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八年级数学上册章节重点复习考点讲义(北师大版)第6章《数据的分析》(原卷版+解析)
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这是一份八年级数学上册章节重点复习考点讲义(北师大版)第6章《数据的分析》(原卷版+解析)，共47页。
2022-2023学年北师大版数学八年级上册章节考点精讲精练第6章《数据的分析》知识互联网知识导航知识点01：算术平均数和加权平均数一般地，对于个数，我们把叫做这个数的算术平均数，简称平均数，记作.计算公式为.细节剖析：平均数表示一组数据的“平均水平”，反映了一组数据的集中趋势.（1）当一组数据较大时，并且这些数据都在某一常数附近上、下波动时，一般选用简化计算公式.其中为新数据的平均数，为取定的接近这组数据的平均数的较“整”的数.（2）平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任一数据的变动都会相应引起平均数的变动.所以平均数容易受到个别特殊值的影响.若个数的权分别是，则叫做这个数的加权平均数.细节剖析：（1）相同数据的个数叫做权，越大，表示的个数越多，“权”就越重. 数据的权能够反映数据的相对“重要程度”.（2）加权平均数实际上是算术平均数的另一种表现形式，是平均数的简便运算. 知识点02：中位数和众数1.中位数一般地，n个数据按照大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.细节剖析：（1）一组数据的中位数是唯一的；一组数据的中位数不一定出现在这组数据中. （2）由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下数据各占一半.2.众数一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.细节剖析：（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中；一组数据的众数可能不止一个.（2）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数.知识点03：平均数、中位数与众数的联系与区别联系：平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量，其中以平均数最为重要.区别：平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个别数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适.中位数与数据排列位置有关，个别数据的波动对中位数没影响；众数主要研究各数据出现的频数，当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述.知识点04：极差、方差和标准差1.极差一组数据中最大数据与最小数据的差，称为极差，极差＝最大数据－最小数据.细节剖析：极差是最简单的一种度量数据波动情况的量，它受极端值的影响较大.一组数据极差越小，这组数据就越稳定.2.方差方差是各个数据与平均数差的平方的平均数.方差的计算公式是：，其中，是，，…的平均数. 细节剖析：（1）方差反映的是一组数据偏离平均值的情况.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.（2）一组数据的每一个数都加上（或减去）同一个常数，所得的一组新数据的方差不变.（3）一组数据的每一个数据都变为原来的倍，则所得的一组新数据的方差变为原来的倍.3.标准差方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用符号表示，即： ；标准差的数量单位与原数据一致.4.极差、方差和标准差的联系与区别联系：极差与方差、标准差都是表示一组数据离散程度的特征数．区别：极差表示一组数据波动范围的大小，它受极端数据的影响较大；方差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差越大，稳定性也越小；反之，则稳定性越好．所以一般情况下只求一组数据的波动范围时用极差，在考虑到这组数据的稳定性时用方差.要点五、用样本估计总体在考察总体的平均水平或方差时，往往都是通过抽取样本，用样本的平均水平或方差近似估计得到总体的平均水平或方差.细节剖析：（1）如果总体数量太多，或者从总体中抽取个体的试验带有破坏性，都应该抽取样本.取样必须具有尽可能大的代表性.（2）用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也越精确.样本容量的确定既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性所付出的代价.考点提优练考点01：算术平均数1．（2023秋•萧县期末）如果x1与x2的平均数是5，那么x1﹣1与x2+5的平均数是（ ）A．4 B．5 C．6 D．72．（2023秋•埇桥区期末）在今年中小学全面落实“双减”政策后小丽同学某周每天的睡眠时间为（单位：小时）：8，9，7，9，7，8，8．则小丽该周每天的平均睡眠时间是（ ）A．7小时 B．7.5小时 C．8小时 D．9小时3．（2020秋•长兴县期末）假期，小云带150元去图书馆，下表记录了他当天的所有支出，其中小零食支出的金额不小心被涂黑了，如果平均每包小零食的售价为5元，那么小云可能剩下的金额是（ ）A．1元 B．2元 C．3元 D．4元4．（2020秋•三明期末）已知一组数据x1，x2，x3，…xn，的平均数＝2，则数据x1+2，x2+2，x3+2，…，xn+2，的平均数是 ．5．（2020秋•松山区期末）为了在学生中倡导扶危济困的良好社会风尚，营造和谐文明进步的校园环境，某校举行了“爱心永恒，情暖校园”慈善一日捐活动，在本次活动中，某同学对甲、乙两班捐款的情况进行统计，得到如下三条信息：信息一甲班共捐款120元，乙班共捐款88元；信息二乙班平均每人捐款数是甲班平均每人捐款数的0.8倍；信息三甲班比乙班多5人．请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？6．（2014秋•曹县期末）设一组数据x1，x2，…，xn的平均数为m，求下列各组数据的平均数：（1）x1+3，x2+3，…，xn+3；（2）2x1，2x2，…，2xn．考点02：扇形统计图7．（2023春•济宁期末）小明同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，已知A型血的有20人，则O型血的有（ ）A．10人 B．12人 C．8人 D．9人8．（2019•江西）根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是（ ）A．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比 B．每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50% C．每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20% D．每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°9．（2020秋•沙坪坝区期末）为提高服务质量，学校食堂对学生进行了“最受欢迎菜品”的调查统计．以下是打乱了的调查统计顺序：①绘制扇形统计图；②收集最受学生欢迎菜品的数据；③利用扇形统计图分析出最受学生欢迎的菜品；④整理所收集的数据．请按正确的调查统计顺序重新排序（只填序号）： ．10．（2016秋•顺义区期末）为响应国家“低碳环保，绿色出行”的号召，许多居民选择骑公租自行车出行．某学习小组对11月份某站点一周的租车情况进行了调查，并把收集的数据绘制成下面的统计表和扇形统计图：11月份某站点一周的租车次数（1）根据上面统计图表提供的信息，可得这个站点一周的租车总次数是 次；（2）补全统计表；（3）已知小客车每百公里二氧化碳的平均排量约为25千克，假设11月份（30天）骑公租自行车的都改为开小客车，按每次租车平均骑行4公里计算，估计11月份二氧化碳排量因此会增加多少千克．考点03：加权平均数11．（2023秋•云岩区期末）某商场销售A，B，C，D四种商品，它们的单价依次是10元，20元，30元，50元．某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是（ ）A．36.5元 B．30.5元 C．27.5元 D．22.5元12．（2023秋•高新区校级期末）某文具超市有A，B，C，D四种笔记本销售，它们的单价分别是5元，4元，3元，6元，某天的笔记本销售情况如图所示，那么这天该文具超市销售的笔记本的单价的平均值是（ ）A．3元 B．4元 C．4.2元 D．4.5元13．（2022•甘井子区校级模拟）秦始皇兵马俑博物馆拟招聘一名优秀讲解员，张力的笔试、试讲、面试三轮测试成绩分别为90分、94分、92分．综合成绩中笔试占50%、试讲占30%、面试占20%，那么张力的最后得分为（ ）A．91分 B．91.6分 C．92分 D．93分14．（2023秋•济阳区期末）小明所在班级为希望工程捐款，他统计了全班同学的捐款情况，并绘制成如图所示的统计图，根据统计图，可计算出全班同学平均每人捐款 元．15．（2023春•鱼台县期末）某地教育局拟招聘一批数学教师，现有一名应聘者笔试成绩88分、面试成绩90分，综合成绩按照笔试占40%、面试占60%进行计算，该应聘者的综合成绩为 分．16．（2023秋•大东区期末）小明八年级上学期的数学成绩如下表所示：（1）计算小明该学期的数学平时平均成绩；（2）如果学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算的，请计算出小明该学期的数学总评成绩．考点04：条形统计图17．（2020秋•北碚区期末）希望中学七年级四个班的学生去阳光公园义务植树，已知在每小时内，5个女生种3棵树，3个男生种5棵树，各班学生人数如图所示，则植树最多的班级是（ ）A．七（1）班 B．七（2）班 C．七（3）班 D．七（4）班18．（2022春•围场县期末）如图，所提供的信息正确的是（ ）A．七年级学生最多 B．九年级的男生是女生的两倍 C．九年级学生女生比男生多 D．八年级比九年级的学生多19．（2022•丰顺县校级开学）小颖统计了最近一个星期王奶奶平均每天能卖出的A，B，C，D，E五个牌子雪糕的数量，并绘制出如图所示的条形统计图，则平均每天卖出的A种雪糕数为 ，所占的百分比是 ．20．（2011秋•长阳县期末）某校初二年级全体320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级．为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中32名学生的两次考试考分等级，所绘制的统计图如图所示．试结合图示信息回答下列问题：（1）这32名学生培训前考分的中位数所在的等级是 ，培训后考分的中位数所在的等级是 ．（2）这32名学生经过培训，考分等级“不合格”的百分比由 下降到 ．（3）估计该校整个初二年级中，培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有 名．（4）你认为上述估计合理吗？理由是什么？答： ，理由 ．21．（2016秋•晋江市期末）某中学组织“纪念红军长征胜利80周年”知识竞赛活动，其中八年级6个班每班参赛人数相同，学校对该年级的获奖人数进行统计，得到平均每班获奖15人，并制作如下图所示不完整的条形统计图．（1）请求出四班获奖的人数，并将条形统计图补充完整；（2）若二班获奖人数占班级参赛人数的35%，则全年级参赛人数是多少？考点05：折线统计图22．（2023春•永城市期末）新星中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，根据这组数据绘制成不完整的统计图如图．则下列四种说法中，不正确的是（ ）A．被调查的学生有200人 B．被调查的学生中最喜欢其他职业的占40% C．被调查的学生中最喜欢教师职业的有40人 D．扇形统计图中，公务员部分对应扇形圆心角的度数是72°23．（2022春•嵊州市期末）节约用水，从我做起，小明把自己家1月至6月份的用水量绘制成折线图，从统计图中可以看出小明家这6个月中用水量最少的月份是（ ）A．1月 B．3月 C．5月 D．6月24．（2023秋•长春期末）某学校开展“我最喜欢的职业”为主题的调查，把随机调查200名学生得到的数据整理画出如图折线统计图（不完整）．若选择教师人数与选择医生人数比为5：2，则选择医生的有 人．25．（2017春•遂宁期中）现在的青少年由于沉迷电视、手机、网络游戏等，视力日渐减退，我市为了解学生的视力变化情况，从全市八年级随机抽取了1200名学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，根据视力在4.9以下的人数变化制成折线统计图，并对视力下降的主要因素进行调查，制成扇形统计图．解答下列问题：（1）图中“其他”所在扇形的圆心角度数为 ；（2）若2016年全市八年级学生共有24000名，请你估计视力在4.9以下的学生约有多少名？（3）根据扇形统计图信息，你认为造成中学生视力下降最主要的因素是什么，你觉得中学生应该如何保护视力？考点06：中位数26．（2022秋•莱州市期中）体温检测是防范“新冠肺炎”疫情的第一道屏障，下表是该校八年级一班40名学生的一次体温数据统计表，则该班40名学生体温的中位数是（ ）A．36.4℃ B．36.5℃ C．36.55℃ D．36.6℃27．（2022•金平区一模）一组数据：1，0，4，5，x，8．若它们的中位数是3，则x的值是（ ）A．2 B．3 C．4 D．528．（2020秋•即墨区期末）在学校组织的“爱心捐款”活动中，八年级（1）班的捐款情况统计如下表，则该班捐款的平均数和中位数分别是（ ）A．10元，10元 B．10元，15元 C．15元，10元 D．15元，15元29．（2023•福州模拟）某店最近一周，每天销售某种礼物的个数为：12，10，11，14，11，13，16．这组数据的中位数是 ．30．（2023•湘潭模拟）开学前，根据学校防疫要求，小明同学连续14天进行了体温测量，结果统计如下表：这组体温数据的中位数是 ℃．31．（2020春•双台子区期末）为宣传6月8日世界海洋日，某校八年级举行了主题为“珍海洋资源，保护海洋生物多科性“的知识竞赛活动，为了解此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图（如图）：请根据图表信息解答以下问题：（1）本次调查一共随机抽取了 个参赛学生的成绩；（2）表1中a＝ ，b＝ ．（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是 ．（4）请你估计，该校八年级全年级有500名学生，竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有多少人？