苏科版八年级数学下册题型突破提高类型六、反比例函数与等腰三角形结合(原卷版+解析)

这是一份苏科版八年级数学下册题型突破提高类型六、反比例函数与等腰三角形结合(原卷版+解析)，共42页。
如图，点在反比例函数的图象上，点是轴上一点，且三点构成的三角形是等腰三角形，则线段______．
方法：两圆一线——1.两圆——分别一两个定点A.O为圆心，AO长度为半径画圆与y轴交点，求解即可；2.一线——做AO的垂直平分线，与y轴交点（解设“x”勾股定理）
【融会贯通】
1．如图，是等腰三角形，，反比例函数的图象经过点，且的面积是，则的值是（ ）
A．B．C．D．
2．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（ ）
A．B．C．D．
3.如图，是等腰三角形，过原点O，底边轴，双曲线过A，B两点，过点C作轴交双曲线于点D，若，则k的值是__________．
【知不足】
1.如图，平面直角坐标系中，过原点的直线与双曲线交于A、B两点，在线段左侧作等腰三角形，底边轴，过点C作轴交双曲线于点D，连接，若，则k的值是（ ）
A．B．C．D．
2.如图，已知等腰三角形的底边落在x轴上，延长到点D，使得，延长交y轴于点E，连接，点D落在反比例函数（）的图象上．若的面积等于，则_____．
3．如图，点在反比例函数的图象上，点B在坐标轴上，若是以为腰的等腰三角形，则的面积为______________．
4．在平面直角坐标系中，直线经过点，反比例函数的图像经过点和点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)在轴上找一点，为等腰三角形，求点的坐标．
【一览众山小】
1．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于一、三象限内的、两点，直线与轴交于点，点的坐标为．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求的面积；
(3)在轴上是否存在一点，使是等腰三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
2．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为，点B的坐标为．
(1)求这两个函数的表达式；
(2)根据图象，直接写出满足的取值范围；
(3)求的面积；
(4)点P在x轴上，当为等腰三角形，请直接写出点P的坐标．
3．一次函数和反比例函数的图象的相交于，，与x轴交于点C，连接OA，OB．
(1)请直接写出m的值为______，反比例函数的表达式为____________；
(2)利用（1）中的数值求的面积；
(3)观察图象，请直接写出的解集______；
(4)点P在x的正半轴上，当为等腰三角形时，直接写出点P的坐标．
4．如图，一次函数的图象与反比例函数图象交于．
(1)求线段的长度；
(2)在x轴上存在一点C，使为等腰三角形，求此时点C的坐标．
5．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别是，A，反比例函数的图象分别交，于点，．
(1)求直线的解析式；
(2)求的面积；
(3)若点在轴上，且是等腰三角形，请直接写出点的坐标．
【温故为师】
1.如图1，在平面直角坐标系中，在中，，，，顶点A在第一象限，点B，C在x轴的正半轴上，（C在B的右侧），可沿x轴左右移动，与关于AC所在直线对称．
(1)当时，直接写出点A和点D坐标．
(2)判断（1）中的A，D是否在同一个反比例函数图象上，说明理由，如果不在，试问OB多长时，点A，D在同一个反比例函数的图象上，求的值．
(3)如图2，当点A，D在同一个反比例函数图象上，把四边形ABCD向右平移，记平移后的四边形为，过点的反比例函数的图象与BA的延长线交于点P，当是以为底边的等腰三角形，求的值．
2．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于、两点
(1)利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)连接、，求三角形的面积
(3)连接，在轴的正半轴上是否存在点，使是等腰三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标，若不存在，说明理由
3．已知一次函数与反比例函数的图象交于、两点．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)求的面积；
(3)点在轴上，当为等腰三角形时，直接写出点的坐标．
4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点．
