苏科版八年级数学下册题型突破提高类型二反比例函数“k”的几何意义之求积(原卷版+解析)

这是一份苏科版八年级数学下册题型突破提高类型二反比例函数“k”的几何意义之求积(原卷版+解析)，共18页。
方法：同类型一
【融会贯通】
1．如图，反比例函数的图象过点A，则的面积是（ ）
A．3B．6
C．9D．12
2．如图，平面直角坐标系中，点分别在函数与的图象上，点在轴上．若轴．则的面积为（ ）
A．B．3C．D．2
3．如图，反比例函数的图像上有一点P，轴于点A，点B在y轴上，则的面积为______．
【知不足】
1．如图，，是反比例函数图象上的两点，分别过点，作轴的垂线．已知，则阴影部分面积为（ ）
A．3B．7C．8D．9
2．如图，P是反比例函数的图象上一点，轴于点A，动点B从原点O出发，沿y轴正方向移动，连接，．在点B移动过程中，的面积（ ）
A．越来越大B．不变C．越来越小D．先变大后变小
3．如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图象上，轴于点，连接，则面积为________．
4．如图，是反比例函数的图象上任意一点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足为，，则四边形的面积是______．
【一览众山小】
1．点P，Q，R在反比例函数图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴，y轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为，，．若，则的值为（ ）
A．10B．12C．14D．16
2．如图，点B在反比例函数的图象上，点C在反比例函数的图象上，轴，，垂足为点C，交y轴于点A，则的面积为（ ）
A．3B．4C．6D．8
3．如图，正比例函数与反比例函数的图像相交于、两点，轴于点，轴于点，则四边形的面积为________．
4．已知函数及，则以这两个函数图像的交点和坐标原点为顶点的三角形的面积为_________．
5．如图，正比例函数图象与反比例函数图象交于点，将直线向下平移个单位交轴于点，轴于点，交双曲线于点，连接，．
(1)求正比例函数，反比例函数的解析式；
(2)求三角形的面积．
【温故为师】
1．如图，矩形与反比例函数的图象交于点M，N，与反比例函数的图象交于点B，连接．则四边形的面积为( )
A．3B．C．4D．
2．如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且轴，点、在轴上，若四边形为矩形，则它的面积为（ ）
A．2B．4C．6D．8
3．如图，在平面直角坐标系中，过x轴正半轴上任意一点P作y轴的平行线，分别交反比例函数，的图象于点A，B．若C是y轴上任意一点，则的面积为（ ）
A．4B．6C．9D．
4．如图，点加在x轴上，且，分别过点作y轴的平行线与反比例函数的图象分别交于点，分别过点作x轴的平行线，分别于y轴交于点，连接，那么图中从左到右第2022个阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，已知中，边在x轴上，点A落在反比例函数的图像上，斜边上的中线交y轴于点E，则的面积是（ ）
A．4B．C．8D．
6．如图，点P是反比例函数的图象上的任意一点，过点P分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形，点D是矩形内任意一点，连接，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．如图，点，分别在轴正半轴、轴正半轴上，以为边构造正方形，点，恰好都落在反比例函数的图象上，点在延长线上，，，交轴于点，边交反比例函数的图象于点，记的面积为，若，则的面积是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在反比例函数的图像上任取一点，过点作轴的垂线交反比例函数的图像于点，连接，．则的面积为________．
类型二、反比例函数“k”的几何意义之求积
【解惑】
方法：同类型一
【融会贯通】
1．如图，反比例函数的图象过点A，则的面积是（ ）
A．3B．6
C．9D．12
【答案】A【详解】解：由反比例函数的几何意义可知，∴，
2．如图，平面直角坐标系中，点分别在函数与的图象上，点在轴上．若轴．则的面积为（ ）
A．B．3C．D．2
【答案】A【详解】解：如图所示，连接，
∵轴，∴,
3．如图，反比例函数的图像上有一点P，轴于点A，点B在y轴上，则的面积为______．
【答案】3【详解】解：设，∵点P在反比例函数的图象上，
∴，∵轴，∴．
【知不足】
1．如图，，是反比例函数图象上的两点，分别过点，作轴的垂线．已知，则阴影部分面积为（ ）
A．3B．7C．8D．9
【答案】A【详解】解：如图所示，轴于点，轴于点
∵反比例函数∴，∵，
∴阴影部分的面积∴阴影部分面积为3，
2．如图，P是反比例函数的图象上一点，轴于点A，动点B从原点O出发，沿y轴正方向移动，连接，．在点B移动过程中，的面积（ ）
A．越来越大B．不变C．越来越小D．先变大后变小
【答案】B【详解】解：设，∵点P在反比例函数的图象上，∴，
∵轴，∴，即的面积为定值，即不变．
