2023-2024学年江苏省南京师范大学附属中学江宁分校七年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省南京师范大学附属中学江宁分校七年级（下）第一次月考数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列命题为真命题的是( )
A. 相等的角是对顶角B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
C. 邻补角互补D. 两个锐角之和一定为钝角
2.下列计算正确的是( )
A. 102×102=2×102 B. 102×102=104
C. 102+102=104 D. 102+102=2×104
3.在△ABC中，AB=4，BC=10，则第三边AC的长可能是( )
A. 5B. 7C. 14D. 16
4.如图，能判定EB // AC的条件是( )
A. ∠C=∠1B. ∠A=∠2C. ∠C=∠3D. ∠A=∠1
5.计算(−2)2023+(−2)2024等于
( )
A. −24047B. −2C. −22023D. 22023
6.如图，AB // CD，点E在线段BC上，若∠1=40°，∠2=30°，则∠3的度数是
( )
A. 70°B. 60°C. 55°D. 50°
7.如图，在四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=90°，OB平分∠ABC，OC平分∠BCD，则∠BOC=( )
A. 105°B. 115°C. 125°D. 135°
8.如图，D，E，F分别是边BC，AD，AC上的中点，若S阴影的面积为3，则△ABC的面积是
( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.用科学记数法表示：−0.000000425=
10.已知等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则这个等腰三角形的周长为 cm．
11.如图三角形中的x= °.
12.已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是 ．
13.如图，某住宅小区内有一长方形地，若在长方形地内修筑同样宽的小路(图中阴影都分)，余下部分绿化，小路的宽均为2m，则绿化的面积为 m2．
14.如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为 °.
15.一个三角形三个内角度数的比是2∶5∶4，那么这个三角形是 三角形．
16.把下列命题改写成“如果…，那么…”的形式：同角的补角相等．改写成 ．
17.如图，已知∠B=35°，则∠A+∠D+∠C+∠G= °.
18.如图，在△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，∠BAC>∠C，FH⊥BE交BD于G，交BC于H，下列结论：①∠DBE=∠F；②2∠BEF=∠BAF+∠C；③∠F=12(∠BAC−∠C)；④∠BGH=∠ABE+∠C.其中正确的是 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
19.计算：
(1) (n−m)3·(m−n)2−(m−n)5
(2) (−0.25)12×413
(3) 2x5·x5+(−x)2·x·(−x)7
(4) −2a2b34+−a8⋅b43
四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.
(1)已知2x+5y−3=0，求4x⋅32y的值．
(2)已知2×8x×16=223，求x的值．
21.(本小题8分)
在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A移动到点A′，点B、C的对应点分别是点B′、C′．
(1) △ABC的面积是 ；
(2)画出平移后的△A′B′C′；
(3)若连接AA′、CC′，这两条线段的关系是 ．
22.(本小题8分)
如图，△ABC中，∠ABC=∠C=70°，BD平分∠ABC，求∠ADB的度数．
23.(本小题8分)
已知AB//CD，点P在直线AB、CD之间，连接AP，CP．
(1)探究发现：(填空)
如图1，过P作PQ//AB，
∴∠A+∠1= °.
∵AB//CD(已知)，
∴PQ//CD．
∴∠C+∠2=180°( ).
∴∠A+∠C+∠APC= °.
(2)解决问题：如图2，延长PC至点E，AF、CF 分别平分∠PAB、∠ECD，AF 交CD于点Q，试判断∠P 与∠F 存在怎样的数量关系，并说明理由．
24.(本小题8分)
规定两数a、b之间的一种运算，记作(a,b)：如果ac=b，那么(a,b)=c．
例如：因为23=8，所以(2,8)=3．
(1)根据上述规定，填空：(5,125)= ，(−2,4)= ，(−2,−8)= ；
(2)小明在研究这种运算时发现一个现象：(3n,4n)=(3,4)，他给出了如下的证明：
设(3n,4n)=x，则(3n)x=4n，即(3x)n=4n
∴3x=4，即(3,4)=x，