(1)求反比例函数的解析式．
(2)结合图像直接写出不等式的解集为______．
(3)若是轴上一点，且是以为腰的等腰三角形，求点的坐标．
5．已知：正比例函数的图像与反比例函数的图像相交于点A、B（如图），点A在第一象限，且点A的横坐标为1，作AD⊥x轴，垂足为D点，．
(1)求点A的坐标；
(2)求这两个函数的解析式；
(3)如果是以为腰的等腰三角形，且点C在x轴上，求点C的坐标．
6．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，过点A作轴于点D，，，B点的坐标为．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)求的面积；
(3)P是y轴上一点，且是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标．
7．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点，与轴交于点，已知点坐标为，点的坐标为
(1)求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；
(2)连接、，求的面积；
(3)观察图象直接写出时x的取值范围是 ；
(4)直接写出：P为x轴上一动点，当三角形为等腰三角形时点P的坐标 ．
8．正方形的边长为4，，交于点E．在点A处建立平面直角坐标系如图所示．
(1)如图（1），双曲线过点E，完成填空：点C的坐标是___________．点E的坐标是___________，双曲线的解析式是___________；
(2)如图（2），双曲线与，分别交于点M，N（反比例图像不一定过点E）．求证；
(3)如图（3），将正方形向右平移个单位长度，使过点E的双曲线与交于点P．当是以为腰的等腰三角形时，求m的值．
9．已知一次函数与反比例函数的图像交于A(－4，3)、B(2，)两点．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)求AOB的面积；
(3)点P在轴上，当PAO为等腰三角形时，直接写出点P的坐标．
10．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，已知点A(0，﹣6)、D(﹣3，﹣7)，点B、C在第三象限内．
(1)求点B的坐标；
(2)在y轴上是否存在一点P，使ABP是AB为腰的等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)将正方形ABCD沿y轴向上平移，若存在某一位置，使在第二象限内点B、D两点的对应点、正好落在某反比例函数的图象上，求该反比例函数的解析式．
11．已知反比例函数（m为常数）的图象在第一、三象限．
(1)求m的取值范围；
(2)如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD的顶点D，点A，B的坐标分别为（0，4），（﹣3，0）．
①求出函数解析式；
②【分类讨论思想】设点P是该反比例函数图象上的一点，若以D，O，P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P的个数为______个．
12．如图，一次函数的图像经过，交轴于点，反比例函数的图像经过点．
(1)求反比例函数表达式；
(2)将直线向右平移个单位长度，得到对应直线，求直线与反比例函数图像的交点坐标；
(3)将线段向右平移个单位长度，得到对应线段，连接、在线段运动过程中，连接，若是以为腰的等腰三角形，求所有满足条件的的值．
类型六、反比例函数与等腰三角形结合
【解惑】
如图，点在反比例函数的图象上，点是轴上一点，且三点构成的三角形是等腰三角形，则线段______．
方法：两圆一线——1.两圆——分别一两个定点A.O为圆心，AO长度为半径画圆与y轴交点，求解即可；2.一线——做AO的垂直平分线，与y轴交点（解设“x”勾股定理）
【融会贯通】
1．如图，是等腰三角形，，反比例函数的图象经过点，且的面积是，则的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B【详解】过点A作，交x轴于点C，
∴．设点，则，，
∴，解得，则．
2．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C【详解】解：∵等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，
∴，∴y与x的函数关系式为：．
3.如图，是等腰三角形，过原点O，底边轴，双曲线过A，B两点，过点C作轴交双曲线于点D，若，则k的值是__________．
【答案】6【详解】解：如图，过点A作于点E，
