苏科版八年级数学下册题型突破提高类型五、反比例函数与一次函数结合求不等式解集与面积(原卷版+解析)

这是一份苏科版八年级数学下册题型突破提高类型五、反比例函数与一次函数结合求不等式解集与面积(原卷版+解析)，共33页。
如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于点，．
(1)求，对应的函数表达式；
(2)求的面积；
(3)直接写出不等式的解集．
方法：1.求（1）代入即可；2.（2）先求得直线与轴的交点为，然后根据割补求得即可；3.（3）观察图形，先找出一次函数与反比例函数的交点，一次函数的值大于反比例函数的值，说明一次函数在反比例函数上面的部分，然后再看横坐标范围即可．
【融会贯通】
1．如图，直线与双曲线交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式的解集是（ ）．
A．B．或C．或D．
2．如图，直线与双曲线在同一坐标系中如图所示，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．或D．或
3.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点,两点，当时，则自变量的取值范围是______．
【知不足】
1.如图，小明同学利用计算机软件绘制函数，，根据学习函数的经验，可以知道的解集是（ ）
A．或B．或
C．或D．或
2．已知一次函数与反比例函数的图象交于点A(－1，yA)和点B(3，yB)两点，当y1＞y2时，实数x的取值范围是（ ）
A．x＜－1或0＜x＜3B．－1＜x＜0或0＜x＜3
C．－1＜x＜0或x＞3D．0＜x＜3
如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，，则不等式 的解集是___________．
4.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点、两点.
(1)分别求出一次函数和反比例函数的解析式；
(2)根据图象，请你直接写出满足条件：的的取值范围.
【一览众山小】
1.如图，直线与双曲线在同一坐标系中如图所示，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．或D．或
2．如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像相交于A、B两点，点A的横坐标为2，当时，x取值范围是( )
A．或B．C．D．
3.如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限内的图象交于和B两点，与x轴交于点C．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求出另一个交点B的坐标；
(3)根据图象直接写出当时，不等式的解集．
4．如图，直线与轴、轴分别交于点、，与反比例函数交于点、，过作轴于，连接，，若，．
(1)求点的坐标，并求出反比例函数的表达式；
(2)求点的坐标；
(3)直接写出关于不等式：的解集为______．
5．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点．
(1)求反比例函数的解析式及的值；
(2)观察图像，直接写出不等式的解集．
【温故为师】
1.已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；
(2)根据函数图象，直接写出不等式的解集；
(3)若这个一次函数的图象与轴交于点C，点D是点C关于x轴的对称点，连接AD，BD，求△ABD的面积．
2．如图，一次函数与反比例函数的图像交于、两点．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式．
(2)根据图像，请直接写出一次函数值大于反比例函数值时的取值范围．
3．如图，直线与双曲线（m≠0）相交于A（1，2），B（-2，-1）两点，
(1)若为双曲线上的三点，且，则的大小关系为 ；
(2)观察图象，请直接写时，x的取值范围为 ；
(3)分别连接OA、OB，求△OAB的面积．
4．如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于，两点，点在轴正半轴上，，的面积为．
(1)求的值和点的坐标；
(2)根据图象直接写出时的取值范围．
5．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于A（-2，3），B（m，-2）两点，
(1)求，对应的函数表达式；
(2)根据函数图像，直接写出关于x的不等式0的x的取值范围．
9．如图，直线与双曲线相交于、B两点．
(1)求m及k的值；
(2)不解关于x、y的方程组直接写出点B的坐标；
(3)直接写出 的取值范围．
10．如图，已知一次函数的图象与x轴相交于点A，与反比例函数的图象相交于、两点．
(1)求k、b的值，并直接写出当时x的取值范围；
(2)点是线段上的一个动点，过点P作x轴的平行线与函数的图象相交于点D．求的面积S关于n的函数解析式
11．已知：正比例函数的图像与反比例函数的图像有一个交点的纵坐标是2，
(1)当时，求反比例函数的值；
(2)当时，反比例函数的取值范围是______；
(3)当正比例函数值大于反比例函数值时，的取值范围是______．
12．如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，点．
(1)求n和b的值；
(2)观察图像，不等式的解集为________．
类型五、反比例函数与一次函数结合求不等式解集与面积
【解惑】
如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于点，．
(1)求，对应的函数表达式；
(2)求的面积；
(3)直接写出不等式的解集．
方法：1.求（1）代入即可；2.（2）先求得直线与轴的交点为，然后根据割补求得即可；3.（3）观察图形，先找出一次函数与反比例函数的交点，一次函数的值大于反比例函数的值，说明一次函数在反比例函数上面的部分，然后再看横坐标范围即可．
【融会贯通】
1．如图，直线与双曲线交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式的解集是（ ）．
A．B．或C．或D．
【答案】B【详解】解：根据图象，可得：不等式的解集为一次函数图象在反比例函数图象下方时的取值范围，又∵直线与双曲线交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，∴不等式的解集是或．
2．如图，直线与双曲线在同一坐标系中如图所示，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．或D．或
【答案】D【详解】解：有题意可知，当时, 解得直线与双曲线 在第二象限交点的坐标为由中心对称可得，直线与双曲线 在第四象限交点的坐标为观察图象可得，不等式的解集为或
3.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点,两点，当时，则自变量的取值范围是______．
【答案】或【详解】由图像知，当或时，一次函数在反比例函数上方，即，
【知不足】
1.如图，小明同学利用计算机软件绘制函数，，根据学习函数的经验，可以知道的解集是（ ）
A．或B．或
C．或D．或
【答案】C【详解】解：由可得：的函数图象要在的图象的上方， 或．
2．已知一次函数与反比例函数的图象交于点A(－1，yA)和点B(3，yB)两点，当y1＞y2时，实数x的取值范围是（ ）
A．x＜－1或0＜x＜3B．－1＜x＜0或0＜x＜3
C．－1＜x＜0或x＞3D．0＜x＜3
【答案】A【详解】解：依照题意画出函数图象，如图所示．观察函数图象，可知：当x＜﹣1或0＜x＜3时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴当y1＞y2，实数x的取值范围为x＜﹣1或0＜x＜3．
如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，，则不等式 的解集是___________．
【答案】或【详解】解：将点代入反比例函数得：，
解得：，∴反比例函数为，将点代入得：
∴点的坐标是，∴要使得不等式，只需要一次函数的图象在反比例函数图象的上方，结合两个函数图象的交点，可得：或
4.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点、两点.
