江苏省泰州中学附属初级中学2023-2024学年九年级下学期（苏科版）数学第一次月考模拟试题（苏科版+苏科版）

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一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 将一个棱长为4的正方体的表面涂成灰色，再把它分割成棱长为1的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有灰色的概率为（ ）

A. B. C. D.
2. 甲、乙、丙、丁四人10次随堂测验的成绩如图所示，从图中可以看出这10次测验平均成绩较高且较稳定的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
3. 为迎接中国共产党建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中有两个数据被遮盖．
下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）
A. 平均数，方差B. 中位数，方差
C. 中位数，众数D. 平均数，众数
4. 一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，则此扇形的圆心角的度数是（ ）
A. 300°B. 150°C. 120°D. 75°
5. 若关于的方程没有实数根，则的值可以为（ ）．
A. B. C. 0D. 1
6. 下列关于圆的说法中，正确的是（ ）
A. 过三点可以作一个圆B. 相等的圆心角所对的弧相等
C. 平分弦的直径垂直于弦D. 圆的直径所在的直线是它的对称轴
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分．
7. ，且都是集合的子集，若把叫做集合的“长度”，则集合的长度的最小值是_______．
8. 如图，一个正n边形纸片被撕掉了一部分，已知它的中心角是40°，那么n＝_____．
9. 一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率为_____．
10. 某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表：
那么这50名学生平均每人植树_____棵．
11. 设是关于x的方程的两个根，且，则_______．
12. 如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积77m²，设道路的宽为x m，则根据题意，可列方程为_______.
13. 如图，，是的切线，切点分别为A，B．若，，则的长为______ ．
14. 若关于的一元二次方程的一个根为．则_______．
15. 如图，是的直径，是延长线上一点，点在上，且的延长线交于点，若，求的度数为_______．

16. 如图，矩形中，，．将矩形沿折叠，使点落在边中点处，点落在处．连接，以矩形对称中心为圆心圆与相切于点，则圆的半径为________．
三、解答题：本题共10小题，共102分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 用适当的方法解下列方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
18. 如图，是的直径，点A在上，，垂足为D，，分别交、于点 F、G．
（1）证明：；
（2）若，求弧的长度．
19. 嘉嘉与淇淇两位同学解方程的过程如下：
（1）嘉嘉的解法_______；淇淇的解法_______；（填“正确”或“不正确”）
（2）请你选择合适的方法尝试解一元二次方程．
20. 一个残破车轮如图所示，测得它所剩圆弧两端点间的距离，弧的中点到弧所对弦的距离，如果需要加工与原来大小相同的车轮，那么这个车轮的半径是多少？（结果精确到）
21. 随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．
（1）本次调查学生共有______人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是_____人；
（2）“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．
22. 某校为丰富同学们课余生活，全面提高科学素养，提升思维能力和科技能力，开展了“最强大脑”邀请赛，现从七、八年级中各随机抽取了20名学生的初赛成绩（初赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）统计、整理如下：
七年级抽取的学生的初赛成绩：6，9，8，8，9，7，6，7，9，8，7，8，10，8，9，9，10，9，9，10
八年级抽取的学生的初赛成绩：6，9，8，10，7，7，10，7，9，8，7，9，10，7，9，8，7，10，8，10
七，八年级抽取的学生的初赛成绩统计表：

根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空： ， ， ；
（2）请补全八年级条形统计图；
（3）在本次“最强大脑”邀请赛中， 年级的初赛成绩相对稳定；（选填“七”或“八”．）
（4）若七年级有学生800人，八年级有学生900人，且满分才能进入决赛，估计全校进入决赛的学生共有 人．
23. 已知关于x一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根x1，x2．
（1）求m的取值范围；
（2）当x12+x22=6x1x2时，求m的值．
24. 如图，在中，，在上取一点，以为直径作，与相交于点，作线段的垂直平分线交于点，连接．

（1）求证：是的切线；
（2）若，，的半径为1，求线段的长．
25. 某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元．市场调查发现，该产品每天的销售价为25（元/千克）时，每天销售量为30（千克）．当产品的销售价每千克涨1元时每天销售量会减少2千克，设涨价x（元/千克）（x为正整数），每天销售量为y（千克）．
（1）直接写出y与x之间的函数关系式．
（2）该农户想要每天获得128元的销售利润，销售价为多少？
（3）每千克涨价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元?
26. 如图1，已知⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝∠ACB＝（45°＜＜90°），点D是上一点，连接CD交AB于E．
（1）连接BD，若∠CDB＝40°，求的大小；
（2）如图2，若点B恰好是中点，求证：；
（3）如图3，将CD分别沿BC、AC翻折到CM、CN，连接MN，若CD为直径，请问是否为定值，若是请求出这个值，若不是，请说明理由；
成绩/分
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
人数
■
■
1
2
3
5
6
8
10
12
植树棵数
3
4
5
6
人数
20
15
10
5
嘉嘉：
两边同除以，得
，
则．
淇淇：
移项，得，
提取公因式，得．
则或，
解得．
年级
平均数
中位数
众数
方差
优秀率
七年级
8.3
8.5
a
1.41
50%
八年级
8.3
b
7
1.61
m%