设点，则点，∴，∵是等腰三角形，
∴，∵底边轴，∴点C的坐标为，∵轴，∴点D的横坐标为，∴点D的纵坐标为，∴，∵，
∴，解得：．
【知不足】
1.如图，平面直角坐标系中，过原点的直线与双曲线交于A、B两点，在线段左侧作等腰三角形，底边轴，过点C作轴交双曲线于点D，连接，若，则k的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B【详解】解：如图，过点A作于点．
设点，∵直线过原点，∴，∵是等腰三角形，∴．∵轴，轴，∴．∴点D的横坐标为，
∴点D的纵坐标为．∴ ∵ ，即：．∴．
2.如图，已知等腰三角形的底边落在x轴上，延长到点D，使得，延长交y轴于点E，连接，点D落在反比例函数（）的图象上．若的面积等于，则_____．
【答案】【详解】解：连接，
∵，∴∴
∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，
∴，∴，∴；
3．如图，点在反比例函数的图象上，点B在坐标轴上，若是以为腰的等腰三角形，则的面积为______________．
【答案】12或10或【详解】解：∵点在反比例函数的图象上，
∴．当A为顶点时：由三角形的面积公式和反比例函数的图象与性质可知，均为；当O为顶点时：，当B在y轴上时，，
当B在x轴上时，；
4．在平面直角坐标系中，直线经过点，反比例函数的图像经过点和点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)在轴上找一点，为等腰三角形，求点的坐标．
【答案】(1)(2)或或或【详解】（1）解：∵直线经过点，∴，∴，∴，∵反比例函数的图像经过点，∴，∴，∴反比例函数解析式为．（2）∵反比例函数的图像经过点，∴，∴，设直线的解析式为，∴，
解得：，∴直线的解析式为，设点，∴，，
，当点满足以下三种情况时，为等腰三角形：
①当时，得： ，解得：，∴；
②当时，得： ，解得：，，当时，，即点此时在直线上，不符合题意，舍去，∴；
③当时，得： ，解得：，，∴点的坐标为或．综上所述，点的坐标为或或或．
【一览众山小】
1．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于一、三象限内的、两点，直线与轴交于点，点的坐标为．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求的面积；
(3)在轴上是否存在一点，使是等腰三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)(2)6(3)点的坐标为：或或或
【详解】（1）解：∵点在上，∴，∴，∵在上，∴，∴反比例函数的解析式为：（2）∵交轴于点，
∴，∵与交于点，∴，∴；
（3）∵，∴，当时，或，
当时，如图1，过作于，
∵，∴，∴，时，如图2，过作于，
∴，，∴，∵，
∴，∴，∴综上所述：点的坐标为：或或或
2．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为，点B的坐标为．
(1)求这两个函数的表达式；
(2)根据图象，直接写出满足的取值范围；
(3)求的面积；
(4)点P在x轴上，当为等腰三角形，请直接写出点P的坐标．
【答案】(1)，(2)当或时，一次函数的值大于反比例函数的值
(3)(4)，，，【详解】（1）∵反比例函数的图象过点∴∴反比例函数关系式为又点在反比例函数的图象上，∴∴B点坐标为把，代入得：，解得∴一次函数关系式为；（2）由图象得，当或时，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）设直线与x轴的交点为C，由（1）知，直线的解析式为：，令，则，即．如图，
∵（4）∵，∴
当为腰时，点有3处，如图，
①，此时有②，此时有③，此时有当为底边时，则有,
设的坐标为∴解得，∴综上，点P的坐标为，，，
3．一次函数和反比例函数的图象的相交于，，与x轴交于点C，连接OA，OB．
(1)请直接写出m的值为______，反比例函数的表达式为____________；
(2)利用（1）中的数值求的面积；
(3)观察图象，请直接写出的解集______；
(4)点P在x的正半轴上，当为等腰三角形时，直接写出点P的坐标．
【答案】(1)，(2)(3)，或(4)，或，或
【详解】（1）∵点在反比例函数上，∴∴又因为点在反比例函数上，∴将A、B坐标代入得， 解得
∴一次函数是（2）由（1）可得点，∴，
（3）如图所示：
观察图像可知，不等式的解集即为一次函数图像在反比例函数图像上方时自变量的取值范围，∴不等式的解集是，或（4）设点，且，当以、为腰时，
∴当以、为腰时，
∴，即当以、为腰时，过点A作轴，垂足为点D，连接AP,
∴， ，，在中，由勾股定理可得，，即，解得，即
综上1、2、3所述，点P的坐标为，或，或
