2023年中考数学压轴真题汇编(全国通用)4.8图形的位似(分层练习)(原卷版+解析)

这是一份2023年中考数学压轴真题汇编(全国通用)4.8图形的位似(分层练习)(原卷版+解析)，共26页。试卷主要包含了8 图形的位似，5）B．，5）D．等内容，欢迎下载使用。
精选练习
基础篇
一、单选题
1．（2022·全国·九年级专题练习）如图，在直角坐标系xOy中，矩形EFGO的两边OE，OG在坐标轴上，以y轴上的某一点P为位似中心，作矩形ABCD，使其与矩形EFGO位似，若点B，F的坐标分别为（4，4），（-2，1），则位似中心P的坐标为（ ）
A．（0，1.5）B．（0，2）
C．（0，2.5）D．（0，3）
2．（2022·江苏·西附初中八年级期末）年是紫禁城建成年暨故宫博物院成立周年，在此之前有多个国家曾发行过紫禁城元素的邮品．图所示的摩纳哥发行的小型张中的图案，以敞开的紫禁城大门和大门内的石狮和太和殿作为邮票和小型张的边饰，如果标记出图中大门的门框并画出相关的几何图形（图），我们发现设计师巧妙地使用了数学元素（忽略误差），图中的四边形与四边形是位似图形，点是位似中心，点是线段的中点，那么以下结论正确的是（ ）
A．四边形与四边形的相似比为：
B．四边形与四边形的相似比为：
C．四边形与四边形的周长比为：
D．四边形与四边形的面积比为：
3．（2022·重庆实验外国语学校八年级阶段练习）如图，在平面点角坐标系中AOB与COD是位似图形，以原点O为位似中心，若，B点坐标为(4，2)，则点D的坐标为（ ）
A．( 8，4)B．(8，6)C．(12，4)D．(12，6)
4．（2022·全国·九年级专题练习）如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为2：3，点A，B的对应点分别为点A′，B′．若AB＝6，则A′B′的长为（ ）
A．8B．9C．10D．15
5．（2022·全国·九年级课时练习）如图，△ABC与△DEF是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是（ ）
A．（8，2）B．（9，1）C．（9，0）D．（10，0）
6．（2022·山东威海·八年级期末）如图，矩形与矩形是位似图形，点是位似中心．若点的坐标为，点的横坐标为，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
7．（2022·广东·佛山市三水区三水中学附属初中九年级开学考试）如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将扩大到原来的倍，得到，若点的坐标是，则点的坐标是______．
8．（2022·浙江·九年级单元测试）如图，与△是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是________．
9．（2022·甘肃·平凉市第十中学九年级阶段练习）如图，以点为位似中心，将五边形放大后得到五边形，已知，，则五边形的周长与五边形的周长比是______．
10．（2022·吉林省第二实验学校九年级阶段练习）如图，与位似，位似中心是点O，则，的面积为3，则的面积是___________．
三、解答题
11．（2022·全国·九年级专题练习）如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣3，2），B（﹣1，3），C（﹣1，1），请按如下要求画图：
(1)以坐标原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，得到，请画出；
(2)以坐标原点O为位似中心，在x轴下方，画出△ABC的位似图形，使它与△ABC的位似比为2：1．
12．（2022·山东烟台·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，2），C（3，0）．
(1)以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出将△ABC放大为原来的2倍得到的△A1B1C1，请写出点B的对应点B1的坐标；
(2)画出将△ABC向左平移1个单位，再向上平移2个单位后得到的△A2B2C2，写出点C的对应点C2的坐标；
(3)请在图中标出△A1B1C1与△A2B2C2的位似中心M，并写出点M的坐标．
提升篇
一、填空题
1．（2022·全国·九年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△AOB缩小为原来的，得到△COD，若点A的坐标为（4，2），则AC的中点E的坐标是 _____．
2．（2022·全国·九年级单元测试）如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（-4，2），B（-2，-2）．以坐标原点O为位似中心把△AOB缩小得到△A1OB1，△A1OB1与△AOB的位似比为，则点A的对应点A1的坐标为_______．
