3.3 勾股定理的应用举例

3．3 勾股定理的应用举例教学目标：经历运用勾股定理及直角三角形的判别解决实际问题的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯． 掌握勾股定理及直角三角形的判别的简单应用．教学重点： 能熟练运用勾股定理及直角三角形的判别方法解决实际问题．教学难点：熟练运用勾股定理及直角三角形的判别方法解决实际问题．教学过程：课前准备：制作一个圆柱，剪刀．教法及学法指导：互动式教学复习1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．即：c=a+b(c为斜边) 2．直角三角形的判别条件：如果三角形的三边长a、b、c有下列关系：a+b= c，那么这个三角形是直角三角形． 讲授新课BAA如图所示，有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米．在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（π的值取3）（l）自己作一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？B（2）如图所示，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从A点到B点的最短路线是什么？你画对了吗？BAAAA（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？做一做李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺．（l）你能替他想办法完成任务吗？（2）李叔叔量得 AD长是 30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米． AD边垂直于AB边吗？（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直干AB边吗？ BC边与AB边呢？课堂练习：1．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险．某日早上8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走．1小时后乙出发．他以5千米/时的速度向北行进．上午10：00，甲、乙二人相距多远？2．如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少？课后小结： 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．即：c=a+b(c为斜边)．2．直角三角形的判定：如果三角形的三边长a、b、c有下面关系：a+b= c，那么这个三角形是直角三角形． 注意：勾股定理是直角三角形的性质定理．能熟练运用勾股定理及直角三角形的判定解决实际问题．