4．如图，一次函数的图象与反比例函数图象交于．
(1)求线段的长度；
(2)在x轴上存在一点C，使为等腰三角形，求此时点C的坐标．
【答案】(1)(2)或或或【详解】（1）解：把点代入反比例函数中得：，∴，∴反比例函数解析式为，把代入反比例函数中得：，∴，∴，∴；
（2）解：设点C的坐标为∴，当时，则，解得，∴点C的坐标为或；当时，则，解得，∴点C的坐标为；当时，则，
解得或（舍去），∴点C的坐标为；综上所述，点C的坐标为或或或．
5．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别是，A，反比例函数的图象分别交，于点，．
(1)求直线的解析式；
(2)求的面积；
(3)若点在轴上，且是等腰三角形，请直接写出点的坐标．
【答案】(1)(2)3(3)点的坐标为或或或【详解】（1）解：设直线的解析式为：，∵点的坐标为，轴，轴，
点的横坐标为4，点的纵坐标为2，∵点、都在反比例函数的图象上，
点的坐标为，点的坐标为，则，解得：，直线的解析式为；（2）∵，∴；（3）∵点的坐标为，，
①如图：当时，
点的坐标为或；
②当时，，
则点的坐标为，
③当时，点与点重合，
点的坐标为，
综上所述，是等腰三角形时，点的坐标为或或或．
【温故为师】
1.如图1，在平面直角坐标系中，在中，，，，顶点A在第一象限，点B，C在x轴的正半轴上，（C在B的右侧），可沿x轴左右移动，与关于AC所在直线对称．
(1)当时，直接写出点A和点D坐标．
(2)判断（1）中的A，D是否在同一个反比例函数图象上，说明理由，如果不在，试问OB多长时，点A，D在同一个反比例函数的图象上，求的值．
(3)如图2，当点A，D在同一个反比例函数图象上，把四边形ABCD向右平移，记平移后的四边形为，过点的反比例函数的图象与BA的延长线交于点P，当是以为底边的等腰三角形，求的值．
【答案】(1)，(2)不在，理由见解析，(3)
【详解】（1）解：过点D作轴与点E，
∵，，，∴点A的坐标是，
∴，，，∴，∴
∵与关于AC所在直线对称，∴，，∴，
∴,∴，，∴，∴；
（2）∵点，,∴点在反比例函数上，
∵点，,∴点在反比例函数上，∴A，D不在同一个反比例函数图象上，∵，，，解得，
此时，∴当时，点A，D在同一个反比例函数的图象上，即；（3）设四边形ABCD向右平移m个单位长度，由（2）知点，
∴平移到，∵点在反比例函数的图象上，∴，
∵点，∴点P的横坐标为3，∴，∵是以为底边的等腰三角形，
∴，∴，由两点间距离公式可得，∴，
解得或（舍去），∴．即的值是．
2．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于、两点
(1)利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)连接、，求三角形的面积
(3)连接，在轴的正半轴上是否存在点，使是等腰三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标，若不存在，说明理由
【答案】(1)反比例函数的解析式是，一次函数的解析式是．(2)三角形的面积是4．(3)所有符合条件的点Q的坐标是或或．【详解】（1）解：把代入得：， ∴， 把代入得：，
∴， 把，代入得： ， 解得：，
∴， 答：反比例函数的解析式是，一次函数的解析式是．
（2）如图，设交x轴于C，
由，当时，， ∴， ， ∴的面积是， 答：三角形的面积是4．
（3）设，而，，∴，，，如图，为等腰三角形，
当时，则，∴（负根舍去）
Q的坐标是； 当时，则，解得：（舍去）
Q的坐标是；当时，则，解得：，Q的坐标是；
答：在x轴的正半轴上存在点Q，使是等腰三角形，所有符合条件的点Q的坐标是或或．
3．已知一次函数与反比例函数的图象交于、两点．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)求的面积；
(3)点在轴上，当为等腰三角形时，直接写出点的坐标．
【答案】(1)一次函数解析式为，反比例函数解析式为(2)4(3)或或或【详解】（1）解：把点代入反比例函数解析式得，
∴，∴反比例函数解析式为，把点代入到反比例函数解析式得，∴，∴，∴，∴一次函数解析式为；
（2）解；设直线与x轴交于点C，则点C的坐标为，∴，
∴；
（3）解：设点P的坐标为，∴，当时，则，
∴，∴点P的坐标为或；当时，则，
∴，∴点P的坐标为；当时，则，∴或（舍去），∴点P的坐标为；综上所述，当为等腰三角形时，点P的坐标为或或或．
4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点．
(1)求反比例函数的解析式．
(2)结合图像直接写出不等式的解集为______．
(3)若是轴上一点，且是以为腰的等腰三角形，求点的坐标．
【答案】(1)(2)或(3)或或