3．（2021·湖北·武汉二中广雅中学九年级阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是______．
4．（2022·全国·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，等边与等边是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，点A、B、D在x轴上，若等边的边长为12，则点C的坐标为_________．
5．（2022·全国·九年级课时练习）如图，已知的面积为24，以B为位似中心，作的位似图形，位似图形与原图形的位似比为，连接AG、DG．则的面积为________．
二、解答题
6．（2022·全国·九年级专题练习）如图，△ ABO三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣4，0），O（0，0），以原点O为位似中心，画出一个三角形，使它与△ ABO的位似比为．
7．（2022·山东·聊城江北水城旅游度假区北大培文学校九年级阶段练习）已知：如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，-3）、B（3，-2）、C（2，-4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．
(1)画出△ABC向上平移6个单位得到的；
(2)以点C为位似中心，在网格中画出，使与△ABC位似，且与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点的坐标．
8．（2021·黑龙江绥化·期末）按要求完成下面各题：
(1)三角形AOB顶点B的位置用数对表示是 ．
(2)画出三角形AOB绕点O逆时针旋转90°后的图形．
(3)按2∶1的比画出三角形AOB放大后的图形．
第四章 图形的相似
4.8 图形的位似
精选练习
基础篇
一、单选题
1．（2022·全国·九年级专题练习）如图，在直角坐标系xOy中，矩形EFGO的两边OE，OG在坐标轴上，以y轴上的某一点P为位似中心，作矩形ABCD，使其与矩形EFGO位似，若点B，F的坐标分别为（4，4），（-2，1），则位似中心P的坐标为（ ）
A．（0，1.5）B．（0，2）
C．（0，2.5）D．（0，3）
【答案】B
【分析】根据题意求出CG的长，利用相似三角形的性质求出PG的值，从而求出点P的坐标即可．
【详解】解：∵四边形ABCD和四边形EFGO均为矩形，点B，F的坐标分别为（4，4）、（-2，1），
∴，，点C（0，4），点G（0，1），
∴，，
∵，
∴△FGP∽△BCP
∴，即，
解得，
∴点P坐标为（0，2），
故选：B．
【点睛】此题主要考查了位似中心的概念和位似图形的性质等知识，熟练掌握位似中心的概念和位似图形的性质是解题的关键．
2．（2022·江苏·西附初中八年级期末）年是紫禁城建成年暨故宫博物院成立周年，在此之前有多个国家曾发行过紫禁城元素的邮品．图所示的摩纳哥发行的小型张中的图案，以敞开的紫禁城大门和大门内的石狮和太和殿作为邮票和小型张的边饰，如果标记出图中大门的门框并画出相关的几何图形（图），我们发现设计师巧妙地使用了数学元素（忽略误差），图中的四边形与四边形是位似图形，点是位似中心，点是线段的中点，那么以下结论正确的是（ ）
A．四边形与四边形的相似比为：
B．四边形与四边形的相似比为：
C．四边形与四边形的周长比为：
D．四边形与四边形的面积比为：
【答案】D
【分析】根据题意可判断：：，即得出：：，从而可判断四边形与四边形的相似比为：，由相似比即可求出其周长比和面积比，即可选择．
【详解】四边形与四边形是位似图形，点是位似中心，点是线段的中点，
∴：：，
∴：：，
四边形与四边形的相似比为：，周长的比为：，面积比为：．
故选D．
【点睛】本题考查由位似图形求相似比，周长比和面积比．掌握位似图形的定义和性质是解题关键．
3．（2022·重庆实验外国语学校八年级阶段练习）如图，在平面点角坐标系中AOB与COD是位似图形，以原点O为位似中心，若，B点坐标为(4，2)，则点D的坐标为（ ）
A．( 8，4)B．(8，6)C．(12，4)D．(12，6)
【答案】D
【分析】先求出位似比，根据位似变换的性质计算，得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴AOB与COD的位似比为，
∵B点坐标为(4，2)，AOB与COD是以坐标原点O为位似中心，
∴点D的坐标（4×3，2×3），即（12，6），
故选：D．
【点睛】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k．
