2023-2024学年江苏省南京市南京师范大学附属中学江宁分校七年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省南京市南京师范大学附属中学江宁分校七年级（下）第一次月考数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列命题为真命题的是( )
A. 相等的 角是对顶角B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
C. 邻补角互补D. 两个锐角之和一定为钝角
2.下列计算正确的是( )
A. 102×102=2×102B. 102×102=104
C. 102+102=104D. 102+102=2×104
3.在△ABC中，AB=4，BC=10，则第三边AC的长可能是( )
A. 5B. 7C. 14D. 16
4.如图，能判定EB/​/AC的条件是
( )
A. ∠C=∠ABEB. ∠A=∠EBDC. ∠C=∠ABCD. ∠A=∠ABE
5.计算−22023+−22024等于
( )
A. −24047B. −2C. −22023D. 22023
6.如图，AB//CD，点E在线段BC上，若∠1=40°，∠2=30°，则∠3的度数是( )
A. 70°B. 60°C. 55°D. 50°
7.如图，在四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=90°，OB平分∠ABC，OC平分∠BCD，则∠BOC=( )
A. 105°B. 115°C. 125°D. 135°
8.如图，D，E，F分别是边BC，AD，AC上的中点，若S阴影的面积为3，则△ABC的面积是( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.用科学记数法表示：−0.000000425=
10.已知等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则这个等腰三角形的周长为 cm
11.如图，三角形中的x的值是 ．
12.已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是 ．
13.如图，某住宅小区内有一长方形地，若在长方形地内修筑同样宽的小路(图中阴影都分)，余下部分绿化，小路的宽均为2m，则绿化的面积为 m2．
14.如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为 ．
15.一个三角形三个内角度数的比是2∶5∶4，那么这个三角形是 三角形．
16.把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式：同角的补角相等．改写成 ．
17.如图，已知∠B=35∘，则∠A+∠D+∠C+∠G= ．
18.如图，在▵ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，∠BAC>∠C，FH⊥BE交BD于G，交BC于H，下列结论：①∠DBE=∠F；②2∠BEF=∠BAF+∠C；③∠F=12(∠BAC−∠C)；④∠BGH=∠ABE+∠C.其中正确的是 ．
三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
(1)(n−m)3(m−n)2−(m−n)5
(2)(−0.25)12×413
(3)2x5⋅x5+(−x)2⋅x(−x)7
(4)(−2a2b3)4+(−a)8⋅(b4)3
20.(本小题8分)
(1)已知2x+5y−3=0，求4x⋅32y的值．
(2)已知2×8x×16=223，求x的值．
21.(本小题8分)
在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A移动到点A′，点B、C的对应点分别是点B′、C′.
(1)△ABC的面积是______；
(2)画出平移后的△A′B′C′；
(3)若连接AA′、CC′，这两条线段的关系是______．
22.(本小题8分)
如图，△ABC中，∠ABC=∠C=70°，BD平分∠ABC，求∠ADB的度数．
23.(本小题8分)
已知AB//CD，点P在直线AB、CD之间，连接AP,CP．
(1)探究发现：(填空)
如图1，过P作PQ/​/AB，
∴∠A+∠1=___________ ∘
∵AB//CD(已知)
∴PQ//CD
∴∠C+∠2=180∘(______________)
∴∠A+∠C+∠APC=__________ ∘
(2)解决问题：
如图2，延长PC至点E，AF、CF分别平分∠PAB、∠ECD，AF交CD于点Q，试判断∠P与∠F存在怎样的数量关系，并说明理由．
24.(本小题8分)
规定两数a、b之间的一种运算，记作(a,b)：如果ac=b，那么(a,b)=c．
例如：因为23=8，所以(2,8)=3．
(1)根据上述规定，填空：
(5,125)=_______，(−2,4)=_______，(−2,−8)=_______；
(2)小明在研究这种运算时发现一个现象：(3n,4n)=(3,4)，他给出了如下的证明：
设(3n,4n)=x，则(3n)x=4n，即(3x)n=4n
∴3x=4，即(3,4)=x，
∴(3n,4n)=(3,4)．
请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由．
(4,5)+(4,6)=(4,30)
25.(本小题8分)
如图，A，B分别是∠MON两边OM，ON上的动点(均不与点O重合)．