【详解】（1）解：把点代入得：，∴点A的坐标为：，
把代入得：，解得：，∴反比例函数的解析式为：．
（2）解：∵正比例函数图像与反比例函数图像的两个交点坐标关于原点对称，
∴正比例函数图像与反比例函数图像另外一个交点坐标为，∵不等式可以变形为，∴不等式的解集即为不等式的解集，根据函数图像可得：不等式的解集为或．（3）解：∵点A的坐标为：，
∴；当时，，∴点P的坐标为：或；
当时，过点A作轴于点Q，如图所示：
∵点A的坐标为：，∴，∵，，
∴，∴，∴点P的坐标为：；综上分析可知，点P的坐标为：或或．
5．已知：正比例函数的图像与反比例函数的图像相交于点A、B（如图），点A在第一象限，且点A的横坐标为1，作AD⊥x轴，垂足为D点，．
(1)求点A的坐标；
(2)求这两个函数的解析式；
(3)如果是以为腰的等腰三角形，且点C在x轴上，求点C的坐标．
【答案】(1)点A的坐标为；(2)正比例函数的解析式为，反比例函数的解析式为；(3)点C的坐标为或或．【详解】（1）解：∵点A的横坐标为1，轴，∴，∵，∴，解得：．∴点A的坐标为；
（2）解：∵点在正比例函数的图象上，∴，解得：．∴所求的正比例函数的解析式为，∵点在反比例函数的图象上，∴，
∴所求的反比例函数的解析式为；（3）解：由题意，设点C的坐标为．∵，
∴，∵是以为腰的等腰三角形，∴或，
①当时，，即可得：点C的坐标为或；②当时，即，∴，∴或，∵点C与点O不重合，∴不合题意舍去，∴点C的坐标为，综上所述：点C的坐标为或或．
6．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，过点A作轴于点D，，，B点的坐标为．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)求的面积；
(3)P是y轴上一点，且是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标．
【答案】(1)一次函数的表达式为：；反比例函数的表达式为：；
(2)的面积为9；(3)P点坐标为：或或或．【详解】（1）解：∵，，∴，，∴点，
则，故反比例函数的表达式为：，故B点的坐标为，将点A、B的坐标代入一次函数表达式得：，解得：，故一次函数的表达式为：；（2）解：设一次函数交y轴于点为M，令，则，
，
∵点，，∴的面积；（3）解：设点，而点A、O的坐标分别为：、，，，， 当时，，解得：或0（舍去0）；当时，同理可得：；
当时，同理可得：；综上，P点坐标为：或或或．
7．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点，与轴交于点，已知点坐标为，点的坐标为
(1)求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；
(2)连接、，求的面积；
(3)观察图象直接写出时x的取值范围是 ；
(4)直接写出：P为x轴上一动点，当三角形为等腰三角形时点P的坐标 ．
【答案】(1)，；(2)(3)或(4)或，或或【详解】（1）解：点坐标为把点的坐标代入中得：
反比例函数的解析式是：把点的坐标为代入中，得：，
把、两点的坐标代入中得：，解得：
一次函数的解析式为：；（2）解：如图1，当时，，，
，；
（3）解：由图象得：时的取值范围是：或；（4）解：当是等腰三角形时，存在以下三种情况：①当时，如图2，
，，，或，；②当时，如图3，
；③当时，如图4，过作轴于，
设，则，，，
，，，；综上，的坐标为或，或或．
8．正方形的边长为4，，交于点E．在点A处建立平面直角坐标系如图所示．
(1)如图（1），双曲线过点E，完成填空：点C的坐标是___________．点E的坐标是___________，双曲线的解析式是___________；
(2)如图（2），双曲线与，分别交于点M，N（反比例图像不一定过点E）．求证；
(3)如图（3），将正方形向右平移个单位长度，使过点E的双曲线与交于点P．当是以为腰的等腰三角形时，求m的值．
【答案】(1)，(2)证明见解析(3)2或【详解】（1）解：∵正方形的边长为4，，交于点E，∴，将E点坐标代入双曲线，得，
解得，∴双曲线的解析式为，（2）∵双曲线与，分别交于点M，N，∴设，∴，∴，∴，由正方形可知，，
∴，∴，∴；（3）解：∵正方形边长为4，
由（1）知，∴，∵AE为腰，分两种情况：①当 时，∵，，点P、E在反比例数图象上，，∴，②当时，点P与点B重合，∵，点P、E在反比例数图象上，∴，∴；
综上所述，满足条件的m的值为2或．
9．已知一次函数与反比例函数的图像交于A(－4，3)、B(2，)两点．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)求AOB的面积；
(3)点P在轴上，当PAO为等腰三角形时，直接写出点P的坐标．