32．（2019•江西）某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况（七、八年级学生人数相同），某周从这两个年级学生中分别随机抽查了30名同学，调查了他们周一至周五的听力训练情况，根据调查情况得到如下统计图表：周一至周五英语听力训练人数统计表（1）填空：a＝ ；（2）根据上述统计图表完成下表中的相关统计量：（3）请你利用上述统计图表对七、八年级英语听力训练情况写出两条合理的评价；（4）请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表，估计该校七、八年级共480名学生中周一至周五平均每天有多少人进行英语听力训练．考点07：众数33．（2023秋•锦州期末）在一次数学测验中，甲、乙、丙、丁四位同学的成绩（单位：分）分别是80，x，80，70，若这四位同学成绩的众数与平均数恰好相等，则他们成绩的中位数是（ ）A．90分 B．85分 C．80分 D．75分34．（2022•利州区校级模拟）某校6名学生在2020年中考中的体育成绩（满分50分）统计如图所示，则这组数据的众数、中位数分别是（ ）A．50，48 B．48，49 C．50，49 D．48，4835．（2018•贵港）已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是 ．36．（2017•大连）下表是某校女子排球队队员的年龄分布：则该校女子排球队队员年龄的众数是 岁．37．（2023秋•盐湖区期末）2020年东京奥运会于2021年7月23日至8月8日举行，跳水比赛是大家最喜爱观看的项目之一，8月5日下午15：00，女子10米跳台决赛，来自广东湛江的14岁小女孩全红婵让全世界记住了她的名字，比赛五轮中的第二、四、五跳全部获得满分．跳水比赛的计分规则如下：a．每次试跳的动作，按照其完成难度的不同对应一个难度系数H；b．每次试跳都有7名裁判进行打分（0～10分，分数为0.5的整数倍），在7个得分中去掉2个最高分和2个最低分，剩下3个得分的平均值为这次试跳的完成分p；c．运动员该次试跳的最后得分A＝难度系数H×完成分p×3．在比赛中第一跳，全红婵试跳后的打分表为：（1）7名裁判打分的众数是 ；中位数是 ．（2）全红婵第一跳的最后得分是多少？（3）有趣的是全红婵第二、四、五跳都完成的是难度系数3.2的动作（动作不同，但难度系数相同），且都获得了满分，请你帮她算一下，难度系数3.2的满分成绩应该是多少分？考点08：极差38．（2022秋•金牛区校级月考）下列各量中不能反应数据集中趋势的量是（ ）A．平均数 B．中位数 C．极差 D．众数39．（2023秋•泰山区期末）在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8．对这组数据，下列说法正确的是（ ）A．平均数是8 B．众数是8.5 C．中位数8.5 D．极差是540．（2019•临河区一模）一组数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，则x＝ ．41．（2016秋•萍乡期末）八（1）班体育委员记录了某小姐七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮筐的个数为6，10，5，3，4，8，4，则这组数据的众数、中位数、极差分别是 ．42．（2023春•长寿区期末）某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行统计调查，并绘制了统计表及统计图，如图所示：（1）这50名学生每人一周内的零花钱数额的平均数是 元/人；众数是 元；中位数是 元，学生每人一周内的零花钱数额的极差为 ．（2）据统计该校的1800人中，每人每周的零花钱有75%在学校超市消费，试估计该校学生每周在学校超市消费的零花钱总金额为多少元？考点09：方差43．（2022秋•金牛区校级月考）某中学八年级（1）班甲、乙两个学生参加同一学期的五次数学测试，两人的平均分和方差分别为＝89，＝89，＝95，＝68，那么成绩较稳定的是（ ）A．甲同学 B．乙同学 C．两人一样 D．无法确定44．（2023秋•乌当区期末）贵阳贵安2021年第二届初中教师说课评比顺利结束，陈老师根据七位评委所给的分数，将最后一位参赛教师的得分制作了表格．对七位评委所给的分数，去掉一个最高分和一个最低分后．表中数据一定不发生变化的是（ ） A．方差 B．众数 C．中位数 D．平均数45．（2022秋•建邺区期中）2022年国庆长假期间七天的气温如图所示，这七天最高气温的方差为，最低气温的方差为S，则S S（填“＞”、“＜”或“＝”）．46．（2022秋•长沙期中）农科院计划为某地选择合适的水果玉米种子，通过实验，甲、乙、丙、丁四种水果玉米种子每亩平均产量都是1500kg，方差分别为S甲2＝0.02，S乙2＝0.02，S丙2＝0.03，S丁2＝0.01，则这四种水果玉米种子产量最稳定的是 ．（填“甲”“乙”“丙”“丁”）47．（2023秋•新民市期末）某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表：（2）结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；（3）计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定．考点10：标准差48．（2023秋•济南期末）已知数据1，2，3，3，4，5，则下列关于这组数据的说法错误的是（ ）A．平均数和中位数都是3 B．极差为4 C．众数是3 D．标准差是49．（2019秋•舞钢市期末）已知：一组数据﹣1，2，﹣1，5，3，4，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）A．平均数是2 B．众数和中位数分别是﹣1和2.5 C．方差是16 D．标准差是50．（2020秋•商河县校级期末）已知一组数据x1，x2，x3的平均数和方差分别为5和2，则数据x1+1，x2+1，x3+1的平均数是 ，标准差是 ．51．（2023秋•雁塔区校级期末）已知一个样本a，4，2，5，3，它的平均数是4，则这个样本的标准差为 ．52．（2020秋•兰州期末）一次期中考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩有如下信息：（1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式：标准分＝个人成绩﹣平均成绩）÷成绩标准差．从标准分看，标准分高的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学、英语哪个学科考得更好？ 支出午餐购买课外资料公交车票小零食金额（元）151204■星期一二三四五六日次数668411611014084测验平时期中期末类别测验1测验2测验3测验4考试考试成绩（分）106102115109112110体温（℃）36.036.136.236.336.436.536.636.736.836.937.0人数02057653831金额（元）510152030人数（人）51515105体温（℃）36.336.436.536.636.736.8天数（天）233411组别分数/分频数A60≤x＜70aB70≤x＜80bC80≤x＜9014D90≤x＜10018年级参加英语听力训练人数周一周二周三周四周五七年级1520a3030八年级2024263030合计3544516060年级平均训练时间的中位数参加英语听力训练人数的方差七年级2434八年级 14.4年龄/岁13141516人数1452难度系数裁判1#2#3#4#5#6#7#3.0打分109.59.09.09.59.09.0平均数中位数众数方差86.2分85分84分5.76平均数/分中位数/分众数/分A校 85 B校85 100ABCDE平均分标准差数学7172696870英语888294857685 2022-2023学年北师大版数学八年级上册章节考点精讲精练第6章《数据的分析》知识互联网知识导航知识点01：算术平均数和加权平均数一般地，对于个数，我们把叫做这个数的算术平均数，简称平均数，记作.计算公式为.细节剖析：平均数表示一组数据的“平均水平”，反映了一组数据的集中趋势.（1）当一组数据较大时，并且这些数据都在某一常数附近上、下波动时，一般选用简化计算公式.其中为新数据的平均数，为取定的接近这组数据的平均数的较“整”的数.（2）平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任一数据的变动都会相应引起平均数的变动.所以平均数容易受到个别特殊值的影响.若个数的权分别是，则叫做这个数的加权平均数.细节剖析：（1）相同数据的个数叫做权，越大，表示的个数越多，“权”就越重. 数据的权能够反映数据的相对“重要程度”.（2）加权平均数实际上是算术平均数的另一种表现形式，是平均数的简便运算. 知识点02：中位数和众数1.中位数一般地，n个数据按照大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.细节剖析：（1）一组数据的中位数是唯一的；一组数据的中位数不一定出现在这组数据中. （2）由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下数据各占一半.2.众数一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.细节剖析：（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中；一组数据的众数可能不止一个.（2）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数.知识点03：平均数、中位数与众数的联系与区别联系：平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量，其中以平均数最为重要.区别：平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个别数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适.中位数与数据排列位置有关，个别数据的波动对中位数没影响；众数主要研究各数据出现的频数，当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述.知识点04：极差、方差和标准差1.极差一组数据中最大数据与最小数据的差，称为极差，极差＝最大数据－最小数据.细节剖析：极差是最简单的一种度量数据波动情况的量，它受极端值的影响较大.一组数据极差越小，这组数据就越稳定.2.方差方差是各个数据与平均数差的平方的平均数.方差的计算公式是：，其中，是，，…的平均数. 细节剖析：（1）方差反映的是一组数据偏离平均值的情况.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.（2）一组数据的每一个数都加上（或减去）同一个常数，所得的一组新数据的方差不变.（3）一组数据的每一个数据都变为原来的倍，则所得的一组新数据的方差变为原来的倍.3.标准差方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用符号表示，即： ；标准差的数量单位与原数据一致.4.极差、方差和标准差的联系与区别联系：极差与方差、标准差都是表示一组数据离散程度的特征数．区别：极差表示一组数据波动范围的大小，它受极端数据的影响较大；方差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差越大，稳定性也越小；反之，则稳定性越好．所以一般情况下只求一组数据的波动范围时用极差，在考虑到这组数据的稳定性时用方差.要点五、用样本估计总体在考察总体的平均水平或方差时，往往都是通过抽取样本，用样本的平均水平或方差近似估计得到总体的平均水平或方差.细节剖析：（1）如果总体数量太多，或者从总体中抽取个体的试验带有破坏性，都应该抽取样本.取样必须具有尽可能大的代表性.（2）用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也越精确.样本容量的确定既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性所付出的代价.考点提优练考点01：算术平均数1．（2023秋•萧县期末）如果x1与x2的平均数是5，那么x1﹣1与x2+5的平均数是（ ）A．4 B．5 C．6 D．7解：∵x1与x2的平均数是5，∴x1+x2＝10，∴x1﹣1与x2+5的平均数是：＝＝＝＝＝7，故选：D．2．（2023秋•埇桥区期末）在今年中小学全面落实“双减”政策后小丽同学某周每天的睡眠时间为（单位：小时）：8，9，7，9，7，8，8．则小丽该周每天的平均睡眠时间是（ ）A．7小时 B．7.5小时 C．8小时 D．9小时解：（8+9+7+9+7+8+8）÷7＝8（小时）．故小丽该周平均每天的睡眠时间为8小时．故选：C．3．（2020秋•长兴县期末）假期，小云带150元去图书馆，下表记录了他当天的所有支出，其中小零食支出的金额不小心被涂黑了，如果平均每包小零食的售价为5元，那么小云可能剩下的金额是（ ）A．1元 B．2元 C．3元 D．4元解：设小云买了x包小零食，依题意得：小云剩下的人民币可以表示：150﹣15﹣120﹣4﹣5x，整理得：（11﹣5x）元﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，0＜15+120+4+5x＜150，解得：0＜x＜，又∵x是取正整数，∴x的取值为1或2，（Ⅰ）当x＝1时代入①得：11﹣5x＝11﹣5×1＝6元，（Ⅱ）当x＝2时代入①得：11﹣5x＝11﹣5×2＝1元．从A、B、C、D四个选项中，符合题意只有A答案．故选：A．4．（2020秋•三明期末）已知一组数据x1，x2，x3，…xn，的平均数＝2，则数据x1+2，x2+2，x3+2，…，xn+2，的平均数是 4 ．解：∵数据x1，x2，x3，…xn，的平均数＝2，∴x1+x2+x3+…+xn＝2n，∴数据x1+2，x2+2，x3+2，…，xn+2，的平均数为＝＝4，故答案为：4．5．（2020秋•松山区期末）为了在学生中倡导扶危济困的良好社会风尚，营造和谐文明进步的校园环境，某校举行了“爱心永恒，情暖校园”慈善一日捐活动，在本次活动中，某同学对甲、乙两班捐款的情况进行统计，得到如下三条信息：信息一甲班共捐款120元，乙班共捐款88元；信息二乙班平均每人捐款数是甲班平均每人捐款数的0.8倍；信息三甲班比乙班多5人．请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？解：设甲班平均每人捐款为x元，由题意知：，解得：x＝2，经检验：x＝2是原分式方程的解，答：甲班平均每人捐款为2元．6．（2014秋•曹县期末）设一组数据x1，x2，…，xn的平均数为m，求下列各组数据的平均数：（1）x1+3，x2+3，…，xn+3；（2）2x1，2x2，…，2xn．