∴(3n,4n)=(3,4)．
请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由．
(4,5)+(4,6)=(4,30)
25.(本小题8分)
如图，A，B分别是∠MON两边OM，ON上的动点(均不与点O重合)．
(1)如图1，当∠MON=58°时，△AOB的外角∠NBA，∠MAB的平分线交于点C，则∠ACB= °.
(2)如图2，当∠MON=n°时，∠OAB，∠OBA的平分线交于点D，则∠ADB= °(用含n的式子表示)．
(3)如图3，当∠MON=α(α为定值，0°<α<180°)时，BE是∠NBA的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线交于点F.随着点A，B的运动，∠F的大小会改变吗？如果不会，求出∠F的度数(用含α的式子表示)；如果会，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】略
2.【答案】B
【解析】略
3.【答案】B
【解析】略
4.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行．直接根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．
【解答】
解：A、∠C=∠1不能判定任何直线平行，故本选项错误；
B、∠A=∠2不能判定任何直线平行，故本选项错误；
C、∠C=∠3不能判定任何直线平行，故本选项错误；
D、∵∠A=∠1，∴EB/​/AC，故本选项正确．
故选D．
5.【答案】D
【解析】略
6.【答案】A
【解析】略
7.【答案】B
【解析】略
8.【答案】D
【解析】∵D为BC的中点，
∴S△ABD=S△ACD=12S△ABC
∵E，F分别是边AD，AC上的中点，
∴S△BDE=12S△ABD，S△ADF=12S△ADC，S△DEF=12S△ADF，
∴S△BDE=14S△ABC，S△DEF=14S△ADC=18S△ABC
S△BDE+S△DEF=14S△ABC+18S△ABC=38S△ABC
∴S△ABC=83S阴影部分=83×3=8 故选D．
9.【答案】−4.25×10−7
【解析】略
10.【答案】14或16
【解析】略
11.【答案】54
【解析】略
12.【答案】5
【解析】略
13.【答案】540
【解析】利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有绿化面积之和就变为了(32−2)(20−2)=540m2，进而即可求出答案
14.【答案】40
【解析】根据共走了45米，每次前进5米且左转的角度相同，则可计算出该正多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度．
【详解】连续左转后形成的正多边形边数为：45÷5=9，
则左转的角度是360∘÷9=40∘．
故答案是：40∘．
15.【答案】锐角
【解析】三角形的内角和是180度，根据比值关系计算判断．
【详解】解：三角形的内角和是180度，三角形三个内角度数的比是2∶5∶4，所以三个角分别为：180∘×211≈32.7∘，180∘×511≈81.8∘，180∘×411≈65.5∘.
三角形为锐角三角形．
故答案为锐角．
16.【答案】如果两个角是同角的补角，那么这两个角相等
【解析】解：命题同角的补角相等写成“如果……，那么……”的形式：如果两个角是同角的补角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是同角的补角，那么这两个角相等．
17.【答案】215
【解析】略
18.【答案】①②③④
【解析】解：设BE交FH于点J．
①∵BD⊥FD，
∴∠FGD+∠F=90°
∵FH⊥BE，
∴∠BGJ+∠DBE=90°，
∵∠FGD=∠BGJ，
∴∠DBE=∠F，
①正确；
②∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∠BEF=∠CBE+∠C，
∴2∠BEF=∠ABC+2∠C，
∠BAF=∠ABC+∠C，
∴2∠BEF=∠BAF+∠C，
②正确；
③∠ABD=90°−∠BAC，
∠DBE=∠ABE−∠ABD=∠ABE−90°+∠BAC=∠CBD−∠DBE−90°+∠BAC，
∵∠CBD=90°−∠C，
∴∠DBE=∠BAC−∠C−∠DBE，
由①得，∠DBE=∠F，
∴∠F=∠BAC−∠C−∠DBE，
∴∠F=12(∠BAC−∠C)；
③正确；
④∵∠AEB=∠EBC+∠C，
∵∠ABE=∠CBE，
∴∠AEB=∠ABE+∠C，
∵BD⊥FC，FH⊥BE，
∴∠FGD=∠BGH=∠FEB，
∴∠BGH=∠ABE+∠C，
④正确，
故答案为：①②③④．
19.【答案】【小题1】
解：原式=(n−m)3·(m−n)2−(m−n)5
=(n−m)3·(n−m)2+(n−m)5
=(n−m)5+(n−m)5
=2(n−m)5
【小题2】
原式=−0.2512×412×4=−112×4=4
【小题3】
原式=2x10−x10=x10
【小题4】
原式=16a8b12+a8b12=17a8b12