【答案】(1)，(2)9(3)(-8，0)或(-5，0)或(5，0)或(，0)【详解】（1）把A（-4，3）代入，得 ∴∴反比例函数的表达式为
把B（2，）代入，得，∴B（2，-6），把A（-4，3），B（2，-6）代入，得， 解得∴一次函数的表达式为；（2）如图，分别过点A，B作AD⊥轴于点D，BE⊥轴于点E，设直线AB与轴交于点C，
把代入，得， 解得，∴C（-2，0）∴OC=2∵A（-4，3），B（2，-6）∴AD=3，BE=6∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=OC●AD+OC●BE=×2×3+×2×6=9
即△AOB的面积是9；
（3）设P（x，0）∵A（-4，3）
∴，当OP=OA时，∵，∴，∴x=-5，或x=5，当AP=AO时，∵∴，，∴x=0（舍去），或x=-8，当PA=PO时，，∴8x+25=0，∴∴点P的坐标.为（-8，0）或（-5，0）或（5，0）或（，0）
10．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，已知点A(0，﹣6)、D(﹣3，﹣7)，点B、C在第三象限内．
(1)求点B的坐标；
(2)在y轴上是否存在一点P，使ABP是AB为腰的等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)将正方形ABCD沿y轴向上平移，若存在某一位置，使在第二象限内点B、D两点的对应点、正好落在某反比例函数的图象上，求该反比例函数的解析式．
【答案】(1)B(-1，-3)(2)存在，或或(3)【详解】（1）过点B作BEy轴于点E，过点D作DFy轴于点F，如下图，
则，∵点A(0，-6)，D(-3，-7)，∴DF=3，AF=1，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，，∴，∴，∵，
∴，∴DF=AE=3，AF=BE=1，∴OE=OA-AE=6-3=3，∴B(-1，-3)．（2）存在3种情况，由（1）得且在中AB=AD=，
①当AB=AP时的等腰三角形，如图，
则AP=，∵A为(0，-6)，∴P点的坐标为(0，-6+)；②当AB=AP时，如下图，
则AP=，∵A为(0，-6)，∴P点的坐标为(0，-6-)；③当AB=BP时，如下图，
则BP=，且过B作BEAP于点E，
∵，∴，∴P点在原点上，则P为(0，0)．综上所述点P的坐标为或或．（3）设向上平移了m可得为(-1，-3+m)，为(-3，-7+m)，反比例函数关系式为，∴，
解得m=9，∴k=，∴反比例函数解析式为：．
11．已知反比例函数（m为常数）的图象在第一、三象限．
(1)求m的取值范围；
(2)如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD的顶点D，点A，B的坐标分别为（0，4），（﹣3，0）．
①求出函数解析式；
②【分类讨论思想】设点P是该反比例函数图象上的一点，若以D，O，P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P的个数为______个．
【答案】(1)m＜1(2)①y＝；②4
（1）解：∵反比例函数（m为常数）的图象在第一、三象限．∴1﹣m＞0，
∴m＜1；（2）解：∵B（﹣3，0），∴OB＝3，∵四边形ABOD是平行四边形，∴ADOB，AD＝OB＝3，∵A（0，4），∴D（3，4），①∵点D是反比例函数y＝的图象上，
∴1﹣m＝3×4＝12，∴反比例函数的解析式为y＝；②∵以D，O，P为顶点的三角形是等腰三角形，∴Ⅰ、当OD＝DP时，如图，点和；
Ⅱ、当OD＝OP时，如图中，和点；Ⅲ、当OP＝DP时，则点P在OD的垂直平分线上，即此种情况不存在；
12．如图，一次函数的图像经过，交轴于点，反比例函数的图像经过点．
(1)求反比例函数表达式；
(2)将直线向右平移个单位长度，得到对应直线，求直线与反比例函数图像的交点坐标；
(3)将线段向右平移个单位长度，得到对应线段，连接、在线段运动过程中，连接，若是以为腰的等腰三角形，求所有满足条件的的值．
【答案】(1)(2)直线与反比例函数图像的交点坐标为：，(3)是以为腰的等腰三角形，满足条件的的值为或【详解】（1）解：将点代入直线的解析式中，得，，，将代入反比例函数解析式中，得，反比例函数表达式为：；（2）解：将直线向右平移个单位长度，得到对应直线，直线的解析式为：，联立，解得或，直线与反比例函数图像的交点坐标为：，；（3）解：如图所示：
将线段向右平移个单位长度，得到对应线段，
，，一次函数的图像交轴于点，根据轴上点的横坐标为，当时，，即，，，
，，若是以为腰的等腰三角形，需要分以下两种情况：
Ⅰ、当时，，点在线段的垂直平分线上，；
Ⅱ、当时，，，，，
；综上可知，是以为腰的等腰三角形，满足条件的的值为或．