解：设一组数据x1，x2，…，xn的平均数是m，即＝，则x1+x2+…+xn＝mn．（1）∵x1+x2+…+xn＝mn，∴x1+3+x2+3+…+xn+3＝mn+3n，∴x1+3，x2+3，…，xn+3的平均数是＝m+3；（2）∵x1+x2+…+xn＝mn，∴2x1+2x2+…+2xn＝2mn，∴2x1，2x2，…，2xn的平均数是＝2m．考点02：扇形统计图7．（2023春•济宁期末）小明同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，已知A型血的有20人，则O型血的有（ ）A．10人 B．12人 C．8人 D．9人解：全班的人数是：20÷40%＝50（人），则O型血的人数是：50（1﹣40%﹣30%﹣10%）＝10（人）．故选：A．8．（2019•江西）根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是（ ）A．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比 B．每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50% C．每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20% D．每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°解：A．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比，此选项正确；B．每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子的百分比为1﹣40%＝60%，超过50%，此选项正确；C．每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占30%，此选项错误；D．每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是360°×（1﹣40%﹣10%﹣20%）＝108°，此选项正确；故选：C．9．（2020秋•沙坪坝区期末）为提高服务质量，学校食堂对学生进行了“最受欢迎菜品”的调查统计．以下是打乱了的调查统计顺序：①绘制扇形统计图；②收集最受学生欢迎菜品的数据；③利用扇形统计图分析出最受学生欢迎的菜品；④整理所收集的数据．请按正确的调查统计顺序重新排序（只填序号）： ②④①③ ．解：正确的调查统计顺序为：②收集最受学生欢迎菜品的数据；④整理所收集的数据；①绘制扇形统计图；③利用扇形统计图分析出最受学生欢迎的菜品；故答案为：②④①③．10．（2016秋•顺义区期末）为响应国家“低碳环保，绿色出行”的号召，许多居民选择骑公租自行车出行．某学习小组对11月份某站点一周的租车情况进行了调查，并把收集的数据绘制成下面的统计表和扇形统计图：11月份某站点一周的租车次数（1）根据上面统计图表提供的信息，可得这个站点一周的租车总次数是 700 次；（2）补全统计表；（3）已知小客车每百公里二氧化碳的平均排量约为25千克，假设11月份（30天）骑公租自行车的都改为开小客车，按每次租车平均骑行4公里计算，估计11月份二氧化碳排量因此会增加多少千克．解：（1）∵周二租车84次，占12%，∴一周租车总次数为84÷12%＝700次；故答案为：700；（2）周日的租车次数为700﹣66﹣84﹣116﹣110﹣140﹣84＝100，故周日租车次数为100；（3）租车次数的平均数为：700÷7＝100次，∴11月份的总次数为100×30＝3000次，∵每次租车平均骑行4公里，∴租车3000次总里程为3000×4＝12000公里＝120百公里，∵小客车每百公里二氧化碳的平均排量约为25千克，∴11月份二氧化碳排量因此减少了120×25＝3000千克，答：11月份二氧化碳排量因此会增加3000千克．考点03：加权平均数11．（2023秋•云岩区期末）某商场销售A，B，C，D四种商品，它们的单价依次是10元，20元，30元，50元．某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是（ ）A．36.5元 B．30.5元 C．27.5元 D．22.5元解：这天销售的四种商品的平均单价是：10×10%+20×15%+30×55%+50×20%＝30.5（元），故选：B．12．（2023秋•高新区校级期末）某文具超市有A，B，C，D四种笔记本销售，它们的单价分别是5元，4元，3元，6元，某天的笔记本销售情况如图所示，那么这天该文具超市销售的笔记本的单价的平均值是（ ）A．3元 B．4元 C．4.2元 D．4.5元解：这天该文具超市销售的笔记本的单价的平均值为5×10%+4×25%+3×40%+6×25%＝4.2（元）．故选：C．13．（2022•甘井子区校级模拟）秦始皇兵马俑博物馆拟招聘一名优秀讲解员，张力的笔试、试讲、面试三轮测试成绩分别为90分、94分、92分．综合成绩中笔试占50%、试讲占30%、面试占20%，那么张力的最后得分为（ ）A．91分 B．91.6分 C．92分 D．93分解：张力的最后得分为90×50%+94×30%+92×20%＝91.6（分），故选：B．14．（2023秋•济阳区期末）小明所在班级为希望工程捐款，他统计了全班同学的捐款情况，并绘制成如图所示的统计图，根据统计图，可计算出全班同学平均每人捐款 41 元．解：全班同学平均每人捐款＝41（元），故答案为：41．15．（2023春•鱼台县期末）某地教育局拟招聘一批数学教师，现有一名应聘者笔试成绩88分、面试成绩90分，综合成绩按照笔试占40%、面试占60%进行计算，该应聘者的综合成绩为 89.2 分．解：该应聘者的综合成绩为88×40%+90×60%＝89.2（分），故答案为：89.2．16．（2023秋•大东区期末）小明八年级上学期的数学成绩如下表所示：（1）计算小明该学期的数学平时平均成绩；（2）如果学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算的，请计算出小明该学期的数学总评成绩．解：（1）小明该学期的数学平时平均成绩＝×（106+102+115+109）＝×432＝108（分）；答：小明该学期的数学平时平均成绩是108分；（2）小明该学期的数学总评成绩是：108×10%+112×20%+110×70%＝10.8+22.4+77＝110.2（分），答：小明该学期的数学总评成绩是110.2分．考点04：条形统计图17．（2020秋•北碚区期末）希望中学七年级四个班的学生去阳光公园义务植树，已知在每小时内，5个女生种3棵树，3个男生种5棵树，各班学生人数如图所示，则植树最多的班级是（ ）A．七（1）班 B．七（2）班 C．七（3）班 D．七（4）班解：七（1）班共植树：22×+18×＝43.2（棵），七（2）班共植树：18×+20×＝（棵），七（3）班共植树：13×+22×＝（棵），七（4）班共植树：15×+21×＝44（棵），∵＞44＞43.2，∴植树最多的班级是七（3）班，故选：C．18．（2022春•围场县期末）如图，所提供的信息正确的是（ ）A．七年级学生最多 B．九年级的男生是女生的两倍 C．九年级学生女生比男生多 D．八年级比九年级的学生多解：根据图中数据计算：七年级人数是8+13＝21；八年级人数是14+16＝30；九年级人数是10+20＝30．所以A和D错误；根据统计图的高低，显然C错误；B中，九年级的男生20人是女生10人的两倍，正确．故选：B．19．（2022•丰顺县校级开学）小颖统计了最近一个星期王奶奶平均每天能卖出的A，B，C，D，E五个牌子雪糕的数量，并绘制出如图所示的条形统计图，则平均每天卖出的A种雪糕数为 131支 ，所占的百分比是 25% ．解：读图可知：平均每天卖出的A种雪糕数为131支，共卖出131+182+68+39+98＝518（支），所以A种雪糕所占的百分比是×100%≈25%．故答案为：131支，25%．20．（2011秋•长阳县期末）某校初二年级全体320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级．为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中32名学生的两次考试考分等级，所绘制的统计图如图所示．试结合图示信息回答下列问题：（1）这32名学生培训前考分的中位数所在的等级是 不合格 ，培训后考分的中位数所在的等级是 合格 ．（2）这32名学生经过培训，考分等级“不合格”的百分比由 75% 下降到 25% ．（3）估计该校整个初二年级中，培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有 240 名．（4）你认为上述估计合理吗？理由是什么？答： 合理 ，理由 该样本是随机样本 ．解：（1）培训前有24人不合格，7人合格，1人优秀，所以中位数所在等级是不合格，培训后8人不合格，16人合格，8人优秀，所以中位数所在的等级是合格；（2）培训前等级“不合格”的百分比24÷32＝75%，培训后等级“不合格”的百分比8÷32＝25%；（3）培训后考分等级为“合格”学生所占百分比为16÷32＝50%，培训后考分等级为“优秀”学生所占百分比为8÷32＝25%，∴培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有320×75%＝240名；（4）合理．该样本是随机样本．故答案为不合格、合格、75%、25%、240、合理、该样本是随机样本．21．（2016秋•晋江市期末）某中学组织“纪念红军长征胜利80周年”知识竞赛活动，其中八年级6个班每班参赛人数相同，学校对该年级的获奖人数进行统计，得到平均每班获奖15人，并制作如下图所示不完整的条形统计图．（1）请求出四班获奖的人数，并将条形统计图补充完整；（2）若二班获奖人数占班级参赛人数的35%，则全年级参赛人数是多少？解：（1）四班获奖的人数有15×6﹣（13+14+17+16+15）＝15人，（2）全年级参赛人数是14÷35%×6＝240（人）．考点05：折线统计图22．（2023春•永城市期末）新星中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，根据这组数据绘制成不完整的统计图如图．则下列四种说法中，不正确的是（ ）A．被调查的学生有200人 B．被调查的学生中最喜欢其他职业的占40% C．被调查的学生中最喜欢教师职业的有40人 D．扇形统计图中，公务员部分对应扇形圆心角的度数是72°解：总人数＝＝200（人），其他职业的占＝35%，教师有200×（1﹣35%﹣10%﹣20%﹣15%）＝40（人），公务员部分对应扇形圆心角的度数＝360°×20%＝72°，故选项A，D，C正确，故选：B．23．（2022春•嵊州市期末）节约用水，从我做起，小明把自己家1月至6月份的用水量绘制成折线图，从统计图中可以看出小明家这6个月中用水量最少的月份是（ ）A．1月 B．3月 C．5月 D．6月解：由折线图可知，这6个月中用水量最少的月份是5月，用水量是6吨．故选：C．24．（2023秋•长春期末）某学校开展“我最喜欢的职业”为主题的调查，把随机调查200名学生得到的数据整理画出如图折线统计图（不完整）．若选择教师人数与选择医生人数比为5：2，则选择医生的有 20 人．解：由图可知公务员有40人，军人有20人，其他有70人，∴教师和医生总共有200﹣40﹣20﹣70＝70（人），∵选择教师人数与选择医生人数比为5：2，∴选择医生的有70×＝20（人）．故答案为：20．25．（2017春•遂宁期中）现在的青少年由于沉迷电视、手机、网络游戏等，视力日渐减退，我市为了解学生的视力变化情况，从全市八年级随机抽取了1200名学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，根据视力在4.9以下的人数变化制成折线统计图，并对视力下降的主要因素进行调查，制成扇形统计图．解答下列问题：（1）图中“其他”所在扇形的圆心角度数为 54° ；（2）若2016年全市八年级学生共有24000名，请你估计视力在4.9以下的学生约有多少名？（3）根据扇形统计图信息，你认为造成中学生视力下降最主要的因素是什么，你觉得中学生应该如何保护视力？解：（1）根据题意得：360×（1﹣40%﹣25%﹣20%）＝54°；故答案为：54°；（2）根据题意得：24000×＝16000（名），则估计视力在4.9以下的学生约有16000名；（3）造成中学生视力下降最主要的因素是手机，应少看电视，远离手机．考点06：中位数26．（2022秋•莱州市期中）体温检测是防范“新冠肺炎”疫情的第一道屏障，下表是该校八年级一班40名学生的一次体温数据统计表，则该班40名学生体温的中位数是（ ）A．36.4℃ B．36.5℃ C．36.55℃ D．36.6℃解：将这40名学生的体温从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为＝36.55，所以中位数是36.55，故选：C．27．（2022•金平区一模）一组数据：1，0，4，5，x，8．若它们的中位数是3，则x的值是（ ）A．2 B．3 C．4 D．5解：除x外5个数由小到大排列为0，1，4，5，8，因为原数据有6个数，因这组数据的中位数是3；所以，只有x+4＝2×3才成立，即x＝2．故选：A．28．（2020秋•即墨区期末）在学校组织的“爱心捐款”活动中，八年级（1）班的捐款情况统计如下表，则该班捐款的平均数和中位数分别是（ ）A．10元，10元 B．10元，15元 C．15元，10元 D．15元，15元解：该班捐款的平均数为＝15（元），这组数据的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据均为15元，所以这组数据的中位数是＝15（元），故选：D．29．（2023•福州模拟）某店最近一周，每天销售某种礼物的个数为：12，10，11，14，11，13，16．这组数据的中位数是 12 ．解：首先对这组7个数据12，10，11，14，11，13，16按从小到大的顺序排列为：10，11，11，12，13，14，16，排在最中间的数据为12，故这组数据的中位数为12，故答案为：12．30．（2023•湘潭模拟）开学前，根据学校防疫要求，小明同学连续14天进行了体温测量，结果统计如下表：这组体温数据的中位数是 36.5 ℃．解：∵共有14个数据，其中位数是第7、8个数据的平均数，而第7、8个数据均为36.5，∴这组体温数据的中位数是＝36.5（℃），故答案为：36.5．31．（2020春•双台子区期末）为宣传6月8日世界海洋日，某校八年级举行了主题为“珍海洋资源，保护海洋生物多科性“的知识竞赛活动，为了解此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图（如图）：请根据图表信息解答以下问题：（1）本次调查一共随机抽取了 50 个参赛学生的成绩；（2）表1中a＝ 8 ，b＝ 10 ．（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是 C ．