函数的图象分别交于点和点，与坐标轴分别交于点C和点D．
（1）求直线的解析式；
（2）观察图象，当时，直接写出的解集；
（3）连接与，求的面积．
23. 如图，是菱形的对角线．
（1）尺规作图：将绕点A逆时针旋转得到，点B旋转后的对应点为D（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）所作的图中，连接，；
①求证：；
②若，求的值．
24. 已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点C（0，1），且与x轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是（1，0）
（1）求c的值；
（2）求a的取值范围；
（3）该二次函数的图象与直线y=1交于C、D两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记△PCD的面积为S1，△PAB的面积为S2，当0＜a＜1时，求证：S1﹣S2为常数，并求出该常数．
25. 如图，点C为△ABD外接圆上的一动点（点C不在上，且不与点B，D重合），∠ACB=∠ABD=45°．
（1）求证：BD是该外接圆直径；
（2）连结CD，求证：AC=BC+CD；
（3）若△ABC关于直线AB对称图形为△ABM，连接DM，试探究,三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．项目
男生（人数）
女生（人数）
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