【考前50天】最新高考数学重点专题三轮冲刺演练 专题10 平面向量小题 （压轴版）

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1、多加总结。当三年所有的数学知识点加在一起，可能会使有些基础不牢固的学生犯迷糊。
2、做题经验。哪怕同一题只改变数字，也能成为一道新的题目。
3、多刷错题。多刷错题能够进一步地扫清知识盲区，多加巩固之后自然也就掌握了知识点。
对于学生来说，三轮复习就相当于是最后的“救命稻草”，家长们同样是这样，不要老是去责怪孩子考试成绩不佳，相反，更多的来说，如果能够陪同孩子去反思成绩不佳的原因，找到问题的症结所在，更加重要。
【一专三练】 专题10 平面向量小题压轴练-新高考数学复习分层训练（新高考通用）
一、单选题
1．（2023秋·广东广州·高三广州市第七中学校考阶段练习）已知圆的半径为，，，，为圆上四点，且，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023春·湖北·高三黄冈中学校联考开学考试）已知，，．若，则的最小值为（ ）
A．0B．C．1D．
3．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校考开学考试）已知为单位向量，，，当取到最大值时，等于（ ）
A．B．C．D．
4．（2022秋·辽宁·高三校联考阶段练习）若平面向量，，满足，，，，则，夹角的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．（2022秋·山东日照·高三校联考开学考试）已知，且，的夹角为，若向量，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．（2022秋·山东日照·高三统考期中）已知平面向量，，满足⊥，且，，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
7．（2023春·江苏镇江·高三校考开学考试）已知平面向量满足，且，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·湖南长沙·雅礼中学校联考二模）､､是等腰直角三角形（）内的点，且满足，，，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2022·广东佛山·统考二模）中，，O是外接圆圆心，是的最大值为（ ）
A．0B．1C．3D．5
10．（2022·江苏镇江·扬中市第二高级中学校考模拟预测）已知 与为单位向量，且⊥，向量满足，则||的可能取值有（ ）
A．6B．5C．4D．3
11．（2023秋·辽宁锦州·高三统考期末）平行四边形中，，，，点在边上，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
12．（2023·福建厦门·统考二模）圆为锐角的外接圆，，点在圆上，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
13．（2023·山东日照·统考一模）已知正六边形ABCDEF的边长为2，P是正六边形ABCDEF边上任意一点，则的最大值为（ ）
A．13B．12C．8D．
14．（2023秋·江苏南京·高三南京市第一中学校考期末）已知是面积为的等边三角形，四边形是面积为2的正方形，其各顶点均位于的内部及三边上，且可在内任意旋转，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
15．（2023秋·浙江宁波·高三期末）若单位向量满足，向量满足，则（ ）.
A．B．C．D．
16．（2022秋·湖北·高三校联考开学考试）已知△ABC中，，，，，，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
17．（2023春·广东·高三校联考阶段练习）如图所示，设，是平面内相交成角的两条数轴，、分别是与，轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系为斜坐标系，若，则把有序数对叫做向量的斜坐标，记为.在的斜坐标系中，，.则下列结论中，错误的是（ ）
A．B．
C．D．在上的投影向量为
18．（2022秋·山东济宁·高三统考期中）窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．已知正八边形ABCDEFGH的边长为1，P是正八边形ABCDEFGH边上任意一点，则（ ）
A．与能构成一组基底B．
C．在向量上的投影向量的模为D．的最大值为
19．（2022秋·湖北襄阳·高三校联考期末）在中，，，其中，，，，，则（ ）
A．当时，B．当时，
C．当时，D．当时，
20．（2022秋·湖北黄冈·高三统考阶段练习）折扇又名“纸扇”是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或者绫绢做扇面的能折叠的扇子.如图1，其平面图是如图2的扇形，其中，，点F在弧上，且，点E在弧上运动.则下列结论正确的有（ ）
A．B．，则
C．在方向上的投影向量为D．的最小值是-3
21．（2022·湖北·黄冈中学校联考模拟预测）已知向量，，且，，其中，下列说法正确的是（ ）
A．与所成角的大小为B．
C．当时，取得最大值D．的最大值为
三、填空题
22．（2023·广东肇庆·统考二模）设是平面直角坐标系中关于轴对称的两点，且.若存在，使得与垂直，且，则的最小值为__________.
23．（2023秋·江苏苏州·高三常熟中学校考期末）已知是平面向量，与是单位向量，且，若，则的最小值为_____________．
24．（2022秋·河北沧州·高三统考期末）已知抛物线，点为直线上一动点，过点作直线与分别切于点则___________.
25．（2022·山东潍坊·昌乐二中校考模拟预测）已知向量，，，则______.
26．（2022秋·湖北·高三荆门市龙泉中学校联考阶段练习）已知的外接圆的圆心为，若，则_________.
27．（2022·湖北·黄冈中学校联考模拟预测）已知平面向量， 和单位向量， 满足， ， ， 当变化时， 的最小值为， 则的最大值为__________.
28．（2023秋·重庆·高三统考阶段练习）已知是单位向量，满足，则的最大值为________．
29．（2022·广东·校联考模拟预测）如图，在边长为2的正方形ABCD中，M，N分别为边BC，CD上的动点，以MN为边作等边，使得点A，P位于直线MN的两侧，则的最小值为______．
30．（2022·江苏南京·统考模拟预测）平面向量，，满足，，，则______．