（4）请你估计，该校八年级全年级有500名学生，竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有多少人？解：（1）18÷36%＝50人，故答案为：50；（2）a＝50×16%＝8人，b＝50﹣14﹣18﹣8＝10人，故答案为：8，10；（3）将竞赛成绩从小到大排列后处在第25、26位的数都落在C组，因此中位数落在C组；故答案为：C．（4）500×＝320人，答：该校八年级500名学生中达到80分以上（含80分）的学生约有320人．32．（2019•江西）某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况（七、八年级学生人数相同），某周从这两个年级学生中分别随机抽查了30名同学，调查了他们周一至周五的听力训练情况，根据调查情况得到如下统计图表：周一至周五英语听力训练人数统计表（1）填空：a＝ 25 ；（2）根据上述统计图表完成下表中的相关统计量：（3）请你利用上述统计图表对七、八年级英语听力训练情况写出两条合理的评价；（4）请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表，估计该校七、八年级共480名学生中周一至周五平均每天有多少人进行英语听力训练．解：（1）由题意得：a＝51﹣26＝25；故答案为：25；（2）按照从小到大的顺序排列为：18、25、27、30、30，∴八年级平均训练时间的中位数为：27；故答案为：27；（3）参加训练的学生人数超过一半；训练时间比较合理；（4）抽查的七、八年级共60名学生中，周一至周五训练人数的平均数为（35+44+51+60+60）＝50，∴该校七、八年级共480名学生中周一至周五平均每天进行英语听力训练的人数为480×＝400（人）．考点07：众数33．（2023秋•锦州期末）在一次数学测验中，甲、乙、丙、丁四位同学的成绩（单位：分）分别是80，x，80，70，若这四位同学成绩的众数与平均数恰好相等，则他们成绩的中位数是（ ）A．90分 B．85分 C．80分 D．75分解：①x＝80时，众数是80，平均数＝（80+80+80+70）÷4≠80，则此情况不成立，②x＝70时，众数是80和70，而平均数是一个数，则此情况不成立，③x≠70且x≠80时，众数是80，根据题意得：（80+x+80+70）÷4＝80，解得x＝90，则中位数是（80+80）÷2＝80．故选：C．34．（2022•利州区校级模拟）某校6名学生在2020年中考中的体育成绩（满分50分）统计如图所示，则这组数据的众数、中位数分别是（ ）A．50，48 B．48，49 C．50，49 D．48，48解：由折线统计图得出这6个数据（从小到大排列）为47、47、48、48、48、50，所以这组数据的众数为48，中位数为＝48，故选：D．35．（2018•贵港）已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是 5.5 ．解：∵一组数据4，x，5，y，7，9的众数为5，∴x，y中至少有一个是5，∵一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，∴（4+x+5+y+7+9）＝6，∴x+y＝11，∴x，y中一个是5，另一个是6，∴这组数为4，5，5，6，7，9，∴这组数据的中位数是（5+6）＝5.5，故答案为：5.5．36．（2017•大连）下表是某校女子排球队队员的年龄分布：则该校女子排球队队员年龄的众数是 15 岁．解：根据表格得：该校女子排球队队员年龄的众数是15岁，故答案为：1537．（2023秋•盐湖区期末）2020年东京奥运会于2021年7月23日至8月8日举行，跳水比赛是大家最喜爱观看的项目之一，8月5日下午15：00，女子10米跳台决赛，来自广东湛江的14岁小女孩全红婵让全世界记住了她的名字，比赛五轮中的第二、四、五跳全部获得满分．跳水比赛的计分规则如下：a．每次试跳的动作，按照其完成难度的不同对应一个难度系数H；b．每次试跳都有7名裁判进行打分（0～10分，分数为0.5的整数倍），在7个得分中去掉2个最高分和2个最低分，剩下3个得分的平均值为这次试跳的完成分p；c．运动员该次试跳的最后得分A＝难度系数H×完成分p×3．在比赛中第一跳，全红婵试跳后的打分表为：（1）7名裁判打分的众数是 9.0 ；中位数是 9.0 ．（2）全红婵第一跳的最后得分是多少？（3）有趣的是全红婵第二、四、五跳都完成的是难度系数3.2的动作（动作不同，但难度系数相同），且都获得了满分，请你帮她算一下，难度系数3.2的满分成绩应该是多少分？解：（1）9.0出现次数最多，7名裁判打分的众数是9.0；把这组数据按照从小到大的顺序排列得：9.0、9.0、9.0、9.0、9.5、9.5、10，根据中位数的定义知，中位数是9.0．故答案为：9.0；9.0；（2）3.0××（9.5+9.0+9.0）×3＝82.5（分）．故该运动员本次试跳的得分是82.5分．（3）3.2××（10+10+10）×3＝96（分），答：难度系数3.2的满分成绩应该是96分．考点08：极差38．（2022秋•金牛区校级月考）下列各量中不能反应数据集中趋势的量是（ ）A．平均数 B．中位数 C．极差 D．众数解：数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，极差、方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小）的特征数．故选：C．39．（2023秋•泰山区期末）在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8．对这组数据，下列说法正确的是（ ）A．平均数是8 B．众数是8.5 C．中位数8.5 D．极差是5解：A、平均数＝（7+10+9+8+7+9+9+8）÷8＝8.375，故A选项不符合题意；B、9出现了3次，次数最多，所以众数是9，故B选项不符合题意；C、按从小到大排列为：7，7，8，8，9，9，9，10，中位数是：（8+9）÷2＝8.5，故C选项符合题意；D、极差是：10﹣7＝3，故D选项不符合题意．故选：C．40．（2019•临河区一模）一组数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，则x＝ 6或﹣3 ．解：当x为最大值时，x﹣（﹣1）＝7，解得：x＝6，当x为最小值时，4﹣x＝7，解得：x＝﹣3．故答案为：6或﹣3．41．（2016秋•萍乡期末）八（1）班体育委员记录了某小姐七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮筐的个数为6，10，5，3，4，8，4，则这组数据的众数、中位数、极差分别是 4，5，7 ．解：将这组数据从小到大的顺序排列（3，4，4，5，6，8，10），处于中间位置的那个数是5，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是5；极差10﹣3＝7；在这一组数据中4是出现次数最多的，故众数是4．故答案为：4，5，7．42．（2023春•长寿区期末）某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行统计调查，并绘制了统计表及统计图，如图所示：（1）这50名学生每人一周内的零花钱数额的平均数是 12 元/人；众数是 15 元；中位数是 12.5 元，学生每人一周内的零花钱数额的极差为 15 ．（2）据统计该校的1800人中，每人每周的零花钱有75%在学校超市消费，试估计该校学生每周在学校超市消费的零花钱总金额为多少元？解：（1）平均数是×（5×10+10×15+15×20+20×5）＝12（元），众数是：15元，中位数是：第25，26个数据的平均数为：12.5元，学生每人一周内的零花钱数额的极差为：20﹣5＝15（元）；故答案为：12；15，12.5，15（2）1800×12×75%＝16200（元），答：估计该校学生每周在学校超市消费的零花钱总金额为16200元．考点09：方差43．（2022秋•金牛区校级月考）某中学八年级（1）班甲、乙两个学生参加同一学期的五次数学测试，两人的平均分和方差分别为＝89，＝89，＝95，＝68，那么成绩较稳定的是（ ）A．甲同学 B．乙同学 C．两人一样 D．无法确定解：∵＝95，＝68，∴＜，∴成绩较稳定的是乙同学，故选：B．44．（2023秋•乌当区期末）贵阳贵安2021年第二届初中教师说课评比顺利结束，陈老师根据七位评委所给的分数，将最后一位参赛教师的得分制作了表格．对七位评委所给的分数，去掉一个最高分和一个最低分后．表中数据一定不发生变化的是（ ） A．方差 B．众数 C．中位数 D．平均数解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选：C．45．（2022秋•建邺区期中）2022年国庆长假期间七天的气温如图所示，这七天最高气温的方差为，最低气温的方差为S，则S ＞ S（填“＞”、“＜”或“＝”）．解：观察气温统计图可知：这七天最低气温比较稳定，波动较小；故最低气温的方差小．所以S＞S．故答案为：＞．46．（2022秋•长沙期中）农科院计划为某地选择合适的水果玉米种子，通过实验，甲、乙、丙、丁四种水果玉米种子每亩平均产量都是1500kg，方差分别为S甲2＝0.02，S乙2＝0.02，S丙2＝0.03，S丁2＝0.01，则这四种水果玉米种子产量最稳定的是 丁 ．（填“甲”“乙”“丙”“丁”）解：∵S甲2＝0.02，S乙2＝0.02，S丙2＝0.03，S丁2＝0.01，∴丁的方差最小，∴成绩最稳定的是丁．故答案为：丁．47．（2023秋•新民市期末）某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表：（2）结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；（3）计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定．解：（1）A校平均数为：×（75+80+85+85+100）＝85（分），众数85（分）；B校中位数80（分）．填表如下：故答案为：85；85；80．（2）A校成绩好些．因为两个队的平均数都相同，A校的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的A校成绩好些．（3）∵A校的方差s12＝×[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，B校的方差s22＝×[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160．∴s12＜s22，因此，A校代表队选手成绩较为稳定．考点10：标准差48．（2023秋•济南期末）已知数据1，2，3，3，4，5，则下列关于这组数据的说法错误的是（ ）A．平均数和中位数都是3 B．极差为4 C．众数是3 D．标准差是解：这组数据的平均数为：（1+2+3+3+4+5）÷6＝3，排序后处在第3、4位的数都是3，因此中位数是3，因此选项A说法正确，不符合题意；极差为5﹣1＝4，B选项说法正确，不符合题意；这组数据出现次数最多的是3，因此众数是3，C选项说法正确，不符合题意；方差S2＝×[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝，标准差S＝＝，因此D选项说法错误，符合题意，故选：D．49．（2019秋•舞钢市期末）已知：一组数据﹣1，2，﹣1，5，3，4，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）A．平均数是2 B．众数和中位数分别是﹣1和2.5 C．方差是16 D．标准差是解：将这组数据重新排列为﹣1，﹣1，2，3，4，5，所以这组数据的平均数为（﹣1﹣1+2+3+4+5）＝2，众数为﹣1，中位数为×（2+3）＝2.5，方差为×[2×（﹣1﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2+（4﹣2）2+（5﹣2）2]＝，标准差为＝．所以A、B、D说法正确，不符合题意；C说法错误，符合题意．故选：C．50．（2020秋•商河县校级期末）已知一组数据x1，x2，x3的平均数和方差分别为5和2，则数据x1+1，x2+1，x3+1的平均数是 6 ，标准差是 ．解：由题意得，x1+x2+x3＝5×3＝15，[（x1﹣5）2+（x2﹣5）2+（x3﹣5）2]＝2，∴（x1+1+x2+1+x3+1）÷3＝（x1+x2+x3）+1＝5+1＝6，∴S2＝[（x1+1﹣6）2+（x2+1﹣6）2+（x3+1﹣5）2]＝[（x1﹣5）2+（x2﹣5）2+（x3﹣5）2]＝2，∴S＝因此可得，数据x1+1，x2+1，x3+1的平均数是5+1＝6，标准差为，故答案为：6，．51．（2023秋•雁塔区校级期末）已知一个样本a，4，2，5，3，它的平均数是4，则这个样本的标准差为 ．解：因为样本a，4，2，5，3的平均数是4，所以a＝4×5﹣4﹣2﹣5﹣3＝6，所以S2＝×[（6﹣4）2+（4﹣4）2+（2﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2]＝2，则标准差为；故答案为：．52．（2020秋•兰州期末）一次期中考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩有如下信息：（1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式：标准分＝个人成绩﹣平均成绩）÷成绩标准差．从标准分看，标准分高的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学、英语哪个学科考得更好？解：（1）数学平均分是：×（71+72+…+70）＝70分，英语标准差为：＝＝6；（2）∵数学标准分＝＝，英语标准分＝＝0.5，＞0.5，∴数学更好 支出午餐购买课外资料公交车票小零食金额（元）151204■星期一二三四五六日次数668411611014084测验平时期中期末类别测验1测验2测验3测验4考试考试成绩（分）106102115109112110体温（℃）36.036.136.236.336.436.536.636.736.836.937.0人数02057653831金额（元）510152030人数（人）51515105体温（℃）36.336.436.536.636.736.8天数（天）233411组别分数/分频数A60≤x＜70aB70≤x＜80bC80≤x＜9014D90≤x＜10018年级参加英语听力训练人数周一周二周三周四周五七年级1520a3030八年级2024263030合计3544516060年级平均训练时间的中位数参加英语听力训练人数的方差七年级2434八年级 27 14.4年龄/岁13141516人数1452难度系数裁判1#2#3#4#5#6#7#3.0打分109.59.09.09.59.09.0平均数中位数众数方差86.2分85分84分5.76平均数/分中位数/分众数/分A校 85 85 85 B校85 80 100平均数/分中位数/分众数/分A校858585B校8580100ABCDE平均分标准差数学7172696870英语888294857685