【解析】1. 见答案
2. 见答案
3. 见答案
4. 见答案
20.【答案】【小题1】
∵2x+5y−3=0，
∴2x+5y=3，
∴4x⋅32y=(22)x⋅(25)y=22x⋅25y=22x+5y=23=8．
【小题2】
∵2×8x×16=2×23x×24=23x+5=223，
∴3x+5=23，∴x=6．

【解析】1.
由2x+5y−3=0可得2x+5=3，根据幂的乘方及同底数幂乘法法则把4x⋅32y变形为22x+5y，把2x+5=3代入求值即可；
2.
根据同底数幂乘法法则把2×8x×16变形为23x+5，可得3x+5=23，解方程求出x的值即可．
21.【答案】【小题1】
72
【小题2】
如图所示，△A′B′C′即为所求，
【小题3】
平行且相等

【解析】1.
利用割补法求解可得；
解：△ABC的面积是3×3−12×1×2−12×2×3−12×1×3=72，
故答案为72；
2.
由点A及其对应点A′得出平移方式为：先向左移5格，再向下移2格，据此作出点B和点C的对应点，再顺次连接即可得；
3.
根据平移变换的性质可得答案．
若连接AA′、CC′，这两条线段的关系是平行且相等，
故答案为平行且相等．
22.【答案】解：∵∠ABC=∠C=70°，BD平分∠ABC，∴∠DBC=35°，
∴∠ADB=∠C+∠DBC=70°+35°=105°．

【解析】依据∠ABC=∠C=70°，BD平分∠ABC，即可得出∠DBC=35°，再根据三角形外角性质，即可得到∠ADB的度数．
23.【答案】【小题1】
180
两直线平行，同旁内角互补
360
【小题2】
2∠F+∠P=180°，理由如下：
∵AF 平分∠BAP，CF 平分∠DCE，
∴∠BAF=12∠BAP，∠DCF=12∠DCE，
∵AB//CD，
∴∠BAF=∠DQF，
∵∠DQF是△CFQ的外角，
∴∠F=∠DQF−∠DCF
=∠BAF−∠DCF
=12∠BAP−12∠DCE
=12(∠BAP−∠DCE)
=12[∠BAP−(180°−∠DCP)]
=12(∠BAP+∠DCP−180°)，
由(1)可得，∠P+∠BAP+∠DCP=360°，
∴∠BAP+∠DCP=360°−∠P，
∴∠F=12(360°−∠P−180°)=90°−12∠P，
即2∠F+∠P=180°．

【解析】1.
过P作PQ//AB，根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出∠A+∠1=180°，∠C+∠2=180°，进而得到结论：∠A+∠C+∠APC=360°；
解：如图1，过P作PQ//AB，
∴∠A+∠1=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∵AB//CD(已知)，
∴PQ//CD．
∴∠C+∠2=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∴∠A+∠C+∠APC=360°；
故答案为：180；两直线平行，同旁内角互补；360；
2.
先根据AF 平分∠BAP，CF 平分∠DCE，得出∠BAF=12∠BAP，∠DCF=12∠DCE，再根据平行线的性质以及三角形外角性质，即可得到∠F=12(∠BAP+∠DCP−180°)，再根据∠BAP+∠DCP=360°−∠P，即可得出∠F=12(360°−∠P−180°)=90°−12∠P．
24.【答案】【小题1】
3
2
3
【小题2】
设4,5=x,4,6=y,4,30=z，
则4x=5,4y=6,4z=30，
∴4x+y=4x⋅4y=5×6=30，
∵4z=30，
∴4x+y=4z，
∴x+y=z，
即(4,5)+(4,6)=(4,30)

【解析】1.
分别计算左边与右边式子，即可做出判断；
解：∵53=125，
∴(5,125)=3；∵(−2)2=4，
∴(−2,4)=2；
∵(−2)3=−8，
∴(−2,−8)=3；
2.
设4,5=x,4,6=y,4,30=z，根据同底数幂的乘法法则即可求解．
25.【答案】【小题1】
61
【小题2】
(90+12n)
【小题3】
∠F的大小不变，∠F=12α.
理由如下：∵∠NBA−∠BAO=∠MON=α，
又BE是∠ABN的平分线，AF是∠OAB的平分线，
∴∠EBA=12∠NBA，∠BAF=12∠BAO，
∴∠F=∠EBA−∠BAF=12(∠NBA−∠BAO)=12α.

【解析】1.
解：∵∠MON=58°，
∴∠OBA+∠OAB=122°．
∴∠NBA+∠MAB=238°．
∵BC、AC分别为∠NBA、∠MAB的平分线，
∴∠CBA=12NBA，∠CAB=12∠MAB．
∴∠CBA+∠CAB=12×(∠NBA+∠MAB)=90°+12×58°．
∴∠ACB=180°−(90°+12×58°)=90°−12×58°=61°．
故答案为：61°．
2.
∵∠MON=n°，
∴∠OBA+∠OAB=180°−n°.
∵BD、AD分别为∠OBA、∠OAB的平分线，
∴∠ABD=12∠OBA，∠BAD=12∠OAB，
∴∠ABD+∠BAD=12×(∠OBA+∠OAB)=12(180°−n°)．
∴∠ADB=180°−12(180°−n°)=90°+12n°.
故答案为：(90+12n).
3. 见答案