4．（2022·全国·九年级专题练习）如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为2：3，点A，B的对应点分别为点A′，B′．若AB＝6，则A′B′的长为（ ）
A．8B．9C．10D．15
【答案】B
【分析】根据位似比的概念解答即可．
【详解】解：图形甲与图形乙是位似图形，是位似中心，位似比为，
，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查的是位似图形，解题的关键是掌握位似图形的位似比是对应边的比．
5．（2022·全国·九年级课时练习）如图，△ABC与△DEF是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是（ ）
A．（8，2）B．（9，1）C．（9，0）D．（10，0）
【答案】C
【分析】延长EB、DA交于点P，根据位似图形的对应点的连线相交于一点解答即可．
【详解】解：延长EB、DA交于点P，
则点P即为位似中心，位似中心的坐标为（9，0），
故选：C．
【点睛】本题考查的是位似变换的定义，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行（或共线），那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．
6．（2022·山东威海·八年级期末）如图，矩形与矩形是位似图形，点是位似中心．若点的坐标为，点的横坐标为，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据位似变换的性质得出PO=OA=2，然后写出P点坐标．
【详解】解：∵点B的坐标为（2，3），点E的横坐标为-1，
∴AB=3，OA=BC=2，DE=1，
∵矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，
∴，
∴PO=OA=2，
∴P点坐标为（-2，0）．
故选A．
【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．注意：两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行．
二、填空题
7．（2022·广东·佛山市三水区三水中学附属初中九年级开学考试）如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将扩大到原来的倍，得到，若点的坐标是，则点的坐标是______．
【答案】
【分析】根据以原点为位似中心，将扩大到原来的倍，结合图形，可知将对应点的坐标应乘以，即可得出点的坐标．
【详解】解：根据以原点为位似中心扩大到原来的2倍 ，在第三象限，
即对应点的坐标应乘以，
∵点的坐标是，
∴点的坐标是，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了关于原点对称的位似图形的性质，得出对应点的坐标乘以或是解题关键．
8．（2022·浙江·九年级单元测试）如图，与△是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是________．
【答案】（9，0）
【分析】根据位似中心的概念解答即可．
【详解】解：连接和并延长相交于点D，则点D即为位似中心，作图如下：
点D的坐标为（9，0），
即位似中心的坐标为（9，0），
故答案为：（9，0）．
【点睛】本题考查的是位似变换的概念，解题的关键是掌握各对应点所在直线的交点即为位似中心．
9．（2022·甘肃·平凉市第十中学九年级阶段练习）如图，以点为位似中心，将五边形放大后得到五边形，已知，，则五边形的周长与五边形的周长比是______．
【答案】1：2
【分析】根据已知可得五边形ABCDE的周长与五边形的位似比，然后由相似多边形的性质可证得：五边形ABCDE的周长与五边形的周长比．
【详解】以点为位似中心，将五边形放大后得到五边形，，，
五边形的周长与五边形的位似比为：：：，
五边形的周长与五边形的周长比是：：．
故答案为1:2．
【点睛】此题考查了位似图形的性质，掌握相似多边形的周长比等于相似比是解题关键．
10．（2022·吉林省第二实验学校九年级阶段练习）如图，与位似，位似中心是点O，则，的面积为3，则的面积是___________．
【答案】12
【分析】根据位似图形的概念得到△ABC∽，AC，求得相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可．
【详解】解：∵△ABC与位似，
∴△ABC∽，AC，
∴△AOC∽，
∴，
∴△ABC与的面积比为1：4，
∵△ABC的面积为3，
∴的面积是12，
故答案为：12．
【点睛】本题考查的是位似变换的概念、相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