(1)分别求出一次函数和反比例函数的解析式；
(2)根据图象，请你直接写出满足条件：的的取值范围.
【答案】(1)；(2)或【详解】（1）解：∵把代入得：，∴反比例函数的解析式是，∵代入反比例函数得：，
∴的坐标是，把、代入一次函数得：，
①-②，得，把代入①，得，，∴方程组的解集为，
∴一次函数的解析式是；（2）解：从图象可知：的的取值范围是当或．
【一览众山小】
1.如图，直线与双曲线在同一坐标系中如图所示，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．或D．或
【答案】C【详解】解：设直线与双曲线的交点为A，B，如图所示：
把代入得，∴，再把代入直线得，，解得，∴，联立方程组，解得或，
∴，，由函数图象可得，不等式的解集为或．
2．如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像相交于A、B两点，点A的横坐标为2，当时，x取值范围是( )
A．或B．C．D．
【答案】C【详解】解：正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，点A的横坐标为2，点B的横坐标为，由函数图象可知，当时，反比例函数图象在正比例函数的图象的上方，且位于轴负半轴，当时，x取值范围是，
3.如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限内的图象交于和B两点，与x轴交于点C．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求出另一个交点B的坐标；
(3)根据图象直接写出当时，不等式的解集．
【答案】(1)(2)(3)或【详解】（1）把点代入，得．
∴．把代入，∴．∴反比例函数的解析式为；
（2）解得或，；（3）由图象可知，当时，不等式的解集或；
4．如图，直线与轴、轴分别交于点、，与反比例函数交于点、，过作轴于，连接，，若，．
(1)求点的坐标，并求出反比例函数的表达式；
(2)求点的坐标；
(3)直接写出关于不等式：的解集为______．
【答案】(1)；(2)(3)或【详解】（1）当时，，
∴；∴，∵∴，∵，∴，
∴，∵反比例函数图像位于二、四象限，∴，∴，∴反比例函数的表达式为．（2）∵反比例函数的表达式为，在该图像上，∴，
∴，∴，将代入一次函数解析式中得：，∴，
∴一次函数解析式为：，，∴或，∴．
（3）由图像可知，的解集为或．
5．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点．
(1)求反比例函数的解析式及的值；
(2)观察图像，直接写出不等式的解集．
【答案】(1)反比例函数的解析式为，(2)或【详解】（1）解：把代入中，得，，反比例函数的解析式为．点在反比例函数的图像上，．（2）解：根据观察图像可知，当或时，一次函数图像在反比例函数图像上方，故不等式的解集为：或．
【温故为师】
1.已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；
(2)根据函数图象，直接写出不等式的解集；
(3)若这个一次函数的图象与轴交于点C，点D是点C关于x轴的对称点，连接AD，BD，求△ABD的面积．
【答案】(1)；；见解析(2)或(3)5【详解】（1）解：∵双曲线的图象过点，∴，
∴反比例函数的表达式为,
∵的图象过点，∴，∴．∵的图象过点，，，解得，，∴一次函数的表达式为．一次函数的图象如图所示．（2）解：（2）．（3）解：∵的图象过点，
∴当时，，∴．∵点D是点C关于轴的对称点，∴．
∴．．
2．如图，一次函数与反比例函数的图像交于、两点．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式．
(2)根据图像，请直接写出一次函数值大于反比例函数值时的取值范围．
【答案】(1)，(2)或【详解】（1）把、两点代入反比例函数中，得，解得，，故反比例函数解析式为．把、两点代入一次函数中，得，解得，故一次函数解析式为．（2）由函数图像可知：一次函数值大于反比例函数值时的取值范围为：或．
3．如图，直线与双曲线（m≠0）相交于A（1，2），B（-2，-1）两点，
(1)若为双曲线上的三点，且，则的大小关系为 ；
(2)观察图象，请直接写时，x的取值范围为 ；
(3)分别连接OA、OB，求△OAB的面积．
【答案】(1)(2)或(3)【详解】（1）解：由题意，将点代入得：，则双曲线的解析式为，所以在每一象限内，随的增大而减小，，，（2）解：不等式表示一次函数的图象位于反比例函数的图象上方，则的取值范围或，（3）解：将点代入得：，解得，则直线的解析式为，如图，设直线与轴的交点为点，
当时，，解得，即，
4．如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于，两点，点在轴正半轴上，，的面积为．
(1)求的值和点的坐标；
(2)根据图象直接写出时的取值范围．
【答案】(1)(2)或（1）如图，过点作于点，
，，，又该反比例函数图象在第一、三象限，即，
，由题意得，方程组的解为或，又点在第一象限，点在第三象限，；（2）根据图象得，当时，的取值范围是或．
5．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于A（-2，3），B（m，-2）两点，
(1)求，对应的函数表达式；
(2)根据函数图像，直接写出关于x的不等式