2022-2023学年北师大版数学八年级上册章节考点精讲精练第6章《数据的分析》知识互联网知识导航知识点01：算术平均数和加权平均数一般地，对于个数，我们把叫做这个数的算术平均数，简称平均数，记作.计算公式为.细节剖析：平均数表示一组数据的“平均水平”，反映了一组数据的集中趋势.（1）当一组数据较大时，并且这些数据都在某一常数附近上、下波动时，一般选用简化计算公式.其中为新数据的平均数，为取定的接近这组数据的平均数的较“整”的数.（2）平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任一数据的变动都会相应引起平均数的变动.所以平均数容易受到个别特殊值的影响.若个数的权分别是，则叫做这个数的加权平均数.细节剖析：（1）相同数据的个数叫做权，越大，表示的个数越多，“权”就越重. 数据的权能够反映数据的相对“重要程度”.（2）加权平均数实际上是算术平均数的另一种表现形式，是平均数的简便运算. 知识点02：中位数和众数1.中位数一般地，n个数据按照大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.细节剖析：（1）一组数据的中位数是唯一的；一组数据的中位数不一定出现在这组数据中. （2）由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下数据各占一半.2.众数一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.细节剖析：（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中；一组数据的众数可能不止一个.（2）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数.知识点03：平均数、中位数与众数的联系与区别联系：平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量，其中以平均数最为重要.区别：平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个别数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适.中位数与数据排列位置有关，个别数据的波动对中位数没影响；众数主要研究各数据出现的频数，当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述.知识点04：极差、方差和标准差1.极差一组数据中最大数据与最小数据的差，称为极差，极差＝最大数据－最小数据.细节剖析：极差是最简单的一种度量数据波动情况的量，它受极端值的影响较大.一组数据极差越小，这组数据就越稳定.2.方差方差是各个数据与平均数差的平方的平均数.方差的计算公式是：，其中，是，，…的平均数. 细节剖析：（1）方差反映的是一组数据偏离平均值的情况.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.（2）一组数据的每一个数都加上（或减去）同一个常数，所得的一组新数据的方差不变.（3）一组数据的每一个数据都变为原来的倍，则所得的一组新数据的方差变为原来的倍.3.标准差方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用符号表示，即： ；标准差的数量单位与原数据一致.4.极差、方差和标准差的联系与区别联系：极差与方差、标准差都是表示一组数据离散程度的特征数．区别：极差表示一组数据波动范围的大小，它受极端数据的影响较大；方差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差越大，稳定性也越小；反之，则稳定性越好．所以一般情况下只求一组数据的波动范围时用极差，在考虑到这组数据的稳定性时用方差.要点五、用样本估计总体在考察总体的平均水平或方差时，往往都是通过抽取样本，用样本的平均水平或方差近似估计得到总体的平均水平或方差.细节剖析：（1）如果总体数量太多，或者从总体中抽取个体的试验带有破坏性，都应该抽取样本.取样必须具有尽可能大的代表性.（2）用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也越精确.样本容量的确定既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性所付出的代价.考点提优练考点01：算术平均数1．（2023秋•萧县期末）如果x1与x2的平均数是5，那么x1﹣1与x2+5的平均数是（ ）A．4 B．5 C．6 D．72．（2023秋•埇桥区期末）在今年中小学全面落实“双减”政策后小丽同学某周每天的睡眠时间为（单位：小时）：8，9，7，9，7，8，8．则小丽该周每天的平均睡眠时间是（ ）A．7小时 B．7.5小时 C．8小时 D．9小时3．（2020秋•长兴县期末）假期，小云带150元去图书馆，下表记录了他当天的所有支出，其中小零食支出的金额不小心被涂黑了，如果平均每包小零食的售价为5元，那么小云可能剩下的金额是（ ）A．1元 B．2元 C．3元 D．4元4．（2020秋•三明期末）已知一组数据x1，x2，x3，…xn，的平均数＝2，则数据x1+2，x2+2，x3+2，…，xn+2，的平均数是 ．5．（2020秋•松山区期末）为了在学生中倡导扶危济困的良好社会风尚，营造和谐文明进步的校园环境，某校举行了“爱心永恒，情暖校园”慈善一日捐活动，在本次活动中，某同学对甲、乙两班捐款的情况进行统计，得到如下三条信息：信息一甲班共捐款120元，乙班共捐款88元；信息二乙班平均每人捐款数是甲班平均每人捐款数的0.8倍；信息三甲班比乙班多5人．请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？6．（2014秋•曹县期末）设一组数据x1，x2，…，xn的平均数为m，求下列各组数据的平均数：（1）x1+3，x2+3，…，xn+3；（2）2x1，2x2，…，2xn．考点02：扇形统计图7．（2023春•济宁期末）小明同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，已知A型血的有20人，则O型血的有（ ）A．10人 B．12人 C．8人 D．9人8．（2019•江西）根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是（ ）A．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比 B．每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50% C．每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20% D．每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°9．（2020秋•沙坪坝区期末）为提高服务质量，学校食堂对学生进行了“最受欢迎菜品”的调查统计．以下是打乱了的调查统计顺序：①绘制扇形统计图；②收集最受学生欢迎菜品的数据；③利用扇形统计图分析出最受学生欢迎的菜品；④整理所收集的数据．请按正确的调查统计顺序重新排序（只填序号）： ．10．（2016秋•顺义区期末）为响应国家“低碳环保，绿色出行”的号召，许多居民选择骑公租自行车出行．某学习小组对11月份某站点一周的租车情况进行了调查，并把收集的数据绘制成下面的统计表和扇形统计图：11月份某站点一周的租车次数（1）根据上面统计图表提供的信息，可得这个站点一周的租车总次数是 次；（2）补全统计表；（3）已知小客车每百公里二氧化碳的平均排量约为25千克，假设11月份（30天）骑公租自行车的都改为开小客车，按每次租车平均骑行4公里计算，估计11月份二氧化碳排量因此会增加多少千克．考点03：加权平均数11．（2023秋•云岩区期末）某商场销售A，B，C，D四种商品，它们的单价依次是10元，20元，30元，50元．某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是（ ）A．36.5元 B．30.5元 C．27.5元 D．22.5元12．（2023秋•高新区校级期末）某文具超市有A，B，C，D四种笔记本销售，它们的单价分别是5元，4元，3元，6元，某天的笔记本销售情况如图所示，那么这天该文具超市销售的笔记本的单价的平均值是（ ）A．3元 B．4元 C．4.2元 D．4.5元13．（2022•甘井子区校级模拟）秦始皇兵马俑博物馆拟招聘一名优秀讲解员，张力的笔试、试讲、面试三轮测试成绩分别为90分、94分、92分．综合成绩中笔试占50%、试讲占30%、面试占20%，那么张力的最后得分为（ ）A．91分 B．91.6分 C．92分 D．93分14．（2023秋•济阳区期末）小明所在班级为希望工程捐款，他统计了全班同学的捐款情况，并绘制成如图所示的统计图，根据统计图，可计算出全班同学平均每人捐款 元．15．（2023春•鱼台县期末）某地教育局拟招聘一批数学教师，现有一名应聘者笔试成绩88分、面试成绩90分，综合成绩按照笔试占40%、面试占60%进行计算，该应聘者的综合成绩为 分．16．（2023秋•大东区期末）小明八年级上学期的数学成绩如下表所示：（1）计算小明该学期的数学平时平均成绩；（2）如果学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算的，请计算出小明该学期的数学总评成绩．考点04：条形统计图17．（2020秋•北碚区期末）希望中学七年级四个班的学生去阳光公园义务植树，已知在每小时内，5个女生种3棵树，3个男生种5棵树，各班学生人数如图所示，则植树最多的班级是（ ）A．七（1）班 B．七（2）班 C．七（3）班 D．七（4）班18．（2022春•围场县期末）如图，所提供的信息正确的是（ ）A．七年级学生最多 B．九年级的男生是女生的两倍 C．九年级学生女生比男生多 D．八年级比九年级的学生多19．（2022•丰顺县校级开学）小颖统计了最近一个星期王奶奶平均每天能卖出的A，B，C，D，E五个牌子雪糕的数量，并绘制出如图所示的条形统计图，则平均每天卖出的A种雪糕数为 ，所占的百分比是 ．20．（2011秋•长阳县期末）某校初二年级全体320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级．为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中32名学生的两次考试考分等级，所绘制的统计图如图所示．试结合图示信息回答下列问题：（1）这32名学生培训前考分的中位数所在的等级是 ，培训后考分的中位数所在的等级是 ．（2）这32名学生经过培训，考分等级“不合格”的百分比由 下降到 ．（3）估计该校整个初二年级中，培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有 名．（4）你认为上述估计合理吗？理由是什么？答： ，理由 ．21．（2016秋•晋江市期末）某中学组织“纪念红军长征胜利80周年”知识竞赛活动，其中八年级6个班每班参赛人数相同，学校对该年级的获奖人数进行统计，得到平均每班获奖15人，并制作如下图所示不完整的条形统计图．（1）请求出四班获奖的人数，并将条形统计图补充完整；（2）若二班获奖人数占班级参赛人数的35%，则全年级参赛人数是多少？考点05：折线统计图22．（2023春•永城市期末）新星中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，根据这组数据绘制成不完整的统计图如图．则下列四种说法中，不正确的是（ ）A．被调查的学生有200人 B．被调查的学生中最喜欢其他职业的占40% C．被调查的学生中最喜欢教师职业的有40人 D．扇形统计图中，公务员部分对应扇形圆心角的度数是72°23．（2022春•嵊州市期末）节约用水，从我做起，小明把自己家1月至6月份的用水量绘制成折线图，从统计图中可以看出小明家这6个月中用水量最少的月份是（ ）A．1月 B．3月 C．5月 D．6月24．（2023秋•长春期末）某学校开展“我最喜欢的职业”为主题的调查，把随机调查200名学生得到的数据整理画出如图折线统计图（不完整）．若选择教师人数与选择医生人数比为5：2，则选择医生的有 人．25．（2017春•遂宁期中）现在的青少年由于沉迷电视、手机、网络游戏等，视力日渐减退，我市为了解学生的视力变化情况，从全市八年级随机抽取了1200名学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，根据视力在4.9以下的人数变化制成折线统计图，并对视力下降的主要因素进行调查，制成扇形统计图．解答下列问题：（1）图中“其他”所在扇形的圆心角度数为 ；（2）若2016年全市八年级学生共有24000名，请你估计视力在4.9以下的学生约有多少名？（3）根据扇形统计图信息，你认为造成中学生视力下降最主要的因素是什么，你觉得中学生应该如何保护视力？考点06：中位数26．（2022秋•莱州市期中）体温检测是防范“新冠肺炎”疫情的第一道屏障，下表是该校八年级一班40名学生的一次体温数据统计表，则该班40名学生体温的中位数是（ ）A．36.4℃ B．36.5℃ C．36.55℃ D．36.6℃27．（2022•金平区一模）一组数据：1，0，4，5，x，8．若它们的中位数是3，则x的值是（ ）A．2 B．3 C．4 D．528．（2020秋•即墨区期末）在学校组织的“爱心捐款”活动中，八年级（1）班的捐款情况统计如下表，则该班捐款的平均数和中位数分别是（ ）A．10元，10元 B．10元，15元 C．15元，10元 D．15元，15元29．（2023•福州模拟）某店最近一周，每天销售某种礼物的个数为：12，10，11，14，11，13，16．这组数据的中位数是 ．30．（2023•湘潭模拟）开学前，根据学校防疫要求，小明同学连续14天进行了体温测量，结果统计如下表：这组体温数据的中位数是 ℃．31．（2020春•双台子区期末）为宣传6月8日世界海洋日，某校八年级举行了主题为“珍海洋资源，保护海洋生物多科性“的知识竞赛活动，为了解此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图（如图）：请根据图表信息解答以下问题：（1）本次调查一共随机抽取了 个参赛学生的成绩；（2）表1中a＝ ，b＝ ．（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是 ．（4）请你估计，该校八年级全年级有500名学生，竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有多少人？32．