三、解答题
11．（2022·全国·九年级专题练习）如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣3，2），B（﹣1，3），C（﹣1，1），请按如下要求画图：
(1)以坐标原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，得到，请画出；
(2)以坐标原点O为位似中心，在x轴下方，画出△ABC的位似图形，使它与△ABC的位似比为2：1．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点的位置，画出图形即可；
（2）直接利用位似图形的性质得出对应点的位置，画出图形即可．
（1）
解：如图，即为所求．
；
（2）
解：如图，即为所求．
【点睛】本题考查了位似变换与旋转变换，正确得出对应点的位置是解题的关键．
12．（2022·山东烟台·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，2），C（3，0）．
(1)以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出将△ABC放大为原来的2倍得到的△A1B1C1，请写出点B的对应点B1的坐标；
(2)画出将△ABC向左平移1个单位，再向上平移2个单位后得到的△A2B2C2，写出点C的对应点C2的坐标；
(3)请在图中标出△A1B1C1与△A2B2C2的位似中心M，并写出点M的坐标．
【答案】(1)图见解析，（4，4）
(2)图见解析，（2，2）
(3)图见解析，（﹣2，4）
【分析】（1）把A，B，C的横纵坐标都乘以2得到的坐标，然后描点即可．
（2）利用，点平移的坐标特征写出的坐标，然后描点即可．
（3）对应点连线的交点M即为所求作．
（1）
如图△A1B1C1即为所求作的三角形，
点B1的坐标（4，4）．
（2）
如图，△A2B2C2即为所求作的三角形
点C2的坐标（2，2）．
（3）
如图所示：
点M即为所求作．M（﹣2，4）．
【点睛】本题考查了作图一位似变换:在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或，也考查了平移变换．
提升篇
一、填空题
1．（2022·全国·九年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△AOB缩小为原来的，得到△COD，若点A的坐标为（4，2），则AC的中点E的坐标是 _____．
【答案】（1，）
【分析】根据位似变换的性质求出点C的坐标，根据线段中点的性质计算，求出点E的坐标．
【详解】∵以原点O为位似中心，将△AOB缩小为原来的，得到△COD，点A的坐标为（4，2），
∴点C的坐标为（4×（），2×（）），即点C的坐标为（﹣2，﹣1），
∴AC的中点E的坐标是（1，），
故答案为：（1，）．
【点睛】本题考查的是位似变换的性质、坐标与图形性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.
2．（2022·全国·九年级单元测试）如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（-4，2），B（-2，-2）．以坐标原点O为位似中心把△AOB缩小得到△A1OB1，△A1OB1与△AOB的位似比为，则点A的对应点A1的坐标为_______．
【答案】（-2，1）或（2，-1）
【分析】根据在平面直角坐标系中，以原点为位似中心的位似图形，如果相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k计算，得到答案．
【详解】解∶∵以坐标原点O为位似中心把△AOB缩小得到，与△AOB的位似比为，
∴点的对应点的横纵坐标与点A的横纵坐标的比值为或，
∵A（-4，2），
∴的坐标为或， 即(-2，1)或(2，-1)，
故答案为∶(-2，1)或(2，-1)．
【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质，掌握在平面直角坐标系中，以原点为位似中心的位似图形，如果相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k是解题的关键．
3．（2021·湖北·武汉二中广雅中学九年级阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是______．
【答案】或##或
【分析】分点与点A在点O同侧和异侧两种情况求解．
【详解】当点与点A在点O同侧时，在第二象限，横坐标的绝对值变为，纵坐标的绝对值为，
故点的坐标为；
当点与点A在点O异侧时，在第四象限，横坐标的绝对值变为，纵坐标的绝对值为，
故点的坐标为；
