2.3简单的轴对称图形（3）教案

2．3 简单的轴对称图形（3） 教学目标： 1．使学生了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质． 2．通过探索等腰三角形的性质，使学生进一步经历观察、实验、推理、交流等活动． 教学重点： 等腰三角形等边对等角性质．教学难点：通过操作，如何观察、分析、归纳得出等腰三角形性质． 教学过程： 一、复习引入 1．让学生在练习本上画一个等腰三角形，标出字母，问什么样的三角形是等腰三角形? △ABC中，如果有两边AB=AC，那么它是等腰三角形． 2．日常生活中，哪些物体具有等腰三角形的形象? 二、新课 1．指出△ABC的腰、顶角、底角． 相等的两边AB、AC都叫做腰，另外一边BC叫做底边，两腰的夹角∠BAC，叫做顶角，腰和底边的夹角∠ABC、∠ACB叫做底角． 2．实验 现在请同学们做一张等腰三角形的半透明纸片，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD，你能发现什么现象吗?请你尽可能多的写出结论． 可让学生有充分的时间观察、思考、交流，可能得到的结论： (1)等腰三角形是轴对称图形 (2)∠B＝∠C (3)BD＝CD，AD为底边上的中线． (4)∠ADB＝∠ADC＝90°，AD为底边上的高线． (5)∠BAD＝∠CAD，AD为顶角平分线． 结论(2)用文字如何表述? 等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)． 结论(3)、(4)、(5)用一句话可以归结为什么? 等腰三角形的顶角平分线，底边上的高和底边上的中线互相重合 (简称“三线合一”)． 填空：在△ABC中，AB＝AC，D在BC上， a．如果AD⊥BC，那么∠BAD＝∠______，BD＝_______ b．如果∠BAD＝∠CAD，那么AD⊥_____，BD＝______c．如果BD＝CD，那么∠BAD＝∠_______，AD⊥______ 3．例题解析例l已知：在△ABC中，AB＝AC,∠B＝80°，求∠C和∠A的度数． 本题较易，可由学生口述，教师板书解题过程． 引申：已知：在△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°，求∠B和∠C的度数．小结：在等腰三角形中，已知一个角，就可以求另外两个角．在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等．我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形． 等边三角形具有什么性质呢? a．请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜想． b．你能否用已知的知识，通过推理得到你的猜想是正确的? 等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到∠A＝∠B＝C，又由∠A＋∠B＋∠C＝180°，从而推出∠A＝∠B＝∠C＝60°． 上面的条件和结论如何叙述? 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°． 等边三角形是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴? 等边三角形也称为正三角形． 例2在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度数． 分析：由AB＝AC，D为BC的中点，可知AB为 BC底边上的中线，由“三线合一”可知AD是△ABC的顶角平分线，底边上的高，从而∠ADC＝90°，∠l＝∠BAC，由于∠C＝∠B＝30°，∠BAC可求，所以∠1可求． 问题1：本题若将D是BC边上的中点这一条件改为AD为等腰三角形顶角平分线或底边BC上的高线，其它条件不变，计算的结果是否一样?问题2：求∠1是否还有其它方法?课堂练习：课本随堂练习． 课后小结： 本节课，我们学习了等腰三角形的性质：等腰三角形的两底角相等 (简写“等边对等角”)；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合(简称“三线合一”)，它们对今后的学习十分重要，因此要牢记并能熟练应用．用数学语言表述如下：