（2019•江西）某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况（七、八年级学生人数相同），某周从这两个年级学生中分别随机抽查了30名同学，调查了他们周一至周五的听力训练情况，根据调查情况得到如下统计图表：周一至周五英语听力训练人数统计表（1）填空：a＝ ；（2）根据上述统计图表完成下表中的相关统计量：（3）请你利用上述统计图表对七、八年级英语听力训练情况写出两条合理的评价；（4）请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表，估计该校七、八年级共480名学生中周一至周五平均每天有多少人进行英语听力训练．考点07：众数33．（2023秋•锦州期末）在一次数学测验中，甲、乙、丙、丁四位同学的成绩（单位：分）分别是80，x，80，70，若这四位同学成绩的众数与平均数恰好相等，则他们成绩的中位数是（ ）A．90分 B．85分 C．80分 D．75分34．（2022•利州区校级模拟）某校6名学生在2020年中考中的体育成绩（满分50分）统计如图所示，则这组数据的众数、中位数分别是（ ）A．50，48 B．48，49 C．50，49 D．48，4835．（2018•贵港）已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是 ．36．（2017•大连）下表是某校女子排球队队员的年龄分布：则该校女子排球队队员年龄的众数是 岁．37．（2023秋•盐湖区期末）2020年东京奥运会于2021年7月23日至8月8日举行，跳水比赛是大家最喜爱观看的项目之一，8月5日下午15：00，女子10米跳台决赛，来自广东湛江的14岁小女孩全红婵让全世界记住了她的名字，比赛五轮中的第二、四、五跳全部获得满分．跳水比赛的计分规则如下：a．每次试跳的动作，按照其完成难度的不同对应一个难度系数H；b．每次试跳都有7名裁判进行打分（0～10分，分数为0.5的整数倍），在7个得分中去掉2个最高分和2个最低分，剩下3个得分的平均值为这次试跳的完成分p；c．运动员该次试跳的最后得分A＝难度系数H×完成分p×3．在比赛中第一跳，全红婵试跳后的打分表为：（1）7名裁判打分的众数是 ；中位数是 ．（2）全红婵第一跳的最后得分是多少？（3）有趣的是全红婵第二、四、五跳都完成的是难度系数3.2的动作（动作不同，但难度系数相同），且都获得了满分，请你帮她算一下，难度系数3.2的满分成绩应该是多少分？考点08：极差38．（2022秋•金牛区校级月考）下列各量中不能反应数据集中趋势的量是（ ）A．平均数 B．中位数 C．极差 D．众数39．（2023秋•泰山区期末）在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8．对这组数据，下列说法正确的是（ ）A．平均数是8 B．众数是8.5 C．中位数8.5 D．极差是540．（2019•临河区一模）一组数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，则x＝ ．41．（2016秋•萍乡期末）八（1）班体育委员记录了某小姐七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮筐的个数为6，10，5，3，4，8，4，则这组数据的众数、中位数、极差分别是 ．42．（2023春•长寿区期末）某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行统计调查，并绘制了统计表及统计图，如图所示：（1）这50名学生每人一周内的零花钱数额的平均数是 元/人；众数是 元；中位数是 元，学生每人一周内的零花钱数额的极差为 ．（2）据统计该校的1800人中，每人每周的零花钱有75%在学校超市消费，试估计该校学生每周在学校超市消费的零花钱总金额为多少元？考点09：方差43．（2022秋•金牛区校级月考）某中学八年级（1）班甲、乙两个学生参加同一学期的五次数学测试，两人的平均分和方差分别为＝89，＝89，＝95，＝68，那么成绩较稳定的是（ ）A．甲同学 B．乙同学 C．两人一样 D．无法确定44．（2023秋•乌当区期末）贵阳贵安2021年第二届初中教师说课评比顺利结束，陈老师根据七位评委所给的分数，将最后一位参赛教师的得分制作了表格．对七位评委所给的分数，去掉一个最高分和一个最低分后．表中数据一定不发生变化的是（ ） A．方差 B．众数 C．中位数 D．平均数45．（2022秋•建邺区期中）2022年国庆长假期间七天的气温如图所示，这七天最高气温的方差为，最低气温的方差为S，则S S（填“＞”、“＜”或“＝”）．46．（2022秋•长沙期中）农科院计划为某地选择合适的水果玉米种子，通过实验，甲、乙、丙、丁四种水果玉米种子每亩平均产量都是1500kg，方差分别为S甲2＝0.02，S乙2＝0.02，S丙2＝0.03，S丁2＝0.01，则这四种水果玉米种子产量最稳定的是 ．（填“甲”“乙”“丙”“丁”）47．（2023秋•新民市期末）某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表：（2）结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；（3）计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定．考点10：标准差48．（2023秋•济南期末）已知数据1，2，3，3，4，5，则下列关于这组数据的说法错误的是（ ）A．平均数和中位数都是3 B．极差为4 C．众数是3 D．标准差是49．（2019秋•舞钢市期末）已知：一组数据﹣1，2，﹣1，5，3，4，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）A．平均数是2 B．众数和中位数分别是﹣1和2.5 C．方差是16 D．标准差是50．（2020秋•商河县校级期末）已知一组数据x1，x2，x3的平均数和方差分别为5和2，则数据x1+1，x2+1，x3+1的平均数是 ，标准差是 ．51．（2023秋•雁塔区校级期末）已知一个样本a，4，2，5，3，它的平均数是4，则这个样本的标准差为 ．52．（2020秋•兰州期末）一次期中考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩有如下信息：（1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式：标准分＝个人成绩﹣平均成绩）÷成绩标准差．从标准分看，标准分高的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学、英语哪个学科考得更好？ 支出午餐购买课外资料公交车票小零食金额（元）151204■星期一二三四五六日次数668411611014084测验平时期中期末类别测验1测验2测验3测验4考试考试成绩（分）106102115109112110体温（℃）36.036.136.236.336.436.536.636.736.836.937.0人数02057653831金额（元）510152030人数（人）51515105体温（℃）36.336.436.536.636.736.8天数（天）233411组别分数/分频数A60≤x＜70aB70≤x＜80bC80≤x＜9014D90≤x＜10018年级参加英语听力训练人数周一周二周三周四周五七年级1520a3030八年级2024263030合计3544516060年级平均训练时间的中位数参加英语听力训练人数的方差七年级2434八年级 14.4年龄/岁13141516人数1452难度系数裁判1#2#3#4#5#6#7#3.0打分109.59.09.09.59.09.0平均数中位数众数方差86.2分85分84分5.76平均数/分中位数/分众数/分A校 85 B校85 100ABCDE平均分标准差数学7172696870英语888294857685 2022-2023学年北师大版数学八年级上册章节考点精讲精练第6章《数据的分析》知识互联网知识导航知识点01：算术平均数和加权平均数一般地，对于个数，我们把叫做这个数的算术平均数，简称平均数，记作.计算公式为.细节剖析：平均数表示一组数据的“平均水平”，反映了一组数据的集中趋势.（1）当一组数据较大时，并且这些数据都在某一常数附近上、下波动时，一般选用简化计算公式.其中为新数据的平均数，为取定的接近这组数据的平均数的较“整”的数.（2）平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任一数据的变动都会相应引起平均数的变动.所以平均数容易受到个别特殊值的影响.若个数的权分别是，则叫做这个数的加权平均数.细节剖析：（1）相同数据的个数叫做权，越大，表示的个数越多，“权”就越重. 数据的权能够反映数据的相对“重要程度”.（2）加权平均数实际上是算术平均数的另一种表现形式，是平均数的简便运算. 知识点02：中位数和众数1.中位数一般地，n个数据按照大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.细节剖析：（1）一组数据的中位数是唯一的；一组数据的中位数不一定出现在这组数据中. （2）由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下数据各占一半.2.众数一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.细节剖析：（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中；一组数据的众数可能不止一个.（2）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数.知识点03：平均数、中位数与众数的联系与区别联系：平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量，其中以平均数最为重要.区别：平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个别数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适.中位数与数据排列位置有关，个别数据的波动对中位数没影响；众数主要研究各数据出现的频数，当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述.知识点04：极差、方差和标准差1.极差一组数据中最大数据与最小数据的差，称为极差，极差＝最大数据－最小数据.细节剖析：极差是最简单的一种度量数据波动情况的量，它受极端值的影响较大.一组数据极差越小，这组数据就越稳定.2.方差方差是各个数据与平均数差的平方的平均数.方差的计算公式是：，其中，是，，…的平均数. 细节剖析：（1）方差反映的是一组数据偏离平均值的情况.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.（2）一组数据的每一个数都加上（或减去）同一个常数，所得的一组新数据的方差不变.（3）一组数据的每一个数据都变为原来的倍，则所得的一组新数据的方差变为原来的倍.3.标准差方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用符号表示，即： ；标准差的数量单位与原数据一致.4.极差、方差和标准差的联系与区别联系：极差与方差、标准差都是表示一组数据离散程度的特征数．区别：极差表示一组数据波动范围的大小，它受极端数据的影响较大；方差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差越大，稳定性也越小；反之，则稳定性越好．所以一般情况下只求一组数据的波动范围时用极差，在考虑到这组数据的稳定性时用方差.要点五、用样本估计总体在考察总体的平均水平或方差时，往往都是通过抽取样本，用样本的平均水平或方差近似估计得到总体的平均水平或方差.细节剖析：（1）如果总体数量太多，或者从总体中抽取个体的试验带有破坏性，都应该抽取样本.取样必须具有尽可能大的代表性.（2）用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也越精确.样本容量的确定既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性所付出的代价.考点提优练考点01：算术平均数1．（2023秋•萧县期末）如果x1与x2的平均数是5，那么x1﹣1与x2+5的平均数是（ ）A．4 B．5 C．6 D．7解：∵x1与x2的平均数是5，∴x1+x2＝10，∴x1﹣1与x2+5的平均数是：＝＝＝＝＝7，故选：D．2．（2023秋•埇桥区期末）在今年中小学全面落实“双减”政策后小丽同学某周每天的睡眠时间为（单位：小时）：8，9，7，9，7，8，8．则小丽该周每天的平均睡眠时间是（ ）A．7小时 B．7.5小时 C．8小时 D．9小时解：（8+9+7+9+7+8+8）÷7＝8（小时）．故小丽该周平均每天的睡眠时间为8小时．故选：C．3．（2020秋•长兴县期末）假期，小云带150元去图书馆，下表记录了他当天的所有支出，其中小零食支出的金额不小心被涂黑了，如果平均每包小零食的售价为5元，那么小云可能剩下的金额是（ ）A．1元 B．2元 C．3元 D．4元解：设小云买了x包小零食，依题意得：小云剩下的人民币可以表示：150﹣15﹣120﹣4﹣5x，整理得：（11﹣5x）元﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，0＜15+120+4+5x＜150，解得：0＜x＜，又∵x是取正整数，∴x的取值为1或2，（Ⅰ）当x＝1时代入①得：11﹣5x＝11﹣5×1＝6元，（Ⅱ）当x＝2时代入①得：11﹣5x＝11﹣5×2＝1元．从A、B、C、D四个选项中，符合题意只有A答案．故选：A．4．（2020秋•三明期末）已知一组数据x1，x2，x3，…xn，的平均数＝2，则数据x1+2，x2+2，x3+2，…，xn+2，的平均数是 4 ．解：∵数据x1，x2，x3，…xn，的平均数＝2，∴x1+x2+x3+…+xn＝2n，∴数据x1+2，x2+2，x3+2，…，xn+2，的平均数为＝＝4，故答案为：4．5．（2020秋•松山区期末）为了在学生中倡导扶危济困的良好社会风尚，营造和谐文明进步的校园环境，某校举行了“爱心永恒，情暖校园”慈善一日捐活动，在本次活动中，某同学对甲、乙两班捐款的情况进行统计，得到如下三条信息：信息一甲班共捐款120元，乙班共捐款88元；信息二乙班平均每人捐款数是甲班平均每人捐款数的0.8倍；信息三甲班比乙班多5人．请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？解：设甲班平均每人捐款为x元，由题意知：，解得：x＝2，经检验：x＝2是原分式方程的解，答：甲班平均每人捐款为2元．6．（2014秋•曹县期末）设一组数据x1，x2，…，xn的平均数为m，求下列各组数据的平均数：（1）x1+3，x2+3，…，xn+3；（2）2x1，2x2，…，2xn．解：设一组数据x1，x2，…，xn的平均数是m，即＝，则x1+x2+…+xn＝mn．