故答案为：或．
【点睛】本题考查了位似计算，熟练掌握位似计算的基本方法，灵活进行分类是解题的关键．
4．（2022·全国·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，等边与等边是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，点A、B、D在x轴上，若等边的边长为12，则点C的坐标为_________．
【答案】
【分析】作CF⊥AB于F，根据位似图形的性质得到BC∥DE，根据相似三角形的性质求出OA、AB，根据等边三角形的性质计算，得到答案．
【详解】解：作CF⊥AB于F，
∵等边△ABC与等边△BDE是以原点为位似中心的位似图形，
∴BC∥DE，
∴△OBC∽△ODE，
∴，
∵△ABC与△BDE的相似比为，等边△BDE边长为12，
∴
解得，BC=4，OB=6，
∴OA=2，AB=BC=4，
∵CA=CB，CF⊥AB，
∴AF=2，
由勾股定理得，
∴OF=OA+AF=2+2=4，
∴点C的坐标为
故答案为：．
【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质、等边三角形的性质、掌握位似变换的概念、相似三角形的性质是解题的关键．
5．（2022·全国·九年级课时练习）如图，已知的面积为24，以B为位似中心，作的位似图形，位似图形与原图形的位似比为，连接AG、DG．则的面积为________．
【答案】4
【分析】延长EG交CD于点H，由题意可得四边形AEHD是平行四边形，则可得此平行四边形的面积为8，从而可得△ADG的面积．
【详解】延长EG交CD于点H，如图，
∵四边形ABCD是平行四边形，四边形EBFG是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC；BF∥EG，
∴AD∥EG，
∴四边形AEHD是平行四边形，
∴．
∵位似图形与原图形的位似比为，
∴，
即，
∴，
∴．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了位似图形的性质，平行四边形的性质与判定，掌握这些性质是解题的关键．
二、解答题
6．（2022·全国·九年级专题练习）如图，△ ABO三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣4，0），O（0，0），以原点O为位似中心，画出一个三角形，使它与△ ABO的位似比为．
【答案】见详解
【分析】由位似比求出对应点坐标有两种情况，分别求出两组对应点坐标，然后在平面直角坐标系描点连接即可
【详解】解：由位似比为求得：对应点坐标分别为，
或者，，
O点是位似中心，所以位置不变，
所以，下图或都为满足题意的位似图形．
【点睛】本题考查了位似的概念．位似比为对应点到位似中心的距离比．解题关键是根据位似比找到对应点的坐标．
7．（2022·山东·聊城江北水城旅游度假区北大培文学校九年级阶段练习）已知：如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，-3）、B（3，-2）、C（2，-4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．
(1)画出△ABC向上平移6个单位得到的；
(2)以点C为位似中心，在网格中画出，使与△ABC位似，且与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点的坐标．
【答案】(1)见解析
(2)图见解析，坐标为（2，-4）
【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置即可得出答案；
（2）直接利用位似图形的性质以C为位似中心，将边长扩大为原来的2倍即可．
（1）
如图所示：即为所求；
（2）
如图所示：即为所求，
坐标为：（2，-4）．
【点睛】本题考查了平移的性质，位似的性质，能根据性质的特点进行画图是解此题的关键．
8．（2021·黑龙江绥化·期末）按要求完成下面各题：
(1)三角形AOB顶点B的位置用数对表示是 ．
(2)画出三角形AOB绕点O逆时针旋转90°后的图形．
(3)按2∶1的比画出三角形AOB放大后的图形．
【答案】(1)（2，4）
(2)见详解
(3)见详解
【分析】（1）根据网格即可得三角形AOB顶点B的位置；
（2）根据旋转的性质即可画出三角形AOB绕点O逆时针旋转90°后的图形；
（3）根据2：1的比即可画出三角形AOB放大后的图形．
（1）
解：三角形AOB顶点B的位置用数对表示是（2，4）；
故答案为：（2，4）；
（2）
如图三角形即为所求；
（3）
如图，三角形 即为所求．
【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换，解决本题的关键是掌握旋转的性质．