3.2 一定是直角三角形吗

3．2 一定是直角三角形吗教学目标：知识与技能：掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用； 教学思考：进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型．解决问题：会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论．情感态度与价值观．敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识．教学重点：探索并掌握直角三角形的判别条件． 教学难点：运用直角三角形判别条件解题．教学过程：一、创设情境，激发学生兴趣、导入课题展示一根用13个等距的结把它分成等长的12 段的绳子，请三个同学上台，按老师的要求操作．甲：同时握住绳子的第一个结和第十三个结．乙：握住第四个结． 丙：握住第八个结．拉紧绳子，让一个同学用量角器，测出这三角形其中的最大角．问：发现这个角是多少？（直角．）展示投影 1． 教师道白：古埃及人曾经用过这种方法得到直角，这个三角形三边长分别为多少？( 3、4、5 ) ，这三边满足了哪些条件？ ( ），是不是只有三边长为3、4、 5的三角形才可以成为直角三角形呢？现在请同学们做一做．二、做一做下面的三组数分别是一个三角形的三边a、b、c．5，12，13；7，24，25；8，15，17．1．这三组数都满足吗？同学们在运算、交流形成共识后，教师要学生完成．2．分别用每组数为三边作三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？同学们在在形成共识后板书：如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形．满足的三个正整数，称为勾股数．大家可以想这样的勾股数是很多的．今后我们可以利用“三角形三边a、b、c满足时，三角形为直角形”来判断三角形的形状，同时也是用来判定两条直线是否垂直的方法．三、讲解例题例 一个零件的形状如图，按规定这个零件中∠A 与∠DBC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD = 4，AB = 3, BD=5，DC = 13 , BC=12，这个零件符合要求吗？分析：要检验这个零件是否符合要求，只要判断△ADB和△DBC 是否为直角三角形，这样直角三角形的判别方法就可派上用场了．解：在△ABD中，．所以△ABD为直角三角形，∠A =90°．在△BDC中, 所以△BDC是直角三角形，∠DBC =90°．因此这个零件符合要求．课堂练习：⒈ 下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由．⑴9，12，15； ⑵15，36，39；⑶12，35，36； ⑷12，18，22．⒉ 已知∆ABC中，BC=41, AC=40, AB=9, 则此三角形为_______三角形, ______是最大角．⒊ 四边形ABCD中，已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠ABC=900，求这个四边形的面积．课后小结：直角三角形判定定理：如果三角形的三边长a，b，c． 1．满足a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形．2．满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数．反思：这是勾股定理的逆应用．大部分的同学只要能正确掌握勾股定理的话，都不难理解．当然勾股定理的理解掌握是关键．