（1）∵x1+x2+…+xn＝mn，∴x1+3+x2+3+…+xn+3＝mn+3n，∴x1+3，x2+3，…，xn+3的平均数是＝m+3；（2）∵x1+x2+…+xn＝mn，∴2x1+2x2+…+2xn＝2mn，∴2x1，2x2，…，2xn的平均数是＝2m．考点02：扇形统计图7．（2023春•济宁期末）小明同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，已知A型血的有20人，则O型血的有（ ）A．10人 B．12人 C．8人 D．9人解：全班的人数是：20÷40%＝50（人），则O型血的人数是：50（1﹣40%﹣30%﹣10%）＝10（人）．故选：A．8．（2019•江西）根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是（ ）A．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比 B．每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50% C．每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20% D．每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°解：A．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比，此选项正确；B．每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子的百分比为1﹣40%＝60%，超过50%，此选项正确；C．每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占30%，此选项错误；D．每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是360°×（1﹣40%﹣10%﹣20%）＝108°，此选项正确；故选：C．9．（2020秋•沙坪坝区期末）为提高服务质量，学校食堂对学生进行了“最受欢迎菜品”的调查统计．以下是打乱了的调查统计顺序：①绘制扇形统计图；②收集最受学生欢迎菜品的数据；③利用扇形统计图分析出最受学生欢迎的菜品；④整理所收集的数据．请按正确的调查统计顺序重新排序（只填序号）： ②④①③ ．解：正确的调查统计顺序为：②收集最受学生欢迎菜品的数据；④整理所收集的数据；①绘制扇形统计图；③利用扇形统计图分析出最受学生欢迎的菜品；故答案为：②④①③．10．（2016秋•顺义区期末）为响应国家“低碳环保，绿色出行”的号召，许多居民选择骑公租自行车出行．某学习小组对11月份某站点一周的租车情况进行了调查，并把收集的数据绘制成下面的统计表和扇形统计图：11月份某站点一周的租车次数（1）根据上面统计图表提供的信息，可得这个站点一周的租车总次数是 700 次；（2）补全统计表；（3）已知小客车每百公里二氧化碳的平均排量约为25千克，假设11月份（30天）骑公租自行车的都改为开小客车，按每次租车平均骑行4公里计算，估计11月份二氧化碳排量因此会增加多少千克．解：（1）∵周二租车84次，占12%，∴一周租车总次数为84÷12%＝700次；故答案为：700；（2）周日的租车次数为700﹣66﹣84﹣116﹣110﹣140﹣84＝100，故周日租车次数为100；（3）租车次数的平均数为：700÷7＝100次，∴11月份的总次数为100×30＝3000次，∵每次租车平均骑行4公里，∴租车3000次总里程为3000×4＝12000公里＝120百公里，∵小客车每百公里二氧化碳的平均排量约为25千克，∴11月份二氧化碳排量因此减少了120×25＝3000千克，答：11月份二氧化碳排量因此会增加3000千克．考点03：加权平均数11．（2023秋•云岩区期末）某商场销售A，B，C，D四种商品，它们的单价依次是10元，20元，30元，50元．某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是（ ）A．36.5元 B．30.5元 C．27.5元 D．22.5元解：这天销售的四种商品的平均单价是：10×10%+20×15%+30×55%+50×20%＝30.5（元），故选：B．12．（2023秋•高新区校级期末）某文具超市有A，B，C，D四种笔记本销售，它们的单价分别是5元，4元，3元，6元，某天的笔记本销售情况如图所示，那么这天该文具超市销售的笔记本的单价的平均值是（ ）A．3元 B．4元 C．4.2元 D．4.5元解：这天该文具超市销售的笔记本的单价的平均值为5×10%+4×25%+3×40%+6×25%＝4.2（元）．故选：C．13．（2022•甘井子区校级模拟）秦始皇兵马俑博物馆拟招聘一名优秀讲解员，张力的笔试、试讲、面试三轮测试成绩分别为90分、94分、92分．综合成绩中笔试占50%、试讲占30%、面试占20%，那么张力的最后得分为（ ）A．91分 B．91.6分 C．92分 D．93分解：张力的最后得分为90×50%+94×30%+92×20%＝91.6（分），故选：B．14．（2023秋•济阳区期末）小明所在班级为希望工程捐款，他统计了全班同学的捐款情况，并绘制成如图所示的统计图，根据统计图，可计算出全班同学平均每人捐款 41 元．解：全班同学平均每人捐款＝41（元），故答案为：41．15．（2023春•鱼台县期末）某地教育局拟招聘一批数学教师，现有一名应聘者笔试成绩88分、面试成绩90分，综合成绩按照笔试占40%、面试占60%进行计算，该应聘者的综合成绩为 89.2 分．解：该应聘者的综合成绩为88×40%+90×60%＝89.2（分），故答案为：89.2．16．（2023秋•大东区期末）小明八年级上学期的数学成绩如下表所示：（1）计算小明该学期的数学平时平均成绩；（2）如果学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算的，请计算出小明该学期的数学总评成绩．解：（1）小明该学期的数学平时平均成绩＝×（106+102+115+109）＝×432＝108（分）；答：小明该学期的数学平时平均成绩是108分；（2）小明该学期的数学总评成绩是：108×10%+112×20%+110×70%＝10.8+22.4+77＝110.2（分），答：小明该学期的数学总评成绩是110.2分．考点04：条形统计图17．（2020秋•北碚区期末）希望中学七年级四个班的学生去阳光公园义务植树，已知在每小时内，5个女生种3棵树，3个男生种5棵树，各班学生人数如图所示，则植树最多的班级是（ ）A．七（1）班 B．七（2）班 C．七（3）班 D．七（4）班解：七（1）班共植树：22×+18×＝43.2（棵），七（2）班共植树：18×+20×＝（棵），七（3）班共植树：13×+22×＝（棵），七（4）班共植树：15×+21×＝44（棵），∵＞44＞43.2，∴植树最多的班级是七（3）班，故选：C．18．（2022春•围场县期末）如图，所提供的信息正确的是（ ）A．七年级学生最多 B．九年级的男生是女生的两倍 C．九年级学生女生比男生多 D．八年级比九年级的学生多解：根据图中数据计算：七年级人数是8+13＝21；八年级人数是14+16＝30；九年级人数是10+20＝30．所以A和D错误；根据统计图的高低，显然C错误；B中，九年级的男生20人是女生10人的两倍，正确．故选：B．19．（2022•丰顺县校级开学）小颖统计了最近一个星期王奶奶平均每天能卖出的A，B，C，D，E五个牌子雪糕的数量，并绘制出如图所示的条形统计图，则平均每天卖出的A种雪糕数为 131支 ，所占的百分比是 25% ．解：读图可知：平均每天卖出的A种雪糕数为131支，共卖出131+182+68+39+98＝518（支），所以A种雪糕所占的百分比是×100%≈25%．故答案为：131支，25%．20．（2011秋•长阳县期末）某校初二年级全体320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级．为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中32名学生的两次考试考分等级，所绘制的统计图如图所示．试结合图示信息回答下列问题：（1）这32名学生培训前考分的中位数所在的等级是 不合格 ，培训后考分的中位数所在的等级是 合格 ．（2）这32名学生经过培训，考分等级“不合格”的百分比由 75% 下降到 25% ．（3）估计该校整个初二年级中，培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有 240 名．（4）你认为上述估计合理吗？理由是什么？答： 合理 ，理由 该样本是随机样本 ．解：（1）培训前有24人不合格，7人合格，1人优秀，所以中位数所在等级是不合格，培训后8人不合格，16人合格，8人优秀，所以中位数所在的等级是合格；（2）培训前等级“不合格”的百分比24÷32＝75%，培训后等级“不合格”的百分比8÷32＝25%；（3）培训后考分等级为“合格”学生所占百分比为16÷32＝50%，培训后考分等级为“优秀”学生所占百分比为8÷32＝25%，∴培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有320×75%＝240名；（4）合理．该样本是随机样本．故答案为不合格、合格、75%、25%、240、合理、该样本是随机样本．21．（2016秋•晋江市期末）某中学组织“纪念红军长征胜利80周年”知识竞赛活动，其中八年级6个班每班参赛人数相同，学校对该年级的获奖人数进行统计，得到平均每班获奖15人，并制作如下图所示不完整的条形统计图．（1）请求出四班获奖的人数，并将条形统计图补充完整；（2）若二班获奖人数占班级参赛人数的35%，则全年级参赛人数是多少？解：（1）四班获奖的人数有15×6﹣（13+14+17+16+15）＝15人，（2）全年级参赛人数是14÷35%×6＝240（人）．考点05：折线统计图22．（2023春•永城市期末）新星中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，根据这组数据绘制成不完整的统计图如图．则下列四种说法中，不正确的是（ ）A．被调查的学生有200人 B．被调查的学生中最喜欢其他职业的占40% C．被调查的学生中最喜欢教师职业的有40人 D．扇形统计图中，公务员部分对应扇形圆心角的度数是72°解：总人数＝＝200（人），其他职业的占＝35%，教师有200×（1﹣35%﹣10%﹣20%﹣15%）＝40（人），公务员部分对应扇形圆心角的度数＝360°×20%＝72°，故选项A，D，C正确，故选：B．23．（2022春•嵊州市期末）节约用水，从我做起，小明把自己家1月至6月份的用水量绘制成折线图，从统计图中可以看出小明家这6个月中用水量最少的月份是（ ）A．1月 B．3月 C．5月 D．6月解：由折线图可知，这6个月中用水量最少的月份是5月，用水量是6吨．故选：C．24．（2023秋•长春期末）某学校开展“我最喜欢的职业”为主题的调查，把随机调查200名学生得到的数据整理画出如图折线统计图（不完整）．若选择教师人数与选择医生人数比为5：2，则选择医生的有 20 人．解：由图可知公务员有40人，军人有20人，其他有70人，∴教师和医生总共有200﹣40﹣20﹣70＝70（人），∵选择教师人数与选择医生人数比为5：2，∴选择医生的有70×＝20（人）．故答案为：20．25．（2017春•遂宁期中）现在的青少年由于沉迷电视、手机、网络游戏等，视力日渐减退，我市为了解学生的视力变化情况，从全市八年级随机抽取了1200名学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，根据视力在4.9以下的人数变化制成折线统计图，并对视力下降的主要因素进行调查，制成扇形统计图．解答下列问题：（1）图中“其他”所在扇形的圆心角度数为 54° ；（2）若2016年全市八年级学生共有24000名，请你估计视力在4.9以下的学生约有多少名？（3）根据扇形统计图信息，你认为造成中学生视力下降最主要的因素是什么，你觉得中学生应该如何保护视力？解：（1）根据题意得：360×（1﹣40%﹣25%﹣20%）＝54°；故答案为：54°；（2）根据题意得：24000×＝16000（名），则估计视力在4.9以下的学生约有16000名；（3）造成中学生视力下降最主要的因素是手机，应少看电视，远离手机．考点06：中位数26．（2022秋•莱州市期中）体温检测是防范“新冠肺炎”疫情的第一道屏障，下表是该校八年级一班40名学生的一次体温数据统计表，则该班40名学生体温的中位数是（ ）A．36.4℃ B．36.5℃ C．36.55℃ D．36.6℃解：将这40名学生的体温从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为＝36.55，所以中位数是36.55，故选：C．27．（2022•金平区一模）一组数据：1，0，4，5，x，8．若它们的中位数是3，则x的值是（ ）A．2 B．3 C．4 D．5解：除x外5个数由小到大排列为0，1，4，5，8，因为原数据有6个数，因这组数据的中位数是3；所以，只有x+4＝2×3才成立，即x＝2．故选：A．28．（2020秋•即墨区期末）在学校组织的“爱心捐款”活动中，八年级（1）班的捐款情况统计如下表，则该班捐款的平均数和中位数分别是（ ）A．10元，10元 B．10元，15元 C．15元，10元 D．15元，15元解：该班捐款的平均数为＝15（元），这组数据的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据均为15元，所以这组数据的中位数是＝15（元），故选：D．29．（2023•福州模拟）某店最近一周，每天销售某种礼物的个数为：12，10，11，14，11，13，16．这组数据的中位数是 12 ．解：首先对这组7个数据12，10，11，14，11，13，16按从小到大的顺序排列为：10，11，11，12，13，14，16，排在最中间的数据为12，故这组数据的中位数为12，故答案为：12．30．（2023•湘潭模拟）开学前，根据学校防疫要求，小明同学连续14天进行了体温测量，结果统计如下表：这组体温数据的中位数是 36.5 ℃．解：∵共有14个数据，其中位数是第7、8个数据的平均数，而第7、8个数据均为36.5，∴这组体温数据的中位数是＝36.5（℃），故答案为：36.5．31．（2020春•双台子区期末）为宣传6月8日世界海洋日，某校八年级举行了主题为“珍海洋资源，保护海洋生物多科性“的知识竞赛活动，为了解此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图（如图）：请根据图表信息解答以下问题：（1）本次调查一共随机抽取了 50 个参赛学生的成绩；（2）表1中a＝ 8 ，b＝ 10 ．（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是 C ．（4）请你估计，该校八年级全年级有500名学生，竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有多少人？