3．如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图象上，轴于点，连接，则面积为________．
【答案】3【详解】解：点在函数的图象上，轴于点，，
4．如图，是反比例函数的图象上任意一点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足为，，则四边形的面积是______．
【答案】6【详解】解：设，∵轴，轴，，∴四边形是矩形，∴， ∴，
【一览众山小】
1．点P，Q，R在反比例函数图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴，y轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为，，．若，则的值为（ ）
A．10B．12C．14D．16
【答案】B【详解】解：∵，∴四边形的面积，四边形的面积，∵点P，Q，R在反比例函数图象上∴，
2．如图，点B在反比例函数的图象上，点C在反比例函数的图象上，轴，，垂足为点C，交y轴于点A，则的面积为（ ）
A．3B．4C．6D．8
【答案】B【详解】解：作交y轴于D，∴，∵轴，∴，，∴，∴四边形是矩形，∴，∴的面积为：，故B正确．
3．如图，正比例函数与反比例函数的图像相交于、两点，轴于点，轴于点，则四边形的面积为________．
【答案】8【详解】正比例函数与反比例函数的图像相交于、两点
，解得或轴于点，轴于点
4．已知函数及，则以这两个函数图像的交点和坐标原点为顶点的三角形的面积为_________．
【答案】4【详解】根据题意画出相应的图形，如图所示，过，分别作轴，轴，联立函数解析式，解得或，
∴，，∴，，，
∵与在反比例函数图像上，∴，
∴；
5．如图，正比例函数图象与反比例函数图象交于点，将直线向下平移个单位交轴于点，轴于点，交双曲线于点，连接，．
(1)求正比例函数，反比例函数的解析式；
(2)求三角形的面积．
【答案】(1)正比例函数的解析式为，反比例函数的解析式为(2)18
【详解】（1）解：根据题意，将点代入得：，解得：，
∴正比例函数的解析式为：，将点代入，得：，∴，
∴反比例函数的解析式为：．∴正比例函数的解析式为，反比例函数的解析式为（2）∵直线向下平移个单位交轴于点，轴于点，∴点坐标．
直线：连接，作轴于点．
由解得：或点坐标．
∵，∴．
【温故为师】
1．如图，矩形与反比例函数的图象交于点M，N，与反比例函数的图象交于点B，连接．则四边形的面积为( )
A．3B．C．4D．
【答案】A【详解】解：∵点M、N均是反比例函数的图象上，
，∵矩形的顶点B在反比例函数的图象上，
∴，∴，
2．如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且轴，点、在轴上，若四边形为矩形，则它的面积为（ ）
A．2B．4C．6D．8
【答案】B【详解】解：延长交轴于点，则轴，四边形是矩形，如图：
∵点在双曲线上，点在双曲线上，∴，，∴，
3．如图，在平面直角坐标系中，过x轴正半轴上任意一点P作y轴的平行线，分别交反比例函数，的图象于点A，B．若C是y轴上任意一点，则的面积为（ ）
A．4B．6C．9D．
【答案】A【详解】解：如图：设点，
∵直线轴，∴点B的横坐标为a，则，
∴点C到直线的距离为a，∵，∴，
4．如图，点加在x轴上，且，分别过点作y轴的平行线与反比例函数的图象分别交于点，分别过点作x轴的平行线，分别于y轴交于点，连接，那么图中从左到右第2022个阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B【详解】解：根据题意可知，∵轴，设图中阴影部分的面积从左向右依次为……则，∵，∴，，
∴•••，∴第n个阴影部分的面积是：，∴图中从左到右第2022个阴影部分的面积为：，故B正确．
5．如图，已知中，边在x轴上，点A落在反比例函数的图像上，斜边上的中线交y轴于点E，则的面积是（ ）
A．4B．C．8D．
【答案】A【详解】解：连接、，
∵为的斜边上的中线，∴，，∴，即，∵，∴，故A正确．
6．如图，点P是反比例函数的图象上的任意一点，过点P分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形，点D是矩形内任意一点，连接，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B【详解】解：点是矩形内任意一点，图中阴影部分的面积．
7．如图，点，分别在轴正半轴、轴正半轴上，以为边构造正方形，点，恰好都落在反比例函数的图象上，点在延长线上，，，交轴于点，边交反比例函数的图象于点，记的面积为，若，则的面积是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B【详解】解：如图，过点作轴，过点作轴，设，，
∴，∵四边形是正方形，∴，，∴，，
∴，∵在和中，，∴，∴，，∵在和中，
，∴，∴，，∴，，又∵，在反比例函数的图象上，∴，∵，∴，∴，∴，，∵，∴是等腰直角三角形，∵，
∴，，∵，∴，∵在反比例函数的图象上，即，∴，，∴，，反比例函数的表达式为，设：直线的表达式为，∴，解得：，∴直线的表达式为，∵，解得：或，∴，∵，，
∴，，∴，
8．如图，在反比例函数的图像上任取一点，过点作轴的垂线交反比例函数的图像于点，连接，．则的面积为________．
【答案】【详解】解：设点横坐标为∵点在上∴∵轴
∴∵在上∴，则∴．