(1)如图1，当∠MON=58∘时，▵AOB的外角∠NBA，∠MAB的平分线交于点C，则∠ACB=______ ∘；
(2)如图2，当∠MON=n∘时，∠OAB，∠OBA的平分线交于点D，则∠ADB=______ ∘(用含n的式子表示)；
(3)如图3，当∠MON=α(α为定值，0∘<α<90∘)时，BE是∠NBA的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线交于点F.随着点A，B的运动，∠F的大小会改变吗？如果不会，求出∠F的度数(用含α的式子表示)；如果会，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】本题考查了命题的知识，解题的关键是了解平行线的性质，对顶角及邻补角的定义．根据对顶角，平行线的性质，邻补角的定义，分别判断即可得解．
【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，故原命题是假命题，不符合题意；
B、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题是假命题，不符合题意；
C、互为邻补角的和为180∘，是真命题，符合题意；
D、两个锐角之和不一定为钝角，原命题是假命题，不符合题意．
故选：C．
2.【答案】B
【解析】【分析】运用公式am⋅an=am+n和合并同类项法则，对各个选项都进行计算，若左边≠右边，就不能选．
【详解】解：A．102×102=104≠2×102，故 A错误；
B.102×102=104，故 B正确；
C.102+102=2×102≠104，故 C错误；
D.102+102=2×102≠2×104，故 D错误．
故选：B．
3.【答案】B
【解析】【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的要求去找出可能答案即可．
【详解】解：∵三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
∴设第三边为x，则10−4即6ABCD四个选项中，只有B符合要求．
故选B．
4.【答案】D
【解析】【分析】通过角相等判定两直线平行，则判断两角是否能推出同位角或内错角相等即可．
【详解】解：∵只有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补才能判断两直线平行，
选项D中∠A=∠ABE是内错角相等，故能判定两直线平行，其他选项不符合判定定理，无法判断．
故选：D．
5.【答案】D
【解析】【分析】本题考查的是乘方的意义，积的乘方的逆运算，利用积的乘方的逆运算进行计算是解本题的关键．根据积的乘方的逆运算求解即可．
【详解】解：−22023+−22024
=−22023+−22023×−2
=−220231+−2
=−22023×−1
=22023．
故选：D．
6.【答案】A
【解析】【详解】∵AB//CD，∠1=40°，∠2=30°，
∴∠C=40°．
∵∠3是△CDE 的 外角，
∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°．
故选：A．
7.【答案】B
【解析】【分析】根据四边形的内角和及角平分线的定义解答即可．
【详解】∵∠A+∠D+∠ABC+∠BCD=360°，∠A=140°，∠D=90°
∴∠ABC+∠BCD=130°
∵OB平分∠ABC，OC平分∠BCD
∴∠OBC+∠OCB=12(∠ABC+∠BCD)=65°
∴∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=115°
故选B
8.【答案】D
【解析】【分析】利用三角形中线将三角形分成面积相等的两部分，S▵ABD=S▵ACD=12S▵ABC,S▵BDE=12S▵ABD,S▵ADF=12S▵ADC，再得到S▵BDE=14S▵ABC,S▵DEF=18S▵ABC，所以S▵ABC=83S阴影部分即可得出．
【详解】∵D为BC的中点
∴S▵BDE=12S▵ABD,S▵ADF=12S▵ADC，S▵DEF=12S▵ADF
∴S▵BDE=14S▵ABC,S▵DEF=18S▵ABC
∴S▵BDE+S▵DEF=14S▵ABC+18S▵ABC=38S▵ABC
∴S▵ABC=83S阴影部分=83×3=8
故选D
9.【答案】−4.25×10−7
【解析】【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法表示绝对值小于1的正数的一般形式为a×10−n，其中1≤a<10，n为整数，n的值由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
【详解】−0.000000425=−4.25×10−7．
故答案为：−4.25×10−7．
10.【答案】14或16
【解析】【解析】
【分析】先根据等腰三角形的定义和三角形的三边关系定理得出这个等腰三角形的第三边长，再根据三角形的周长公式即可得．
【详解】由等腰三角形的定义，分以下两种情况：
(1)当边长为4cm的边为腰时，
则这个等腰三角形的三边长分别为4cm,4cm,6cm，满足三角形的三边关系定理，
此时这个等腰三角形的周长为4+4+6=14(cm)；
(2)当边长为6cm的边为腰时，
则这个等腰三角形的 三边长分别为4cm,6cm,6cm，满足三角形的三边关系定理，
此时这个等腰三角形的周长为4+6+6=16(cm)；
综上，这个等腰三角形的周长为14cm或16cm，
故答案为：14或16．
11.【答案】54
【解析】【分析】根据三角形内角和公式列出方程，解方程即可求解．
【详解】解：依题意2x+72=180，
解得：x=54，
故答案为：54．
12.【答案】5
【解析】【详解】解：∵多边形的每一个内角都等于108°
∴每一个外角为72°
∵多边形的外角和为360°
∴这个多边形的边数是：360÷72=5
故答案为：5
13.【答案】540
【解析】【分析】根据平移的性质将绿化部分转化为长为30m，宽为18m的长方形面积即可．
【详解】由平移可得到图