解：（1）18÷36%＝50人，故答案为：50；（2）a＝50×16%＝8人，b＝50﹣14﹣18﹣8＝10人，故答案为：8，10；（3）将竞赛成绩从小到大排列后处在第25、26位的数都落在C组，因此中位数落在C组；故答案为：C．（4）500×＝320人，答：该校八年级500名学生中达到80分以上（含80分）的学生约有320人．32．（2019•江西）某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况（七、八年级学生人数相同），某周从这两个年级学生中分别随机抽查了30名同学，调查了他们周一至周五的听力训练情况，根据调查情况得到如下统计图表：周一至周五英语听力训练人数统计表（1）填空：a＝ 25 ；（2）根据上述统计图表完成下表中的相关统计量：（3）请你利用上述统计图表对七、八年级英语听力训练情况写出两条合理的评价；（4）请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表，估计该校七、八年级共480名学生中周一至周五平均每天有多少人进行英语听力训练．解：（1）由题意得：a＝51﹣26＝25；故答案为：25；（2）按照从小到大的顺序排列为：18、25、27、30、30，∴八年级平均训练时间的中位数为：27；故答案为：27；（3）参加训练的学生人数超过一半；训练时间比较合理；（4）抽查的七、八年级共60名学生中，周一至周五训练人数的平均数为（35+44+51+60+60）＝50，∴该校七、八年级共480名学生中周一至周五平均每天进行英语听力训练的人数为480×＝400（人）．考点07：众数33．（2023秋•锦州期末）在一次数学测验中，甲、乙、丙、丁四位同学的成绩（单位：分）分别是80，x，80，70，若这四位同学成绩的众数与平均数恰好相等，则他们成绩的中位数是（ ）A．90分 B．85分 C．80分 D．75分解：①x＝80时，众数是80，平均数＝（80+80+80+70）÷4≠80，则此情况不成立，②x＝70时，众数是80和70，而平均数是一个数，则此情况不成立，③x≠70且x≠80时，众数是80，根据题意得：（80+x+80+70）÷4＝80，解得x＝90，则中位数是（80+80）÷2＝80．故选：C．34．（2022•利州区校级模拟）某校6名学生在2020年中考中的体育成绩（满分50分）统计如图所示，则这组数据的众数、中位数分别是（ ）A．50，48 B．48，49 C．50，49 D．48，48解：由折线统计图得出这6个数据（从小到大排列）为47、47、48、48、48、50，所以这组数据的众数为48，中位数为＝48，故选：D．35．（2018•贵港）已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是 5.5 ．解：∵一组数据4，x，5，y，7，9的众数为5，∴x，y中至少有一个是5，∵一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，∴（4+x+5+y+7+9）＝6，∴x+y＝11，∴x，y中一个是5，另一个是6，∴这组数为4，5，5，6，7，9，∴这组数据的中位数是（5+6）＝5.5，故答案为：5.5．36．（2017•大连）下表是某校女子排球队队员的年龄分布：则该校女子排球队队员年龄的众数是 15 岁．解：根据表格得：该校女子排球队队员年龄的众数是15岁，故答案为：1537．（2023秋•盐湖区期末）2020年东京奥运会于2021年7月23日至8月8日举行，跳水比赛是大家最喜爱观看的项目之一，8月5日下午15：00，女子10米跳台决赛，来自广东湛江的14岁小女孩全红婵让全世界记住了她的名字，比赛五轮中的第二、四、五跳全部获得满分．跳水比赛的计分规则如下：a．每次试跳的动作，按照其完成难度的不同对应一个难度系数H；b．每次试跳都有7名裁判进行打分（0～10分，分数为0.5的整数倍），在7个得分中去掉2个最高分和2个最低分，剩下3个得分的平均值为这次试跳的完成分p；c．运动员该次试跳的最后得分A＝难度系数H×完成分p×3．在比赛中第一跳，全红婵试跳后的打分表为：（1）7名裁判打分的众数是 9.0 ；中位数是 9.0 ．（2）全红婵第一跳的最后得分是多少？（3）有趣的是全红婵第二、四、五跳都完成的是难度系数3.2的动作（动作不同，但难度系数相同），且都获得了满分，请你帮她算一下，难度系数3.2的满分成绩应该是多少分？解：（1）9.0出现次数最多，7名裁判打分的众数是9.0；把这组数据按照从小到大的顺序排列得：9.0、9.0、9.0、9.0、9.5、9.5、10，根据中位数的定义知，中位数是9.0．故答案为：9.0；9.0；（2）3.0××（9.5+9.0+9.0）×3＝82.5（分）．故该运动员本次试跳的得分是82.5分．（3）3.2××（10+10+10）×3＝96（分），答：难度系数3.2的满分成绩应该是96分．考点08：极差38．（2022秋•金牛区校级月考）下列各量中不能反应数据集中趋势的量是（ ）A．平均数 B．中位数 C．极差 D．众数解：数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，极差、方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小）的特征数．故选：C．39．（2023秋•泰山区期末）在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8．对这组数据，下列说法正确的是（ ）A．平均数是8 B．众数是8.5 C．中位数8.5 D．极差是5解：A、平均数＝（7+10+9+8+7+9+9+8）÷8＝8.375，故A选项不符合题意；B、9出现了3次，次数最多，所以众数是9，故B选项不符合题意；C、按从小到大排列为：7，7，8，8，9，9，9，10，中位数是：（8+9）÷2＝8.5，故C选项符合题意；D、极差是：10﹣7＝3，故D选项不符合题意．故选：C．40．（2019•临河区一模）一组数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，则x＝ 6或﹣3 ．解：当x为最大值时，x﹣（﹣1）＝7，解得：x＝6，当x为最小值时，4﹣x＝7，解得：x＝﹣3．故答案为：6或﹣3．41．（2016秋•萍乡期末）八（1）班体育委员记录了某小姐七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮筐的个数为6，10，5，3，4，8，4，则这组数据的众数、中位数、极差分别是 4，5，7 ．解：将这组数据从小到大的顺序排列（3，4，4，5，6，8，10），处于中间位置的那个数是5，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是5；极差10﹣3＝7；在这一组数据中4是出现次数最多的，故众数是4．故答案为：4，5，7．42．（2023春•长寿区期末）某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行统计调查，并绘制了统计表及统计图，如图所示：（1）这50名学生每人一周内的零花钱数额的平均数是 12 元/人；众数是 15 元；中位数是 12.5 元，学生每人一周内的零花钱数额的极差为 15 ．（2）据统计该校的1800人中，每人每周的零花钱有75%在学校超市消费，试估计该校学生每周在学校超市消费的零花钱总金额为多少元？解：（1）平均数是×（5×10+10×15+15×20+20×5）＝12（元），众数是：15元，中位数是：第25，26个数据的平均数为：12.5元，学生每人一周内的零花钱数额的极差为：20﹣5＝15（元）；故答案为：12；15，12.5，15（2）1800×12×75%＝16200（元），答：估计该校学生每周在学校超市消费的零花钱总金额为16200元．考点09：方差43．（2022秋•金牛区校级月考）某中学八年级（1）班甲、乙两个学生参加同一学期的五次数学测试，两人的平均分和方差分别为＝89，＝89，＝95，＝68，那么成绩较稳定的是（ ）A．甲同学 B．乙同学 C．两人一样 D．无法确定解：∵＝95，＝68，∴＜，∴成绩较稳定的是乙同学，故选：B．44．（2023秋•乌当区期末）贵阳贵安2021年第二届初中教师说课评比顺利结束，陈老师根据七位评委所给的分数，将最后一位参赛教师的得分制作了表格．对七位评委所给的分数，去掉一个最高分和一个最低分后．表中数据一定不发生变化的是（ ） A．方差 B．众数 C．中位数 D．平均数解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选：C．45．（2022秋•建邺区期中）2022年国庆长假期间七天的气温如图所示，这七天最高气温的方差为，最低气温的方差为S，则S ＞ S（填“＞”、“＜”或“＝”）．解：观察气温统计图可知：这七天最低气温比较稳定，波动较小；故最低气温的方差小．所以S＞S．故答案为：＞．46．（2022秋•长沙期中）农科院计划为某地选择合适的水果玉米种子，通过实验，甲、乙、丙、丁四种水果玉米种子每亩平均产量都是1500kg，方差分别为S甲2＝0.02，S乙2＝0.02，S丙2＝0.03，S丁2＝0.01，则这四种水果玉米种子产量最稳定的是 丁 ．（填“甲”“乙”“丙”“丁”）解：∵S甲2＝0.02，S乙2＝0.02，S丙2＝0.03，S丁2＝0.01，∴丁的方差最小，∴成绩最稳定的是丁．故答案为：丁．47．（2023秋•新民市期末）某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表：（2）结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；（3）计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定．解：（1）A校平均数为：×（75+80+85+85+100）＝85（分），众数85（分）；B校中位数80（分）．填表如下：故答案为：85；85；80．（2）A校成绩好些．因为两个队的平均数都相同，A校的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的A校成绩好些．（3）∵A校的方差s12＝×[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，B校的方差s22＝×[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160．∴s12＜s22，因此，A校代表队选手成绩较为稳定．考点10：标准差48．（2023秋•济南期末）已知数据1，2，3，3，4，5，则下列关于这组数据的说法错误的是（ ）A．平均数和中位数都是3 B．极差为4 C．众数是3 D．标准差是解：这组数据的平均数为：（1+2+3+3+4+5）÷6＝3，排序后处在第3、4位的数都是3，因此中位数是3，因此选项A说法正确，不符合题意；极差为5﹣1＝4，B选项说法正确，不符合题意；这组数据出现次数最多的是3，因此众数是3，C选项说法正确，不符合题意；方差S2＝×[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝，标准差S＝＝，因此D选项说法错误，符合题意，故选：D．49．（2019秋•舞钢市期末）已知：一组数据﹣1，2，﹣1，5，3，4，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）A．平均数是2 B．众数和中位数分别是﹣1和2.5 C．方差是16 D．标准差是解：将这组数据重新排列为﹣1，﹣1，2，3，4，5，所以这组数据的平均数为（﹣1﹣1+2+3+4+5）＝2，众数为﹣1，中位数为×（2+3）＝2.5，方差为×[2×（﹣1﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2+（4﹣2）2+（5﹣2）2]＝，标准差为＝．所以A、B、D说法正确，不符合题意；C说法错误，符合题意．故选：C．50．（2020秋•商河县校级期末）已知一组数据x1，x2，x3的平均数和方差分别为5和2，则数据x1+1，x2+1，x3+1的平均数是 6 ，标准差是 ．解：由题意得，x1+x2+x3＝5×3＝15，[（x1﹣5）2+（x2﹣5）2+（x3﹣5）2]＝2，∴（x1+1+x2+1+x3+1）÷3＝（x1+x2+x3）+1＝5+1＝6，∴S2＝[（x1+1﹣6）2+（x2+1﹣6）2+（x3+1﹣5）2]＝[（x1﹣5）2+（x2﹣5）2+（x3﹣5）2]＝2，∴S＝因此可得，数据x1+1，x2+1，x3+1的平均数是5+1＝6，标准差为，故答案为：6，．51．（2023秋•雁塔区校级期末）已知一个样本a，4，2，5，3，它的平均数是4，则这个样本的标准差为 ．解：因为样本a，4，2，5，3的平均数是4，所以a＝4×5﹣4﹣2﹣5﹣3＝6，所以S2＝×[（6﹣4）2+（4﹣4）2+（2﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2]＝2，则标准差为；故答案为：．52．（2020秋•兰州期末）一次期中考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩有如下信息：（1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式：标准分＝个人成绩﹣平均成绩）÷成绩标准差．从标准分看，标准分高的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学、英语哪个学科考得更好？解：（1）数学平均分是：×（71+72+…+70）＝70分，英语标准差为：＝＝6；（2）∵数学标准分＝＝，英语标准分＝＝0.5，＞0.5，∴数学更好 支出午餐购买课外资料公交车票小零食金额（元）151204■星期一二三四五六日次数668411611014084测验平时期中期末类别测验1测验2测验3测验4考试考试成绩（分）106102115109112110体温（℃）36.036.136.236.336.436.536.636.736.836.937.0人数02057653831金额（元）510152030人数（人）51515105体温（℃）36.336.436.536.636.736.8天数（天）233411组别分数/分频数A60≤x＜70aB70≤x＜80bC80≤x＜9014D90≤x＜10018年级参加英语听力训练人数周一周二周三周四周五七年级1520a3030八年级2024263030合计3544516060年级平均训练时间的中位数参加英语听力训练人数的方差七年级2434八年级 27 14.4年龄/岁13141516人数1452难度系数裁判1#2#3#4#5#6#7#3.0打分109.59.09.09.59.09.0平均数中位数众数方差86.2分85分84分5.76平均数/分中位数/分众数/分A校 85 85 85 B校85 80 100平均数/分中位数/分众数/分A校858585B校8580100ABCDE平均分标准差数学7172696870英语888294857685
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