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河南省新乡市原阳县实验高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）
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考试时间：120分钟 命题人： 审题人： 使用日期：3月24日
说明：
1.本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分.考试时间120分钟.
2.将Ⅰ卷和Ⅱ卷的答案都写在答题卷上，在试卷上答题无效.
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的.
1. 对于任意平面向量，，，下列说法中正确的是（ ）
A. 若∥且∥，则∥B.
C. 若，且≠，则＝D.
2. 在平行四边形中，为一条对角线，若，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 若，为复数，则“是实数”是“，互为共轭复数”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知，，，则与夹角的余弦值为（ ）
A. －1B. C. 0D. 1
5. 已知与共线，且向量与向量垂直，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知非零向量满足，则（ ）
A. B. C. D.
7. 在中，分别是边的中点，点为的重心，则下列结论中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，矩形中，，，与相交于点，过点作，垂足为，则（ ）．
A. B. 3C. 6D. 9
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的2分.有选错的得0分.
9. 已知点是重心，则下列说法中正确的有（ ）
A. B.
C. D.
10. 下列说法中，错误的是（ ）
A. 若，则或
B. 向量与是共线向量，则四点必在同一条直线上
C. 向量与是平行向量
D. 任何两个单位向量都是相等向量
11. 下列说法中，正确的有（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则三点共线
12. 已知向量，，则（ ）
A B.
C. 在上的投影向量是D. 在上的投影向量是
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
三、填空题：本题共4小题.每小题5分，共20分.
13. 已知向量与的夹角为60°，||=2，||=1，则| +2 |= ______ .
14. 如果平面向量，，则向量在上的投影向量为_____ .
15. 已知，且，为虚数单位，则的最大值是________．
16. 在中，，点在线段上，且，，则______；面积的最大值为______.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. 已知向量，，，．
（1）求最小值及相应的t值；
（2）若与共线，求实数t．
18. 已知向量，设函数.
（1）求在上的单调增区间；
（2）若对任意恒成立，求的取值范围.
19. 信阳南湾湖以源远流长的历史遗产，浓郁丰厚的民俗风情而著称；以幽、朴、秀、奇的独特风格，山、水、林、岛的完美和谐而闻名，是融自然景观、人文景观、森林生态环境、森林保健功能于一体，是河南省著名的省级风景区.如图，为迎接第九届开渔节，某渔船在湖面上A处捕鱼时，天气预报几小时后会有恶劣天气，该渔船的东偏北方向上有一个小岛C可躲避恶劣天气，在小岛C的正北方向有一航标灯D距离小岛25海里，渔船向小岛行驶50海里后到达B处，测得，海里.
（1）求A处距离航标灯D的距离AD；
（2）求的值；
（3）为保护南湾湖水源自然环境，请写出两条建议（言之有物即可）.
20. 如图，平行四边形ABCD中，，，，分别是，的中点，为上一点，且．
（1）以，为基底表示向量与；
（2）若，，与的夹角为，求．
21. 已知向量．
（1）若与向量垂直，求实数的值；
（2）若向量，且与向量平行，求实数值．
22. 的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知
（1）求B；
（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.
考试时间：120分钟 命题人： 审题人： 使用日期：3月24日
说明：
1.本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分.考试时间120分钟.
2.将Ⅰ卷和Ⅱ卷的答案都写在答题卷上，在试卷上答题无效.
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的.
1. 对于任意平面向量，，，下列说法中正确的是（ ）
A. 若∥且∥，则∥B.
C. 若，且≠，则＝D.
2. 在平行四边形中，为一条对角线，若，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 若，为复数，则“是实数”是“，互为共轭复数”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知，，，则与夹角的余弦值为（ ）
A. －1B. C. 0D. 1
5. 已知与共线，且向量与向量垂直，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知非零向量满足，则（ ）
A. B. C. D.
7. 在中，分别是边的中点，点为的重心，则下列结论中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，矩形中，，，与相交于点，过点作，垂足为，则（ ）．
A. B. 3C. 6D. 9
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的2分.有选错的得0分.
9. 已知点是重心，则下列说法中正确的有（ ）
A. B.
C. D.
10. 下列说法中，错误的是（ ）
A. 若，则或
B. 向量与是共线向量，则四点必在同一条直线上
C. 向量与是平行向量
D. 任何两个单位向量都是相等向量
11. 下列说法中，正确的有（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则三点共线
12. 已知向量，，则（ ）
A B.
C. 在上的投影向量是D. 在上的投影向量是
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
三、填空题：本题共4小题.每小题5分，共20分.
13. 已知向量与的夹角为60°，||=2，||=1，则| +2 |= ______ .
14. 如果平面向量，，则向量在上的投影向量为_____ .
15. 已知，且，为虚数单位，则的最大值是________．
16. 在中，，点在线段上，且，，则______；面积的最大值为______.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. 已知向量，，，．
（1）求最小值及相应的t值；
（2）若与共线，求实数t．
18. 已知向量，设函数.
（1）求在上的单调增区间；
（2）若对任意恒成立，求的取值范围.
19. 信阳南湾湖以源远流长的历史遗产，浓郁丰厚的民俗风情而著称；以幽、朴、秀、奇的独特风格，山、水、林、岛的完美和谐而闻名，是融自然景观、人文景观、森林生态环境、森林保健功能于一体，是河南省著名的省级风景区.如图，为迎接第九届开渔节，某渔船在湖面上A处捕鱼时，天气预报几小时后会有恶劣天气，该渔船的东偏北方向上有一个小岛C可躲避恶劣天气，在小岛C的正北方向有一航标灯D距离小岛25海里，渔船向小岛行驶50海里后到达B处，测得，海里.
（1）求A处距离航标灯D的距离AD；
（2）求的值；
（3）为保护南湾湖水源自然环境，请写出两条建议（言之有物即可）.
20. 如图，平行四边形ABCD中，，，，分别是，的中点，为上一点，且．
（1）以，为基底表示向量与；
（2）若，，与的夹角为，求．
21. 已知向量．
（1）若与向量垂直，求实数的值；
（2）若向量，且与向量平行，求实数值．
22. 的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知
（1）求B；
（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.
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