其中绿化部分的长为32−2=30，宽为20−2=18，
所以面积为30×18=540m2，
故答案为：540．
14.【答案】40∘
【解析】【分析】根据共走了45米，每次前进5米且左转的角度相同，则可计算出该正多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度．
【详解】连续左转后形成的正多边形边数为：45÷5=9，
则左转的角度是360∘÷9=40∘．
故答案是：40∘．
15.【答案】锐角
【解析】【分析】三角形的内角和是180度，根据比值关系计算判断．
【详解】解：三角形的内角和是180度，三角形三个内角度数的比是2∶5∶4，所以三个角分别为：180∘×211≈32.7∘，180∘×511≈81∘，180∘×411≈65∘.
三角形为锐角三角形．
故答案为锐角．
16.【答案】如果两个角是同角的补角，那么这两个角相等
【解析】【分析】根据命题的概念解答即可．
【详解】解：命题同角的补角相等写成“如果……，那么……的形式：如果两个角是同角的补角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是同角的补角，那么这两个角相等．
17.【答案】215∘
【解析】【分析】先证明∠A+∠D=∠B+∠BFE,∠C+∠G=∠B+∠BEF, 再两式相加即可得到答案．
【详解】解：由三角形的内角和定理可得：
∠A+∠D+∠AED=180∘=∠BEF+∠BFE+∠B,
∵∠AED=∠BEF,
∴∠A+∠D=∠B+∠BFE,
同理：∠C+∠G=∠B+∠BEF,
∵∠B=35∘,
故答案为：215∘
18.【答案】①②③④
【解析】【分析】根据等角的余角相等证明结论①；根据角平分线的定义证明结论②，证明∠DBE=∠BAC−∠C−∠DBE，再结合①的结论可得结论③，证明∠AEB=∠ABE+∠C，再由BD⊥FC,FH⊥BE，可以证明结论④．
【详解】解：如图，设BE交FH于点J，
①∵BD⊥FD，
∴∠FGD+∠F=90∘
∵FH⊥BE，
∴∠BGJ+∠DBE=90∘，
∵∠FGD=∠BGJ，
∴∠DBE=∠F，①正确；
②∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC，∠BEF=∠CBE+∠C，
∴2∠BEF=2∠CBE+2∠C=∠ABC+2∠C，
∵∠BAF=∠ABC+∠C，
∴2∠BEF=∠BAF+∠C，②正确；
③∵∠ABD=90∘−∠BAC，∠ABE=∠CBD−∠DBE，
∴∠DBE=∠ABE−∠ABD=∠CBD−∠DBE−90∘+∠BAC，
∴2∠DBE=∠ABE−∠ABD=∠CBD−90∘+∠BAC，
∵∠CBD=90∘−∠C，
∴2∠DBE=∠BAC−∠C，
∴∠DBE=12∠BAC−∠C，
由①得：∠DBE=∠F，
∴∠F=12(∠BAC−∠C)，③正确；
④∵∠AEB=∠EBC+∠C，∠ABE=∠EBC，
∴∠AEB=∠ABE+∠C，
∵BD⊥FC，FH⊥BE，
∴∠FGD=∠BGH=∠FEB，
∴∠BGH=∠ABE+∠C，④正确；
故答案为：①②③④．
19.【答案】解：(1)
(n−m)3(m−n)2−(m−n)5
=(n−m)3(n−m)2+(n−m)5
=(n−m)5+(n−m)5
=2(n−m)5；
(2)
(−0.25)12×413
=−0.2512×412×4
=−112×4
=4；
(3)
2x5⋅x5+(−x)2⋅x(−x)7
=2x10−x10
=x10；
(4)
(−2a2b3)4+(−a)8⋅(b4)3
=16a8b12+a8b12
=17a8b12．

【解析】【分析】此题考查同底数幂的运算，积的乘方，幂的乘方运算的应用，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．
(1)首先计算同底数幂的乘法，然后合并同类项；
(2)根据同指数幂的乘法的逆运算和积的乘方的逆运算求解即可；
(3)首先计算同底数幂的乘法，然后合并同类项；
(4)首先计算积的乘方运算和幂的乘方运算法则计算，然后合并同类项．
20.【答案】(1)∵2x+5y−3=0，
∴2x+5y=3，
∴4x⋅32y=(22)x⋅(25)y=22x⋅25y=22x+5y=23=8．
(2)∵2×8x×16=2×23x×24=23x+5=223，
∴3x+5=23，
∴x=6．

【解析】【分析】(1)由2x+5y−3=0可得2x+5=3，根据幂的乘方及同底数幂乘法法则把4x⋅32y变形为22x+5y，把2x+5=3代入求值即可；(2)根据同底数幂乘法法则把2×8x×16变形为23x+5，可得3x+5=23，解方程求出x的值即可．
21.【答案】解：(1)△ABC的面积是3×3−12×1×2−12×2×3−12×1×3=72，
故答案为：72；
(2)如图所示，△A′B′C′即为所求，
(3)若连接AA′、CC′，这两条线段的关系是平行且相等，
故答案为：平行且相等．

【解析】【分析】(1)利用割补法求解可得；
(2)由点A及其对应点A′得出平移方式为：先向左移5格，再向下移2格，据此作出点B和点C的对应点，再顺次连接即可得；
(3)根据平移变换的性质可得答案．
22.【答案】解：∵∠ABC=∠C=70°，BD平分∠ABC，
∴∠DBC=35°，
∴∠ADB=∠C+∠DBC=70°+35°=105°．

【解析】【分析】依据∠ABC=∠C=70°，BD平分∠ABC，即可得出∠DBC=35°，再根据三角形外角性质，即可得到∠ADB的度数．
23.【答案】解：(1)
探究发现：
如图1，过P作PQ//AB，
∴∠A+∠1=180∘(两直线平行，同旁内角互补)
∵AB//CD(已知)
∴PQ//CD(平行公理的推论)
∴∠C+∠2=180∘
结论：∠A+∠C+∠APC=360∘；
故答案为：180∘，两直线平行，同旁内角互补，平行公理的推论，360；
(2)
2∠F+∠P=180∘．
理由：如图2，∵AF平分∠BAP，CF平分∠DCE，
∴∠BAF=12∠BAP，∠DCF=12∠DCE，
∵AB//CD，
∴∠BAF=∠DQF，
∵∠DQF是ΔCFQ的外角，
∴∠F=∠DQF−∠DCF
=∠BAF−∠DCF
=12∠BAP−12∠DCE
=12∠BAP−∠DCE
=12∠BAP−180∘−∠DCP
=12∠BAP+∠DCP−180∘
由(1)可得，∠P+∠BAP+∠DCP=360∘，
∴∠BAP+∠DCP=360∘−∠P，
∴∠F=12360∘−∠P−180∘=12180∘−∠P，
即2∠F+∠P=180∘；

【解析】【 分析】(1)过P作PQ//AB，根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出∠A+∠1=180∘，∠C+∠2=180∘，进而得到结论：∠A+∠C+∠APC=360∘；
(2)先根据AF平分∠BAP，CF平分∠DCE，得出∠BAF=12∠BAP，∠DCF=12∠DCE，再根据平行线的性质以及三角形外角性质，即可得到∠F=12∠BAP+∠DCP−180∘再根据∠BAP+∠DCP=360∘−∠P，即可得出2∠F+∠P=180∘；
24.【答案】解：(1)∵53=125，
∴(5,125)=3；
∵(−2)2=4，
∴(−2,4)=2；
∵(−2)3=−8，
∴(−2,−8)=3；
故答案为：3，2，3；
(2)设4,5=x,4,6=y,4,30=z，
则4x=5,4y=6,4z=30，
∴4x+y=4x⋅4y=5×6=30，
∵4z=30，
∴4x+y=4z，
∴x+y=z，
即(4,5)+(4,6)=(4,30)．

【解析】【分析】(1)分别计算左边与右边式子，即可做出判断；
(2)设4,5=x,4,6=y,4,30=z，根据同底数幂的乘法法则即可求解．
25.【答案】解：(1)
∵∠MON=58∘
∴∠OBA+∠OAB=122∘
∴∠NBA+∠MAB=238∘
∵BC、AC分别为∠NBA，∠MAB的平分线
∴∠CBA=12NBA,∠CAB=12∠MAB
∴∠CBA+∠CAB=12×(∠NBA+∠MAB)=90∘+12×58∘
故答案为：61．
(2)
∵∠MON=n∘，
∵BD、AD分别为∠OAB，∠OBA的平分线
∴∠ABD=12∠OBA,∠BAD=12∠OAB
∴∠ADB=180∘−12(180∘−n∘)=90∘+12n∘
故答案为：(90+12n)．
(3)
∠F的大小不变，∠F=12α．
理由如下：∵∠NBA−∠BAO=∠MON=α
又BE是∠NBA的平分线，AF是∠OAB的平分线，
∴∠EBA=12∠NBA,∠BAF=12∠BAO
∴∠F=∠EBA−∠BAF=12(∠NBA−∠BAO)=12α．

【解析】【分析】本题考查的是三角形的外角性质、三角形内角和定理、角平分线的定义．
(1)根据三角形内角和定理得到，根据角平分线的定义计算即可；
(2)根据三角形内角和定理得到∠OBA+∠OAB=(180−n)∘，根据角平分线的定义计算即可；
(3)根据三角形的外角性质得到∠NBA−∠BAO=∠MON=α，根据角平分线的定义、三角形的外角性质计算即可．